一种图像增强的混合算法研究

张龙涛，孙玉秋（长江大学信息与数学学院，湖北 荆州 434023）

为更容易的从图像中获取所需要的信息，通常会对图像进行增强处理，增强其动态范围及对比度等，使其有更好的视觉效果。在数字图像处理中，当遇到增加图像动态范围，提高对比度的问题时，通常会想到直方图均衡化。直方图是多种空间与处理技术的基础，直方图均衡化是一种常用的空间域处理技术，经直方图均衡化处理后，图像的动态范围会有所增加，对比度和信息量会有所增强。然而，并不是所有的图像经直方图均衡化后都能得到很好的效果，这种方法存在自身的不足，如直方图均衡化不适合处理灰度呈两端分布且低灰度区域像素点分布较多的图像；对图像的整体效果破坏较大，失真严重等。针对上述问题，张懿等［1］提出了一种自适应图像直方图均衡算法；陈炜赫等［2］提出动态直方图双向均衡化的图像增强方法；郝峻晟等［3］提出首先将灰度区间分割，然后对每个区间分别进行直方图局部均衡处理的方法；Wanhyun Cuo等［4］提出了一种直方图处理的新方法。但这些方法都是改进算法，处理图像的直方图，从而达到图像增强的效果，并没有提出与其他的方法有效结合处理图像的方法。为此，笔者结合上述方法，针对其中存在的问题提出了一种简便且高效的图像增强的混合算法。

1 直方图均衡

一幅数字图像的灰度级范围为［0，L－1］，则该图像的直方图可表示为：

或：

式中，xk表示第k级灰度值（0≤k≤L－1）；nk表示第k级灰度值的像素的个数；M，N分别表示图像的行数和列数；p（xk）表示第k级灰度值在目标图像中的频数，所有分量的和等于1。

通常称式（2）为归一化的直方图。要用直方图均衡的方法处理一幅图像，首先要定义一个变换函数。若图像像素与像素之间的灰度值是连续的，则p（xk）可以看成灰度值xk（随机变量）的概率密度函数（PDF），将其记为p（x）。

定义变换函数：

式中，x为输入灰度值；y为输出灰度值，且为一一对应关系。该函数需要满足下面2个条件：

1）T（x）在区间［0，L－1］上是一个严格单调递增函数；

2）在区间［0，L－1］上，函数T（x）的值域也为［0，L－1］。

在图像处理中，通常用下面的函数形式：

式（3）右边为x的累计分布函数CDF，则：

式中，w为积分虚变量。

已知p（x），则可以得到输出灰度值y的概率密度函数py（y）：

由式（3）、式（4）和式（5）得：

上述方程都是在假设数字图像的像素灰度值是连续的情况下得到，然而数字图像的各个像素都是离散的，所以要把上述方程转化为离散形式。式（3）的离散形式为：

2 梯度锐化

图像处理中的一阶微分使用梯度幅值［5］来实现。函数f（x，y）的梯度为：

式中，gx和gy分别为一阶偏微分。

梯度幅度值为：

为便于计算，笔者用绝对值来近似代替求平方及平方根算法，即：

3 灰度扩展

经上述2步处理后的图像动态范围可能仍然比较低，为了解决这个问题，还要对经过前2步处理得到的图像进行灰度扩展：

式中，r表示目标图像中的像素；min（r）和max（r）分别表示目标函数中的最小灰度值和最大灰度值；h（r）表示输出灰度值。

因为灰度值是在区间［0，L－1］的正整数，所以在求得h（r）还要对其取整除余得到最终输出灰度H（r）。

4 试验结果

选取X射线成像和卫星图像作为待处理图像，分别用2种不同的方法以及笔者提出的方法对其进行处理，然后将处理结果进行对比。直方图是多种空间与处理技术的基础，可以反映图像的灰度分布情况。通过观察一幅图像的直方图，可以很直观的观察该图像动态范围和对比度的高低以及图像灰度级的分布情况。所以，笔者不但给出了原图及处理后的图像，还给出了相应图像的直方图。

4.1 X光图像

图1（a）是一副人体的胸透图［5］，因为图像总体灰度偏低，而且比较模糊，细节观察不清，所以需要对其进行图像增强处理。图1（b）在频率域是用高频强调滤波的方法对图1（a）处理后的结果，可以发现，图像增强结果并不明显；图1（c）是对图1（a）用直方图均衡处理的结果，虽然总体灰度有所提高，动态范围和对比度有所加强，但是图像细节仍然不易观察；图1（d）是用笔者提出的方法对图1（a）处理后的结果，可见图像的总体灰度得到提高，动态范围和对比度得到加强，同时图像的细节也清晰可见，比前2种处理方法的得到的结果有明显的提高。

图1 X光图像及其处理结果

4.2 卫星图像

图2（a）是一副卫星图像，通过图像本身和其直方图可以发现，该图像总体灰度偏低，而且动态范围和对比度较小，经直方图归一化、直方图均衡并灰度拉伸和笔者提出的方法分别处理，分别得到图2（b）、图2（c）和图2（d）。

通过观察不难发现，笔者提出的方法处理原图像得到的结果比其他2种方法处理得到的结果都要好，不但总体灰度有所改变，动态范围和对比度有所提高，而且图像细节也更加明显。

下面，笔者分别用4邻域对比度、8邻域对比度、平均灰度和方差4个参数对图1、图2及其处理后的图像分别进行对比，对比结果分别如表1、表2所示。从对比结果可见，笔者提出的算法可以显著提高图像对比度。对于整体灰度较低的图像，该算法还可以提高图像整体灰度，从方差对比结果来看，经该算法处理后，图像质量得到显著提高。

图2 卫星图像处理结果和各个图像的直方图

表1 图1结果对比

表2 图2结果对比

5 结语

针对单一处理方法中存在的缺陷，如直方图均衡化后图像失真，细节增强不够等不足，提出了一种基于直方图均衡化、梯度锐化和灰度扩展的混合方法。通过对图像的处理试验证明，经过该混合方法处理后的图像，其动态范围和对比度的提升都比用单一的方法处理后的效果要好，而且细节增强明显。另外，该混合算法计算量小，简单有效，而且用软件实现简单。

［1］张懿，刘旭，李海峰.自适应图像直方图均衡算法［J］.浙江大学学报（工学版），2007，41（4）：630～633.

［2］曾炜赫，杨俊炜，邢宇翔.动态直方图双向均衡化的图像增强方法［J］.中国体视学与图像分析，2014，19（2）：129～139.

［3］郝峻晟，戚飞虎.一种直方图局部均衡的新算法［J］.中国图像图形学报，2003，8（A）：13～17.

［4］Wanhyun Cuo，Seongchae Seo，Jinho You，et al.Enhancement Technique of Image Contrast using New Histogram Transformation［J］.Journal of Computer and Communications，2014（2）：52～56.

［5］Rafael C G，Richard E W.数字图像处理［M］.第3版.北京：电子工业出版社，2011.

［6］Rafael C G，Richard E W，Steven L E.数字图像处理（MATLAB版）［M］.北京：电子工业出版社，2013.

［7］茆诗松，程依明，濮晓龙.概率与数理统计教程［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［8］Mohammad A A Al－Rababah，Abdusamad Al－Marghilani，Mohammed M Al－Shomuani，et al.Adaptive Enhancement Techniques for Solar Images［J］.Journal of Signal and Information Processing，2013（4）：359～363.

［9］Wei jie，Wang Dada，Wang Yanwei，et al.Industrial X－Ray Image Enhancement Algorithm Based on AH and MSR［J］.Engineering，2011（3）：1040～1044.

［10］李绘卓，范勇，唐俊，等.一种非线性变换的双直方图红外图像增强方法［J］.计算机工程与应用，2014，50（9）：155～159.