问题式教学法在《信号与系统》课程教学中的应用<br/>——以抽样定理为例

问题式教学法在《信号与系统》课程教学中的应用
——以抽样定理为例

2015-06-27曹路甘俊英应自炉杨敏五邑大学信息工程学院广东江门529020

长江大学学报(自科版) 2015年25期

曹路,甘俊英,应自炉,杨敏 (五邑大学信息工程学院,广东江门 529020)

问题式教学法在《信号与系统》课程教学中的应用
——以抽样定理为例

曹路,甘俊英,应自炉,杨敏 (五邑大学信息工程学院,广东江门 529020)

抽样定理是《信号与系统》课程中的重要知识点。抽样定理的描述并不复杂,也很容易记忆,但真正理解这个定理的学生却较少。从抽样定理的引入、抽样定理的深化、抽样定理的进一步讨论3个方面探讨了问题式教学法在抽样定理教学中的具体应用。实践表明,教师引导下的问题式教学法改变了教师满堂灌的做法,将学生被动的接受变为积极的参与,取得较好的课堂教学效果。

信号与系统;抽样定理;问题式教学法

问题式教学法,就是以问题为载体贯穿教学过程,使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望,进而逐渐养成自主学习的习惯,并在实践中不断优化自主学习的方法,提高自主学习能力的一种教学方法[1,2]。问题教学的基本流程是:发现提出问题——分析解决问题——获得结论或引出新的问题。问题式教学法以问题为核心,围绕问题切入相关知识,引发学生探讨解决问题的方法,并将此过程贯穿整个教学活动中。为保证学生在课堂上保持良好的听课状态,教师需要按照一定思路不断提出新的问题,从一个知识点引出下一知识点,加强学生对知识点的理解和掌握。

抽样定理是《信号与系统》课程[3]中一个非常重要的定理,该定理在日常生活中有着非常广泛的应用,没有抽样定理,就没有现今的CD和数字电视。只有深刻理解该定理,才能理解为什么看似完全不同的离散信号和连续信号却可以包含相同的信息。抽样定理的描述并不复杂,记住这个定理也很容易,但在教学实践中却发现真正理解这个定理的学生却较少。

为此,笔者以抽样定理为例,讨论了问题式教学法在《信号与系统》课程教学中的应用。

1 抽样定理的引入

抽样定理的引入部分需要解决3个问题,即what(什么是抽样),why(为什么要抽样),how(如何抽样以及抽样后如何恢复)这3个方面的问题,这3个问题可以在课程前让同学们提前预习,或者在讲课之前提出问题。让学生带着问题听课,听课的过程就是解决问题的过程,解决了问题就抓住了知识点。

1)what(什么是抽样)。抽样就是利用抽样脉冲序列从连续信号中抽取一系列的离散值。为加深理解,可以列举现实生活中的例子加以说明。如电视是连续画面的抽样,电视画面以25帧/s的速度进行播放,每一帧画面都是一个离散的抽样值,但这并不影响收看电视,这也从一个侧面反映了连续信号是可以用离散信号表示,同时可以从离散信号中恢复出连续信号。

2)why(为什么要抽样)。抽样后的信号相较于连续信号而言,更容易检测、记录、存储、处理和传送,这也正是离散信号相对于连续信号的优势。

3)how(如何抽样以及抽样后如何恢复)。将原信号与理想冲激序列相乘即可获得抽样信号。由该问题可引伸出另一个问题,抽样后信号的时域和频域将发生怎样的变化?该问题推导过程稍繁琐,可利用数形结合 (见图1)的方式加以论证,引起同学们的学习兴趣。图1中第1行分别为时域中原始信号f(t),理想冲激脉冲序列δT(t)及理想抽样信号fs(t)(fs(t)=f(t)×δT(t))的时域波形,第2行分别为频域中原始信号的频谱F(ω),理想冲激脉冲序列的频谱及理想抽样信号的频谱Fs(ω)的波形。观察图1,可以引导同学们获得如下结论:在时域抽样,对应的频域周期化。再对抽样定理用数学的方法进行推导,以增强同学们对该定理的理解。

图1 冲激序列抽样

信号恢复的过程亦可借助图1,可利用理想低通滤波器获得连续信号的完整频谱。要想完整的保留信号的频谱,显然要满足ωs≥2ωf,即不发生混频。由此获得抽样定理的结论。

2 抽样定理的深化

为了让学生对抽样定理的理解得更加透彻,可以提出如下问题:

问题1同一段音频,采用不同的抽样频率,为什么人耳听到的效果会不一样?

人耳能听到的频率范围是20～20k Hz,奈奎斯特频率为40k Hz,CD红皮书中设定的采样频率为44.1k Hz。分2个不同的抽样频率给同学们播放同一段时间为6s的音乐。第1段音乐的抽样频率44.1k Hz,大小为705kB,声音细节丰富,高低音均衡,基本达到了原信号的音质。第2段音乐的抽样频率为11k Hz,大小为176k B,声音细节信息基本丢失,声音非常低沉。图2所示是抽样频率分别为44.1k Hz、11k Hz时信号的时域与频域波形。从图2中可以看到,采用不同抽样频率后信号的基本规律差别不大,但44.1k Hz抽样频率的声音信号的音频的幅值更大。

图2 抽样频率分别为44.1k Hz、11k Hz时信号的时域与频域波形

同理可以解释:人发声频率为85～1100Hz,国际通信标准制定为30～3400Hz,最低抽样频率为6.8k Hz,CCITT的长途通信协议的标准将声音采样频率设为8k Hz。

问题2在荧光灯的照射下,启动电风扇,为什么会看到扇叶停转或是反转?

可以先给同学们播放相关视频,引起学生的学习兴趣,如 “实拍飞机螺旋桨产生的神奇频闪效应”,“在频闪仪的作用下硬币的双向转动现象”,这些生活中的频闪效应均可以用抽样定理中欠抽样的混频效应加以解释。为了更好的利用抽样定理解释这些现象,加强同学们对抽样定理的理解,可利用Matlab编写以下程序:

利用stem函数将这4个函数画出来,如图3所示。从图3可以看出,当正弦函数的频率为100Hz和200Hz时,抽样频率为4000 Hz的情况下是可以正确显示图形的;当频率为3800Hz和3900 Hz时,不满足无失真抽样的条件,原始频率被混叠成一个较低的频率,在图形上的反映是:频率为3800Hz的图与频率为200Hz的图一致,而频率为3900Hz的图与频率为100Hz的图一致,这正好解释了电风扇的停转和反转现象。当风扇的旋转频率和荧光灯的频率一致时,人眼所看到的风扇旋转被混叠到零频率上,就发生停转;当风扇的旋转频率小于荧光灯的频率时,风扇会反转。

图3 混叠现象

3 抽样定理的进一步探讨

通过上述提出问题、分析问题和解决问题的过程,学生对抽样定理应有了较深的理解。事实上,在实际工程中完全不失真的恢复原连续信号是不可能的:一是抽样定理有一个条件是频带受限,而在有限时间内存在的信号,频谱理论上是无限宽的;二是实际中的抽样不可能是理想的冲激抽样;三是信号恢复时的理想低通滤波器也是物理上不可实现的。

为了启发学生的思维,还可以进行如下设问用于学生课后思考:①课堂上讨论的是理想抽样,即冲激序列抽样,自然抽样和平顶脉冲抽样的时域和频域会发生怎么样的变化,能否验证抽样定理?②为什么实际工程应用中的抽样频率常设为最高频率的3～5倍?通过该问题,可引入防混叠低通滤波器。③随着科学技术的进步和时代的发展,近年来,科学家们提出了一种新的信息获取指导理论,称为压缩感知或压缩传感。该理论指出,对可压缩的信号可通过远低于Nyquist标准的方式进行采样数据,仍能够精确地恢复出原始信号,这几乎推翻了抽样定理,请学生查询资料,了解什么是压缩传感技术。

4 结语

实践表明,教师引导下的问题式教学法改变了教师满堂灌的做法,将学生被动的接受变为积极的参与。在引入问题式教学后,学生的学习积极性提高了,跟教师的互动更加频繁,问题理解得更加透彻。在抽样定理课程结束以后,就有同学经过思考后提出新的问题:根据时域抽样定理,对连续时间信号进行抽样时,只需抽样速率大于等于2fm。但对正弦波进行抽样时,若选取的刚好是过零点,则2倍的最高频率却无法恢复出原始信号,这是为什么?是不是说明抽样定理错了。这是非常好的现象,说明学生们开始积极主动地思考问题,可介绍相关参考文献指导学生带着问题寻找答案。

[1]百度百科.问题教学法[EB/OL].http://baike.baidu.com/view/628592.htm,2015-06-30.

[2]曹路,甘俊英,应自炉,等.“信号与系统”课程双语教学的探讨和思考[J].计算机教育,2009(11):110～112.

[3]乐正友.信号与系统[M].北京:清华大学出版社,2005.

[4]奥本海姆.信号与系统[M].第2版.刘树棠译.西安:西安交通大学出版社,1998.

[5]甘俊英.信号与系统[M].北京:清华大学出版社,2011.

[6]郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统[M].北京:高等教育出版社,2000.

[7]陈后金,胡健.信号与系统[M].北京:高等教育出版社,2003.

[编辑]洪云飞

1673-1409(2015)25-0076-04

[引著格式]曹路,甘俊英,应自炉,等.问题式教学法在《信号与系统》课程教学中的应用——以抽样定理为例 [J].长江大学学报(自科版),2015,12(25):76～79.

2015-05-28

广东省高等学校教学质量与教学改革工程本科类立项建设项目 (粤教高函 [2013]113号);五邑大学教学改革项目(JG2013018);五邑大学质量工程立项项目。