函数思想在高中生物教学中的应用

谭丽华

摘 要：通过实例论述了一次函数、指数函数和幂函数在高中生物学教学中的应用。函数思想的应用，既可以适应新一轮课改的步伐和能力目标，又可以帮助学生对生物学知识的理解和掌握更灵活、更全面，提高学习效率。

关键词：函数思想；生物教学；表现型

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。因此，函数思想的实质是用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系。新课标人教版生物教材与旧教材相比，更重视用理科方法来解决比较抽象的生物学问题。在高中生物教学中，有不少问题需要用数学的思想和方法来处理。它较好地体现了新课标中加强学科间横向联系的精神。教师除了提高自身的综合素质，更主要的是要把握好科学的教学方法，减轻学生的学习负担。函数是学生初中就学习了的内容，借助函数的思想有助于学生知识的迁移，提高学生的生物科学素养。

一、一次函数y=ax+b的应用

人教版普通高中课程标准实验教科书生物必修一《分子与细胞》第5章第1节《降低化学反应活化能的酶》是高中生物教材中首次引入“变量”这一概念，学生在新授课的学习中往往会对此存在困惑。对实验中自变量、因变量和无关变量的理解，如果能利用函数的思想，将会简单很多。用学生熟悉的一次函数来理解，具体说来，实验是依据假设，在人为控制条件下，对实验变量（自变量x）的变化产生的实验结果即反应变量（因变量y）进行捕获、解释的科学方法。

对“无关变量”的理解，很多学生可能会认为无关变量就是对因变量没有影响的变量，这种理解是错误的。事实上，一次函数y=ax+b中，a、b是常数只是对特定的直线而言，不同的直线中a、b是可以变化的。也就是说，在特定的实验中，无关变量（a、b）要保持一致，如果a、b发生变化则会引起y的变化。比如，“探究pH对过氧化氢酶活性的影响”的实验设计中，“pH”作为自变量x，过氧化氢酶活性作为因变量y，温度、过氧化氢的浓度及用量、过氧化氢酶的浓度及用量等作为无关变量（记作a、b、c等）。实验过程中，过氧化氢的浓度及用量（无关变量a）是会对酶活性（因变量y）造成一定影响的，但是为了排除其对实验结果造成的干扰，保持温度、过氧化氢的浓度及用量、过氧化氢酶的浓度及用量等无关变量相同且适宜，这样才可以说明氧化氢酶活性的变化是由pH的改变引起的。我们的实验结果分析才会严密，所作出的结论才会令人信服。许多生物学的概念和原理都可以按照函数思想进行理解。依据系统论、信息论和控制论的观点，无论是细胞、个体还是生物圈都是一个整体，然而事实上在其内部和外部都存在各种变化因素，这些变化的因素之间都会有千丝万缕的联系，一种因素的变化会引起一种或多种变化，当我们进行研究时，可以按照函数的思想建模：把各种相关联的变量分别视作函数中的自变量和因变量。

二、指数函数y=ax的应用

指数函数y=ax是数学中重要的函数，a是常量，因变量y随着自变量x的变化而变化。生物教学中，可以根据a的不同，将不同的事件的概率计算问题条理化，学生学习起来也会轻松很多。

2.y=2x的应用

（以下涉及的非等位基因均在非同源染色体上，且均为一对等位基因控制一对相对性状，且显性基因对隐性基因是完全显

性的）

（1）用于细胞有丝分裂时子细胞个数的计算

1个细胞进行1次有丝分裂产生2个子细胞，2次分裂产生22=4个细胞，3次分裂产生23=8个子细胞……依次类推，经过x次连续分裂，产生的子细胞个数为2x。因此，y=2x用于反应细胞有丝分裂次数与产生的子细胞的数量关系。

（2）用于DNA复制时子代DNA个数及所需原料数目的计算

DNA是由两条反向平行的脱氧核苷酸链盘旋而成的双螺旋结构，其复制是半保留复制。1个DNA复制1次得到2个子代DNA，复制2次得到4个子代DNA，复制x次得到2x个子代

DNA。

由此衍生出来DNA复制时，需要消耗的含有某种碱基的原料的计算如下：1000个碱基对的DNA片段中，如果含有腺嘌呤脱氧核苷酸的量是300个，那么复制x次所需要的游离的（原料），则为子代DNA中共有的腺嘌呤脱氧核苷酸减去原来模板两条链中的腺嘌呤脱氧核苷酸，那么就可以计为合成2x个DNA需要从原料

提供（2x-1）×300个游离的腺嘌呤脱氧核苷酸。以此类推，如果一个DNA中含有的m个某种碱基，复制x次需要的含该种碱基的游离的脱氧核苷酸的量则为（2x-1）m。

（3）用于配子种类的计算

一对等位基因构成的杂合子Aa产生的配子种类是2种，位于非同源染色体上的两对非等位基因均为杂合的状态下AaBb产生的配子种类是4种，以此类推x对非同源染色体上的非等位基因均为杂合的状态下产生的配子种类则为2x种。

（4）用于表现型种类的计算

当一对相对性状的亲本杂交得到F1，F1自交，得到F2，F2有2种表现型。当位于非同源染色体上的两对非等位基因控制的两对相对性状的亲本进行杂交后，得到F1，F1再自交得到F2，F2有4种表现型。以此类推，x对非同源染色体上的非等位基因控制的x对相对性状杂交后再自交得到的F2中的表现型种类则为2x种。

3.y=3x的应用

一对等位基因的杂合子Aa自交后代的基因型是3种，某个体含x对符合自由组合定律的非等位基因AaBbCc……自交后代的基因型是3x。在有些不完全显现的情况下，一对等位基因控制的相对性状表现可能有3种，如家兔的毛色有黑色（AA）、灰色（Aa）、白色（aa），那么杂合子（Aa）的自交后代就有3种基因型，对应3种表现型，比例为1：2：1。

4.y=4x的应用

组成DNA的碱基类型有A、G、T和C一共4种，DNA的多样性由碱基对的数量和排列顺序不同引起的。组成DNA的一个碱基对的位置上一共应该有四种排法，所以含有x对碱基的DNA片段，就可以形成4x种不同遗传信息的DNA分子。

5.y=20x的应用

组成人体蛋白质的氨基酸约有20种，蛋白质的多样性由氨基酸的种类、数目、排列顺序和组成的多肽链的盘曲折叠形成的空间结构的不同引起的。组成蛋白质的某个位置上一共应该有20种排法，所以含有x个氨基酸的蛋白质，就可以形成20x种不同的排列顺序。

三、幂函数y=x2的应用

1.用于生物遗传中组合方式数的计算

当具有一对相对性状的亲本杂交得到F1，F1产生雌、雄各两种类型的配子，组合方式有22种；如果是具有两对相对性状的亲本杂交得到F1，F1产生雌雄各4种配子，雌雄相互结合时，组合方式有42种；当具有三对相对性状的亲本杂交得到F1，F1产生雌雄各8种配子，雌雄相互结合时，组合方式有82种……由此可以推出

y=x2常用于计算F1形成F2时的组合方式数，这里的x常为21，22，23，…。

2.用于自由交配后代出现显性纯合子和隐性性状的概率计算

例如：两只灰身果蝇交配，子代灰身：黑身=3：1，选出其中的灰身果蝇，全部使其自由交配，下一代果蝇中灰色纯合子和黑身的概率分别是多少？根据题意可知：亲代中两只灰身果蝇均为杂合子，其基因型可以表示为Aa，则其子代灰身中1/3AA，2/3Aa，因此产生含A、a基因配子的频率分别是2/3、1/3，只有当雌雄配子都含A

时，下一代才会为灰身纯合子，因为产生灰身纯合子（AA）的概率为（2/3）2=4/9。同样的，只有当雌雄配子都含a时，下一代才会为黑身纯合子，因为产生黑身纯合子（aa）的概率为（1/3）2=1/9。

高中生物学科中涉及的与函数相关的内容远不止这些，如果学生能够熟练应用函数的思想和方法，做到举一反三、触类旁通，许多问题将会迎刃而解。解决问题中，要善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和函数的性质，是应用函数思想的关键。教学中，教师要指导学生掌握学习方法，将看似不同的知识用概念、规律串联起来，提高学生的生物科学素养。

参考文献：

[1]沈慈萍.晋江养正中学.运用信息技术在生物教学中渗透数学思想[J].福建教育学院学报，2004（03）：107-108.

[2]钱俊瑞.江苏省淮安市盱眙中学城东分校.特殊函数在高中生物中的应用归纳[J].中学生物学，2009（06）：54.

编辑 薄跃华