用数学思维分析遗传的基本规律

朱斌良

2018年考试大纲的理解能力（Ⅱ）要求中，明确提出学生能用数学方式等多种表达形式准确地描述生物学方面的内容。遗传上的表现型与基因型以及配子之间隐含了一定的数学思维，在教学中培养学生用数学思维去发现并总结遗传学中的基本规律。

一、基因型、表现型及配子组合方式隐含的数学思维

人教版必修二14页的自我检测的“思维拓展2”要求：“根据2对相对性状的遗传分析，讨论分析3～n对相对性状的遗传结果，用数学式表示出来。”

假设一生物性状受n对等位基因（完全显性）控制，且这n对等位基因分别位于n对同源染色体上（n对等位基因独立遗传）。

1.生物性状受1对等位基因控制：

Aa×Aa→后代：2种表现型（AA、Aa与aa）→21

3种基因型（1AA∶2Aa∶1aa）→31

配子间组合形式：雌与雄配子各有2种（A、a）方式为4种（2×2）→41

2.生物性状受2对等位基因控制，且独立遗传

AaBb×AaBb→后代：

4种表现型（A_B_；A_bb；aa B_；aabb）→22

9种基因型（AABB、AABb、AaBB、AaBb、AAbb、Aabb、aaBB、aaBb、aabb）→32

配子组合形式：雌与雄配子各有4种：AB、Ab、aB、ab，组合方式为16种（4×4）→42

3.生物性状受3对等位基因控制，且独立遗传

AaBbCc×AaBbCc→后代：

8种表现型（A_B_C_；A_B_cc；A_bbC_；A_bbcc；aaB_C_；aaB_cc；aabbC_；aabbcc）→23

27种基因型（Aa×Aa为3种基因型；Bb×Bb为3种基因型；Cc×Cc为3种基因型，3对等位基因独立遗传，所以后代有3×3×3=27种基因型）→33

配子组合形式：雌与雄配子各有8种：ABC、ABc、AbC、Abc、aBC、aBc、abC、abc，组合方式为64种（8×8）→43

4.生物性状受n对等位基因控制，n对等位基因独立遗传→后代

结合以上分析可得到n对等位基因自交，且n对等位基因独立遗传，其后代：

表现型为：2n；基因型为：3n；配子组合方式为：4n（n为等位基因的对数）

二、表现型比例与配子组合方式间的数学思维

假设一生物性状受n对等位基因（完全显性）控制，且这n对等位基因分别位于n对同源染色体上（n对等位基因独立遗传）。

Aa×Aa→后代：2种表现型之比（3∶1），配子组合形式为41=4=（3+1）1（表现型比例之和）.

AaBb×AaBb→后代：4种表现型之比（9∶3∶3∶1）→（3∶1）2，配子组合为：42=16=（3+1）2（表现型比例之和）。

AaBbCc×AaBbCc→后代：8种表现型之比（27∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶1）→（3∶1）3，配子组合形式为：43=64=（3+1）3（表现型比例之和）。

AaBbCcDd×AaBbCcDd→后代

有16种表现型之比（81∶27∶27∶27∶27∶9∶9∶9∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶3∶1）→（3∶1）4，配子组合形式为：44=256=（3+1）4（表现型比例之和）。

结合以上分析可得到n对等位基因自交，且n对等位基因独立遗传，其后代：

表现型之比（3∶1）n；配子组合形式：4n=（3+1）n（表现型比例之和）

从以上分析可知，配子组合方式的种类数恰好为表现型比例之和。

例1.（2017·课标Ⅱ，6）若某哺乳动物毛色由3对位于常染色体上的、独立分配的等位基因决定，其中：A基因编码的酶可使黄色素转化为褐色素；B基因编码的酶可使该褐色素转化为黑色素；D基因的表达产物能完全抑制A基因的表达；相应的隐性等位基因a、b、d的表达产物没有上述功能。若用两个纯合黄色品种的动物作为亲本进行杂交，F1均为黄色，F2中毛色表现型出现了黄∶褐∶黑=52∶3∶9的数量比，则杂交亲本的组合是（ ）

A.AABBDD×aaBBdd，或AAbbDD×aabbdd

B.aaBBDD×aabbdd，或AAbbDD×aaBBDD

C.aabbDD×aabbdd，或AAbbDD×aabbdd

D.AAbbDD×aaBBdd，或AABBDD×aabbdd

分析：毛色由3对位于常染色体上的、独立分配的等位基因决定，三对等位基因符合基因的自由组合定律，F2代的表现型比例为52∶3∶9，表现型比例之和：52+3+9=64=43=（3+1）3，故两个纯合亲本杂交得到F1基因型必为AaBbCc，只有D选项符合。

例2.（2017·课标Ⅲ，32）已知某种昆虫的有眼（A）与无眼（a）、正常刚毛（B）与小刚毛（b）、正常翅（E）与斑翅（e）这三对相对性状各受一对等位基因控制。现有三个纯合品系：①aaBBEE；②AAbbEE和③AABBee。假定不发生染色体变异和染色体交换，回答下列问题：

（1）若A/a、B/b、E/e这三对等位基因都位于常染色体上，请以上述品系为材料，设计实验来确定这三对等位基因是否分别位于三对染色体上。（要求：写出实验思路、预期实验结果、得出结论）

分析：根据题干可知，所给的亲本为都为纯合品系，选择①×②；②×③；①×③三个杂交组合得到的F1都为双杂合子：①×②→F1为AaBbEE；②×③→F1为AABbEe；①×③→F1为AaBBEe，让每个组合的F1自交，得到的F2中都得到4種表现型，且比例为9∶3∶3∶1，则可确定三对等位基因分别位于三对染色体上。

若把此题题干三个纯合品系：①aaBBEE、②AAbbEE和③AABBee修改为二个纯合品系，是否也可以设计实验来确定这三对等位基因分别位于三对染色体上？

第一种2个品系组合：①aaBBEE品系基因型不变，②品系基因型变为AAbbee；

第二种2个品系组合：②AAbbEE品系基因型不变，③品系基因型变为aaBBee；

其他题干中的条件都不变，请以这任意2个品系为材料，设计实验来确定这三对等位基因是否分别位于三对染色体上？

用数学思维考虑：①×②；②×③二个杂交组合得到的F1均为AaBbEe；让F1自交，得到的F2中表现型，且比例为：27∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶1，则可确定三对等位基因分别位于三对染色体上。