基于光场相机获取技术的研究*

闫肖桥，贺文吉，魏 鑫，李江坤

(太原科技大学，山西 太原 030024)

1 光场的定义

对于光场的定义最早是在1846 年英国物理学家法拉第提出的［1］，指的是光在所有方向上通过空间中某一个点的光量的集合，这一点可以体现所有光波的位置和传播方向与该点光辐射量的对应关系。这里的光线是一个矢量，因此从几何光学做定义，光场就是光线辐射在空间中的四维信息，其中包括二维位置信息和二维方向信息。

图1 空间任意点的5D 坐标表示

如图1 所示，光场表示为光线的一种五维辐射函数，其中(x，y，z)代表空间中该点的三维位置坐标，(θ，ψ)代表该点处的光线仰角和方位角。

图2 笑脸的空间光场

由图2 可以得到，通过观察放置于空间中的物体所发出的光线的光辐射分布，知道了此物体的光场信息。

2 光场四维参数化表示

在传统的成像系统中，光线是由平面坐标(x，y)表示的，反映的是光场的位置信息与光辐射强度的关系，不能说明光场的方向信息。与传统成像不同的是光场成像需要利用二维的像平面同时记录光场的四维信息，这里提及的光场的四维信息指的是二维位置信息和二维方向信息，为了实现四维信息向二维平面的转换，需要对四维光场进行重新采样和信息采集，在探测器前放置微透镜阵列，而每个微透镜记录的光线对应着相同位置不同视角的场景图像，这样可以完整地记录光场的所有信息，特别是其中的方向信息可以保留。

图3 光场相机的四维参数化表示

光场相机捕捉的是空间中所有光线的光辐射函数的总和，这些通过光场相机的光线是同时具有二维位置信息(u，v)和二维方向信息(θ，ψ)的。根据光场渲染理论［2］，空间中的任意光线都可以采用两个平行平面表示所得到的光场，因此在几何光学中，将光强的位置和方向分布函数用两个平行平面的交点坐标进行参数化表示。如图3 表示的是光场相机的四维参数化表示，(u，v)和(x，y)分别表示的是光线与两个平面的交点坐标。如果探测器像面中的坐标(x，y)表示光线的分布位置，那么镜头光瞳面(u，v)则代表了光线的传输方向。

3 光场相机中的数字对焦与数字变焦

在传统成像系统中，对焦的含义是改变像距，即系统中的探测器像平面和镜头之间的距离，而变焦改变系统中镜头本身的焦距［3］。光场相机中的变焦本质改变了光场相机采集的光线的传输方向;对焦是将光场信息重新投影到一个新的成像平面，传输方向没有改变。因为光场相机记录的是四维光场信息，因此我们需要通过数学计算来改变光场的投影平面和传输方向，数字对焦和数字变焦由此形成。

3.1 光场相机中的数字对焦

数字对焦技术是将相机采集到的光场信息重新投影到一个新的成像平面的积分。

图4 数字对焦时的光场重采样

如图4 所示，U 和S 分别表示主透镜面和微透镜平面，它们之间的距离是l，L(u，s)和L(u，s’)表示光场相机成像系统采集的光场，S'指的是新的对焦平面，它与主镜头孔径平面U 的距离是l'。因此我们可以得到重新聚焦的平面S'上的像就是主镜头平面U 和微透镜平面S'之间的积分，即:

由图4 可知，光线与主透镜平面和微透镜阵列平面以及重新聚焦的平面S'构成的图形，由相似三角形可得:

对式子(2)进行变换可以得到式子(3)

由式子(1)、(2)和(3)可以化简得到式子(4)，由该式子可以得到，数字对焦的实质是先对光场进行位置平移，然后进行方向上的积分过程。

傅里叶切片定理的含义是平行投影的一维傅里叶变换等同于原始物体的二维傅里叶变换的一个切片［3］。根据这个定理，利用光场相机得到的四维光场在空间域形成的投影成像与这个四维光场经过傅里叶变换之后在频域上的切片是相互等价的。

图5 傅里叶切片定理

3.2 光场相机中的数字变焦

数字变焦本质改变了镜头的焦距和光通过镜头的传播方向。

图6 数字变焦时的光场重采样

如图6 所示，根据成像原理和相似三角形原理可以得到:

图6 中L(u，s)表示光场的一个采样，S 面上s 处的像点对应的物面是S0平面，当变焦以后，光场相机中镜头的焦距从F 变为F'时，物点的像随着发生变化，光线经过镜头产生折射分别与S 面和S'面相交，光线穿过镜头改变方向为L'(u，sx)。根据成像原理和相似三角形定理同样可以得到如下公式:

联立(7)、(8)和(9)式并且令l'=βl，可以得到:

4 数字重聚焦

如图7 所示，一条光线LF(x，y，u，v)在像距为F 的像面上的投影点坐标(x，y)。当像距发生改变时投射坐标也会改变，此时这条光线记为LαF。因为LαF和LF是在不同像面上的同一条光线，所以存在:

图7 数字重聚焦原理图

化简以后得到:

其中α=F'/F 为变焦倍率，从而我们可以得出:LαF(x，y，u，v)=LF((x，y，u，v)·Bα)，Bα是一个关于α 的4 ×4 矩阵，根据傅里叶切片定理，x－y 面上得到的光辐射量是光场LF(x，y，u，v)的一个切片的投影，因此只需要通过一次曝光得到的四维光场信息就可以重新使得不同焦距处的图像变得清晰［4］。

5 结束语

本论文主要论述的是光场成像技术和基于光场相机的数字对焦、数字变焦和数字重聚焦技术。这个技术克服了传统成像的不足，对于任意深度位置的图像都可以通过光场积分获得，无需机械调焦，这样提高了空间分辨率和图像的重塑性。光场相机的优点是即使不是图像拍摄者本人，也可以后期对视角、近景远景甚至光线本身进行调整。美国Lytro公司已经于2011 年推出第一款面向大众消费市场的光场相机。光场成像技术在科学研究、工业检测、农业生产、医疗影像和环境检测等领域有广阔的研究前景。

［1］Ng R.Digital Light Filed Photography［D］.Stanford University，2006.

［2］聂云峰，相里斌，周志良.光场成像技术进展［J］.中国科学院研究生院学报，2011，28(5) ：563－572.

［3］Ng R.Fourier Slice Photography［C］//ACM Transaction on Graphics(TOG) .ACM，2005，24(3) ：735－744.

［4］周志良.光场成像技术研究［D］.合肥：中国科学技术大学，2012.

［5］徐晶.基于微透镜阵列的集成成像和光场成像研究［D］.合肥：中国科学技术大学，2011.