基于Kisssoft的斜齿轮副齿形优化设计

王红霞，孙胜苗，谯艳娟

（1.湖北汽车工业学院机械工程学院，湖北十堰442002；2.南车株洲电力机车研究所有限公司，湖南株洲412001；3.长安股份有限公司汽车工程研究院，重庆401120）

齿轮传动是一个多场耦合的复杂状态，涉及到的因素较多。随着对齿轮设计精度要求的提高，许多优化设计方法已经应用到齿轮传动设计中[1-3]。其中Kisssoft是一种专门针对传动系统的设计软件，不但能根据设计要求提供一系列方案，而且还能考虑到齿轮啮合过程中的温度、润滑等因素，使计算结果更接近实际情况。人们逐渐采用Kisssoft软件对齿轮参数进行优化设计和相关分析。郭利等[4]采用Kisssoft软件对齿根进行修形最优化；唐进元[5]等配合使用Romax和Kisssoft 专业齿轮设计软件对行星齿轮传动的轮齿齿形进行优化设计与分析。但相关的研究内容限于对齿根修形以及对轮齿采用单一修形方式进行参数优化。因此，基于Kisssoft软件以某减速器中的斜齿轮传动为研究对象，对该斜齿轮副进行受力分析，采用齿廓修形与鼓形修形相结合的综合修形方式对轮齿进行修形，通过调整修形值和组合方式，得到一组最佳的修形结果，达到减小传递误差和提高齿面接触强度及齿根弯曲强度的目的。

1 齿轮齿形优化参数评价指标

1.1 滑动率

滑动率是决定齿轮磨损程度的关键因素之一，并且决定了齿轮间摩擦力矩的大小和方向，也影响了齿轮弹流润滑的非稳态效应。为了提高齿轮副抗点蚀和磨损的能力，同时为了使大主动齿轮齿根的磨损程度接近，应限制滑动率的大小，并应尽量均衡两齿轮的滑动率[6]：滑动率为-1～1，说明工作状态最佳；滑动率为-2～2，说明工作状态良好。

1.2 安全系数

控制齿轮最小齿根弯曲疲劳安全系数（SFmin）主要是为了防止齿轮断裂，最小齿面接触疲劳安全系数（SHmin）主要是考虑避免点蚀失效。对于一般可靠性，要求SFmin不小于1.25，SHmin不小于1；对于高可靠性则SFmin不小于1.6，SHmin不小于1.25。

1.3 闪温

斜齿轮啮合传动由于摩擦会导致齿轮轮齿承受较高的热负荷，过高的温度不仅会引起轮齿热变形以及胶合失效，还会严重影响轮齿的润滑效果和传动性能。闪温理论认为摩擦接触区的温度由2个部分组成：1）要进入摩擦接触区的表面温度，称为本体温度；2）进入摩擦接触区后由摩擦热引起的温升，由于表面上一点在接触区中的时间很短，温升是瞬时变化的称为闪温，Block 得出了闪温的计算公式[7]：

式中：cm为加权系数，cm=1.5；u为接触结点切向速度；Er为综合弹性模量，当两齿轮材料相同时，Er=E/(1-ν2)，ν为泊松比；ρ为齿面接触结点的综合曲率半径；B为热接触系数；pn为结点载荷线密度，ηmy为局部摩擦系数平均值；Ra为齿面粗糙度；ηa为齿轮本体温度下的润滑油动力粘度；α0为压力角。

1.4 传递误差

齿轮受载后会发生弹性变形，必然导致轮齿实际啮合位置与理论啮合位置发生偏移，造成载荷突变，从而在很大程度上影响运转过程的平稳性，是振动和噪声的重要起源。因此要对传递误差加以控制。其表达式如下：

式中：EA为轮齿的综合偏差；δA为啮合齿对在啮合点的综合变形柔度系数；FA为齿间法向载荷。

2 齿形设计及分析

2.1 原方案

针对减速器的齿轮副（基本参数如表1所示），采用Kisssoft软件计算斜齿轮副的载荷分布结果如图1所示。在未修形的情况下，齿轮副沿齿宽方向存在载荷突变，最大单位长度载荷约1000N·mm-1，产生了较大的附加动载荷。由于受到应力集中而造成斜齿轮使用寿命降低，而且载荷突变会产生振动和噪声。

表1 齿轮基本参数

图1 斜齿轮副载荷分布图

2.2 齿形优化

齿廓修形是人为地在齿轮齿廓的齿顶或齿根修去由变形误差、齿顶误差等引起的干涉量，消除轮齿在啮合过程中的基节误差，从而减少啮入、啮出冲击并减轻动载荷。轮齿适当的修形可以改良轮齿的传递误差和载荷分布，优化温度场和应力分布，提高安全系数，从而提高斜齿轮副的啮合性能、承载能力及使用寿命，还可以降低噪声和振动。不恰当的修形会降低齿轮传动性能，起到相反作用。为选取一个最佳的修形方式，分别采取齿廓修形、鼓形修形和齿廓修形与鼓形修形相结合的综合修形方式对齿轮副进行修形。齿顶修形的起点取单双齿啮合交接点，修形曲线采用一段与渐开线相切的圆弧曲线。对于齿轮的修形，关键是修形量的确定，对于齿廓修形，计算公式如下[8]：

齿廓修形量为

修形长度为

对于鼓形修形，修形量δ 公式为

式中：Fn为齿面法向作用力；f为齿顶修整系数；b为齿宽；pb为齿轮基节；εa为齿轮的端面重合度；Fβx为原始的齿向拟合误差。

Kisssoft软件在考虑闪温、传递误差、载荷分布等因素基础上提供一个参考修形量，确定的齿顶修缘和鼓形修形的修形量分别为16 μm和12 μm，修形后的结果如图2所示。从图2中可以看出：采用齿廓修形或者鼓形修形并不能完全消除载荷突变，采用综合修形后齿轮沿齿宽方向和啮合线方向的载荷分布均匀，最大载荷集中在齿面中央的啮合线附近，修形后最大单位长度载荷由1000 N·mm-1降低至900 N·mm-1，载荷从齿根到齿顶，能从0 缓慢增加到定值，再缓慢降至0，说明载荷变化连续，齿宽方向的载荷突变得到消除。

图2 不同修形方式的齿轮副载荷分布图

齿轮的传递误差曲线是反映齿轮动态传动性能的重要指标。从图3可以看出：轮齿修形前传动误差曲线有很多锯齿形的波动，说明存在啮合冲击。将修形后的齿轮的传动误差曲线与修形前的传动误差曲线相比，明显可以看出修形后的误差曲线波动较小，曲线变得比较平缓，说明综合修形方式使齿轮在工作过程中运转更加平稳，不但有利于降低噪声和振动，而且还有利于提高其使用寿命。

为了使大小齿轮磨损程度接近，应限制滑动率的大小，并尽量均衡两齿轮滑动率。采用Kisssoft软件分析修行前后滑动率曲线如图4所示。

由图4可知：齿轮修形前后滑动率变化不大，说明轮齿修形对斜齿轮传动的磨损强度影响不大。

为了避免斜齿轮啮合传动过高的闪温导致轮齿热变形以及胶合失效，轮齿适当的修形可以优化温度场的分布。齿轮副闪温曲线如图5所示。由图5a知，修形前齿轮的本体温度为74.064°，在齿轮啮合的瞬间产生最高接触温度为118.944°，此后逐渐降低，在啮合分离的时候又产生温升，但其最大接触温度低于啮入点的最高接触温度。这是由于齿轮啮入时的相对滑动速度、摩擦系数和接触应力都比较大，摩擦热在啮入区域较高，从而使该区域的瞬时接触温度最高。虽然单齿啮合区域所受应力和摩擦系数较大，但其相对滑动速度低使得单齿啮合区瞬时接触温度最低，啮出区域温度虽有回升，但仍低于啮合区域。由图5b可知，修形后齿轮的本体温度为72.398°，修形后最高闪温为94.704°，比修形前降低约17%，啮入啮出区域接触温度急剧下降，由于修形使得在啮入啮出区域的接触应力、相对滑动速度和摩擦系数降低，从而使最高接触温度骤降。计算结果表明修形后齿轮的抗胶合强度大于未修形时的抗胶合强度。这说明齿顶修形对于改善温度的分布和降低瞬时接触温度有着重要的作用。

图3 齿轮副传递误差曲线

图4 齿轮副滑动率曲线

图5 齿轮副闪温曲线

采用Kisssoft软件分析修形前后的减速器斜齿轮齿形参数评价指标如表2所示。由表2可知：修形后的齿轮除了重合度保持不变，大小齿轮的接触强度、弯曲强度以及抗胶合系数都相应提高，完全满足高可靠性强度的要求。特别是闪温的抗胶合安全系数明显增加。

表2 修形前后计算结果对比

3 结论

1）采用Kisssoft软件进行齿轮修形设计可以有效地消除载荷突变，提高疲劳强度和使用寿命，改善齿轮传动性能。

2）采用齿顶修缘和鼓形修形组合的修形方式不但可以保持齿轮的重合度不变，而且修形后最高闪温与未修形相比降低了17%，提升了齿轮的强度和抗胶合能力，说明轮齿修形是改善齿轮传动性能的有效途径。

3）轮齿的齿顶修形对于改善温度的分布和降低瞬时接触温度有着重要的作用。

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