案例教学法在现代控制理论中的应用研究*

◆周磊 陈桂 汤玉东

案例教学法在现代控制理论中的应用研究*

◆周磊 陈桂 汤玉东

针对现代控制理论专业课课堂教学中的常规教学法，提出案例教学法。对闭环控制系统的极点配置的教学内容，其理论性比较强，授课内容比较枯燥，如果采用常规教学法，学生学习兴趣不浓，学习积极性不高，导致课堂学习效率低下。针对这种现象，将案例教学法引入课堂教学中，通过对自动检测系统状态反馈极点配置问题的讲解，能够加深学生对课堂理论知识点的理解，提高课堂听课效率。

现代控制理论；案例教学法；自动检测系统

10.3969/j.issn.1671-489X.2015.24.103

1 前言

现代控制理论课程是工科院校自动化及相关专业的一门重要专业课程，也是自动控制原理的后续课程［1］。同时它也是一门理论性很强的专业课程，其内容非常抽象，难以理解，包含大量复杂的数学公式和推导证明。如果采用传统的教学方式，教师写板书、学生记笔记都很费时，授课信息量不大，学生听课枯燥无味，课堂效率不高［2-3］。针对这种现象，在现代控制理论的教学中引入案例教学法，不仅能使学生获得基本的控制理论知识、加强学生对理论知识点的理解，而且在解决问题的过程中还能使学生理论联系实际，培养学生的动手和创新能力。

2 现代控制理论课堂教学知识点举例

在由宋丽蓉主编的《现代控制理论基础》第五章第二节“闭环系统的极点配置”的课堂教学中，教师会提到控制系统的动态性能在很大程度上取决于闭环系统的极点位置。对于单输入单输出系统而言，如果采用自动控制原理中的输出反馈控制，不能做到闭环极点的任意配置，即不一定将闭环极点配置到所希望的位置。状态空间描述是对系统的一种完整描述，反映了系统外部输入变量、输出变量和系统内部状态变量之间的关系。状态反馈是从系统的状态变量处引出反馈，因此，状态反馈是一种完全的系统信息反馈，而输出反馈则是系统信息的一种不完全反馈。为了使反馈系统能获得更好的动态性能，宜采用状态反馈［4］。

闭环系统的极点配置问题就是通过对状态反馈矩阵的选择，使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，从而达到一定性能指标的要求。把闭环系统的极点配置到任意所选位置时，要求系统是状态完全能控的。常规教学法对任意极点配置的充要条件是系统状态完全能控给出理论证明，对状态反馈矩阵的计算也给出数学推导，由于涉及大量数学推导和计算，对学生的数学要求较高，因此会让学生对这个知识点产生较难的错误感觉，也激发不了学生的学习兴趣。可见采用常规教学法，学生很难理解和掌握状态反馈器的设计原理和方法。利用案例教学法能够更简单和直观地让学生理解这个知识点，而不必一直纠结于数学推导的方法。

3 案例教学法的引入

案例教学法是最早由美国哈佛商学院所倡导的一种很独特的案例型教学方法，有助于培养和发展学生主动参与课堂讨论，提高课堂听课效率［5-6］。案例教学法直到20世纪80年代才开始实施于普通教育学，目前为世界各国所倡导。

本文以自动检测系统为案例，设计自动检测系统通过直流电机驱动一组测试探针，来检测开关面板上的各种开关、继电器和指示灯等元件。检测系统的方框图如图1所示，其中K为所需的功率放大系数。对图1所示的检测系统设计状态反馈器，以便满足时域性能指标的设计要求，可以分为以下五个步骤［7-8］。

图1 直流电机的开环方框图

建立开环系统的状态空间模型 由开环系统方框图可知系统是一个三阶系统，可以取三个状态变量，这里选取x1=θ，x1=if，根据状态变量之间的关系可得复数域的代数方程组：

将上述代数方程组两边时域化，可得开环系统的状态方程为：

由图1可知，开环系统的输出方程为：y=x1（3）

开环系统的能控性 由线性控制系统的能控性秩的判据可得：

由于式（4）中K≠0，因此开环系统状态完全能控，能够进行状态反馈器的设计，将极点配置在所希望的位置。

建立闭环系统的状态空间模型 设所选取的状态变量都可以用于反馈，于是系统的反馈控制信号u为：

引入状态反馈后闭环系统的方框图如图2所示。

为了使系统产生精确的位置输出，可取k1=1，将反馈控制信号u和k1=1代入式（1）中，可以得到：

得到闭环系统的特征方程为：

由动态性能指标确定希望的闭环极点 系统的设计目标是系统阶跃响应的调节时间小于2 s（Δ=±2%），超调量小于4%。

超调量公式：

图2 直流电机的闭环系统方框图

这里采用MATLAB计算：

所以ξ＞0.7156

将特征方程改写成适合绘制根轨迹的形式：

取a=8和b=20，即闭环系统的零1，2=-4±j2。根据k2=0.35和k3=0.05，可以得到闭环系统的根轨迹图（图3）。

由图3可知，当Kk3=12时，系统的三个闭环极点分别为s1，2=-3.69±j2.99和s3=-10.62，这时系统的阻尼比为ξ=0.777，满足系统对超调量的要求。

确定闭环系统的输出 引入状态反馈后，闭环系统的阶跃响应曲线如图4所示。从图4中可以看出，当k1=1，k2=0.35，k3=0.05和K=240时，系统的超调量为2%，调节时间为1.6 s。这表明上述设计方案能够满足性能指标的设计要求。

图3 闭环系统的根轨迹图

图4 闭环系统的阶跃响应曲线图

4 结论

综上所述，本文以采用状态反馈控制对闭环极点任意配置为例，将该教学内容理论和实际应用紧密联系，并且采用的案例是学生所熟悉的自动检测系统，对系统性能比较了解，学生学习的积极性很高，该知识点学生设计的方案可以有多种。将案例教学法引入到现代控制理论课堂教学中，相对于传统教学法，更容易激发学生听课的积极性和提高课堂听课效率，达到较好的教学目的，同时也提高了学生的动手和创新能力。■

［1］Ogata K.现代控制工程［M］.北京:电子工业出版社，2014.

［2］王冬梅，刘帅师，等.现代控制理论课程教学改革探索［J］.长春工业大学学报，2011，32（3）:49-51.

［3］魏龙生，等.及时教学法在现代控制理论中的教学研究［J］.中国电力教育，2013（32）:120-121.

［4］Dorf R C， Bishop R H.现代控制系统［M］.北京:电子工业出版社，2015.

［5］李明，刘洪山.案例教学法在“计算机控制技术”课程中的应用［J］.中国电力教育，2009（2）: 65-67.

［6］米智楠，潘柳萍，陈龙安.案例教学法在“自动控制原理”课程教学中的应用［J］.中国电力教育，2010（33）:87-88.

［7］周磊，宋丽蓉，陈桂.MATLAB在现代控制理论教学中的应用［J］.中国现代教育装备，2008（5）:109-110.

［8］李武，荣军，丁跃浇.现代控制理论课程实验的对比教学法［J］.实验技术与管理，2015，32（6）:204-207.

Application Study of Case Teaching Method in Modern Control Theory

Z HOU Lei， CHEN Gui， Tang Yudong

For the conventional methods of modern control theory course， the paper proposes a case teaching method. The teaching content of state feedback pole assignment of closed-loop control system has very strong theory and the teaching content is relatively empty. If using the conventional teaching methods， the students’learning interest and initiative are not high， leading to low classroom teaching ef ciency. Through the explanation of state feedback pole assignment problem for automatic detecting system， it is proved that the case teaching method can deepen the students’ understanding of classroom theory knowledge and improve the students’ ef ciency in classroom lectures.

modern control theory； case teaching method； automatic detecting system

G642.4

B

1671-489X（2015）24-0103-03

*项目来源：江苏省研究生教育教学改革研究与实践课题（基金编号：JGZZ15_109）；南京工程学院教学改革重要项目（基金编号：jg201306）；南京工程学院教学改革项目（基金编号：jg201411）。

作者：周磊，南京工程学院副教授，研究方向为非线性控制、智能控制等；陈桂，南京工程学院教授，研究方向为非线性控制、智能控制等；汤玉东，南京工程学院副教授，研究方向为智能控制（211167）。