新理念如何“考”出来

张秋爽 中学高级教师，北京市学科带头人，吴正宪小学数学教师工作站首批进站成员。多年来，潜心研究小学数学教学，以“理解”为核心，形成“抓住联系，体现过程，分层设计和凸显思考”的教学特色。

创新教研方式，形成教师研修的六大策略，主编了《团队研修的实践与探索》《听吴正宪老师上课》《和吴正宪老师一起读新课标》等书，并有80篇论文、教学设计在省级以上刊物发表。“十一五”期间承担的北京市教育学会立项课题研究获终期成果二等奖，参与的课题荣获第四届全国教育科学研究优秀成果二等奖、北京市第四届基础教育教学成果一等奖。

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，“评价应以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念”，“书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成绩，及时反馈教学成效，不断提高教学质量”。下面以一些试题为例，谈谈如何设计有价值的评价题目，有效发挥各类题型的教学功能，落实新课程理念，不断调整教与学，做到教学相长，实现数学课程的总体目标。

一、命题维度，兼顾数学能力和素养

纸笔测试评价从数学内容、数学能力和数学素养三个维度考虑。第一维度——数学内容涵盖四个领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，比例分别为10：5：2：3；第二维度是数学能力，包括知识技能、数学思考和解决问题；第三维度是数学素养，包括交流、推理和应用。由此可见，新课程总体目标的达成不是传统题目所能承载的，需要我们改变评价试题的呈现方式、问题情境的设计和生活素材的引进，从而把握学生对基础知识的理解和基本技能的掌握程度。

二、评价核心，关注学生的学习过程和数学理解

机械的记忆并不代表理解，知识技能可以传递，基本思想、基本活动经验不能传递，需要学生自己体验、感悟和自我建构。为此，评价的核心从原来的重结果转移到关注学生的学习过程和对数学真正的理解上来。与之相匹配的，就是编制考查体现过程性、理解性的试题。

1.考查知识的形成过程

【测试1】用1平方分米的小正方形去铺边长是1米的正方形，需要（ ）个才能铺满。

三年级学生学习了面积和面积单位，知道了面积单位之间的进率，通常评价的题目是：1m2=（ ）dm2，4m2=（ ）dm2。100%的学生都能正确解答。新课程以来强调让学生经历知识的形成过程，不再单纯考查学生对陈述性知识的记忆，于是改变了问题的呈现方式，结果学生的错误率大约为30%。其实，这个题目就是考查学生1m2=（ ）dm2。呈现方式的变化，需要学生对所学的知识进行提取和转化。学生可以推算，还可以结合面积的含义解决问题。1m2=（ ）dm2，这样的面积单位之间进率的题目还可以这样呈现：

将边长1米的正方形剪成1平方分米的小正方形，把它们排成一行拼一个长方形，这个长方形的长是（ ）分米，宽是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

设计意图：这样的呈现方式，把静态的知识动态化，既考查了学生的空间观念（想象能力），又检验了学生应用所学知识举一反三的能力。

【测试2】计算16×18时，同学们有下面四种算法，其中（ ）是错误的。

A.16×10+16×8 B.10×18+6×18

C.16×10×8 D.16×3×6

【测试3】在34×12的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（ ）。

B.10个34的和

C.12个34的和

设计意图：考查学生对乘法意义和算理的理解，体现了算法的多样化；在计算过程中体现分与合的思想，自觉地应用乘法分配律和乘法结合律；并能通过乘法意义解释算法，排除错误的算法。

【测试4】在下面8个面中找出6个面，使它们能围成一个长方体，这6个面的编号是（ ），相交于一点的三条棱的长度之和是（ ）厘米。

设计意图：考查学生对长方体特征的理解，即长方体有6个面，相对的两个面大小相等；长方体有12条棱，相交于一点的3条棱就是长方体的长、宽、高，以及线段、面和体之间的关系。

2.考查对概念的本质理解

数学不仅是对概念、法则、规律的记忆，更重要的是了解知识的来龙去脉，知其然又知其所以然。

【测试5】说一说，长方形的面积可以怎样算？

设计意图：此题评价的目的是学生对面积公式推导过程的再现，让学生体会面积单位个数的累加就是面积，还能帮助学生积累乘法意义的原型。

【测试6】芳芳要用一些1立方厘米的小正方体摆一个大长方体，如右图。她要摆的这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。

设计意图：此题的目的是考查对体积本质的理解：体积就是体积单位个数的累加。

对于“图形与几何”中的测量，图形的周长、面积和体积在教材中都有描述性的定义：封闭图形一周的长度叫作它们的周长；物体表面或平面图形的大小叫作它们的面积；物体所占空间的大小叫作它们的体积。实际上，周长的本质是顺边加，从起点再回到起点，是长度单位个数的累加；面积是面积单位个数的累加；体积是体积单位个数的累加。

【测试7】从两个不同的角度，说一说1亿有多大？

设计意图：数概念的建立需要有两个角度：一是数的组成，每个学生都能背出10个一千万是一亿，但不一定就理解了1亿有多大；二是结合生活情境感受1亿有多大，1亿不能直接感知，需要想象和推理。可以从长度、时间、质量等维度感知，如从1亿张纸有多高？在纸上点1亿个点需要多长时间（点一个点1秒钟）？1亿枚1元硬币有多重……

【测试8】“1、0.1和0.01”这三个计数单位之间有什么关系？（可以用举例、画图、知识间联系等方法解释）

设计意图：数之间的关系有两种：一种是大小关系，另一种是倍比关系。本题考查学生是否能用生活中的例子、自己的语言及学过的数线模型、面积模型来说明这三个计数单位之间的关系，是否能把整数的十进制计数法迁移到小数中来？体现学生对数关系多元化的理解。

3.考查十个核心概念和数学思考

【测试9】A点在0和1之间（如下图），A点大约是（ ）。

设计意图：本题主要考查学生对分数意义的理解程度，以数轴的方式呈现，和所学分数意义有直接联系，但并不完全相同。渗透了估算、整数和分数之间的联系。

【测试10】图中每个小正方形的面积是1平方分米。请你画出一个图形，它的面积是6平方分米，周长是10分米。

设计意图：本题主要考查学生对周长、面积的理解，以画图的形式出现，灵活应用所学知识，兼顾了学生的空间观念以及尝试、筛选、排除等思想方法的应用。

此题和原来只给长、宽然后求周长和面积的基本技能题相比，多了一些数学思考的成分。学生可以从周长的角度先考虑：长4分米、宽1分米、面积是4平方分米，长3分米、宽2分米、面积是6平方分米；也可以从面积的角度先考虑：面积是6平方分米，可能长6分米、宽1分米，周长是14分米；面积是6平方分米，可能长3分米、宽2分米，周长是10分米。

【测试11】小明把7×（m+4）算成了7m+4，这样算对吗？如果不对，结果是变大了还是变小了？请写出理由。

设计意图：考查的知识点是学生对乘法分配律的应用，关注的是学生的分析能力、推理能力和数学表达能力。

【测试12】2支同样的钢笔和1支圆珠笔共16元，其中的1支钢笔和1支圆珠笔共9元，1支钢笔是（ ）元。

设计意图：用符号表示对题意的理解，清晰的符号有助于形成解决问题的策略，帮助学生思考。解决问题时要能把文字语言、图形语言和符号语言三者进行转换。

用○代表钢笔，用△代表圆珠笔，题意可以表示为：

○+○+△=16

○+△=9

通过比较，学生一眼就能知道1支钢笔的价钱是16与9的差7，9-7的差就是圆珠笔的价钱，这里面蕴含着对应的思想。

【测试13】有85个 ，动手摆成 ，可以摆成这样的大正方体（ ）个，还剩（ ）个 。

设计意图：本题把有余数的除法、观察物体、一位数除法的计算结合在一起，可以说是数与代数、空间与图形两个领域之间的融合，评价学生综合应用所学知识的能力。

4.考查问题解决的策略，让思维可视化

【测试14】有一个长方形的镜框，四周镶花边的长度是30分米，如果镜框的长增加了3分米，宽增加了2分米，新的长方形的镜框镶花边需要多少分米？

设计意图：本题主要考查学生对周长的理解。乍一看，好像这题没法做：没有给出长方形的长和宽。仔细审题后需要学生思考：没给出长和宽是不是就不能做？通过模拟操作知道增加的是2个长和2个宽；没给出长和宽就不能创造一个长和宽吗？可以应用设数的方法解决。这有利于打破学生的思维定势：要求长方形的周长必须知道长和宽。从数学角度来说，这道题考查了学生在现实情境中发现问题、解决问题的能力。

【测试15】A、B、C三个烧杯中分别倒入了3小杯、6小杯、2小杯清水，放入如图所示的糖块数量。

（ ）杯糖水甜一些。

①A ②B ③C ④无法确定

设计意图：生活经验可以作为考查的内容，虽然考查的是浓度问题，按照学生掌握知识的程度来说，三年级学生是不会做的，但是可以通过图来理解题意或通过合情推理来解决问题。

【测试16】请你先收集数据，然后提出问题并解答。

三、评价诊断，调整教与学

命题要力求体现导向性原则，通过试题所考查的内容和呈现的方式为教师的课堂教学提供正确的导向。

（1）侧重对重点知识、主要方法、基本能力、基本数学思想方法的考查。让学生体会猜想、验证、比较、分类、假设、列表尝试、设数等方法的具体应用，并在具体情景中能应用所学知识解决实际问题。

（2）小学阶段学习的“图形与几何”是直观几何、实验几何，要加强直观教学，通过观察、操作、实验等直观活动，发展学生的空间观念。

（3）对统计初步知识的考查，要强化统计意识，重视对分析处理数据、捕捉有用信息能力的考查。这样的问题给教师提供的导向是：在教学中要让学生经历统计的过程，发展学生的统计观念。

（4）实际问题的呈现方式、解决问题的策略应更具开放性。通过这些问题的考查，给教师提供这样的导向：在解决问题的教学中，教师要根据本班学生实际，创造性地使用教材，改变实际问题的呈现方式和内容，使学生对研究的问题更感兴趣，使研究的问题更具有探究意义，挖掘解决问题的不同策略，尊重学生的个体差异，为不同水平的学生提供用不同方法解决问题的机会，逐步增强学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（5）重视对学生的学习过程进行评价，为教师提供这样的导向：加强过程教学，让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学活动中学习数学知识，并提高发现规律、利用规律解决问题的能力。

总之，利用和课程目标相匹配的评价题目，能帮助我们诊断课堂教学，发现教学中需要改进的问题，进一步了解学生思考问题的方式与水平，从而调整课堂教学，让理念和实践巧妙对接，促进学生可持续发展。