光场空间相干性的测量方法及比较

董 磊

(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春130033)

1 引言

光场的相干性主要包含时间相干性和空间相干性。时间相干性指的是通过空间中某一固定点的两个光波列的相关程度，即它们通过这一点时最长能有多少时间是相干的。空间相干性是指两个空间点光振动的相关程度，也就是说在任一时刻来自空间中这两点的光振动是否有固定的相位关系。严格来说，空间相干性与时间相干性不能完全分离，比如空间两点离光源的距离不同，存在光程差，则光源的时间相干性对应的波列长度大于该光程差时才能够体现两点的空间相干性。本文所说的空间相干性指的是横向空间相干性，即空间两点离光源的距离近似相等，这样光源的时间相干性的影响可以忽略。光场的空间相干性往往与光源本身的横向相干性、光源形状和光束路径上介质的特性有关。所以借助测量光场的空间相关性(横向相干长度)可以获得光源或者大气的某些特性。比如迈克耳逊恒星干涉仪就是通过测量两点间的横向相干长度估计恒星的角直径［1-3］，再如汤姆孙-沃尔夫衍射计也是利用测量光场的横向相干性来解决X射线的结构分析问题。同时随着激光远距离干涉测量和成像技术的发展，需要获得相干性较为理想的波面作为参考波面［4-6］。而激光经过大气湍流传输后，波面发生畸变并且相干性产生不同程度的下降，这不利于光学外差链路的建立，并且会导致所传递的光学图像质量不同程度地下降。为了实现良好的光信息传输、干涉测量和成像等方面的应用，需要准确获得波面横向相干性信息，从而可以通过一定的方法补偿非目标引起的相干性退化，进而可以实现对目标精确可靠的干涉测量和成像。值得注意的是，在通过测量光场的空间相关性精确获得光源或者大气的某些特性时，需要对测量对象之外的因素进行校准与标定，这样才能保证测量结果的准确可靠。

目前精确测量光波横截面内任意两点间的相关性即光场空间相干性的方法有很多种，大致可分成两大类:基于分波前干涉的测量方法和基于分振幅干涉的测量方法。基于分波前干涉原理的具有代表性的干涉测量方法主要包括最基础的杨氏双孔干涉仪、逆波前杨氏干涉仪和非冗余孔径阵列干涉测量法。而基于分振幅干涉原理的干涉测量方法主要是自参考干涉测量法。

本文介绍几种主要干涉测量方法的原理、实现方法及所需主要器件;比较上述方法的优缺点和可行难易程度;最后给出不同应用条件下的选择标准。本文可作为根据应用需求和现有条件选择测量光场空间相干性方法的参考。

2 杨氏双孔干涉法

1801年，杨氏(Thomas Young)的双缝实验证明光可以发生干涉。为了更好地测量波面横向任意两点之间的相干性，可以将双缝换成双孔，这样就产生了杨氏双孔干涉法［7］，如图1所示。

图1 杨氏双孔干涉法Fig.1 Young interference method by two holes

2.1 测量原理

一般情况下，光源发出的光场为部分相干的，为了便于分析光场的空间相干性，引入互相干函数和复相干度的概念。两孔在观察屏上的光场的互相干函数可表示为:，其中E1和E2分别为孔S1和S2单独在观察屏上产生的光场矢量的大小，*表示取复共轭，＜＞为统计平均。复相干度为归一化的互相干函数:μ12=Γ12/(I1I2)1/2，其中I1和 I2分别为孔 S1和 S2单独在观察屏上产生的光强的大小。观察屏上的光强分布可表示为:

干涉条纹可见度定义式为［1］:

式中，Imax和Imin分别为最大和最小光强。将式(2)代入式(3)可得到条纹可见度与复相干度模值之间的关系:

通过测量观察屏上干涉条纹的可见度可得知待测波面上任意两点间的相干性，比如V=1表示待测波面上两点是完全相干的，而V=0表示完全不相干。

2.2 实现方法和所需主要器件

杨氏双孔干涉仪实现方法比较简单，按照图1搭建光路即可。所需主要器件为开有距离为d的两孔的遮光板，观察白板或者CCD相机。在实验过程中尽量保持光源和观测条纹分别位于两孔的中心平分轴线上，其目的是消除时间相干性的干扰，干涉条纹可见度主要体现波面的空间相干性。两个孔的形状和大小尽量保持相等，避免两孔产生的光强不同对干涉条纹对比度的影响。由于小孔产生的为球面波，两个小孔在观察屏上形成的干涉条纹为弯曲的条纹。为了方便测量条纹的可见度，可以在小孔的后面放置会聚透镜(如图1所示)，小孔位于会聚透镜的物方焦面，则小孔发出的球面波经过透镜后变换为平面波，在观察屏上形成平行的干涉条纹。

3 逆波前杨氏干涉法

逆波前杨氏干涉法［8］是在经典杨氏干涉法的基础上经过改进得到的，结构示意图如图2所示。

3.1 基本原理

利用分束棱镜产生两个光场分布相反的平行光束。分束棱镜后放置遮光板，遮光板上开两个针孔。当两针孔对称分布在两个反向光场中时可以测量两点的相干性。当入射光束相对棱镜横向平移时，可以利用该固定间距的双孔测量两个反向光场中任意两个对称位置处的光场相干性。当该双孔相对棱镜横向平移时，可以测量两个反向光场中任意两个非对称位置处的光场相干性。

图2 逆波前杨氏干涉法Fig.2 Reversed-wavefront Young interference method

测量原理和杨氏干涉法相同，仍然利用双孔干涉的条纹可见度表示波面上任意两点的相干性，具体分析见2.1节内容。

3.2 实现方法和所需主要器件

该方法所需主要器件为分光棱镜和带有固定间距双孔的遮光板。入射光束应保证平行于棱镜的分光面，这样经过棱镜分光后的两出射光束才能保证是平行的，从而确保双孔获取的为同一波面内的两点。分光棱镜应为保偏等强度分光棱镜，保证两出射光束的偏振态相同并且光强相等，避免偏振态和光强的差异影响干涉条纹的可见度，使可见度只反映两点的横向相干性。这里需要两个精密平移台实现入射光相对分光棱镜的横向移动和双孔相对分光棱镜的横向移动。在移动过程中尽量避免旋转，从而保证双孔获取的为同一波面内的两点。

4 非冗余孔径法

该方法也是基于经典的杨氏干涉法，利用一个开有非冗余孔径阵列的遮光板获得干涉图，然后利用傅里叶变换同时获得光源横截面内的相干性分布［9］，非冗余孔径阵列和实验示意图分别如图3和图4所示。图3中上行子图为孔径阵列，下行子图为孔径阵列的自相关。

4.1 基本原理

非冗余孔径阵列应满足下述两个假设:(1)每个孔径的直径均远小于待测光场的相干区域;(2)每个孔径内的振幅和相位的变化可以忽略。根据Mejia和Gonzalez的结论［10］，非冗余孔径阵

图3 3种不同的非冗余孔径阵列布局Fig.3 Three different distributions of nonredundant array method

图4 非冗余孔径法实验示意图Fig.4 Experimental scheme of nonredundant array method

列产生的远场干涉图的傅里叶变换可以写为:

式中，r表示傅里叶变换平面内的位置矢量，Λ(r)表示孔径形状函数的自相关，In表示光场在第n个孔径处的光强，μnm表示相应孔径对(n，m)的复空间相干度，⊗表示卷积运算。

如果知道每个孔径的光强In和干涉图的傅里叶变换中尖峰的复振幅cj=|cj|exp(iφj)，就可以获得非冗余孔径阵列内任意一对孔径之间的空间相干性。该空间相干性可以表示为:|μj|=为中心尖峰的模。

利用图3(c)所示的非冗余孔径阵列测量半导体激光(635 nm，0.6 mW)的横向相干性，远场干涉图和对应的傅里叶变换图如图5所示。由干涉图的傅里叶变换谱计算得到的激光横截面内的相干性分布如图6所示。

4.2 实现方法和所需主要器件

非冗余孔径法需要关键的器件为非冗余孔径阵列。该阵列应保证每个孔径的形状和尺寸尽量相同，并且确保阵列中任意一对孔径相应的距离矢量均是唯一的。非冗余孔径阵列的前面放置透镜，将入射激光扩束，使扩术后光束完全覆盖阵列。非冗余孔径阵列的后面放置透镜，使阵列的远场干涉图位于透镜的后焦面，在该位置处放置CCD即可对干涉图成像。

5 自参考干涉法

自参考干涉法［11-12］利用分光棱镜将一束光分成两束，这两束光分别按两个相反的方向在三角形光路中传播，然后再次通过同一个分光棱镜合成一束光，经过后续的光学系统成像在CCD靶面。在三角形光路中插入平行平板，通过调节平行平板的旋转角实现两束光中心横向距离的变化，可得到两束光的相关场。实验示意图如图7所示。

5.1 基本原理

通过三角形光路产生两路重合光场，该光场分布与待测光源的光场分布相同。利用平行平板的旋转实现两路光场的横向平移，由于两路光场分布是相同的，该过程相当于计算光源光场的自相关。光场相干函数可表示为:

式中，u(x)和u*(x')分别表示两路光场的光矢量(设两路光场偏振方向相同，光矢量可以用标量表示)和光矢量的复共轭。由式(7)计算得到的互相干函数为复数，包含实部和虚部两部分。利用自参考干涉法可以获得互相干函数的实部和虚部，从而计算出光场的互相干函数。

测量互相干函数的实部时，三角形光路中的1/4和1/2波片的快轴平行于光场的偏振方向。CCD探测器获得的干涉光场分布可以表示为［5］:

式中，y表示CCD探测器上的坐标，等于目标场坐标x与会聚镜放大率的乘积。s表示两路光场的剪切距离(横向平移距离)。Re表示取实部。测量在不同剪切距离s下的干涉光场Idet(y;s)，就可以计算出互相干函数的实部。

测量互相干函数的虚部时，三角形光路中的1/2波片的快轴旋转45°。按照这种配置，CCD探测器获得的干涉光场分布可以表示为:

式中，Im表示取虚部。

由实部和虚部可以组成互相干函数的完整表达式，根据表达式可以计算光场的积分相干度(整体相干度)，该相干度代表光场的整体相干性。积分相干度的表达式为:

式中，μ代表积分相干度。μ＜1表示部分相干场，μ=1表示完全相干场。利用该方法测量得到的完全相干场和部分相干场的互相干函数的模值分布如图8所示。

图8 完全相干场和部分相干场的模值分布Fig.8 Modulus distribution of completed coherent field and partial coherent field

5.2 实现方法和所需主要器件

该方法所需的主要器件为保偏分光棱镜、1/2和1/4波片以及平行平板。为了方便光路的搭建，可以先搭建三角形光路(不插入波片和平行平板)。在将三角形光路中正反向传播的光束调整重合后，放入波片和平行平板。利用平行平板的方位和俯仰旋转实现两重合光束的横向二维平移，从而可获得光场互相干函数的二维分布。

6 4种干涉测量方法的比较

杨氏双孔干涉法是最经典的方法，最大的优点是简单直观，只需要开有两孔的遮光板就可以测量任意两点的空间相干性。缺点是针孔尺寸应小于待测光场的相干区域，如果是近非相干场，相干区域很小，则需要开很小的针孔，一方面小针孔不容易获得，另一方面小针孔的透射光场很弱，容易受到杂光影响，并且干涉场不容易被CCD探测。另一个缺点是该方法只能获得有限离散间距的两点之间的相干性，并且离散间距的种类越多需要越多的开有双孔的遮光板，每次测量选择一种遮光板，整体测量时间很长。该方法适用于空间相干性的初步定量测量或者两个小区域间的空间相干性的综合测量。

逆波前杨氏干涉法是杨氏双孔干涉法的改进版。优点是利用分光棱镜相对入射光束和开双孔遮光板的平移运动实现任意连续间距的两点之间的相干性测量。因为是基于杨氏双孔干涉法，故该方法也无法避免杨氏干涉法的第一个缺点。第二个缺点是受限于分光棱镜的尺寸，入射光束的直径较细，故要求双孔尺寸较小并要求有较高的平移精度。该方法适用于位置连续变化的两个小区域的空间相干性的定量测量，小区域的口径受限于遮光板上所开双孔的口径。

非冗余孔径法也是杨氏双孔干涉法的改进版。优点是通过一个非冗余孔径阵列可以同时测量多种间距的两点之间的相干性，不需要平移和旋转机构，测量时间短。该方法同样具有杨氏干涉法的第一个缺点。第二个缺点与杨氏双孔干涉法类似，也是只能测量离散间距的两点之间的相干性。该方法适用于快速测量具有代表性的几个小区域之间的空间相干性，小区域的口径仍受限于遮光板上所开双孔的口径。

自参考干涉法的优点为可以测量任意连续间距的两点之间的相干性，由于不利用双孔，所以该方法不具有杨氏双孔干涉法的第一个缺点。该方法的主要缺点是需要的元器件较多，光路搭建和测量过程复杂，整体测量时间较长。该方法适用于任意两点(测量区域的尺寸受限于CCD像元尺寸，比前3种方法的尺寸小很多)间的空间相干性的定量测量。4种干涉测量方法的比较结果如表1所示。

表1 4种干涉测量方法的比较Tab.1 Comparison of four interference methods

7 结论

本文归纳了光场空间相干性的4种主要测量方法:杨氏双孔干涉法、逆波前杨氏干涉法、非冗余孔径阵列干涉测量法和自参考干涉测量法。通过比较这几种测量方法的优缺点，给出每种方法的最佳应用领域。杨氏双孔干涉法适用于空间相干性的初步定量测量或者两个小区域间的空间相干性的综合测量。逆波前杨氏干涉法适用于位置连续变化的两个小区域的空间相干性的定量测量。非冗余孔径法适用于快速测量具有代表性的几个小区域之间的空间相干性。自参考干涉法适用于任意两点(测量区域的尺寸比前3种方法的尺寸小很多)间的空间相干性的定量测量。

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