N.A.0.75平场复消色差显微物镜光学设计

薛金来，巩 岩，李佃蒙

(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室，吉林长春130033)

1 引言

显微物镜是光学显微镜中最重要的部件，通过显微镜得到的样品信息很大程度上取决于显微物镜的成像性能［1-2］。随着科学技术的发展，大孔径、高分辨率显微物镜在生物荧光显微镜、全内反射荧光显微镜(TIRF镜)以及共聚焦显微镜中有着重要的应用。显微成像技术的进步，对显微物镜提出了更大视场、更高像质的要求。平场复消色差显微物镜能够满足上述严格的系统要求，这类物镜兼有平场物镜和复消色差物镜的特点，能够严格地校正轴上点的位置色差、球差和正弦差，又可以校正二级光谱，同时还能克服场曲缺陷，提高视场边缘成像质量，是最理想的显微物镜［3-7］。显微镜最早发明于16世纪末，随后被用于观察细菌和细胞，直到20世纪才得到进一步发展，其结构更加复杂，分辨率越来越高。世界上著名的镜头制造公司如日本奥林巴斯、尼康和德国蔡司都已具有成熟的镜头设计和生产工艺［8］。显微物镜设计制造向着高数值孔径(N.A.)、大视场方向发展，其中共轭距离为无限远的显微物镜应用广泛［9-13］。这类物镜由于镜筒透镜和前置透镜之间是平行光束，具有间距自由、装配调整方便，以及可任意加用滤光片、棱镜等一系列优点。本文从显微物镜应用和发展趋势出发，通过优化结构及合理选择玻璃材料组合，利用光学设计软件Code V 设计了一款 N.A.0.75，20× 平场复消色差显微物镜，并对其进行了公差分析。

2 设计原理

假设光学系统由在空气中的N个薄透镜组成，且入瞳位置到系统距离为0，则系统的光焦度可由下式表述:

式中，φi=φi(λ)为薄透镜光焦度，ni=ni(λ)为第i片透镜所用的玻璃材料折射率，λ为光波长，r'i，ri为第i片透镜的曲率半径。由高斯公式可知:

式中，l为光学系统物距，l'为光学系统像距。考虑不同波长对光学系统像距的影响，将式(1)和式(2)带入近轴横向像差式(3)中，可得式(4)和式(5):

式中，δl'λ为光学系统近轴横向像差，ni为阿贝数，λ0为光学系统中心波长，M为系统横向放大率，M=M(λ0)=l'(λ0)/l(λ0)，δl'λ为物体的近轴横向像差。对于最常用的三色光C、d、F，阿贝数vd和相对部分色散Pλ可由下式表示:

考虑到薄透镜系统应在给定的波长范围内校正横向像差，将d光作为光学系统中心波长，且物体处于无穷远处两项条件带入式(5)中，可得到消色差条件，如式(7)所示。

上式表明，为实现复消色差，须选用相对部分色散尽可能相等，而阿贝数的差值尽可能大的玻璃材料［14-17］。此外，进行设计时必须要考虑光焦度的合理分配，从而实现复消色差设计。

对于N.A.0.75的物镜，为实现复消色差设计，还应考虑最大焦移与焦深之间的关系，其最大焦移量不应超过焦深的一半。焦深δ由Berek公式计算得出:

式中，w为肉眼分辨率，取其值为0.001 4 rad(当光学角度为0.5°时)，M为总倍率(物镜倍率X目镜倍率)，λ为中心波长。

3 光学系统设计

3.1 光学系统结构优化

物镜是显微镜光学系统的重要组成部分，其主要性能参数是数值孔径、视场和放大倍率。为了分辨物体的细微结构并确保最佳成像质量，除一定要在设计该物镜时所规定的机械筒长下使用外，还应有尽可能大的数值孔径，且其放大率需与数值孔径相适应。显微物镜在提高数值孔径时，除需要对初级像差严格校正外，还需要兼顾校正高级像差，因此为了实现平场复消色差性能，物镜结构往往比较复杂。此外，盖玻片的厚度和折射率在数值孔径较大时对成像质量是有影响的，高倍显微物镜尤为严重，因此显微物镜的像差校正必须与盖玻片一起平衡，同时还需考虑实际加工制造中的问题，如造价低、体积更小、结构更紧凑等设计要求。目前常用的光学系统设计方法是选择已有的光学系统结构做相应调整参量后进行优化，但对于平场复消色差显微物镜，对像差校正比普通显微物镜更加严格，而校正二级光谱的玻璃选择和系统的结构型式对校正像差有很大影响。因此仍然需要从基本的结构型式分析系统的特点进而求解其结构参量。结合实际项目应用需要及显微镜行业的国际标准，其主要设计指标如表1所示。

本设计针对最常用的可见光波段显微镜，选择C光、d光和F光作为主要波长进行设计优化。在结构上，根据国家显微镜行业标准，规定齐焦距离为45 mm，因此为保证结构设计上的可行性，通常光学系统总长不宜超过齐焦距离。在进行玻璃选择时，通常选用双胶合镜用以实现消色差，而为实现复消色差设计，需用到三胶合镜片。根据式(7)中的结论，设计时应优先选用相对部分色散系数相接近，而阿贝数相差较大的玻璃组合，在本设计中选择CaF2-KZFS2-CaF2的三胶合玻璃组合实现复消色差优化设计，其参数对比如表2所示，两种玻璃材料的相对部分色散仅相差0.001 2，阿贝数差值相差41.4，根据平场复消色差设计条件，可以作为复消色差的玻璃选择。此外，出于成本考虑，其它玻璃均可选用成都光明玻璃实现设计目标。

表2 玻璃参数对比表Tab.2 Parameters comparison of the glasses

通常情况下，复消色差物镜的结构型式采用阿米西型和阿贝型的复杂化结构，用以校正高阶球差和色球差。在靠近像方一端使用了一块厚弯月透镜，能够有效地减小匹兹伐场曲，便于使设计的物镜指标满足平场条件。在光焦度分布上采用了“－+－++－”的分配原则，考虑到物镜总光焦度为0.11，且共有6组镜片，初始设计时采取匀化光焦度的设计原则，在深度优化中根据实际镜组的作用实时调整光焦度分配，进而完成光学系统设计。

3.2 设计结果

图1 光学系统结构图Fig.1 Structural diagram of optical system

上述光学结构的调整、玻璃材料的合理选择以及像差校正过程，达到了本设计的目标要求。图1～图5给出了设计结果。图1为光学系统结构图，该物镜由6组10片镜片组成，其中第5、6、8片所用光学材料为特殊光学材料CaF2，第7片玻璃材料为肖特玻璃KZFS2，考虑到降低材料成本，其余玻璃均采用使用频率较高的国产成都光明玻璃。根据实际加工制造要求，设计过程中对镜片中心厚度、边缘厚度等都进行了严格控制，以满足实际加工能力，降低加工费用。其中，镜片的最小中心厚度不能小于1 mm，边缘厚度不能小于1 mm，镜片中心之间最小空气间隙大于0.1 mm。

图2 光学传递曲线Fig.2 Curves of modulation transfer function

图3 色球差、像散、场曲及畸变曲线Fig.3 Spherochromatic，astigmatic，field curves and distortion curves

除了对镜片的几何形状做控制外，还要考虑光线在镜片表面的入射角度和折射角度对镀膜的影响，通常要求镜片光学表面的入射角度和折射角度不大于60°。以上条件作为设计过程中遵守的设计准则，进而完成该平场复消色差显微物镜的设计工作。

图4 像差曲线Fig.4 Ray aberration curves

图5 衍射能量分布Fig.5 Distribution of diffraction energy

利用Code V光学软件对光学系统的MTF、场曲、畸变等重要的光学参数进行了分析。图2为物镜光学传递函数曲线，截至频率为3 086 cycles/mm，图中黑色虚线为系统的衍射极限，可以看到，各视场子午方向和弧矢方向的MTF曲线均接近衍射极限，能够很好地保证物镜的成像质量。由图3和图4可知，该系统的二级光谱、场曲、像散、横向像差都得到了很好的校正。图3中二级光谱约为2 μm，且可以看出全孔径范围内，色球差都得到了严格校正，其中C光和d光近乎重合，f光略大，但不超过2 μm。边缘视场处的场曲最大值不大于2 μm，可以看出初级像散得到了严格的校正(约为0.2 μm)，该光学系统最大畸变量在2%以内，整个视场范围内的横向像差均小于1 μm，像差指标完全均满足显微系统指标要求。根据ISO显微物镜国际标准，对于显微物镜的平场指标［18］，有如下规定:

式中，Δ指显微物镜的平场数(plan field number，PFN)，τt、τs分别代表在子午平面内沿着光轴方向，子午和弧矢方向到像面的距离。则对应的平场条件为:

式中，δ为式(8)中规定的显微物镜的焦深。

根据前面分析可得20×，N.A.0.75物镜的焦深为2.8 μm，而本设计中平场数Δ最大值为0.11 μm，远小于式(10)中对于平场条件的规定，说明本设计的显微物镜满足平场条件。同时在本设计中，考虑其最大焦移量不能超过焦深的一半，即1.4 μm，在设计波段范围内，本设计焦移量最大值约为0.5 μm，远小于1/2焦深，实现了复消色差设计。综上，本物镜设计满足平场复消色差物镜的所有指标要求，实现了N.A.0.75，20×平场复消色差显微物镜设计。

表3为光学系统波前分析表，其中波前差RMS值约为λ/14，该物镜的各视场平均斯特列尔比大于0.8，满足斯特列尔定律，该物镜成像质量优良。其中轴外视场处斯特列尔比略小，可以考虑通过合理的拦光，降低杂散光的影响，从而提高成像质量。

表3 波前分析表Tab.3 Wavefront analysis

图5为衍射能量分布，由图可知，弥散圆90%的能量集中在2.1 μm的能量圆内，能量集中度较高。除此以外，系统点列图均方根半径分别为 0.53、1.2、1、0.86 μm，分辨率小于0.45 μm，镜片最大通光孔径不超过14 mm。

3.3 公差分配

在公差分配过程中，对于显微物镜等对像质要求较高的光学系统，仅仅依靠调整空气间隔来补偿加工和装调误差是不够的，还需要考虑选择合适的补偿器来补偿同心度误差。通过灵敏度分析，系统的加工公差和装调公差如表4所示。

表4 公差分配表Tab.4 Tolerance distribution

在进行公差分配时，通常进行比较宽松的初始设定，并在此基础上根据灵敏度分析结果，实时地调整某一项或几项公差，力求使得公差尽可能大，以便于加工装调，减少制造组装过程中的成本，提高物镜制造的经济性。

通过设置合理的补偿方案，可得到如图6所示的公差分析结果，在现有加工装配技术能够满足制造公差和装配公差前提下，系统波前差RMS值劣化至0.24λ。

图6 公差分析曲线Fig.6 Curves of tolerance analysis

4 结论

生物荧光显微镜、全内反射荧光显微镜和共聚焦显微镜的发展，要求物镜要有更高的高数值孔径、更大的视场以及更严格的色差校正要求。针对上述要求，本文设计了一款20×，视场数为26.5 mm，N.A.0.75的平场复消色差显微物镜。该物镜在可见光波段实现了平场复消色差设计，分辨率小于0.45 μm。光学系统结构采用全球面透射式光路，系统总长度为45 mm，体积小，结构紧凑。设计结果表明光学系统成像质量接近衍射极限，满足总体指标要求。

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