机载光电平台目标交会定位

孙 辉，李志强，张建华，韩松伟，宋玉龙

(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春130033)

1 引言

机载光电平台通过跟踪系统和伺服系统控制光学成像系统搜索、捕获目标并锁定目标到成像系统视场中心，根据来自飞机GPS/INS的经纬度和姿态角度测量信息，结合光电平台对目标的指向角度测量信息，通过构建目标定位模型，计算目标的经纬度和高程数据，实现目标定位［1］。

依据飞机和平台数量划分，机载光电平台目标定位具有单机定位和双(多)机交会定位两种方式，其中单机定位又可分为单点定位和两(多)点交会定位两种。如果机载光电平台安装了目标距离测量设备(如激光测距仪等)，则目标相对机载光电平台的空间位置可以由距离、方位和俯仰角度组成的三维空间信息完整描述，此时可以采用单点定位方式计算目标相对光电平台的空间位置，再经过一系列的线性空间变换，就可以得到目标的经纬度坐标，实现目标精确定位［2-3］;在机载光电平台不具备目标距离测量设备情况下，只能得到目标的方向角度测量信息，目标相对机载光电平台的空间位置信息只有方位和俯仰角度二维空间信息。因此，在单机情况下进行目标定位只有两种方法:一种是通过约束条件建立定位模型对目标进行定位［4］，另一种需要联合使用两点或两点以上的测量信息，然后采用直线交会处理技术确定空间目标的三维位置信息。

机载光电平台交会定位是在地面经纬仪交会测量原理基础上发展起来的新型技术，可以有效解决在缺少目标距离测量信息情况下的目标定位问题。目前，在国内外关于目标交会测量方面的文献中，主要侧重于地面靶场两台光电经纬仪或光电经纬仪和雷达之间的测量技术［5-7］和目标交会测量误差分析方面的研究［8-10］，在机载有效载荷目标交会测量目标定位方面报道较少［11］。因此，在机载光电平台单机环境下，如何构建目标交会定位模型，提高交会定位精度，是研制高性能机载光电平台需要解决的重要问题之一，也是值得学术界和工程研究领域关注的话题。

本文借鉴了目前在地面经纬仪目标测量和跟踪系统中比较成熟的交会测量技术，根据机载光电平台特点，通过构建大地地理坐标系、地心直角坐标系、飞机地理坐标系、飞机机体坐标系和成像系统坐标系5个坐标系统，建立从成像系统坐标系到大地地理坐标系统的目标交会定位模型，根据飞机位置参数、飞机姿态参数和光电平台目标指向角度参数，采用直线交会技术，计算目标在大地地理坐标系的经纬度和高程坐标，实现目标准确定位，通过理论分析和样本实验结果进行验证。

2 空间坐标系构建与坐标变换

2.1 大地地理坐标系E(λ，φ，h)

大地地理坐标系是确定物体、目标空间位置的基础，目前我国选用的坐标基准是CGCS2000坐标系统，大体上与国际地球参考框架(ITRF)、WGS-84(World Geodetic System)框架一致。大地地理坐标系使用与地球实体相近的参考椭球描述地球，采用经度纬度和高程(λ，φ，h)描述空间点位置，经度λ定义为空间点与参考椭球的自转轴所在面与本初子午面的夹角，纬度φ定义为空间点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角，高程h定义为空间点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离，如图1所示。

2.2 地心直角坐标系G(O－GxGyGz)

地心直角坐标系G是一个惯性坐标系，采用(x，y，z)描述空间位置，坐标系原点O在地球质心，Gx轴指向地球本初子午线与赤道的交点，Gz轴指向正北极，Gy轴垂直于OGxGz平面，如图2所示。

图1 大地地理坐标系Fig.1 Geodetic coordinate system

图2 地心直角坐标系Fig.2 Geocentric coordinate system

从E系到G系变换公式为:

测量空间位置参数的设备主要是GPS、GLNASS、INS等，目前通常采用组合方式提高数据可靠性。

2.3 飞机地理坐标系S(O－SxSySz)

飞机地理坐标系S采用(x，y，z)描述空间位置，坐标系原点O在飞机质心，Sx轴指向正北方向，Sz轴指向正东方向，Sy轴垂直于OSxSz平面指向天向，如图3所示。

图3 飞机地理坐标系Fig.3 Geographic coordinate system of the air vehicle

从飞机地理坐标系S到地心直角坐标系G的坐标变换可表示为:

式中，Qx，Qz分别表示绕 Ax，Az轴的旋转矩阵。

2.4 飞机机体坐标系A(O－AxAyAz)

飞机机体坐标系A的原点O与S系原点重合，Ax轴指向机头方向，Az轴指向机翼方向，Ay轴指向飞机上方。

图4 飞机机体坐标系Fig.4 Body coordinate system of the air vehicle

飞机空间姿态由航向角ψ、俯仰角θ和横滚角φ三个参数描述，分别表示绕Ay、Az和Ax轴的旋转角度，如图4所示。

从A系到S系的变换关系可表示为:

式中，Qx，Qy，Qz分别表示绕 Ax，Ay，Az轴的旋转矩阵。

目前测量飞机空间姿态参数的设备主要是陀螺、惯导和POS设备。

2.5 成像系统坐标系C(O－CxCyCz)

成像系统坐标系C是光学成像系统的物空间坐标系统，采用(x，y，z)描述空间位置，原点O是成像系统焦点Cx轴指向视轴方向，Cz轴与Cx垂直向右，Cy轴与OCxCz平面垂直，如图5所示。

图5 成像系统坐标系Fig.5 Coordinate system of the camera

2.6 目标交会定位

在光电平台搜索目标景物时，图像跟踪系统利用采集的目标图像信息，通过对图像进行处理和分析，获取目标测量脱靶量数据［12-13］，通过解算得到目标光轴的角度偏差参数并发送到伺服系统。伺服系统通过伺服环路控制电机驱动光电载荷，保持成像系统坐标系的Cx轴沿视轴方向指向目标景物中心［14］。在光电平台具备激光测距机等距离测量设备时，目标在成像系统坐标系的坐标可由目标距离d、方位角α和俯仰角β完整描述，此时首先计算目标在飞机机体坐标系(A系)的空间坐标，然后通过A系→S系→G系→E系的一系列空间变换得到目标的大地经纬度坐标，实现目标精确定位［2］。

在光电平台不具备距离测量手段时，目标测量结果只有方位角α和俯仰角β二维坐标参数，依据常规的坐标计算方法不能计算目标在成像系统坐标系的坐标，也就无法完成目标定位。此时，需要联合使用两点或两点以上的目标测量信息，通过直线交会处理技术计算目标的空间位置实现目标定位。因此，如何构建机载光电平台目标交会定位模型，计算目标的大地经纬度坐标，是本文重点讨论的内容。

3 目标观测直线交会定位

3.1 目标直线系数计算

机载光电平台在不同时刻跟踪同一目标时，成像系统视轴指向目标中心，由视轴及其延长线构成的目标观测直线在目标中心相交，因此机载光电平台交会计算首先需要解决的问题就是如何建立目标观测直线方程和确定直线方程系数。对机载光电平台而言，成像系统视轴指向目标景物，在不同的坐标系统下，目标观测直线可以有不一样的表示形式，为便于计算，本文将全部观测直线统一到地心直角坐标系，在该坐标系下推导目标观测直线方程系数并进行目标交会处理。

首先确定飞机测量参数及平台测量参数。飞机位置测量参数包括经度、纬度和海拔高度;飞机姿态测量参数包括航向角、俯仰角和横滚角，由全球定位系统(GPS)和惯性导航系统(INS)给出［15］;光电平台测量参数包括目标距离、目标方位角度和俯仰角度，目标距离一般由激光测距设备给出，目标观测角度一般由角度传感器，如角位移编码器、感应同步器等给出［16］。由于本文只讨论光电平台未安装激光测距设备条件下的交会问题，所以在光电平台测量参数中不包括目标距离因素。

按照同步采样规则对上述测量数据进行采样，不妨设时间序列{ti}，i=1，2，…，N，飞机经纬度和高程序列分别为{λi}、{φi}和{hi}，飞机航向角度、俯仰角度和滚动角度序列分别为{ψi}、{θi}和{φi}，平台方位角度和俯仰角度序列分别为{αi}和}βi}。在 ti时刻，光电平台目标观测直线Li从光电平台的成像系统坐标系原点出发指向目标景物，设原点在地心直角坐标系G下的坐标值为 Pi(xi，yi，zi)，直线 Li的方向余弦为(li，mi，ni)，则根据式(1)，Pi(xi，yi，zi)可直接表示为:

直线 Li的方向余弦(li，mi，ni)可以通过计算直线Li在飞机成像坐标系下的方向余弦，再经过从A系→S系→G系的两次空间坐标变换得到，根据式(9)、(10)，Li的方向余弦计算公式如下:

在地心直角坐标系下，全部目标观测直线构成目标直线序列{Li}，序列中的直线方程描述如下:

3.2 目标直线交会条件的判定

直线交会定位是首先建立目标观测直线方程，计算直线方程系数，然后通过计算直线的交点坐标实现目标位置测量。根据空间解析几何知识，空间任意两条直线之间有重合、平行、相交和异面直线4种位置关系，其中，只有相交和异面直线两种情况满足直线交会条件，在两条直线重合和平行时不能进行直线交会计算。因此在交会计算之前，必须判定两条直线是否重合或平行。

不妨用Li和Lj表示直线序列{Li}中的任意两条直线，则重合或平行的判定条件如下:

3.3 直线交会定位

设有式(9)表示的直线序列{Li}，i=1，2，…，N，则n点交会的基本思想是:对于上述直线序列{Li}，从中选择其中的n条直线(2≤n≤N)，求取空间上的一点P(xp，yp，zp)，使得点P到n条直线之间的距离之和 E(xp，yp，zp)最小，P(xp，yp，zp)即为n条直线的交会坐标。

根据空间几何知识，E(xp，yp，zp)计算公式如下:

因此，多点交会定位就可以简化为如何求解(xp，yp，zp)，使得 E(xp，yp，zp)最小问题。根据最小二乘原理，首先对E(xp，yp，zp)分别求取关于变量 xp，yp，zp的 1 阶偏导，并令其值为0，即:

进一步整理式(17)，可建立关于 xp，yp，zp的线性方程组如下:

式中:

由式(19)～(21)可以看出，因为A和b矩阵系数都是已知的，所以当A是非奇异矩阵时，线性方程组AW=b有且只有一个解:

由于交会点坐标P(xp，yp，zp)是在地心直角坐标系下的坐标，根据式(2)～(4)，经过G系→E系的坐标变换，即可得到目标在大地地理坐标系下的经纬度和高程坐标，完成目标交会定位。

4 实验结果

为验证本文方法，选择一组航空飞行试验数据进行目标交会定位实验，实验中选择WGS-84世界坐标系统及其协议规定的地球常数，飞机位置参数和飞机姿态参数来自飞机上安装的GPS/INS设备测量结果，目标观测方位角度和俯仰角度参数来自光电平台的轴角编码器测量结果。

由于实验样本数据中包含了系统误差、安装误差、随机测量误差等因素，为准确验证交会算法测量精度，根据误差分布规则进行了误差修正。

首先选择一个地面目标，通过GPS/INS标定该目标的大地经纬度和高程数据作为该目标坐标基准值。在飞机飞行过程中，机载光电平台通过跟踪和伺服控制设备对该目标进行捕获并锁定，同时记录该时刻的飞机经纬度、姿态角度、平台方位角度和俯仰角度等测量数据作为实验样本数据，采用本文介绍的交会方法计算当前样本数据的目标经纬度和高程数据，与标定的目标坐标基准值进行对比，计算当前样本数据的交会定位误差。全部数据采样完毕后对交会定位误差进行统计，计算全部样本数据的标准差。

实验样本数据序列长度N=510，构成目标观测直线序列长度N=510。交会实验选择交会点数n=10，两种交会计算方法的经度、纬度和高程误差曲线分别见图6、图7和图8，交会误差统计结果见表1。

图6 目标经度误差曲线Fig.6 Error curve of target longitude

图7 目标纬度误差曲线Fig.7 Error curve of target latitude

图8 目标高程误差曲线Fig.8 Error curve of target altitude

表1 交会误差统计结果Tab.1 Statistical result of intersection error

从图6～图8显示的误差曲线可以看出，本文提出的交会定位方法可以完成目标定位计算，在存在测量误差情况下，通过误差修正技术，可以将目标经度误差控制在1.0″范围内，目标纬度定位误差控制在1.5″范围内，目标高程误差控制在20 m范围内。在误差定位精度方面，从表1的交会定位误差统计结果中可以看出，目标经度定位误差为0.65″，纬度定位误差为0.82″，高程定位误差为5 m。

5 结论

为解决机载光电平台在未安装距离测量设备情况下的目标定位问题，本文针对机载光电平台特点，通过建立5个坐标系统，构建了从成像系统坐标系到大地地理坐标系的目标交会定位数学模型。

本文借鉴了目前比较成熟的目标定位技术，突破了传统的基于固定基站完成两点交会测量的限制，在机载光电平台实现了动态基站、多点交会测量。文中在交会测量模型构建及算法实现方面进行了有益探索和尝试，根据飞机位置参数、飞机姿态参数和光电平台角度参数，提出了地心直角坐标系下的目标观测直线方程系数的计算方法，介绍了两点交会计算的判定条件，分析讨论了直线交会技术的思路，详细介绍了通过求解线性方程组的方法计算交会坐标的实现过程，通过坐标变换计算目标在大地地理坐标系下的经纬度坐标，通过样本数据实验检验了直线交会定位的计算精度。

在机载光电平台图像跟踪系统捕获目标，伺服控制系统稳定跟踪，实现视轴稳定并指向目标中心情况下，根据飞机位置参数、飞机姿态参数和光电平台角度参数等测量信息，采用直线交会计算方法可以实现机载光电平台对观测目标的定位功能。除此之外，通过对地面目标经纬度标定，可以对测量误差进行修正，有效减小测量误差，提高交会定位精度。飞行试验样本数据实验结果表明，采用本文技术路线和交会方法，交会定位结果和实际测量数据接近，最小定位误精度差可以达到 0.65″。

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