MATLAB软件在力的分解教学中的应用

吴彩玲 曾 立

（广西师范学院物理与电子工程学院，广西 南宁 530023）

MATLAB软件在力的分解教学中的应用

吴彩玲 曾 立

（广西师范学院物理与电子工程学院，广西 南宁 530023）

随着电子计算机信息技术的发展，MATLAB软件在物理学教学中的应用也越来越广泛。利用MATLAB软件制作力的分解微型课件，把抽象的力的分解教学直观、动态的表现出来，加深学生对平行四边形定则的理解，激发学生的学习兴趣。

MATLAB软件；物理教学；平行四边形定则

1 引言

随着科学技术的不断发展，在教学中引用其他工具进行辅助教学已经非常的普遍。在物理学方面，MATLAB 软件在极值问题、处理实验数据、动态演示物理现象和信号处理方面各个方面有着广泛的应用，例如：利用欧姆定律测量电源的电动势和内阻的实验数据处理[1]、模拟分子热运动的过程[2]、在运动学模拟物体的运动[3]、单摆测量重力加速度的实验数据处理[4]等等。本人将利用MATLAB软件的动态演示功能对力的分解和力的分解类型题进行微型课件制作。

2 matlab 软件介绍

MATLAB软件在1984年被MathWorks公司推出书序科学计算软件，历经了市场的筛选、实践的检验和时间的凝练，现在已经发展成为国际上名类前茅的数学计算软件。而在教学中的应用，也是非常广泛的。比如在数学方面，几乎应用于线性代数的几乎所以基本概念中；在电子、建筑学和物理学等科学学科和工程学的教学与研究、以及经济学、化学和生物学等数值计算问题的所有其他领域中的教学和研究等等，可以说看到matlab软件在教学和研究方面的应用之广。

3 MATLAB辅助力的分解教学

力学是学生在高中阶段学习物理的重难点，学好力学并不只是为了很好的解决力学中的根本问题而已，它对后面进一步学习物理的其他知识打基础，是高中阶段学好物理的关键。在力学中，力的分解是解决力学分析问题的基本方法，所以对于学好力的分解有重要的意义。因此在力的分解教学时，如果通过可视化和动态演示的功能来构建学生对力的概念的认知情境，将抽象力直观的表现出来，把握力的分解中的规律，对学生更好的掌握力的分解有更好的促进作用。在这里，笔者使用了MATLAB软件的功能可视化和动态演示了力的分解。

3.1利用 MATLAB的程序设计制作力的分解动态演示

大多数的学生在刚刚学习力的分解时，如果直接教师用语言描述分力随夹角的变化以及分力之间的关系，学生会比较难理解。为了使学生更好把握这三者之间的关系，我们把MATLAB软件的可视化功能引入力的分解教学中，将抽象的问题具体化，直接的展示在学生面前，帮助他们更好的理解力的分解的规律。我们知道假设合力的大小和方向确定，而且两分力的大小相等，那么如果知道两分力之间的夹角，则两个分力的大小和方向也就确定了。所以用MATLAB软件制作力的分解过程首先利用input函数，给两分力的的夹角tmin和 tmax两个变量分别赋值，并且从键盘输入，然后利用t=tmin*pi/180; tt=tmax*pi/180指令将他们分别换算成弧度制，令t和tt为输入tmin和tmax时，分别为合力不变时两分力的夹角。令t1为分力与x轴的夹角，即t1=pi/2-t。

然后，假设合力是以A(0,0)为起点，C（0,2）为终点，因此就可以利用二维箭头图quiver指令来确定合力，将它画出来。

之后，根据三角形定则函数关系计算分力路径的斜率，使用二维曲线plot指令画出与分力斜率相对应的直线，确定平行四边形，由此确定两分力的路径。

最后，利用二维箭头图quiver指令来确定分力的大小和方向。所以利用MATLAB软件制作力的分解动态演示过程，在指令窗具体的指令见附录A。

当程序运行时，指令窗口会出现提示“请输入最大值：”和“请输入最小值：”。当输入最小值是45，最大值是79时，表示夹角分别为45度和79度时，通过动态演示，figure中最后得到如图1所示：

如果直接将力的分解演示程序保存为.m文件，那么需要在每次运行前，从指令窗口输入“tmax”和“min”的值才能运行，而且两个角度数值的输入和力的分解动态演示不在同一个界面，当输入数据后，还需要打开 figuer界面，才能看到动态演示，这样即不方便，也不美观。有没有一种方法可以让角度值输入和力的分解动态演示出现在同一个界面呢？然而图形用户界面却很好的解决了这个问题。

图1　程序运行后的图像

3.2利用图形用户界面辅助力的分解动态演示

首先，在指令窗输入指令guide并且运行，进入GUI的空白界面编辑器界面，在左边的模块区选择所需控件 1个轴图标、两个组键盘、两个可编辑框、1个按钮控件将其进行排版。

通过双击各个控件，进入“属性编辑框”，对各控件的属性进行设置，具体设置参数见附录 B。当设置好控件的参数后，进入回调函数编辑框，在按钮控件OK键（Push button1)的回调函数的空白函数体中（图2第81行处），插入“工作指令”，见附录C。

当在图形用户界面窗体的两个文本框中分别输入45和79时，点击 OK键，就能执行动态演示过程，最后的运行结果如图2所示。

图2　图形用户界面程序运行结果

在课堂教学中，可以对力的分解教学过程进行了如下的安排：首先创设问题情景，运用情境激励法，请两名力气比较大的男生进行拔河比赛，然后再成鲜明对比地找一名女生去拉绳子的中央，结果发现一名弱小的女同学居然拉动了两个“大力士”，在这部分，教师先不急于给学生解答，在正式上课前给学生创设这样的问题的目的是为了使课堂教学能够立即吸引学生的注意，勾起学生的兴趣，调动学生的内在学习动力，促进学生主动学习。为了突出重点，突破难点，让学生加深矢量运算这样抽象的概念，可以利用MATLAB软件的动态演示直观的特点，探究合力一定时，两个分力随着夹角大小改变的变化规律。学生也能从这个规律中，解释情景中一名弱小的女生为何和如何把两名力气大的男生拉动，达到一箭双雕的效果。

另外，教师还可以利用matlab软件可视化功能为具体的力分解的题目进行演示，以达到更好的教学效果。

3.3用MATLAB软件为力的分解练习创设物理情景

3.3.1力的分解练习典型例题

【例1】（2012 课标，16）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中（ ）

A.N1始终减小，N2始终增大

B.N1始终减小，N2始终减小

C.N1先增大后减小，N2始终减小

D.N1先增大后减小，N2先减小后增大

分析：用matlab软件解该题，首先画出原图，并对小球进行受力分析，然后通过改变板与墙夹角θ的大小，利用matlab的可视化功能，将能够直观的看到两个力大小的变化，这样对于教学更有效果。

3.3.2利用MATLAB软件演示解题过程以巩固知识

在题目中，质量m和重力加速度g是一个已知量，所以分别赋予它们一个定值，通过设置参量t1和t2的差值得到一个角度范围，从而得到一个变量t，对t进行循环运算。为了确定各个力在坐标系中位置，以O为原点，水平向右为X的正轴，竖直向为Y的正轴，算出各个力在坐标轴中X,Y方向上的分量。根据小球的受力分析，小球受到重力 G，墙面对它的压力 N1，板对它的压力 N3，因题目要求墙面对小球的压力N1和小球对板的压力N2，根据作用力跟反作用力可知，N2和N3它们大小相等，方向相反。因此根据力的分解，可以将N2分解为一个往G方向，一个往N1方向。假设墙面和木板的夹角为θ，由于N1垂直于墙面，N2垂直于木板，所以墙面与木板的夹角等于N1和N2的夹角，因此N1和N2的夹角也等于θ。由于重力的大小跟方向已经确定，可以利用二维箭头图quiver指令画出重力G，因为力的分解遵从平行四边形定则，因此可以根据各个力的函数关系，画出平行四边形，定出两个分力的的路径，根据由二维箭头图 quiver指令分别画出N1，N2，N3，从而确定各个力的大小和方向。然后通过比较在 figure中表示各个力的段线长度，就可以知道N1,N2的变化规律了，答案就可以出来了。

在指令窗输入指令guide并运行，进入空白的用户界面开发环境，在左边的模块区选择2个轴图标、2个按钮控件一一对应，并其进行排版。

通过双击各个控件，进入“属性编辑框”，对各控件的属性进行设置，具体设置参数见附录 D。当设置好控件的参数后，进入回调函数编辑框，在原图受力分析按键（Push button1）的回调函数的函数体中，插入下列“工作指令”，工作指令见附录。

在θ变化时受力分析（Push button2）的回调函数的函数体中，插入下列“工作指令”，工作指令见附录F。

进入图形用户界面，用鼠标点击原图受力分析，运行后得到如图3所示。

图3　原图受力分析

再用鼠标点击θ变化时受力分析，运行后的结果如图4所示。

图4　运行后的结果

本文借助MATLAB软件的动态演示功能，将信息技术软件与物理课堂教学结合起来，利用MATLAB软件制作了力的分解和力的分解类型题的微型课件。在使用时，只需在用户界面窗口输入数值或者点击按钮开关，就可以直观的看过，角度变化时，分力的变化规律。达到了化抽象为具体的理解效果。当然课件的制作过程既费时又费力的，但为了让学生对抽象问题的形象化和问题空间的具体化，这一项工作是值得的。

[1] 周小奋. Matlab在中学物理教学中的应用初探[J].物理通报,2011,(10):68-71.

[2] 卢本全.MATLAB在中学物理教学中的应用[J].硅谷,2010, (17):152,130.

[3] 魏青. MATLAB软件在中学物理运动学教学中的应用[J].中小学电教,2013,(6):77-79.

[4] 姚琴芬.Matlab语言在物理实验数据处理中的应用[J].大学物理实验,2011,(6):52-54.

The application of MATLAB software in the force decomposition of teaching

With the development of computer information technology, the application of MATLAB software in physics teaching is becoming more and more widely. Miniature courseware by using MATLAB software to make force of decomposition, the abstract intuitive, dynamic display of force, deepen students' understanding of a parallelogram rule, stimulate students' interest in learning.

MATLAB software; physical teaching; parallelogram rule

G42

A

1008-1151(2015)07-0125-03

2015-06-10

广西师范学院2014年度教学改革立项项目“高校物理专业课程可视化教学探究”。

吴彩玲（1990－），女，广西师范学院物理与电子工程学院学生，研究方向为科学电子信息技术软件辅助中学物理教学方面的开发；曾立（1979－），女，广西南宁人，广西师范学院副教授，研究方向为计算物理。