长三角城市空间作用力的主成分回归测算分析

柯 蓉，郭 旸，杨 倩

（1.上海海事大学 经济管理学院，上海201306；2.复旦大学 旅游学系，上海200433）

一、引 言

随着中国城市群的发展以及长三角区域一体化进程的加快，近年来我国对城市间经济联系的研究日益增多，长三角则成为学者研究最多区域之一。虽然已经出现了不少测度城市间经济联系的理论模型，但大部分模型或建立在空间相互作用理论的基础上，用城市的经济总量、城市人口以及城市间的空间距离等指标进行测算，或从人口流动、货物流、资金流、信息流等其中的某一个方面进行衡量。长三角区域作为我国的经济金融中心，对长三角周边地区的发展，甚至是整个国家的发展都产生一定的联动效应。因此，对长三角城市间经济空间相互作用的深入研究十分必要。

国外学者对于城市空间作用机制进行过一些研究。如Dobkins和Ioannides（2001）［1］考察了美国1900-1990期间城市的变化，发现新建立的城市如果临近其他城市的话，则发展较快，而且它们的增长率是紧密相关的，这就证明了城市间确实存在空间相互作用。Theodore Tsekeris（2006）［2］用空间引力模型研究了城市交通网络间的动态相互作用情况。Ricardo Crespo，Adrienne Grêt-Regamey（2012）［3］用空间反作用模型研究了瑞士城区住宅价格相互作用关系。

国内学者对空间相互作用引力模型的研究起步较晚，主要注重于对模型的运用，研究各个领域、各行各业。林玲（1993）［4］对北美三国研究后发现，城市化与经济发展之间可以看作是作用力与反作用力的关系，经济发展越快，城市化的进展就越快。谭传凤和李祥妹（2001）［5］撇开引力模型的宏观作用，对影响区域经济空间相互作用的微观机制进行了探讨，认为区域经济的联合过程实质上是企业的运行过程。艾彬、徐建华等（2004）［6］对湖南省29个城市的空间联系进行了研究，发现了一定程度上的矛盾，即经济发展快的城市与经济发展慢的城市即使距离很近，联系程度仍很低。龙青云（2005）［7］借鉴牛顿的万有引力模型建立了城市间人口往来数量模型，分析得出，城市间经常性的人口往来可以加强城市间经济、文化等各方面的交流，从而促进城市的发展。薛领和杨开忠（2005）［8］用空间相互作用模型对北京市海淀区的商业布局进行了研究，发现北京市海淀区的人口潜能与商业分布存在空间不一致性，人口密集地区的商业相对不足，而人口稀少地区的商业供给较多，而且还结合人口增长趋势为商业规划提供了较好的方案。李江苏、骆华松和曹洪华（2008）［9］将影响运输方式的各种因素考虑进去，修改了引力模型，并用修改后的引力模型测算了昆明市城区与各郊区的空间相互作用力。王宁、王录仓等（2008）［10］运用空间相互作用理论和模型，计算了西安、兰州、乌鲁木齐、西宁和银川之间的空间相互作用，分析了空间相互作用的影响因素。

本文的主要目的就是从空间角度对长三角区域经济空间相互作用进行分析，力求研究结果能揭示长三角区域经济空间相互作用机制，从而为制定相关政策提供依据。

二、研究方法与数据资料

（一）城市间经济空间相互作用强度的计算

经过英国人口学家雷文次坦和众多学者的进一步研究，将引力模型用于测算城市间经济空间相互作用力，确定引力模型如下：

其中，Fij为两城市间经济空间相互作用力的值；Pi、Pj是分别为两城市的非农人口数；Gi、Gj分别为两城市的GDP总量；Dij为两城市之间的距离。该模型表明，两城市间的经济空间相互作用力的大小与两城市的非农人口数和GDP的二次方根成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

由于引力模型是基于一定的假设和理想化条件，因此，在实际应用中存在一定的局限性。在利用该模型对长三角16个城市之间的经济空间相互作用力进行测算之前，要先对模型进行一定的修正，使其更加符合实际，更能合理地反映两两城市间的作用力大小。一般引力模型中经济指标采取的是GDP或工业总产值，但在现实中，即使两对城市的GDP总量、非农人口数和距离都相等，他们的经济空间相互作用力大小也会不相同，这与城市自身的三次产业结构、文化、历史或政治等因素有关。由于文化、历史或政治等因素的影响比较抽象，本文用三次产业的相关系数的几何平均数Kij为修正系数，对经济空间相互作用力强度值进行修正。得到修正的经济空间相互作用引力模型为：

其中，Fij为两城市间经济空间相互作用力的值；Pi、Pj为分别为两城市的非农人口数；Gi、Gj分别为两城市的GDP总量；Dij为两城市之间的距离；Kij为两城市间的经济相关系数；ti为可达性系数。

（二）主成分分析

为了得到各个因素对城市间经济空间相互作用力大小的影响程度，应采用回归分析，但所用经济数据基本是增长的，就算有少许回落，也不会对结果产生过大影响。若直接运用最小二乘法进行回归分析，必然会受到多重共线性的困扰，导致在整个方程高度显著的情况下，多个解释变量系数不显著。本文选择主成分回归。主成分分析可以在不删减原始信息的基础上实现降维，使各个主成分相互独立，消除多重共线性的影响，回归结果更加可信。

1.主成分的选择

设研究所用的p个指标构成的p维随机向量为X=(X1,X2,…,Xp)′，将其线性变换形成新的变量，用F表示，F的方差大小代表所提取的信息量。主成分的提取规则是：第一主成分F1应该是X1,X2,…,Xp的所有线性组合中方差最大的；第二主成分F2是与F1不相关的X1,X2,…,Xp的所有线性组合中方差最大的；依次类推，Fp是与F1,F2,…,Fp-1都不相关的X1,X2,…,Xp的所有线性组合中方差最大的。即满足下式：

其中，Cov(Fi,Fj)=0,i≠j。在实际研究中，通常只挑选能代表绝大部分信息的前m个主成分。设各主成分的方差为λi，通常选取主成分个数的标准是，累积贡献率达到85%，即

2.因子得分

因子得分就是每个主成分在每一个样品点上的得分。由于m＜p，即所取的公共因子个数小于变量个数，所以因子载荷矩阵不可逆，无法在求到载荷系数后直接用F表示Xi。一个解决该问题的办法是回归，建立以F为因变量，Xi为自变量的回归方程，用最小二乘方法可以得到F的估计值：

F=AR-1X

其中，A为因子载荷矩阵，R为原始变量的相关矩阵，X为原始变量向量。这样就可以用少数主成分去描述原始变量，用因子得分去描述原始变量的取值，已达到降维的目的，便于分析。

3.指标选择

数据来源于2001-2013年各城市的统计年鉴、中国高速公路及城乡公路网。每一个城市选取的经济指标为GDP、人均GDP、第二产业比重、第三产业比重、城市化率、职工平均工资、人均可支配收入、固定资产投资总额、实际利用外商投资额、政府管理度、政府支持度等11个指标。其中，

城市化率=非农人口数/户籍人口数；

第二产业比重=第二产业增加值/GDP；

第三产业比重=第三产业增加值/GDP；

政府管理度=地方财政收入/GDP；

政府支持度=地方财政支出/GDP。

三、长三角城市间经济空间相互作用的条件

（一）互补性分析

互补性是空间相互作用发生的基本条件，是由于城市的自然资源、发展历史等因素的不同，造成城市经济发展水平与功能的不同，而引发城市间的相互补充。上海作为我国金融中心，无论是在城市规模还是经济发展水平等方面都遥遥领先于其余城市，它重点发展第三产业，相对来说第一产业比较薄弱，需要别的城市提供其人民生活必需的基本品；而上海市的科研技术成熟以后，又能带动长三角其余城市共同发展。从产业来看，苏州以电子信息、装备制造、化纤纺织服装、冶金、轻工、石化等六大产业为主导，并重视文化产业的发展；杭州市则重点发展电子商务、信息软件、先进装备制造、物联网、生物医药、节能环保、新能源产业；他们与上海市的金融服务业形成极大的互补性。从城市的发展定位与功能来看，上海作为经济发展最快的城市，要发挥其经济带头作用，而长三角区域的其余城市，尤其是以扬州为代表的第四类城市，他们的综合实力和经济水平虽说和上海有较大差距，但是相对于中国中西部来说，也属于比较发达的城市，对经济发展的贡献不可轻视，可与上海一起，共同推动中国经济的全面发展。

（二）中介机会分析

中介机会以两地间的互补性为前提。由于A、B两地间互补性的客观存在，导致商品、人口、信息、资金和技术等的移动和流通，但比较优势和距离远近使两地之外的C地也存在向A地提供某种商品或资金、技术、信息的可能机会，并代替B地向A地提供资源，促进自身和区域经济的协调发展。

宁波、苏州、杭州、无锡是上海周边制造业最发达的城市，其他城市也有相应的制造业，例如泰州、扬州。由于上海与周边城市所重点发展的产业并不相同，它所需要的其他产品必须从周边地区输送，而泰州和扬州相对于宁波、苏州、杭州、无锡而言，距离上海较远，因此，从节约的角度看，上海就会选择宁波、苏州、杭州、无锡，而忽略泰州和扬州。所以，上海就与宁波、苏州、杭州、无锡的相互作用力较大，而与泰州和扬州的相互作用力就比较小。

（三）可运输性分析

可运输性与距离和运输条件有很大关系。目前的运输与通讯技术十分发达，因此运输条件对城市间经济联系的影响较小，而距离所导致的时间差别成为影响货物和人口流动的重要因素。就交通距离来看，长三角经济圈既然被划分为一个共同发展的经济圈之中，相互之间的距离肯定较近。除了舟山与台州距离其他城市稍远之外，其余城市间的距离几乎都在300公里以内，而舟山与台州距离其他城市的距离也几乎都在500公里以内。而且，以上海为中心的辐射长三角区域的铁路与公路网联通了各个城市。因此，长三角区域内是完全符合可运输性条件的。

因此，长三角城市间满足以上三个条件，存在经济空间相互作用。

四、实证分析

（一）城市间经济空间相互作用强度的计算

由于长三角16个城市数量较多，本文根据人均GDP、职工平均工资、固定资产投资总额、地方财政收支的数据对长三角16个城市做一个简单的聚类分析，再从各类中挑选一个城市为代表进行经济现状的分析。聚类图如图1所示。

图1 长三角16城市聚类图

由图1可知，长三角16个城市被分为四类：第一类上海，第二类苏州，第三类常州、南通、无锡、杭州、南京、宁波，第四类绍兴、镇江、扬州、泰州、台州、湖州、嘉兴、舟山。在第三类城市中，宁波与其他五个城市的相似度稍微差一些，所以从其余五个城市中挑选一个代表城市——杭州。在第四类城市中，挑选一个代表城市——扬州。这样就可以对比这四类城市的经济发展现状。

1.距离指标

模型中两两城市间的距离显然不能以两点之间的线段距离为准，虽然说几何学中两点间的线段距离是最短最节约资源的，但是现实中要受到地面建筑物等各种因素的制约，即使是选择航空距离，也要遵循飞机的航线规定。鉴于现在的交通条件发达，城市间主要的运输方式有公路、铁路、水路和航空运输四种，但是由于水运有水路的限制，内陆地区的两个城市间没有水运路线，而航空又有机场的限制，不是每个城市都有机场，因此仅以城市间的公路和铁路距离作为本文选取距离的依据。根据每个城市的历年统计年鉴来看，铁路客运、货运量远远小于公路客运和货运量，几乎不足公路运量的百分之一，因此，本文忽略铁路运输，仅以公路运输距离作为两地之间经济空间相互作用的距离指标。由于篇幅的限制，本文只列示代表四大类的四个城市以及江苏省省会南京市的经济空间相互作用的距离，见表1所示。

表1 五城市间的经济空间相互作用距离 千米

2.可达性系数

两地间相互作用力的大小与它们联系的密切程度有关，而联系密切与否很大程度上要取决于两地的交通是否便利，即两地之间的可达性。因此，两地间经济空间相互作用力的大小要用可达性系数来修正。可达性系数的计算公式如下：

其中：Ti为i城市的可达性值；Di为i与某城市间的公路交通距离；Si为交通道路平均行车速度；为两两城市间Ti的平均值，n=16；ti为可达性系数。

按照国家对国道行车速度的限定，这里选取70km/h为城市间公路的平均行车速度。五城市间的可达性系数值见表2。

表2 五城市间的可达性系数

3.经济指标

本文以城市间12年的三次产业相关系数的几何平均数Kij为修正系数，根据2001-2013年的三次产业值测算出来的五城市间Kij的值见表3。

表3 五城市间的经济相关系数

通过以上修正系数的计算和2001-2013年每年各城市的非农人口数和国内生产总值，即可按照公式（1）计算每年的长三角各个城市间经济空间相互作用强度的大小，计算结果见表4和表5。

表4 各年五城市间经济空间相互作用强度

表5 各年五城市间经济空间相互作用强度续表

将两两城市13年的相互作用力进行平均，得到表6。

表6 五城市间经济空间相互作用平均强度

由表6可以看出，上海与苏州的经济相互作用强度值最高，达到了983.924，在长三角16个城市间经济相互作用强度中属于第一级别；上海与杭州、南京与扬州、苏州与杭州的值也分别达到了100以上，属于第二级别；其余的城市间经济相互作用强度值较低。

（二）长三角空间相互作用影响因素分析

1.主成分提取

从表7可以看出，旋转后的载荷系数已经明显向0和1分化。第一个公共因子在指标人均GDP、GDP、城市化率、职工平均工资、人均可支配收入、固定资产投资总额、实际利用外资额上有较大载荷，说明这七个指标有较强的相关性，可以归为一类，反映一个城市的经济实力，所以称第一因子为“经济实力”因子；第二个公共因子在指标第二产业比重、第三产业比重上有较大载荷，反映城市的产业结构，所以称第二因子为“产业结构”因子；第三个公共因子在指标政府管理度和政府支持度上有较大载荷，反映一个城市的地方政府的管理，所以称第三因子为“政府管理”因子。

表7 旋转后因子载荷矩阵

2.各城市因子得分

三个因子确定以后，各城市因子得分如表8。

表8 因子得分

3.主成分回归分析

三个主成分所代表的经济意义与之前所做的分析基本一致，而且相互之间不再存在多重共线性。这样，以因子得分代替原始变量作为解释变量，以经标准化处理的城市间经济空间相互作用力为被解释变量进行回归分析。回归模型如下：

回归结果如表9-11所示。

表9 模型概要

表11 被剔除的变量

表10 逐步回归系数

由表11可以看出，产业结构因子和政府管理因子因为统计不显著，所以被剔除出了回归模型。当只采用解释变量经济实力和被解释变量相互作用力进行回归分析时，t=5.81，Sig=0.000，说明这一回归模型成立并具有统计意义，即自变量经济实力可显著解释相互作用力。回归所得R=0.804，R2=0.646，调整的R2=0.635，虽然回归方程的拟合优度并不算太高，但是t值在1%的显著性水平下是统计显著的，说明该回归方程仍然可以接受。从表6可以看出，回归系数为0.841，常数项相当小，可以忽略不计。由此得到的回归模型如下：

相互作用力=0.842经济实力（其中R2=0.646，t=5.81，Sig=0.000）

从实证结果可以看出，第一个公共因子即人均GDP、GDP、城市化率、职工平均工资、人均可支配收入、固定资产投资总额、实际利用外资额，这七个指标对城市间经济空间相互作用力有显著正影响。其中，人均GDP和GDP代表了经济总量；城市化率代表了城市化进程；职工平均工资和人均可支配收入代表了人民生活水平；固定资产投资总额和实际利用外资额代表了投资水平，下面就这些指标分析影响城市间经济空间相互作用的因素。

五、实证结果分析

（一）第一级别城市间的经济空间相互作用分析

由聚类结果清楚地看出，上海与苏州各自成一类，说明它们的发展确实与其他地方在很大程度上不同，另外上海与苏州的经济相互作用强度值最高，达到了839.55，在长三角16个城市间经济相互作用强度中属于第一级别。可见，上海与苏州是相互作用，共同发展。近些年随着科技、经济的迅速发展，高速铁路、高速公路等迅速广泛应用，上海到苏州的时间在半小时以内。而且苏州可以与上海共享交通优势，避免重复建设，不但节省了资源，而且大大加强了两城市间的联系。苏州主力发展制造加工业与上海发展金融服务业形成功能、产业结构上的互补，有利于两地的经济发展。

（二）第二级别城市间的经济空间相互作用分析

杭州与上海的作用力远远不如苏州与上海的作用力强，最主要是由于杭州距离上海比较远，普通车要2小时以上的行程，而且杭州的GDP和非农人口数都不如苏州，这就导致了它与上海的相互作用力要小得多。但是伴随着高铁的广泛通车后，杭州与上海的联系也越来越紧密，杭州也越来越注重加强与上海的合作，享受上海经济的带动作用，同时立足于丝绸女装、家居汽车、休闲旅游、电子商务、文化创意等特色产业，与上海形成产业互补。

扬州作为南京都市圈的重要成员城市，与南京山水相连、联系非常紧密。交通方面，以南京为中心的公路网高度密集，为两城市间要素的自由流动提供了前提条件和保证。工业方面，杭州以食品、纺织服装和化纤为主的轻纺加工业，以及机械、电气和金属制品为主的机械工业为主导，这些传统产业的产业集聚度较高，竞争优势较为明显；苏州则以IT为主的电子信息业为引领经济发展的主导产业，外资引进较多，高新技术产业外向型特征十分明显，两座城市的产业互补性较大，由此形成的空间相互作用力较大。资源方面，苏州在大力发展制造业的同时，土地资源、水资源的不足以及环境污染问题日益凸显；杭州则以建设最宜居城市为目标，注重环境保护，大力发展旅游业，苏州和杭州两地在旅游业上的联系一直很密切。在这方面二者的互补性也较强。

（三）第三级别城市间的经济空间相互作用分析

第三级别城市间的相互作用力非常小，这不仅与地理位置、交通等因素有关，更重要的是这些城市间能够相互促进、形成互补的产业几乎没有或者较少。表6可知两两城市间作用力比较大的一般都是发展水平较接近或者地理位置较近的城市，如上海与苏州、南京与扬州。发展快的城市要带动发展慢的城市一起发展，还需要一段较长的时间，所以这些城市间的相互作用力往往比较小。

六、结论及建议

长三角地区是中国重要的城市群经济圈，也是我国经济发展最迅速的地区，其发展不仅仅在东部地区起作用，而且担负着带动全国经济的重任。长三角区域作为国家战略重心，其发展必然会受到各方关注。本文通过对长三角地区16个城市现状的各种描述性统计分析与城市间经济空间相互作用的实证研究，可以得到以下结论：

（1）通过对长三角16城市现状的描述性统计分析可知，长三角各城市间经济发展还存在很大的差距。经济具有一定程度的负相关。上海市的发展遥遥领先，上海与苏州、杭州等地的相互作用力较大，它们共同处于经济高速发展的时期；南京与扬州等周边城市的相互作用力也较大，而它们却共同处于经济低增长阶段。说明上海带动苏州、宁波、杭州、无锡等周边地区共同发展，而这些城市的周边城市的经济发展普遍低于均值水平，说明这些城市的发展并没有带动周边城市共同发展；而舟山、扬州、泰州等地因与上海的距离较远，上海的强劲发展力辐射不到这些地区，而它们又没有受到其他发展快的城市的带动，因此这些城市经济发展就相对稍慢。

（2）在对各个因素进行回归分析时，可以发现，经济总量、城市化率、人民生活水平和投资水平等因素对城市间经济空间相互作用力的大小有明显的促进作用；而产业结构和政府管理力度等因素，或是由于作用比较小或是由于模型设定的一些原因，在回归时被剔除出了模型，但它们并不是一点作用也没有，只是统计上不显著而已。各种因素结合起来通过各种机制发挥着作用，共同影响着长三角城市间的互动。

基于以上结论，本研究希望对长三角地区乃至全国城市间的相互作用力提供相应的政策建议，以促进各个城市间的相互发展：

第一，城市之间相互作用力的大小很大程度上依赖于两者之间的距离和经济水平，由于距离因素是无法改变的客观事实，所以要提高城市间的相互作用就要从经济发展入手。如何缩小落后城市与上海及周边快速发展的城市之间的差距，促进长三角地区经济一体化快速发展成为当务之急。

第二，以规划为引领，切实做好城市化规划的全覆盖工作；大力开展土地综合整治，妥善解决好城乡建设用地问题；进一步畅通融资渠道，着力解决好城市化建设中的资金问题；加大社会建设力度，切实维护好、解决和发展好城市化进程中涉及的农民权益；加强组织领导，形成推进城市化建设的工作合力。

第三，落后城市首先应加大基础建设的投资，特别是铁路公路的建设；加大民生工程、公共物品的建设，保障房建设须到位；加大教育、医疗卫生等建设；加大对新时期经济转型、产业升级和新工业化等新型经济的发展建设。

第四，推进社会保障体系的建设，扩大养老、医疗、失业、工伤、生育保险覆盖面；加大保障性安居工程建设力度和低保政策的实施，切实保障低收入人民的生活。

第五，持续调整产业结构，保持农业稳定发展，继续发展第二产业，大力发展第三产业。以转变经济增长方式为主要任务，以提高产业的创新能力为核心环节，用科技创新带动传统产业升级和产品创新，建立具有竞争优势的特色产业。

长三角区域作为中国经济增长的主要动力，其经济快速发展不仅可以响应国家的政策，带动中西部地区共同发展，为中西部地区提供经验和借鉴，空间相互作用力的增强将有利于增强国家的经济实力和综合国力。

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