代际利他主义倾向和资源产权制度对人口—资源系统的影响

张 博，刘 庆，张志祥，曹和平

（1.北京大学 经济学院，北京100871；2.中央财经大学 中国经济与管理研究院，北京100081）

一、引 言

从某种意义上说，整个人类史就是人类与自然的互动史。在这一过程中，人类与自然之间不断地进行着物质和能量交换。经济人类学家卡尔·波郎尼认为，经济的实质正是这一交换过程。作为这一过程中的能动者一方，人类向自然攫取资源以繁衍和发展自身，进而形成了各种类型的文明。可以看到在人类史上，不同文明中人口-资源系统的运行模式有所不同，而这一模式也正蕴含了文明的走向。

复活节岛之谜一直是困扰人类学家的一个难题。众所周知，复活节岛，作为孤悬于茫茫太平洋之中与世隔绝的弹丸小岛，其居民居然早在一千年以前就创造出了令人惊异的巨型莫艾石雕，其创造力是何等的不可思议，但其社会竟然忽然间崩溃了。复活节岛上究竟发生了什么？多数的人类学家都注意到复活节岛文明的崩溃在于其生态系统的崩溃。1998年，Branderamp;Taylor［1］在AER上发表了他们的有引领作用的文章，以一个经济学和生物学的混合模型来刻画复活节岛文明崩溃的过程。他们试图说明，复活节岛文明崩溃的症结在于生态系统的脆弱性和在过时的自然资源产权制度（open access）下人的短视行为导致了生态系统的崩溃进而引发整个文明的崩溃。Brander和Taylor的工作引发了不少的经济学家对封闭小经济体崩溃问题研究的热情。他们的模型（有人简称为BTmodel）后来有一系列的发展，研究者们从各种不同的角度提出了各种各样的新的模型，以图更好地揭示复活节岛文明崩溃的根源。

与复活节岛文明的崩溃形成鲜明对比的是另一个也堪称是人类学活标本的位于中国云南西北高原上的泸沽湖畔的摩梭人社会的持续和稳定。据考证，摩梭人是古羌人的一支，由古中国西北方越万里迁徙而来，最终定居于泸沽湖畔，现已近两千年。这里由于有高山阻隔，鲜与外界相沟通。除1949年之后受到外界的巨大冲击之外，两千年来，这里可以说一直是一个相对封闭的社会。但就是这样一个相对封闭的社会，却有着超强的文化凝聚力，其社会经济在其先祖定居下来若干年后就已经进入一种稳定状态，社会安定，族人和睦相处，生活殷实，并一直能够享有优美的自然环境。

在摩梭文化中，有着以下的基本特征：①明晰的资源产权私有制；②上代对下代的较强烈的利他主义倾向；③清晰的生态意识，包括对生存空间有限性的认识，进而主动地控制生育率。

以往的模型皆不能直接用来解释摩梭社会的可持续。其实，BT模型以及后来出现的各类模型中把所考察的人的生育率看成是固定的外生变量这一点是非常不恰当的，是对人的行为的过度简单化的处理。事实上，有大量的人类学证据表明［2］，早在石器时代，有些地域的人们就已经有着明确的主动控制人口的做法，而类似的做法至今还保留在一些民族的文化之中，比如今日的亚马逊丛林中的一些印第安部落，等等。而摩梭人从古至今都有着清醒的主动控制人口的做法。克服BT模型的这一弱点是本文的主要目的之一。

复活节岛社会与摩梭社会只是本文选取出来的人类在处理自身与自然的关系方面的两个典型样板。本文的目的是，亦如Brander和Taylor，采用规范的经济学建模手段来刻画在不同的文化背景之下的人的行为，进而导致不同的人口-资源运行模式。本文的模型与BT模型及其后续者的根本区别在于把人的生育率内生化，更确切地，将建立一个人口—资源系统模型，其中人对资源的开采速度和人的生育率是控制变量或称决策变量，模型实质上可以看成是考虑了资源和人口因素的内生经济增长模型。本文着重要刻画的人的行为的侧面之一就是人自觉地控制人口从而没有陷入所谓的马尔萨斯陷阱；另一个侧面是人自觉地把资源的开采速度控制在资源的再生能力可容忍的范围以内，从而避免了生态系统的崩溃。

二、文献综述

本节综述BT模型的发展，带有内生生育率的经济增长模型、代际公平和利他主义等方面的文献。

（一）BT模型

BT模型可粗略地表述如下：考虑一个孤岛，起初有若干人进入，有某种自然资源以支撑人们生存，资源的产权结构为自由进入式。

假设：人口增长率=生育率-死亡率，而其中生育率为常数，死亡率与资源的开采速度有关。那么：①若资源生长不快，则该岛的人口—资源系统最终将螺旋式趋向于一个非0平衡状态；②若资源生长很快，则该岛的人口—资源系统最终将单调式趋向于一个非0平衡状态。而BT认为，这两种情形分别对应着波利尼西亚群岛中的复活节岛和Tikopia岛，这就是BT模型。事实上，BT模型对这两岛文明的解释都是不正确的。因为复活节岛文明崩溃了，而BT模型给出的结局是整个系统最终趋向于一个非0平衡状态，并没有崩溃。因此，BT模型没有解释复活节岛文明的崩溃。

而在Tikopia岛上，有人类学证据表明，其资源产权结构并非自由进入式，而是有着严格和明晰的产权安排。此外，还有证据表明，他们有意识地主动地控制人口增长，其手段包括降低生育率（减少房事、避孕等），提高死亡率（除自然死亡外，还特别地有杀婴、活人祭祀、死刑等），提高人口的移出率（鼓励远航、活人放逐等）。因此，用BT模型来刻画Tikopia岛更不恰当。

这里，特别强调一点的是：Tikopia岛人主动控制生育率，因此，把他们的生育率看作外生的常数是非常不恰当的，在Tikopia岛人那里，生育率是他们的决策变量之一；另外，把死亡率看作是只与资源开采速度有关也是不恰当的，因为他们还主动杀人（当然其动机有宗教成分）。

尽管BT模型不成功，但它是首次采用动力系统方法来研究封闭小社会中资源产权结构对人口—资源系统运行影响的工作，所以，还是有价值的，其方法论价值大于其实际的解释力方面的价值。

BT在其文章的最后说，波利尼西亚岛群中不同岛屿上发展模式的不同或许可以从制度的不同方面得到解释。但这仅仅是他们的猜测而已，并不是他们的模型中就有着什么制度变量，这个变量满足什么条件，文明就可以持续，他们并没有为此建立模型。也正因为BT模型什么都没能解释但有方法论意义，所以才有后来的一系列的发展，包括关于复活节岛和Tikopia岛的比较研究。

（二）BT模型的发展

在解释复活节岛文明崩溃的经济学文章中，继BT之后，又出现了各种各样的新的模型，以期校正BT模型的缺陷并对复活节岛文明崩溃给予更合理的解释。本文对其中主要的模型进行评述。

所有这些模型，除de la Croixamp;Dottori［3］的博弈模型外，在形式上，类似于传统的经济增长模型，主要有两类：①类似于Solow-Swan模型［4］；②类似于Ramsey-Cass-Koopman模型。只不过，这里的资本是自然资本而不是人造资本而已，当然有些文章还同时考虑了人造资本。

在所有的类Solow-Swan模型中，BT的后继者们有别于BT模型的区别主要有：生产函数有所改变，或者模型中加入了技术进步，或者效用函数有所改变，或者资源的再生函数不同，或者人口的生长规律不同，或者考虑了制度安排上的因素（譬如，一种乡规是对开采资源进行征税，还有对少砍伐树木的人进行奖励等）。总之，都只假设了人只追求眼前利益的最大化，由这样的人的行为来推动整个系统的运行。在所有这类模型中，即使仅仅是眼前利益，生育问题也不在人的考虑之列。

本文更感兴趣的还是类Ramsey-Cass-Koopman模型，这里只有Anderies［5］和Goodamp;Reuveny［6］。其实，Anderies（2003）讨论的主要还是类Solow-Swan模型。与BT模型类似，Anderies（2003）也考虑了一个有两个经济部门的封闭经济体，其生产的投入品为可再生的自然资源、劳动和物质资本，人们在自己的财力约束下最大化当前的效用，进而推动整个人口—自然资源—物质资本系统的运行，作者同时考虑了技术进步。从系统运行的结果看，作者得出结论说，通过人口策略上的变化而不是改变技术进步所需要的投资，更能够避免人口膨胀、自然资源枯竭的恶果。当然，作者也在文章的结尾处，给出了一个类Ramsey-Cass-Koopman模型，其中生育率、两部门产品的消费量为决策变量，但作者仅仅是写出了一个典型家庭的目标泛函和约束而已，并没有进行分析，他说这样的模型太过复杂无法处理。因此，可以说，这个模型在他的文章里没有起到任何作用。

再来看Goodamp;Reuveny（2006）的模型。他们建模的目的是要考察资源产权制度的作用。如同在BT模型中一样，考虑一个封闭经济体，有两个经济部门：物质生产部门和非物质生产部门，其生产函数以及个体的效用函数均与BT模型相同。与BT模型的区别是，任何t时刻，一个人投入到物质生产部门和非物质生产部门的劳动分别为v（t）和1-v（t）。那么，代表性个体的目标就是要选择最优的人力分配路径以实现其一生效用最大，即下面的优化问题（PT）：

其中，S为自然资源储量；L为人口数量；r＞0为资源的本性增长率；K＞0为该生态环境对其自然资源的最大承载能力；b＞0为无资源系统下的人口出生率；d＞b＞0为在无该资源系统支撑之下的人口死亡率，它们都为常数；a＞0表示物质部门的生产技术水平；φ＞0为人均资源消费对人口增长率的贡献系数；T为其寿命；β∈（0，1）。如果有一个寿命无穷长的社会计划者，由他来安排所有人的劳动分配计划，那么，他的最优化问题就是（P∞），即在上面的优化问题（PT）中令T=∞。

对于上述问题，Goodamp;Reuveny（2006）不能给出明确的解析解，只能通过数值模拟对（P∞）问题进行分析，通过模拟得出的“结论”是，此系统存在全局稳定焦点，系统任何内部初始状态出发最终都会螺旋式趋向于该稳定点，且只要贴现率ρ＞0.5%，此稳定状态就基本上与BT模型中的相同。因此，他们最终的结论是，产权制度救不了复活节岛。

到此，本文完整地介绍了Goodamp;Reuveny（2006）的核心内容。在这里，要指出这篇文章中的两点不当之处。

第一，任何人在物质部门都有同样的生产函数y1=aS(t)u(t)。这一点，在产权制度的含义上，与BT模型完全相同，完全没有体现出“完全的明晰的产权制度”，与“自由进入”毫无二致。

事实上，作者并没有明确指出这个所谓的“完全的明晰的产权制度”到底是什么样的制度。因为随着时间的前进，人口数量和资源储量都在变化，这个“产权制度”是在任何时刻全部资源被当时的所有人平分或按别的什么方式分割？还是全部资源从头到尾根本就归属于最初的若干个人？这一点是产权制度的关键。

假如，一个极端情形，产权是这样安排的：在任何时刻，所有资源被当时所有的人所平分，那么，如y1=avS这样的生产函数对任何人都是不可实施的，因为他接触不到全部的S，而只能接触到S/L。所以，如果依然采用Schaefer生产函数，那么，此时每个人在物质部门可获得的生产函数应该是y1=avS/L。

假如，另一个极端，产权是这样安排的：在任何时刻，所有资源皆归属于最初的一个人，而其他人可以向他租借，那么，既然是租借，一定要有租金。因此，在任何时刻，一个普通人，他要解决的问题中，其效用函数中就应该减去相应的租金，更确切的，此时的效用函数应该是ηy1，其中η＞0为单位租金（或称为税率）。

第二，寿命无穷长的社会计划者的问题被刻画成（P∞）。按照作者的观点，在一个非集中化的经济体中，社会计划者是每一个单个的人的代表。这样一来，由于他们的模型假设在没有资源系统支撑下的本性死亡率d大于0，假设他有无穷长的寿命就欠妥当。因而，无限长的寿命和正的死亡率之间显然是矛盾的。

而若这个社会计划者并不是任何单个的人，而是世代交替的个体衔接而成的一个抽象的个体，那么该模型就应该被看成世代交叠模型的连续化。但是，如若这样［7］，相对于个体的优化问题（PT）的OLG模型不是上述优化问题（P∞），而是如下模型：

总之，Goodamp;Reuveny（2006）的模型是不恰当的。

正如在引言中所述，BT模型以及BT模型的后续发展，考虑的仅仅是无资源产权制度、利己主义主导人的行为、生育率外生的情形，因此不能直接用来刻画摩梭社会人口-资源系统的运动过程。

（三）带有内生生育率的经济增长模型

人口与经济发展显然具有重要关系。马尔萨斯是最早研究人口与经济发展的关系的学者之一。他提出了著名的马尔萨斯陷阱：人口的增长会使得自然资源利用增加，并最终将导致资源枯竭、经济萧条甚至饥荒和战争，进而反过来导致人口的下降。但当今一些发达国家的发展的事实表明，人口增加并不必然陷入马尔萨斯陷阱。通过采取一些措施，譬如控制人口的政策，建立明晰的资源产权制度，鼓励制度技术创新等，可以避免马尔萨斯陷阱的产生。

此后，很多研究把人口因素加入到经济增长的模型框架之下，如Cass模型，只不过人口增长率都是外生给定的。Becker［8］是较早研究内生生育率的学者，他将生育率内生化，以考察影响人们生育决策的因素。进而，后来的经济增长模型常常把人们的生育决策考虑在内。

人们在决定是否生育和生育多少孩子的时候，所虑因素究竟有哪些？在不同的文化背景之下不同的社会发展阶段中，所虑因素都有所不同。其中，不可否认，人类生育的最基本动机是为了种群的延续。但就单个个体而言，有时这一基本动机表现得并不十分明显，而其他因素的作用是很大的。在汉民族的传统道德中有所谓“不孝有三，无后为大”，其实这更重要的是来自于汉民族的强烈的家族观念。但不是所有的民族都对其成员有生育的道德义务的要求。就单个个体而言，他们考虑的可能包括养儿的未来收益如防老等、养儿成本（包括物质成本和精神疲惫的程度等）、儿童给自己带来的无可替代的精神欢愉、家族实力的增强、荣耀感，等等。这些因素之中，有些是出于利己主义的（如养儿防老、养儿太费力等），而有些是利他主义的（如为种群的繁衍、为后代的幸福等）。不过，在有些文化中，也有可能包括基于对生存空间有限性的认识而主动地抑制生育。事实上，有一个著名的伦理悖论［9］是：在一个悲惨的境遇中，人们是生育后代还是不生育后代，那种选择更道德呢？或者，出生于一个悲惨的家庭里还是不出生，哪一种更优？本文认为，在生存空间有限、问题突出的地方，主动抑制生育非但不是利己主义的表现，相反，这一行为是利他主义的。

至此，有关内生生育率文献的模型一般如下：如是一种离散时间的OLG模型［10］，第t期人的效用函数是这里xt为其个人消费，nt为其子女的人数，ρ∈[0,1]为折现因子，而δ∈(0,1]，利他主义主要表现在ρ的大小上。关于折现率的设定，可参考文献［11-12］。过大或者过小的折现率都是不妥当的。在本文的结论部分也会明确地讨论折现率的设定问题。

于是，一族人的祖先的效用函数即为U0=其中其连续版本即为这里的利他仅仅是上代对下代的利他。也有人考虑下代对上代的利他［13］。

需要特别强调的是，在现有的内生生育率文献中，除文献［13-14］等少量文章之外，死亡率皆是外生的，比如，极端的情形有，Becker的离散模型中，每个人只活两期，两期后死是必然的；还有些连续时间模型，任何人的生存都是瞬间的，生出来然后立即死去。而在上一小节中所指的BT模型及其发展的文献中，生育率是外生常数，而死亡率与人的资源开采速度有关，多为一种线性关系，因此，某种意义上说，死亡率是内生的。

总之，在Becker（1960）和BT的模型中，生育率和死亡率只有一个是内生的，而另一个是外生的。而本文认为，生育率和死亡率都是可变的，生育率本身是人可以操纵的（如在摩梭人和Tikopia岛人那里所看到的），而死亡率也与一些可变因素（如资源的开采率）联系着也是可变的。

为了更好地刻画人对于生育的控制，应当在人的决策中加入生育决策，也即将生育率内生化，同时死亡率也不应被视为外生给定的。只有这样，才是对人的行为的更正确更丰富的刻画。以下建立的模型就是同时考虑了可变的生育率和死亡率的。

最后，关于人类的利他主义倾向。本文主要关心上代对下代的利他主义倾向对人的生育决策的影响。这类存在于有血缘关系的亲属之间的利他，按照生物学的分类，属于所谓的亲缘利他，其根源可以追溯到基因层面。但就人类而言，此类利他，绝不纯然来自于先天的遗传基因，它亦有文化层面的基础，包括后天的道德教化、学习和模仿。而且，本文认为，人类的利他主义倾向的强弱程度主要取决于文化。关于利他主义的更一般的论述，可参见文献［15-16］等。

三、模型建立

考虑一个封闭的经济体，只有一个经济部门，人们利用一种可再生资源采用一种不变的技术生产一种产品。记其资源储量为S，人口为L，生育率为b，成人人均资源消费速度为h，资源的自然生长函数为G(S)，死亡率为h的严格单调下降函数f(h)，假设资源开采的成本为0，养育孩子的单位成本为θ，则资源储量的运动规律为=G(S)-(h +θb) L，人 口 的 运 动 规 律 为=L(b-f(h))。

为简单起见，假设新生婴儿不会立刻死亡，即为有效生育率，成年人才有死亡。于是，b就可以看作每个人生育的子女个数，而f(h)可以看作总人口中成年人的死亡比例。

记该社会生产的产品的累积量为Y，其单一经济部门的生产函数为F(H,L)，则Y的运动规律为=F(H,L)-L(h +θb)。假定生产产品没有积累，产品皆被当期消费掉，因此≡0，于是，F(H,L)=L(h +θb) 。假设F为AK型，即F(H,L)=AH，其中A＞0为常数，表示技术水平，调整产品量纲即可使A=1（以下皆做如此假设）。于是，h+θb=H/L。

假设G(S)=rS(1 -S/K)，其中r＞0是该资源的本性增长率，而K＞0称为此基础的环境生态系统对资源的承载能力。显然，此资源系统的最大可持续资源开采速度（MSY）为：

假设f(h)=β-αh，其中α＞0,β＞0，β表示在无该资源系统支撑下的人口死亡率，而α表示物质生活水平（人均资源消费）对死亡率降低的贡献程度。另αθ＞1，即养育一个孩子所消耗的资源若用于养活成人则可以使成人死亡率的下降速度超过1。

再假设经济中每个人的效用函数皆为u(h,b)=ln h+γb(2B-b)，其中γ＞0,B＞0，B表示平均每人生育速度的生理上限（关于人有有限的生育速度上限的假设，显然是具有生物学基础的。平均而言，一个女人，一年最多只能生一胎。有所谓“十月怀胎”之说。这个“十月”是人这一生物物种孕育婴儿至成熟的基本时间长度），γ表示拥有子女所感到的精神欢愉的强弱程度，从本质上讲，γ与利他主义无关，甚至可以说，正好相反，γ是有着利己意味的。这一效用函数中，前一部分ln h表示的是物质享受带来的幸福感，后一部分γb(2B-b)表示的是精神享受（孩子的存在能为自己带来精神欢愉）带来的幸福感，这两部分所刻画的皆为人基于利己的动机来度量自己所拥有的财富（包括物质财富和精神财富）给自己带来的幸福感，无利他成分。事实上，若仿照离散时间的OLG模型，这里的效用函数中应当还包括第三部分，那就是后代的效用函数的折现，这一部分才真正具有利他主义的意义，而其折现率表示的是这一利他主义倾向的强弱程度。由于在OLG模型中，每个人的目标都是最大化各代人的效用函数中利己部分的折现之和，因此，本文只给出效用函数中的利己部分即可。

假设β充分大，使得满足：

现在，基于上述关于该经济体的假设，本文为该经济建立了以下的连续时间世代交叠模型，即任何时刻出生的个人所要解决的问题都是以下优化问题（Ρ）的子问题：

其中,S0＞0和L0＞0分别是该经济体初始的资源储量和人口数量，ρ＞0为社会贴现率，ρ是该社会中的个人对后代的利他主义的强度。

张博等建立了类似的模型［17］，但其中没有考虑养育孩子的成本，即假设了θ=0。但本文的假设更加符合真实世界的情景，因此，本文是对张博等的修正和拓展。

四、模型分析

记上述优化问题（Ρ）的当前值Hamilton函数为

其中，λ、μ分别可被解释为资源和人口的影子价格。

由Pontryagin最大化原理可知，最优解一定满足：

于是，有

由此消掉λ、μ，可得关于（S，L，h，b）的一个四维动力系统：

其中，

优化问题（P）的最优路径一定满足此动力系统。

本文有以下结果，其证明可向作者索要，篇幅所限，略去。记ε=ρ/r。

命题1当ρ≥r，即社会贴现率大于资源的本性增长率时，上述动力系统无均衡点；当ρ∈(0,r)，即社会贴现率小于资源的本性增长率时，系统存在唯一均衡点（S*，L*，h*，b*），其中资源储量S*=(1-ε)K/2，人口数量L*=(1-ε2)rK/[4(h*+θb*)]，人均资源消耗h*=(β-b*)/a，而生育率b*∈(0,B)且满足：

命题2在{(ρ,r)|0＜ρ＜r}上，资源储量S*、人口数量L*皆为r的严格增函数，而人均资源消耗h*、生育率b*皆与资本本性增长率r无关；资源储量S*、人口数量L*、人均资源消耗h*皆为社会贴现率ρ的严格减函数，生育率b*为ρ的严格增函数。b*为人们对孩子的喜好程度γ的严格增函数，而h*、L*为γ的严格减函数，S*与γ无关。

命题3设社会贴现率ρ∈(0,r)。则均衡点S*、L*、h*、b*是鞍点，且存在一个二维稳定流形和一个二维非稳定流形，当t→∞时此稳定流形上的所有轨线皆趋向于该均衡点，而当t→-∞时该二维非稳定流形上的所有轨线皆趋向于该均衡点，其余轨线当t→±∞时皆不趋于该均衡点。

命题4当社会贴现率ρ充分接近资源的本性增长率r时，均衡点S*、L*、h*、b*在稳定流形上是焦点；当人们对于孩子的喜好程度γ足够小或r充分大而ρ充分小时，均衡点S*、L*、h*、b*在稳定流形上是结点。

命题5对于任意的初始自然资源储量S0＞0和人口数量L0＞0，当社会贴现率ρ∈(0,r)时，优化问题（P）存在最优解且其最优路径最终收敛于均衡点；而当ρ≥r时，优化问题（P）存在最优解且其最优路径上的资源储量和人口总量皆最终趋于0。

五、模型启示

基于上述命题，能够得到一些启示。

资源本性增长率r是贴现率ρ的阀值，当社会贴现率小于资源本性增长率时，系统将趋向于稳态，而当社会贴现率大于资源本性增长率时，资源储量和人口数量都会趋向于零，该经济系统将会崩溃。也就是说，在一个特定的社会经济系统之中，人们对后代的利他主义倾向的强度将决定整个经济社会是否可持续。如果该经济中人们不太重视子孙的福利，那么为了眼前的利益，自然资源必然会得到过度的开采，最终会使得生态系统不能满足可持续发展对于资源的基本要求，进而会导致整个社会经济系统的崩溃乃至整个族群的消亡。而如果经济中的人们非常在乎子孙的福利和生活水平，他们必然会合理地开采自然资源，控制合理的人口规模，整个经济系统会出现可持续发展的状态。

自然资源的本性生长率r、参数γ和折现率ρ的取值决定了人口—资源系统运行的模式。如果折现率ρ非常接近自然资源的本性生长率r，即使自然资源本性生长率r很大，那么，该社会的人口—资源系统就会出现周期性波动，螺旋式趋于均衡状态。相反地，如果自然资源有着很强的再生能力（r很大），而人们对后代的利他主义倾向又非常强（ρ很小），或者人们并不太在意子孙满堂给自己带来的荣耀感（γ足够的小），那样，该社会经济系统就不会出现大的周期性的波动，整个人口—资源系统单调地趋向于稳定状态。

在该经济社会系统最终的稳定状态下，自然资源总量S*、人口数量L*均为资源的本性增长率r的严格单调递增函数。即资源的自生能力越强，稳态处该经济的自然资源总量和人口数量就越多。这和人们的经济直觉是一致的。但在均衡处，人均资源消耗h*、生育率b*皆与资源的本性增长率r无关。也就是说，人们的生活水平和人均抚养孩子的数量都与该资源自身的生长能力没有关系。总之，自然资源是否丰富并不能决定人们生活水平的好坏，只要控制人口的适度规模，自然资源比较贫瘠也能做到人们生活殷实；自然资源是否丰厚也不能决定人们养育孩子的数量。

在该经济社会系统最终的稳定状态下，S*、L*、h*都是ρ的单调递减函数。也即，人们越是在乎后代人的福利，则后代所享有的资源总量和人口数量也就越多，人均消费水平也越高，这和人们的直觉是一致的，即该经济中的人越是珍视后代，后代的人均福利水平越高。但，b*是ρ的严格增函数，就是说，社会越珍视后代，人均养育孩子的数量会越少。这一点是发人深省的。人们越珍视后代，为了给予他们高质量的生活，就越不会多生。

在该经济社会系统最终的稳定状态下，b*为γ的严格增函数，而h*、L*皆为γ的严格减函数。喜欢孩子自然会多生，此处的喜欢指的是孩子的存在给自己带来的精神愉悦，主观动机是利己的，而非利他的。可以看到，这种意义上的对孩子的喜欢，越喜欢，每个人就越想多生孩子，而这样带来的结果是人均资源占有量自然就会更少，生活质量越下降，死亡率越高，最终导致人口总量反而会越少。而S*与γ是无关的，也就是说最终社会的资源总量与该经济社会中个人对于孩子的喜好是无关的。

最后，考虑社会贴现的合理程度问题。在该经济社会系统最终的稳定状态下，资源的消耗速度H*=(1-ε2)rK/4并非该资源最大的可持续消耗速度¯H，同样地，S*也并非是最大的资源储量水平S=K/2，它们都是经过社会贴现率调整后的水平。但当社会贴现率ρ→0时，稳态时的各变量S*、L*、h*、b*趋向于一个有限的值此种情况下，该经济系统中所拥有的自然资源总量、总的资源开采量最大，人口数量最多，人均拥有的子女个数也最多，但人均消耗的资源也即人均生活水平最低。这也说明，应该有一个适当合理的社会贴现率水平。另一方面，如果社会贴现率很大，甚至大于资源的本性生长率，那么最终该社会的资源总量、人口数量都将趋向于0，整个资源—人口系统就会崩溃。所以，社会贴现率较大也会影响经济社会的可持续发展。总之，一个经济社会拥有适当的社会贴现率是比较重要的，它关乎该经济社会能否实现可持续发展以及人们的生活福祉。

应该看到，参数γ和ρ的取值是受文化影响的。在有多子多福这样观念的民族中，γ较大，在一定的环境压力之下，常会发生人口—资源的大幅震荡。若无此类观念，而且整个社会中对后代的利他主义倾向强烈时，人们反而会主动控制人口增长，这样可使得整个社会与自然之间有着平稳的发展。在这方面，摩梭人是人与自然和谐共处的一个典型样板。

六、结论及政策建议

本文针对以可再生资源为基础的封闭经济，建立了一个连续时间OLG模型，其中自然资源开采速度和人的生育速度是人的决策变量。本模型拓展了经典的BT模型，展示了自然资源产权制度、人类的利他主义倾向、自然资源的再生能力等因素对人口-资源系统的运行模式所产生的影响。

从模型分析可以看到，在一个社会的文化中，即使存在明确的产权制度，自然资源再生能力很强，但人们对后代的利他主义倾向过低，势必过度开采自然资源，最终致使整个人口—资源系统出现周期性大波动甚至归于崩溃。而当人们对后代有着强烈的利他主义倾向时，即使自然资源的再生能力并不很强，只要有着明晰的自然资源产权制度，人们会主动控制生育以抑制人口的过快增长，同时适度开采自然资源，这样也可使人口—资源系统最终单调趋向于稳定状态，避免系统出现大的周期波动。

本文讨论的是封闭经济体，而在当今世界政治版图中，每一国的经济都与外部世界联系着，因此，似乎更有现实意义的讨论应是针对开放经济的。然而，即使考虑的是开放经济，一个自然资源贫乏的国家可以从自然资源丰富的国家进口资源而不必在意自身自然资源的压力，这一想法在短期内是可行的，但是从更长远的角度来看，自然资源丰富的国家为了眼下的利益而疯狂开采、出口资源，最终也会导致自然资源的崩溃，进而影响到全球经济的发展。本文认为，即便针对的是开放经济，需要考虑不同国家之间的博弈，模型会更加复杂一些而已，但主要结论，其中尤其是人对自然的态度以及在考虑到环境压力之下的人对生育的态度等，应该大体是一致的。

本文的分析对于当下的中国也是具有启示意义的。为了在中国这片土地上生存繁衍的中华民族的长远利益，面对人口激增、资源枯竭与环境恶化的状况［18］，应该重视经济、自然和人口之间的协同发展，在经济发展尚处于赶超发达国家阶段且自然资源和环境压力相当大而人口基数过大的情况下，主动地控制人口的过快增长是必要的。一些具有很高生态价值的地区，过多的人口应适当迁出。本文的讨论可视为对“计划生育”政策的一种支持，反对时下一些人取消计划生育完全放开生育限制的提法。

当然，本文的讨论仍然是某种意义上的定性讨论，并不是针对现实中国的实证研究，并没有给出具体的人口控制的程度。原有的计划生育政策是否需要调整，调整到什么程度，到底是一胎还是单独二胎还是自由二胎甚至三胎，哪个更好，不在本文的讨论之列。这需要考虑人口结构、老龄化、年轻人的创造力、大众普遍的教育水平等。

本文的粗略看法是，放开生育、人口结构年轻化既有正面效应也有负面效应，正面效应就是老龄化问题消失，社会创造力增强，而负面效应至少包括资源环境压力增大人均产出（可能）下降。而总的效应是正是负，就要结合当下中国的经济发展水平和大众普遍的教育水平而定。就目前而言，放开生育，社会创造力就会显著增强的局面未必能够实现，因为愿意多生孩子的恰恰主要是贫困和文化水平较低的家庭，因此，这样的家庭生产出更多的年轻人也不能使得社会的创造力增强，而它的负面效应，环境压力增大，倒是躲不开的，而人均GDP也可能随之下降进而使得中国人的平均生活水平下降。因此，必须要顾及整个经济发展水平和大众教育水平的提高，在这个过程中，逐渐放开生育限制。在这个过程中，自然资源的利用、人的生育、消费、社会资本的积累、教育投资的增长等，都要统筹安排。更具体的内容，当另文讨论。

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