“平行四边形面积计算”的教学实践与思考

江苏无锡市南长街小学（214021） 方文东

“平行四边形面积计算”的教学实践与思考

江苏无锡市南长街小学（214021） 方文东

在平面图形面积计算教学中，平行四边形面积计算具有承上启下的重要作用，其中蕴含的数学思想对学生下一步探索平面图形面积计算具有很强的引领价值。因此，引导学生感悟基本的数学思想和积累基本的数学活动经验，成为“平行四边形面积计算”一课教学的核心目标之一。

平行四边形面积计算 教学实践 积累经验 感悟思想

教学实践：

一、立足基础，引发需求

师：知道今天我们要一起学习什么吗？你们已经会求哪些平面图形的面积？（出示方格纸中的长方形）你们知道这个长方形的面积是多少吗？自己是怎么想的？

师（在方格纸中出示一个不规则图形）：这个图形有点复杂，你知道它的面积是多少吗？你又是怎么想的？

生1：把左边的三角形平移到右边，这样就把原来的复杂图形变成了一个长方形。

师：变化前后什么变了，什么没有变？（生答略）

师：当遇到不熟悉或复杂的图形时，我们可以想办法把它变成以前学过的简单的图形，这是一种非常重要的数学思想——转化。

师：回忆一下，刚才我们是把这个不规则图形转化成什么图形来求出面积的？

二、经历过程，积累经验

师（出示方格纸中的平行四边形）：你能利用转化的方法求出这个平行四边形的面积吗？

师：老师为每个同学准备了一个平行四边形，现在我们一起来动手剪一剪、拼一拼，想办法求出这个平行四边形的面积。（学生交流反馈剪拼的方法）

师：虽然剪拼方法不同，但它们有共同点，你们有没有发现？为什么要沿着高剪呢？

师：看来，根据图形的特征，我们就能找到转化的具体操作方法。

师：刚才我们通过剪、移、拼，把这个平行四边形转化成长方形，求出了它的面积。猜猜看，其他平行四边形是不是也能转化成长方形求出面积呢？下面，我们就任选几个平行四边形来验证一下。

师：每人任意拿出一个平行四边形，想办法把它转化成长方形并求出它的面积，最后把表格（如下）填写完整。

转化成的长方形 平行四边形长（cm） 宽（cm） 面积（cm2） 底（cm） 高（cm） 面积（cm2）

师：通过验证，我们发现其他的平行四边形也都能转化成长方形求出面积。仔细观察表格，转化成的长方形与平行四边形之间存在着怎样的联系？（生答略）

师：为什么会有这样的联系呢？我们回到图中再来看一看。（再次演示平行四边形转化成长方形的过程）

师（出示脱离方格纸的平行四边形）：已知一个平行四边形的底是25厘米，高是20厘米，不剪拼，你能求出它的面积吗？

师：为什么“底×高=平行四边形的面积”呢？

三、拓展训练，感悟思想

师（出示三个已知底和高的平行四边形，最后一个平行四边形还已知邻边的长度）：这里有三个平行四边形，你能求出它们的面积吗？

师：最后一个平行四边形的底为什么是24厘米，而不是16厘米呢？如果以16厘米为底，它对应的高又在哪里？

师：我们利用公式计算平行四边形面积时要注意什么？

师：在方格纸中画出一个平行四边形，使它与方格纸中的长方形（6×4）面积相等。

师（展示平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等的情况）：这些平行四边形的形状不同，为什么面积都与长方形相等？看来，平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等时，它们的面积一定相等。

师（展示平行四边形的底和高与长方形的长和宽不相等的情况）：这位同学画的平行四边形的面积与长方形面积相等吗？为什么？（生答略）看来，平行四边形的底和高与长方形的长和宽不相等时，它们的面积也有可能相等。你知道其中的奥秘吗？

师：还有哪些平行四边形也能与这个长方形的面积相等？想象一下，它们的形状是怎样的？

师：这是一个长方形框架，长30厘米，宽20厘米，你能分别求出它的周长和面积吗？

师（拉动长方形框架）：现在老师把它拉成了什么形状？这时它的周长和面积有没有发生变化？发生了怎样的变化？为什么？如果一直继续拉长方形框架，结果会怎样？拉到什么情况下面积最大？

……

思考：

在平面图形面积计算教学中，平行四边形面积计算具有承上启下的重要作用，其中蕴含的数学思想对学生下一步探索平面图形面积计算具有很强的引领价值。因此，引导学生感悟基本的数学思想和积累基本的数学活动经验，成为“平行四边形面积计算”一课教学的核心目标之一。

1.准确把握基础，调动潜在经验，激发运用策略的需求

研究表明，尽管人可以学习数学的思想方法，但不能自觉地将所学的思想方法用于新的情境和领域中，而不会用的原因就在于缺乏使用这些思想方法所需要的特定领域的知识。因此，能否成功使用数学的思想方法，关键看学生是否已经掌握了特定领域的相关知识。“平行四边形面积计算”一课，学生已有的显性知识基础是长方形的面积计算和对平行四边形特征的认识，这些知识的理解和掌握直接影响学生对转化思想的运用与习得。除此之外，还有一个非常重要的隐性知识基础，那就是化归的策略。毫无疑问，学生通过几年的数学学习对化归策略已经积累了一定的经验，因为任何数学问题的解决都是一个由未知向已知转化的过程。因此，在展开新知教学前，教师首先引导学生复习长方形的面积计算，再让他们求不规则图形的面积。通过新旧知识的对比，调动学生潜在的经验，激发他们运用转化策略的强烈需求。同时，教师抓住时机把转化思想的外在形式及运用的条件告诉学生，使学生在平行四边形面积计算的学习中有意识地去运用它，并在实际运用中体会这一数学思想带来的好处。

2.亲身经历过程，积累学习经验，感悟数学思想的本质

根据数学思想的“默会”属性，教师教学中要注重学生学习的过程性、活动性，通过问题来引导学生的数学思维活动，使学生有独立发现问题、分析问题和解决问题的机会，从而在数学活动中感悟化归思想的本质。本节课安排了两次操作活动，第一次操作活动主要是让学生在动手剪一剪、移一移、拼一拼的过程中，有意识地运用转化策略来解决问题，激发运用转化策略的需求，感受到转化思想的魅力。同时，教师通过“为什么要沿着高剪”等关键性的提问，让学生不断反思，逐步积累多边形面积计算的学习经验，体会转化的实质是等价转化，也就是等积变形，明白转化思想的具体操作方法来自于对图形特征的认识。第二次操作活动，主要培养学生思维的严谨性，引导他们经历不完全归纳的过程，积累数学研究的经验。此外，教师要让学生体会到：图形转化后还要及时沟通图形关键边之间的内在联系，并通过一定的逻辑推理才能真正建立新的多边形面积计算的模型。这些学习经验的积累，对学生以后如何开展三角形、梯形等多边形面积计算的学习有着普遍的指导意义。

3.适当拓展练习，提升数学思维，体会数学思想的价值

在学习和应用数学思想方法中，提高学生一题多解、一题多变的能力是培养学生数学思维灵活性的有效措施。所以，教师要精心设计练习，拓展练习的深度和广度，提升学生的数学思维能力，使他们更准确地把握事物的本质内涵。本节课精心设计了三个题组，首先在第一个题组中适当加入多余条件，让学生在运用平行四边形面积计算公式时必须思考图形边与边之间的内在联系，使学生对公式的理解更准确、更清晰。其次，由于学生在推导平行四边形面积公式时都是把平行四边形转化成对应边相等的长方形，对“平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等时，它们的面积一定相等”这一结论根深蒂固，所以教师在练习题中及时加入“平行四边形的底和高与长方形的长和宽不相等时，面积也相等”的情况，打破了学生原有的思维定式，使他们对事物的认识更全面、更深刻。最后，利用四边形易变形的特性，让学生在变与不变的转化中进一步领悟数学思想的真谛，体会数学思想对于数学活动的引领与指导价值。

（责编 杜 华）

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1007-9068（2015）11-028