环状内外球面智能精密磨削方法与控制模型研究

胡德金

（上海交通大学机械与动力工程学院，上海200240）

环状内外球面智能精密磨削方法与控制模型研究

胡德金

（上海交通大学机械与动力工程学院，上海200240）

提出了一种基于法线跟踪的环状内外球面智能精密磨削方法，其原理是：球面球心与工件坐标系原点重合、球面绕坐标系的y轴旋转。在磨削过程中，控制砂轮主轴的摆动角度，使砂轮主轴旋转中心线与球面母线上磨削点的法线始终保持重合。进一步对球面尺寸进行实时检测，对砂轮损耗进行自动补偿，自动完成整个磨削过程。以此方法研制出原型机。研究结果表明，所提出的方法能够用简单的控制模型实现内外球面智能化的精密磨削。

机械制造工艺与设备；环状内外球面；智能磨削；法向跟踪；实时检测

0 引言

球面密封技术是流体、气体高压传输控制的关键技术，在大型舰船、核能发电、航空航天、石油化工、煤化工、西气东输等领域中被广泛应用。由于优良的密封性能和快速开关性能，大型高硬密封球阀、轨道硬密封球阀、硬密封半球阀（见图1）、硬密封闸阀等成为上述领域中流体、气体高压传输控制的重要部件。为了适应耐高温、耐高压、耐磨损、长寿命的严苛工况要求，这类硬密封球阀的球芯和阀座密封表面经过喷涂WC、堆焊镍基材料等合金材料后再进行精密加工。由于采用硬密封技术，即环状外球面和环状内球面均进行了硬化处理，而且球形密封面的形状精度（球度）、表面粗糙度等要求都比较高，这类高硬球面的精密加工方法和技术一直是行业关注的重点。

图1 大型硬密封半球阀Fig.1 Large hard sealing hemisphere valve

近年来一些科技人员对球面精密磨削方法和技术做了大量的研究工作。为了获得优良的球面磨削精度，顾启泰等［1］与航天部门合作于1985年研究开发出4轴自动球面研磨机。该机一次成形φ260 mm球体的加工精度达到1.5 μm左右。程相文等［2］从静电陀螺仪中铍转子在高速旋转中能够保证有较小的球度误差、质量不平衡量特点得到启发，提出了一种4轴球体研磨机。上述方法只能磨削完整球体，磨削的球体直径也比较小。

Hillman［3］设计了一种斜置双砂轮磨削与抛光机床，提高了小球面磨削和抛光效率，但是，这种机床不适合于球阀中大量使用的直径较大球面的精密磨削。

OLYMPUS公司［4］的一项专利技术介绍了使用一对杯形砂轮加工球面透镜的方法。其中球面透镜可以绕自身轴线旋转，一对杯形砂轮对称地分列在球面透镜的两边，一边自转一边以相对的方向沿透镜对称球面方向旋转，完成透镜球面的磨削。

张伯鹏等［5］针对4轴超精密球体研磨中加工精度的问题展开研究，根据加工精度自生成的原理，提出了一种实现超精密球体加工精度自生成的闭环控制系统，考虑到的因素包括球体误差自去除能力、球体误差自去除的收敛性、目标精度自生成系统等。

文献［6-8］对摆动展成式的球面磨削方法、磨削原理以及大型球面智能磨削方法也做了多项研究。

上述研究主要针对完整球面或对称的回转球面的磨削加工，但对如图1所示的大型环状球面的精密磨削加工技术的研究较少，对于这类特殊的精密曲面加工需要考虑一种新的方法才能实现。

1 环状内外球面精密磨削原理

将平面与球体相截，所截平面为一个正圆平面，如图2所示，其圆心O′处于通过该点的球面法线上，正圆平面的圆周线在球面上。正圆圆周线绕y轴旋转360°可形成具有一定宽度的环状球面，其环状球面的宽度等于正圆圆周线的直径。据此原理，如果正圆圆周线为高速旋转的刀具或杯形砂轮的加工迹线，旋转中心线与y轴相交、并绕y轴旋转360°，于是两个交叉旋转运动的合成就形成了图2所示的环状球面，其环状球面半径与加工迹线旋转中心到刀具或杯形砂轮旋转中心线与y轴相交点的距离有关，距离越远，所形成的环状球面半径就越大。

根据上述原理，本文提出采用坐标平移、展成和摆动的方法来实现图2所示的大型环状球面的精密磨削加工，其技术方案如图3所示，图3中，待磨削大型环状球面工件通过工装夹具固定安装在旋转工作台上，被磨削加工的球面向上。设大型环状球面的球心为工件坐标系Oxyz的坐标原点O，大型环状球面的中心线与工件坐标系Oxyz的y轴重合，工件坐标系Oxyz的y轴与旋转工作台的旋转中心线重合，旋转工作台以速度n1绕y轴做低速旋转运动。

图3 环状球面磨削方案图Fig.3 Annular spherical grinding scheme

加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′在工件坐标系Oxyz的Oxy平面内以平动方式绕工件坐标系Oxyz的坐标原点O做圆弧运动。

砂轮采用杯形或圆筒形砂轮，以速度n2做高速旋转，砂轮主轴的旋转中心线与加工坐标系O′x′y′z′坐标原点O′相交，绕加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′在O′x′y′平面内做往复摆动，使砂轮旋转中心线始终与被磨削的球面在砂轮中心点的法线重合。

于是，杯形或圆筒形砂轮的高速旋转运动、工件做低速旋转运动，两个交叉旋转运动的合成就形成了一个环状球面。如果所磨削的环状球面的宽度大于砂轮直径，可以选择直径大于环状球面宽度的砂轮无摆动进行磨削，或者选择较小直径砂轮采用展成加摆动的方法来磨削。为使磨削方法更具柔性，本文讨论展成、摆动的磨削方法。

2 环状内外球面精密磨削控制模型

2.1 环状外球面精密磨削控制模型

根据上面提出的大型环状球面的磨削原理，首先讨论展成、摆动磨削大型环状外球面的运动控制模型。如图4所示，待磨削环状球面工件在工件坐标系Oxyz内以速度n1绕y轴做低速旋转运动。

加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′在工件坐标系Oxyz的Oxy平面内以平动方式绕工件坐标系Oxyz的坐标原点O做圆弧运动。

砂轮主轴的旋转中心线与加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′相交，绕加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′在O′x′y′平面内做往复摆动，使砂轮旋转中心线始终与被磨削的球面在砂轮中心点的法线重合。

图4 环状外球面磨削原理图Fig.4 Schematic diagram of outer spherical grinding

在一个摆动磨削循环过程中，只要加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′到工件坐标系Oxyz的坐标原点O的距离OO′为一定值，就可以使加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′在Oxy平面内绕工件坐标系Oxyz的坐标原点O作圆运动，即

计算加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′在工件坐标系Oxyz内的x、y坐标位置，控制砂轮主轴的摆动角α，就可以使砂轮主轴旋转中心线与磨削点的法线始终保持重合，即

在图4中，R为被磨球面初始半径，首先进行对刀，使砂轮端面接触工件表面，此时，砂轮外圆与球面接触点到球心距离为OA，即

图4中

式中:D为砂轮直径；O′B为加工坐标系O′x′y′z′坐标原点O′到砂轮端面的距离。砂轮主轴的摆动角α的初始位置和摆动范围根据球面位置以及砂轮直径确定。磨削过程中，每完成一次摆动磨削就修正一次R值，直至R达到尺寸要求为止。

2.2 环状内球面精密磨削控制模型

应用同样原理可以实现大型环状内球面的磨削，分两种情况，一种情况是:如图5所示，砂轮主轴的摆动半径小于被磨环状内球面的半径，即砂轮主轴摆动中心O′到砂轮端面的距离O′B小于被磨球面球心O到砂轮端面的距离OB.

如图5所示，待磨削环状内球面工件在工件坐标系Oxyz内以速度n1绕y轴做低速旋转运动。

图5 环状内球面磨削原理图Fig.5 Schematic diagram of inner spherical grinding

加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′在工件坐标系Oxyz的Oxy平面内以平动方式绕工件坐标系Oxyz的坐标原点O做圆弧运动。

砂轮主轴旋转中心线与加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′相交，绕加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′在O′x′y′平面内做往复摆动，使砂轮旋转中心线始终与被磨削的球面在砂轮中心点的法线重合。

在一个摆动磨削循环过程中，只要加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′到工件坐标系Oxyz的坐标原点O的距离OO′为一定值，就可以使加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′在Oxy平面内绕工件坐标系Oxyz的坐标原点O作圆运动，即

计算加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′在工件坐标系Oxyz内的x、y坐标位置，控制砂轮主轴的摆动角α，就可以使砂轮主轴旋转中心线与磨削点的法线始终保持重合，即

在图5中，R为被磨球面初始半径，首先进行对刀，使砂轮端面接触工件表面，此时，砂轮外圆与球面接触点到球心距离为O′A，即

式中:D为砂轮直径；O′B为加工坐标系O′x′y′z′坐标原点O′到砂轮端面的距离。砂轮主轴的摆动角α的初始位置和摆动范围根据球面位置以及砂轮直径确定。磨削过程中，每完成一次摆动磨削就修正一次R值，直至R达到尺寸要求为止。

2.3 小半径环状内球面精密磨削控制模型

磨削环状内球面的另一种情况是:如图6所示，砂轮主轴摆动半径大于被磨内球面的半径，即砂轮主轴摆动中心O′到砂轮端面的距离O′B大于被磨球面球心O到砂轮端面的距离OB.其原理与前述基本相同。

图6 小半径内球面磨削原理图Fig.6 Schematic diagram of small radius inner spherical grinding

在图6中，R为被磨球面的初始半径，首先进行对刀，使砂轮端面接触工件的表面，此时，砂轮外圆与球面接触点到球心距离的为OA，

即

式中:D为砂轮直径；O′B为加工坐标系O′x′y′z′坐标原点O′到砂轮端面的距离。砂轮主轴的摆动角α的初始位置和摆动范围根据球面位置以及砂轮直径确定。磨削过程中，每完成一次摆动磨削就修正一次R值，直至R达到尺寸要求为止。

上述控制模型实现了使砂轮主轴旋转中心线与磨削点的法线始终保持重合，满足了用杯形或圆筒形砂轮达到展成、摆动球面磨削原理要求。

3 内外球面智能精密磨削系统设计

上述磨削过程在原理上虽然实现了满足环状内外球面形状精度的精密磨削，但是还没有实现既能满足形状精度、又能满足尺寸精度的智能化精密磨削，因为存在一个不确定因素，即假设砂轮没有磨损，事实上，在磨削过程中砂轮不可能没有磨损。

因此，只有在磨削过程中具备了实时精密检测前提下，才能成为真正的智能化精密磨削。

3.1 内外球面精密磨削系统运动机构设计

大型内外球面精密磨削系统如图7所示，工件坐标系Oxyz定位在旋转工作台上，加工坐标系O′x′y′z′坐标原点O′通过x直线运动轴、y直线运动轴在工件坐标系Oxyz的Oxy平面内上下、左右平动，砂轮主轴系统的摆动中心与加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′重合，通过摆动运动轴做往复摆动运动。x、y两个直线运动和摆动运动分别配备了直线光栅尺和旋转编码器作为闭环控制环节。砂轮磨具安装在砂轮主轴系统的前端。

图7 内外球面精密磨削系统三维图Fig.7 Three dimensional map of spherical surface precision grinding system

被磨削大型球面工件定位在旋转工作台上，旋转工作台旋转中心线与工件坐标系Oxzy的y轴重合，磨削外球面时，球心与工件坐标系Oxyz的坐标原点O重合。磨削内球面时，球心定位在工件坐标系Oxyz的y轴上。

x、y轴的直线运动由伺服电机和精密滚珠丝杆驱动。砂轮主轴的摆动运动由伺服电机和精密双导程蜗轮蜗杆等机构驱动，蜗轮的转动中心与加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′重合。砂轮主轴系统在摆动运动轴驱动下绕加工坐标系O′x′y′z′的坐标原点O′在O′x′y′平面内做往复摆动。

3.2 内外球面精密磨削实时精密检测系统设计

在上述（3）式、（6）式、（7）式控制模型中，都没用考虑磨削时砂轮端面的初始状态，即圆筒砂轮的端面作为平面来考虑。事实上，在磨削外球面时，刚开始是圆筒砂轮端面内圆处先与球面接触；在磨削内球面时，刚开始是圆筒砂轮端面外圆处先与球面接触。另一方面，也没有考虑砂轮的磨损。因此，上述控制模型只是达到了满足球度要求的球面精密磨削，但还没有达到满足球面尺寸精度要求的球面精密磨削目的，只有配备了在位检测或实时检测以后才能达到智能化的精密磨削目的。

图8所示为具有在位实时检测功能的磨削电主轴三维剖视图。其中:圆筒砂轮磨具通过连接轴与中空电主轴的下端连接；精密检测装置由美国SMAC公司生产，型号CAL36-50，最大检测行程50 mm，最大推力12 N，检测分辨率1 μm，该装置电动缸安装在电主轴的上端，缸内装有精密的光栅尺和力传感器，电动缸内的活塞与电主轴中空主轴中的推杆连接，推杆下端与位移传感器连接，推杆通过滚动轴承和直线轴承在电主轴的中空主轴内做上下直线移动而无旋转运动。另外，压缩空气通过电主轴上端的进气口进入中空主轴，用于排出被检测表面的磨削产物和冷却液。

在检测磨削过程中，电动缸内的活塞推动位移传感器向下移动，当位移传感器触头接触到被磨削工件表面时，电动缸内的力传感器发出信号、光栅尺记录位移传感器的当前位置并迅速返回。

由于传感器位于电主轴的中心线上，因此其检测点也与磨削点的法线始终保持重合，这就从结构上满足了基于法向跟踪磨削的展成、摆动球面磨削要求，从原理上保证了检测精度与磨削控制原理的一致性。图9为具有实时检测的内外球面智能精密磨削原型机实物照片。

3.3 内外球面精密磨削过程控制流程

通过上述环状内外球面精密磨削原理和方法的研究、运动控制模型的建立、运动机构和检测装置的设计，实现环状内外球面智能精密磨削的流程如图10所示。

图8 电主轴三维剖面图Fig.8 3D profile of electric spindle

图9 内外球面精密磨削原型机Fig.9 Inner and outer spherical precision grinding prototype

图10 环状内外球面智能精密磨削控制流程图Fig.10 Flow chart of annular inner and outer spherical intelligent grinding control

从图10流程图可见，根据球面磨削的类型，是外球面、还是内球面、还是小半径的内球面，根据被磨球面的半径R和磨削余量来确定被磨球面中心O和砂轮主轴摆动中心O′的距离OO′，并根据环状内外球面在工件坐标系Oxyz上的位置，确定摆动角α的初始位置和摆动范围，进行初始对刀，使砂轮端面与被磨球面接触，确定x、y的初始值，这一过程作为初始对刀过程。

然后进入自动的智能磨削过程，即每摆动磨削循环一次就自动检测一次（无需停机），如果实测球面半经未达到尺寸精度要求，就自动循环继续磨削，无需人工干预完成全部磨削过程。

3.4 球面磨削精度实验

在专用的大型球面精密磨削装备上先磨削出一个外球面，测得外球面直径为φ600.01 mm.然后在图9所示的内外球面精密磨削装备样机上磨削内球面环，实验参数如下:砂轮主轴转速10 000 r/min，内球面工件转速8 r/min，圆筒砂轮直径φ40 mm，内球面环初始半径R=299.90 mm，检测分辨率0.001 mm.

磨削实验开始前，设置内球面环的最终半径R为300 mm.在磨削过程中，控制系统根据磨削余量自动判断剩余磨削时间并进行实时检测。当实时检测内球面环半径R为300 mm时，停止磨削，对内球面环旋转一周测量8个点求平均值，得实际检测半径平均值R为300.003 mm.

为了进一步验证磨削的内球面环的球面度，把磨削好的内球面环放在已磨削好的外球面上用涂色法检验，着色面积约占内环面积2/3，内球面环内口未着色，说明内球面环半径稍小于外球面半径。进一步注入清水进行渗漏实验，只有微量渗漏现象（内球面环和外球面都存在一定的形状误差所引起）。实验结果表明，本文提出的基于法线跟踪的环状内外球面智能精密磨削方法和实时检测方法可以满足球面磨削精度要求。

4 结论

1）所提出的方法只需两个直线运动、一个摆动运动就能实现环状内外球面的智能化精密磨削，其机床结构和运动控制方法简单。

2）砂轮主轴旋转中心线始终与球面磨削点的法线重合，圆筒砂轮端面旋转中心的运动轨迹始终在球面母线上，不存在加工原理上的误差，提高磨削精度的关键取决于磨床装备的制造精度。

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［5］ 张伯鹏.加工精度自生成及其在超精球体研磨中的实现［J］.机械工程学报，2007，43（9）:75-79. ZHANG Bo-peng.Investigation on self-generation of machining precision and its realization in grinding of solid balls with super precision［J］.Journal of Mechanical Engineering，2007，43（9）: 75-79.（in Chinese）

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Research on Intelligent Precision Grinding Method and Control Model of Annular Inner and Outer sphere

HU De-jin
（School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

The intelligent precision grinding method of the annular inner and outer spheres is proposed. Its principle is that the spherical center is located on the origin of the coordinate system，and the sphere rotates around y axis.In grinding process，the swing angle of grinding wheel spindle is controlled so that the center line of spindle and the normal of spherical bus grinding point always remain coincident.The size of sphere is detected in real time，the loss of the grinding wheel is automatically compensated，and the whole grinding process is automatically finished.The prototype is developed using the proposed method.The research results show that the proposed method can effectively realize intelligent precision grinding of the annular inner and outer sphere with simple control model.

manufacturing technology and equipment；annular inner and outer sphere；intelligently grinding；normal tracking；real-time detection

TG584

A

1000-1093（2015）09-1743-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.09.020

2015-01-16

机械系统与振动国家重点实验室课题（MSVMS201104）

胡德金（1947—），男，教授，博士生导师。E-mail:djhu@stju.edu.cn