加强直观体验促进概念建构

丁爱平

【摘 要】所谓“数学概念”，即客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反应，它是学生学习数学的逻辑起点和进行数学思维的核心，在学生数学学习的过程中具有十分重要的意义。以“面积单位”为例，教学中，通过引导学生经历“动手操作”、“分析比较”、“想想画画”、“寻找标准”等过程，加强了学生的直观体验，从而把复杂抽象的数学概念变得简单、形象，很好地促进了学生对常用的“面积单位”概念的建构。

【关键词】直观体验；数学概念；建构

“面积单位”是苏教版教材小学数学三年级下册第六单元的内容。要想让学生牢固地建构常用的面积单位“平方厘米”、“平方分米”、“平方米”等概念，教师必须遵循从具体到抽象的一般认知规律，从学生已有的数学知识和生活经验出发，利用学生身边的资源作为探究材料，充分提供给学生进行操作探究的机会，引导学生在直观体验中感悟、理解并建构数学概念。

一、动手操作，初步感知

在概念教学中，学生通过动手操作，可以获得来自多种感官的直接体验，便于学生对概念的理解和掌握。“面积单位”是一节典型的概念课，它是在学生已经理解并掌握了“面积”概念的基础上进行教学的。新课伊始，教师出示一本数学书，问：“同学们，你知道什么是数学书封面的面积吗？”学生纷纷举手，跃跃欲试，其中一个学生站起来，利用手中的数学书边比划边说：“数学书封面的大小叫封面的面积。”教师表扬说：“说得真完整！”接着，教师面向全体学生启发思考：“那我们可以用哪些方法来测量数学书封面的面积呢？”学生先是一阵沉思，不一会儿，陆续举起手来。有的说可以用橡皮来测量，有的说可以用正方形纸来测量，还有的……此时，教师微笑着说：“那就请你们利用手中的材料赶快动手测量吧！”待学生测量后教师组织学生进行汇报，并进行小结追问：“为什么测量的结果不一样呢？”这一追问，又将学生的思维再次引向深入思考。

这样，以“怎样知道数学书封面的面积有多大”这个话题引入，引导学生通过讨论测量方法、动手实践测量、反思测量结果等活动，加强了数学与生活的联系，使学生真真切切地感受到数学就在我们身边，同时，也使学生在动手操作中初步感受到物体的表面有大小之分，而要想准确得知物体表面的大小，必须确定统一的测量单位，从而为新知的探究埋下伏笔。

二、分析比较，形成表象

学生探究面积单位的过程即概念建构的过程。为了让学生自觉主动地探索并建构1平方厘米、1平方分米、1平方米等概念，教师在为学生提供活动素材之后，留给学生足够的探究空间，引导学生通过“看一看、比一比、量一量、说一说”等活动，使学生在分析比较中逐步形成了对“1平方厘米、1平方分米、1平方米”等表象的认识。

课堂上，教师首先揭示并板书“平方厘米、平方分米、平方米”等常见的面积单位，接着问：“你们想知道什么？”学生甲说：“我想知道1平方厘米有多大？”学生乙说：“我想知道什么叫平方厘米？它和我们以前学习的厘米有什么区别？”等。然后，教师在黑板上分别贴出1平方厘米、1平方分米、1平方米的纸，并说：“想知道它们有多大吗？请你们动手量一量。”学生立即动手测量，待学生测量后，教师组织学生说一说你是用什么测量的？结果是什么？你发现了什么？

教学中，教师先利用1平方厘米、1平方分米、1平方米的直观图示来冲击学生的视觉感官，从而引发学生产生迫切想知道1平方厘米、1平方分米、1平方米究竟有多大的欲望。待学生亲自动手测量过后，又引导学生充分地描述测量的过程和结果，表达自己的想法和认识，让学生借助语言把自己的感觉、知觉、表象加以概括，这样，使学生在动眼、动手、动脑、动口等多种感官参与的活动中逐步形成了1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。

三、想想画画，建立模型

从具体事物的感知出发，通过动手操作、分析比较获得清晰、深刻的表象之后，还应引导学生在脑海中建构起相应的数学对象或数学概念的心理表征，从而促进学生建立概念模型。

教学完了1平方厘米、1平方分米、1平方米等概念以后，教师首先让学生从信封中拿出1平方厘米的纸片，先看一看，记住它有多大，再闭上眼睛想一想，记一记，并在纸上画出1平方厘米；接着，教师又说：“1平方分米有多大呢？请你先闭上眼睛想一想，然后在纸上画出1平方分米，并把它剪下来。”最后，让学生先想一想1平方米有多大，再4人一组合作，利用尺子和绳子将教室地面上围出1平方米来。

以上的教学，通过引导学生闭上眼睛在脑海中想想，再亲自动手画一画，使学生在脑海中建立起相应的1平方厘米、1平方分米、1平方米的模型特征，为今后能正确地使用这些面积单位奠定了坚实的基础。

四、寻找标准，培养数感

《数学课程标准》（2011版）将学生的数感培养作为一个重要的教学目标。计量单位是数感的核心。为了加强学生对对1平方厘米、1平方分米、1平方米等概念的建构，促进学生数感的培养，应从生活实际出发，充分利用学生身边的素材，把数学概念与生活实际联系起来，创造机会让学生更多地接触和经历有关的情境和实例，使学生在生活经验中培养数感。

如：在课的尾声，教师设计了两个层次的活动，1.找一找生活中哪些物体的面积分别接近1平方厘米、1平方分米、1平方米？比一比，看谁找得准，找得多。2.估一估黑板、课桌、教室的窗户、地面等物体的表面大约有多大。

通过引导学生寻找生活中的概念模型，并以此标准量作为参照物，去估一估孩子们身边熟悉的黑板、课桌、教室窗户等物体的面积大约有多大。这样的教学，既加强了数学与生活的联系，体现了数学源于生活，并应用于生活这一理念，又使学生在生活经验的直观体验中培养了数感。

【参考文献】

[1]祝中录.面积和面积单位的教学初探[J].教师之友，1997（03）

[2]经洪.拓展细节，让细节充满张力——小学数学“面积和面积单位”教学案例[J].数学学习与研究，2013（24）

[3]薛峰.从《面积与面积单位》教学中的误区谈起[J].广西教育，2013（37）