爆轰驱动金属圆筒的能量转换与破片初速模型

王新颖，王树山，徐豫新，胡赛

（北京理工大学机电学院，北京100081）

爆轰驱动金属圆筒的能量转换与破片初速模型

王新颖，王树山，徐豫新，胡赛

（北京理工大学机电学院，北京100081）

基于爆轰产物的JWL状态方程和Taylor破裂判据，从能量守恒出发推导了一种考虑膨胀细节的爆轰驱动金属圆筒能量转换与破片初速模型。选用无氧铜、45#钢和6061铝合金3种材料进行压装TNT炸药驱动的圆筒试验。对比试验的膨胀轨迹与膨胀速度和模型计算结果，表明所建立的爆轰驱动模型综合考虑了炸药-金属系统驱动的膨胀过程和力学性能因素，相比格尼公式只单一考虑炸药爆轰参数的驱动能力，更全面地考虑爆轰驱动影响因素，计算结果更具有针对性和适用性。

兵器科学与技术；爆轰驱动；状态方程；能量转换；破片初速

0 引言

炸药作为常规武器毁伤的毁伤能源，爆轰驱动金属加速能力一直是常规武器设计研发所关心的重要问题。炸药驱动金属加速能力主要体现为金属破片的动能，即破片初速。广泛适用性的计算破片初速的方法是Gurney等［1］提出的格尼公式。假定爆轰前炸药装药的化学能直接转化为爆轰后的金属动能和爆轰产物的膨胀，这种能量称为格尼能。虽然格尼能在某种程度上反应了炸药对物体的驱动能力，但从各经验公式［2-4］上可以看出，格尼能均单一从炸药的爆轰参数考虑，并没有考虑膨胀过程中爆轰产物膨胀规律的影响，也没有考虑驱动的金属对膨胀过程的影响，不同的膨胀过程对金属做功的驱动能力是不同的。爆轰驱动过程的本质是能量转换，理想炸药瞬时定容爆轰，释放出的化学能以爆轰产物为载体，通过爆轰产物的膨胀，不断转化为爆轰产物的能量和驱动破片的能量，用于驱动金属的能量只占炸药释放总能量的一部分，甚至是一小部分，故计算破片初速既和炸药的性质有关，又和爆轰产物膨胀过程有关，也与作用环境与介质有关。

Kennedy等［5］运用爆轰产物的γ定律状态方程扩展了格尼方程，讨论了对称平板夹层装药驱动飞片的速度。对爆轰驱动金属加速运动的破裂机理和准则方面也有大量的研究［6-8］。金属圆筒的损伤与破坏不仅与载荷强度、加载方式和几何结构有关，而且与材料的物理力学等特性有关，较为经典的是Taylor判据。本文从能量守恒出发，基于爆轰产物的JWL状态方程和Taylor破裂判据，提出爆轰产物驱动金属圆筒的能量转换和破片初速模型，通过对比分析同一结构下的3种金属的圆筒驱动试验膨胀轨迹和破片初速，讨论爆轰产物膨胀过程对驱动金属加速运动的影响因素。

1 爆轰驱动模型

本模型建立基于以下假设：1）炸药瞬时定容爆轰，不考虑爆轰过程中的能量耗散，且忽略驱动过程中的金属变形能和空气冲击波能；2）爆轰产物膨胀遵循JWL状态方程，金属圆筒在爆轰产物作用下仅做径向运动，且径向膨胀速度呈线性分布；3）爆轰产物在圆筒内分布均匀，即密度为常数；4）金属圆筒破裂遵循Taylor破裂准则。

基于能量守恒，根据假设1，炸药的化学能全部转化为爆轰产物气体的内能，随着爆轰产物的膨胀做功逐渐转换为爆轰产物动能和金属圆筒的动能，故有

式中：E0为单位质量炸药的化学能；Ei爆轰产物膨胀做功后自身剩余内能；Egk和Emk分别为爆轰产物动能和金属圆筒动能，二者之和Ek为炸药驱动金属加速运动的有效能量，反映炸药对金属的驱动能力，在格尼公式中记为格尼能。格尼假设中炸药的能量全部转换为金属和爆轰产物的动能，可见格尼能是驱动的有效能量的极限值，是炸药驱动金属的潜能。

在爆轰产物驱动金属加速运动的系统中，物理本质为能量的不断转换，而能量转换的过程取决于爆轰产物膨胀规律。本文采用爆轰产物的状态方程来描述爆轰产物膨胀规律。目前已经有多种较为成熟的爆轰产物状态方程形式，如γ律状态方程、JWL、BKW、KHT及VLW状态方程等，其中JWL状态方程能够比较精确地描述爆轰产物的膨胀驱动过程，应用最为广泛。JWL状态方程是由Lee等［9］于1965年在Jones和Wilkins工作的基础上提出的，该方程的未知参数需要通过Kury等［10］提出的圆筒试验及二维流体动力学程序来确定。JWL状态方程不显含化学反应，能精确描述爆轰产物的等熵膨胀过程，其形式为

式中，ps为爆轰产物压力；V为爆轰产物的相对比容；A、B、C、R1、R2和ω为JWL状态方程的6个待定参数。

由热力学关系式：

则可得到JWL状态方程的等熵内能形式：

式中：Es（V）为爆轰产物的等熵内能，它是比容V的函数。炸药瞬时定容爆轰，则V=1，此时为驱动的初态，则有

高温高压的爆轰产物膨胀做功驱动金属圆筒加速运动，圆筒在膨胀过程中裂纹首先从外表面发生。当圆筒内表面也出现裂纹时圆筒完全破碎，驱动过程完成，可近似认为圆筒破裂时刻为系统能量转换的终态。根据假设4，圆筒的破裂半径［8］为

式中：Rf和R0为圆筒破裂半径和初始半径；p0为定容爆轰初始压力，p0=p/2，p为理想爆轰压力；γ为气体多方指数；σy为金属圆筒的屈服极限。同时Rf也为终态时刻爆轰气体的膨胀半径，则爆轰气体的相对比容为

可得终态时刻爆轰气体剩余的内能为

将（5）式和（8）式代入（1）式中，得驱动的有效能量为

将（9）式代入格尼公式即可得驱动金属圆筒的破片初速v0为

2 圆筒爆轰驱动试验

2.1 试验模型

本试验参考标准圆筒试验，选用压装TNT药柱，其尺寸为φ50 mm×495 mm，炸药参数如表1所示，圆筒参数如表2所示，其中无氧铜和6061铝合金未进行热处理，45#钢先进行850℃正火，然后840℃保温20 min，油淬。狭缝位置距离起爆端295 mm，采用GSJ高速转镜相机记录圆筒壁在狭缝两端的膨胀过程，扫描速度是1.5 mm/μs，并通过固定在圆筒两端的电探针测定炸药的实际爆速。试验装置原理图如图1所示，现场图如图2所示。

表1 试验用炸药参数表Tab.1 Parameters of experimental explosive

表2 试验用圆筒参数表Tab.2 Parameters of cylinder

图1 试验原理示意图Fig.1 Schematic diagram of cylinder test

图2 试验装置现场图Fig.2 Cylinder test site

2.2 试验数据处理

试验获得的圆筒壁膨胀过程的扫描底片如图3所示。对底片进行判读，得到圆筒壁膨胀距离RR0与时间t曲线，如图4所示。

试验数据处理采用文献［11］的处理方法，认为圆筒壁在爆炸冲击波和气体膨胀产物两种力的共同作用下发生膨胀运动。冲击波作用力使得圆筒壁在初期膨胀速度迅速增加，但持续时间较短；而气体爆轰产物膨胀时的作用力峰值虽然偏低，但持续时间较长。圆筒壁膨胀距离R-R0与膨胀时间t有如下关系：

图3 圆筒壁膨胀过程扫描底片Fig.3 Scanning negatives of intumescent cylinder

式中：R和R0分别为圆筒t时刻和初始时刻半径；vs为冲击波作用力使得圆筒壁达到的渐进速度；τs为其加速时间段；Igas为气体爆轰产物作用力波动的幅度；τ1和τ2分别为爆轰产物作用力波动时上升和下降的时间常数。将（11）式对时间求导，可得到圆筒壁的膨胀速度u计算公式。

图4 不同材料圆筒壁膨胀距离与时间曲线Fig.4 Expansion distance-time curves of different cylinders

将试验获得的不同材料圆筒壁膨胀距离与时间数据按（11）式进行拟合，其拟合系数见表3.将表3中拟合参数代入（12）式中，可得到圆筒壁膨胀速度随时间变化曲线，如图5所示。由图5可以看出，在圆筒膨胀初期，圆筒壁在冲击波的作用下，膨胀速度迅速增大；随后圆筒壁在爆轰产物作用下，膨胀速度缓慢增大，直至破裂速度达到最大值。

表3 不同材料圆筒壁膨胀位移曲线拟合参数Tab.3 Fitting parameters of expansion distance curves of different cylinders

3 分析讨论

分析爆轰驱动金属加速运动的能量模型可知，在炸药-金属驱动系统中，除炸药的爆轰参数外，爆轰产物的膨胀过程和金属圆筒的力学性能也是影响破片初速的因素。

3.1 圆筒力学性能的影响

在炸药驱动金属系统中，圆筒约束爆轰产物的膨胀过程，不同材料圆筒由于力学性能的不同，在相同的驱动能力下，其破裂半径和破裂时爆轰产物的相对比容存在差异。由（6）式和（7）式可计算出3种不同圆筒破裂时刻的膨胀半径和爆轰气体的相对比容，如表4所示。从表4可看出，无氧铜的延展性最好，故其膨胀破裂时相对比容最大，45#钢的塑性最差，膨胀破裂半径最小。

根据模型可计算不同材料圆筒的驱动的有效能量，如表5所示。从表5可以看出，格尼公式单一的从炸药的爆轰参数来表征驱动金属的能力，对应同一炸药参数，其格尼能的结果一致。但在实际工程中，由于金属材料力学性质的不同，将出现不同的结果。本文模型考虑爆轰产物膨胀的过程，圆筒的约束影响膨胀驱动过程中的能量转换的终态，壳体塑性越好，总能量向驱动能量转换的比例越大，即能量利用率越高。从表5数据还可以看出，无氧铜的能量利用率最大，45#钢能量利用率最小。

图5 不同材料圆筒壁膨胀速度与时间曲线Fig.5 Expansion velocity-time curves of different cylinders

表4 不同圆筒膨胀的破裂半径和相对比容Tab.4 Broken radius and specific volumes of different cylinders

表5 不同圆筒膨胀的驱动能量Tab.5 Expansion energies of different cylinders

3.2 爆轰产物状态方程的影响

格尼公式在计算破片初速时只考虑初始和终止状态，并没有考虑膨胀驱动的过程，而膨胀驱动过程决定能量转换效率。本文模型选用JWL状态方程来描述膨胀驱动的中间过程。图6为3种不同材料圆筒膨胀速度试验值和本模型计算值的对比图。由图5可以看出，对于理想炸药，模型计算值与试验值相符度较高，JWL状态方程能很好地反映整个驱动过程。

图6 不同材料圆筒膨胀速度与相对比容曲线Fig.6 Expansion velocity-specific volume curves of different cylinders

表6中列出试验中圆筒壁膨胀到一些特殊位置时所对应的膨胀速度，其中圆筒壁膨胀距离分别为10.5 mm、25.0 mm和41.0 mm时，炸药爆轰产物的相对比容分别为2、4和7，以及理论膨胀破裂的相对比容Vf.由表6可以看出，膨胀速度在驱动初期增长较快，到V大于4之后增长缓慢。从试验数据看，在理论破裂值之后膨胀速度依然有所增大，这是由于破裂后的爆轰气体在短时期内依然对破片有加速作用，符合物理本质规律。

通过模型计算的3种不同材料壳体的破片初速如表7所示。由表7可以看出，格尼模型所得的驱动速度高于试验值。本模型在考虑了爆轰产物膨胀和壳体破裂机理的因素下，计算驱动初速度更接近试验值，误差在5%以内。

表7 不同材料圆筒破片初速Tab.7 Fragment velocities of different cylinders

4 结论

在等容爆轰假设条件下，基于JWL状态方程和Taylor破裂判据，推导了炸药爆轰驱动金属圆筒的能量转换与破片初速模型，通过TNT炸药驱动3种不同材料圆筒试验，分析膨胀轨迹和破片初速，得到以下结论：

1）本文建立的爆轰驱动模型综合考虑了炸药-金属系统驱动的膨胀过程和力学性能因素，相比格尼公式只单一考虑炸药爆轰参数的驱动能力，计算结果更具有针对性和适用性。

2）模型选用JWL状态方程描述膨胀驱动的中间过程，理想炸药的膨胀驱动速度值与试验值符合度较好，对于非理想炸药状态方程的选择有待进一步验证。

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The Energy Conversion and Fragment Initial Velocity Model of Metal Cylinder Driven by Detonation

WANG Xin-ying，WANG Shu-shan，XU Yu-xin，HU Sai
（School of Mechatronical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

Based on the JWL equation of state of detonation products and Taylor fracture criteria，a model considered the expansion details about energy conversion and fragment initial velocity is derived from conversation of energy.The cylinder tests of three materials，including copper，45#steel and 6061 aluminum alloy，driven by TNT explosive are made，and the inflation track and velocity are analyzed.The experimental results show that，by comparing with Gurney formula which is considered only to express the driving ability of the explosion parameter，the proposed model considers the driving factors，inflation process and mechanics function of meta.The result is of pertinence and applicability.

ordnance science and technology；detonation driven；equation of state；energy conversion；fragment initial velocity

TJ012.4

A

1000-1093（2015）08-1417-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.007

2014-10-23

国家“863”计划项目（00404020304）

王新颖（1980—），女，博士研究生。E-mail：wxy801003@163.com；王树山（1965—），男，教授，博士生导师。E-mail：wangshushan@bit.edu.cn