对高校数学建模课程教学的几点建议

吴自凯　张红娟

摘 要：在实际问题和数学工具之间建立一座桥梁是非常有必要的。在这个过程中，首要的和关键的一步是使用数学的语言来表述所研究的对象，即建立模型。在此基础上，运用数学的理论和方法进行分析和计算，为解决实际问题给出定量的结果或者定性的数量依据。数学建模课程就是旨在培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力的课程。它面对包罗万象的实际问题，涉及多种数学知识，可以激发学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性，培养学生的创新能力。该文结合高校数学建模的实际情况，讨论了数学建模课程的现状和存在的问题，并针对性地对数学建模课程教学方法改革提出了一些建议。

关键词：数学建模 教学方法 教学改革

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）07（c）-0250-02

随着科学技术的迅速发展，数学模型这个词汇越来越多的出现在人们的生产、工作和社会活动中。比如，企业经营者为了获得最大的经济效益，需要根据产品的需求状况、生产成本、贮存费用等信息，建立合理安排生产和销售的数学模型。数学建模即是在实际问题和数学工具之间建立桥梁的过程。在这个过程中，首要的和关键的一步是使用数学的语言来表述所研究的对象，即建立模型；在此基础上，运用数学的理论和方法进行分析和计算，为解决实际问题给出定量的结果或者定性的数量依据。建模和计算已经成为数学科学技术转化的主要途径[1]。

数学建模课程的主要任务是培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，它面对包罗万象的实际问题，涉及的知识面非常广。这个特点使得它可以激发学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性，培养学生的创新能力。该文将简述数学建模课程教学的历史，指出当前数学建模课程教学存在的问题，最后针对该课程的教学改革进行初步的探讨，给出几点建议。

1 数学建模课程的历史

所谓数学建模是对于一个特定的对象，根据其内在规律，对客观事物做出一些必要的简化和假设，并进行合理的抽象和量化，然后利用公式进行模拟和验证的一种模式化思维方式[2]。20世纪60年代，数学建模课程开始在美国高校中出现，并逐步在欧美各国高校中普及和发展。大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，中国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了10个城市的大学生数学模型联赛，而从1994年起则由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。中国科学院院士、全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士说：“数学建模已成为现代应用数学的一个重要组成部分，开展数学建模竞赛活动，在大学开设数学建模课程，顺应了历史潮流，值得大力提倡”[3]。近年来，在李大潜院士的提倡下，许多院校正在践行通过竞赛促进人才培养，提高学生的综合素质，并将竞赛和人才培养相结合，将数学建模的思想融入到主干数学课程的教学过程中[4-5]。

2 数学建模课程存在的不足

（1）教学内容。数学建模是一种综合运用各种知识解决实际问题的一种活动， 不仅需要专业的数学知识，还要对其他专业知识有全面的了解。传统的灌入式教学模式，使该课程成了运筹学、数理统计、微分方程等几门课程的拼凑，研究的重点是数学内部的逻辑结构和它们的相互关系，存在很多缺陷，如重分析、轻计算，重技巧、轻方法，而且过度重视数学逻辑分析的严密性，使学生的学习被动而枯燥。传统数学课的知识过于死板，当学生遇到某个实际问题时，学生不能很好地将其应用，造成课程内容与解决实际问题能力直接的脱节，这与素质教育相悖[6]。

（2）教学方法。数学教学重点培养学生的理论推导能力，增加他们的逻辑思维，但是很少涉及实际应用与理论背景的结合，导致学生们不会从实际问题中提取出数学问题，进而解决实际问题。而且，在教学过程中，学生的参与程度低。因为课程学时的关系，教师为赶教学进度，在教学中使用的很多范例已被固定化了，解决方法通常也只有一种。这导致学生在思维方面缺乏自由度，学生的参与和教师的互动不够，学生的主观能动性难以调动起来。

（3）教学目标。受传统数学课程教学目标的影响，在数学建模课程的教学过程中，一些教师仍以传授知识为目的，通过大量的习题和考试来检验学习效果。这种教学目标，已经无法满足学生创造力的发展，忽略了数学建模课程存在的重要意义。此外，有些院校以获奖成绩好坏代表数学建模课程和活动开展的成败，这对培养学生的综合素质也很不利[7]。

3 数学建模课程教学的几点建议

（1）教学内容改进建议。

首先，夯实双基教学，着重培养学生的数学思维能力。兼顾学生的数学基础、学习习惯和学习能力，确定讲课的内容，根据教材内容、难度、要求等因素，将内容区分为精讲、泛讲和学生自学等，改变过去重理论、轻应用的教学方法，注意将实际问题模型化，培养学生解决实际问题的能力。

其次，针对这门课程的特点，采取多样性教学方法，结合多媒体辅助教学，既节省时间，又丰富课堂教学内容和形式。

最后，数学建模的题目涉及的知识面广，将其引入到其他课程的教学内容中，可以将一些习题结合实际改编成应用题，如数学规划结合08奥运公交调度、概率统计结合青年择偶问题等。充分体现定理、公式等的实际应用性，提高学生学习数学的兴趣和效率，从而使教学内容得到丰富和更新，更好地体现和达到素质教育的教学目标。

（2）教学方法改进建议。

首先，避免填鸭式教学模式，教师要设法解释如何设计问题的解决方案，遇到问题时不要总说，该怎么做，而要多问该做什么。因为数学建模课的目的就是培养学生分析问题、解决问题的能力。因此，在建模课程教学中，教师提供相关的实际问题，然后与学生一起研究讨论，将提供的问题转化为数学建模问题，然后在教师指导下，让学生来完成问题解决的全过程，最后将解决结果到实践中检验，并进行反复修改，直至结果满意为止。

其次，开展各种科研活动和讨论，鼓励学生参与教师部分课题中的一些小问题或者各级别的大学生创新、创业项目。在这个过程中，让学生分组自由讨论，给他们发表自己见解的机会，加以鼓励，并提出相关的建议。此外，除了课堂教学环节外，课外练习或短课程也相当重要。因为根据以往建模竞赛情况看，虽然已经开设过“数学模型”课程，但学生面对大部分实际问题的解决，仍是一筹莫展。如果能结合该课程的特点，精心设计练习题目并加以练习，学生可以将所学知识用到实处。此外，参加相关知识的短课程或者讲座，启发性的讲授基本概念和方法，弥补学生知识面的不足，调动学生的积极性，也是有益的尝试。

最后，针对这门课程的特点，采取多样性教学方法，结合多媒体辅助教学，既节省时间，又丰富课堂教学内容和形式。数学建模课程以及数学建模竞赛是计算机应用于各种实际问题的最直接的课程，学生可以在学习或比赛过程中将数学、计算机、各专业课程有机地结合起来。鼓励学生利用计算机软件及当代高新科技成果，通过相关数学软件使用的培训，将数学、计算机有机的结合起来，寻求解决问题的方法，改善学生的学习方式，提高解决实际问题的能力。

（3）教学目标改进建议。

首先，基于“问题驱动”的教学模式，目的是培养学生创新能力、解决实际问题能力。在《计量经济学》、《统计学》、《运筹学》、《模糊数学》等教学过程中融入了数学建模思想，并针对经济、金融、管理等应用领域的问题，指导学生运用数学建模的思想和方法，将之转化为相应的数学问题，尝试给出具体的问题解决方案，以此作为培养学生建立数学模型解决实际问题能力的重要方法和手段[8]。该模式着重培养基础扎实、知识面广、实践能力强、工作适应快的具有创新能力的高素质应用型人才，有效增强了学生的就业竞争能力。

其次，将竞赛与人才培养相结合是另一个重要目标。数学建模竞赛活动是为培养创新人才而设立的。可以加强课堂教学和实践教学的联系，充分锻炼学生运用数学的能力。竞赛不是孤立的，是为教学服务的，更是为培养人才服务的，因此，要将数学类竞赛和日常数学课程教学结合起来，鼓励学生积极参与，让他们在参与的过程中提高自己，促使他们更好的应用数学、理解数学，享受到数学应用所带来的快乐。

4 结语

数学建模是数学学习的一种新方式，为学生提供了自主学习的空间，帮助学生认识数学在实际生活中无处不在。数学建模课程的教学改进，有利于培养学生的创新意识，调动学生的积极主动性，提高学生解决实际问题的能力和信心。国内高校数学建模教学不论在内容、方法还是在目标上，还有不少问题有待解决，如何利用我国数学教育的优势，发挥数学建模在高等教育中的作用，是一个重要课题。

参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社（第四版），2012.

[2] 李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，1998.

[3] 段璐灵.数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013（5）：140-142.

[4] 潘克家.高校数学建模课程改革的几点建议[J].科技资讯，2011（24）：223.

[5] 吕巍.对高校数学建模课程教学与评价体系的改革初探[J].上海大学学报（高教科学管理版），2014（2）：30.

[6] 董文瑾.大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养[J].科技与教育，2014（1）：28-29.

[7] 方辉平，胡建伟.论数学建模竞赛对教育教学改革和创新人才培养的推动作用[J].黄山学院学报，2012，14（5）：97-99.

[8] 周新民，谢小良. 数学建模“三位一体"教学模式研究与实践[J].高等教育研究学报，2013，36（2）：82-84.