附加应力法在锚杆支护边坡稳定性分析中的应用

■何立志 ■湖南工程职业技术学院，湖南 长沙 410151

1 附加应力法简介

在土力学领域，附加应力是指荷载在土体内产生的应力增量。目前，对土体内的附加应力计算，采取了一系列的基本假设，并根据弹性力学理论推导而来的;假设土体是匀质的各项同性弹性体，当荷载不大、土体塑性变形较小时，土体应力的变化基本符合线性变化规律，荷载和变形形成近似的线性关系。应用附加应力法进行锚杆支护边坡稳定性分析，其基本思路是:锚杆将预应力传递给土层，将预应力的作用等效成外荷载效应作用在土体上，形成土体中的附加应力，将边坡稳定性分析对象简化成为单一的土体，从而简化边坡稳定性分析与计算。

2 附加应力对边坡稳定性基本假设与计算公式

2．1 基本假设阐述

边坡稳定分析中，常采用圆弧滑移面法寻找潜在危险面，其中Sweden分条法是常用的方法，这种方法假定条间无粘结力，单个分条处于独立应力状态，如下图1所示。

图1 Sweden分条法示意图

其基本假设如下:

土体材质均匀，为非岩质边坡，忽略地下水对边坡稳定性的影响，不考虑土体空隙造成的应力变化，假设为二维平面应变。危险圆弧面从坡脚开始，锚杆采取双向同等间距布设。危险圆弧面的圆心只出现在图1对应的坐标系二象限。

2．2 计算公式推演

由弹性力学、材料力学可知，边坡单元体斜面的剪应力、正应力计算如下公式(1)、(2)所示。

若在土体边坡施加外荷载作用，则会在土体中产生附加应力，附加应力包括竖向附加正应力、附加剪应力，其单元斜面的应力状态由圆1变为圆2，如下图2所示。

附加正应力、附加剪应力、安全系数计算公式如下(3)、(4)、(5)所示。

图2 附加应力对应力圆的改变

3 锚杆预应力引起的附加应力的估算

由上述基本理论可知，由确定的外荷载即可计算出边坡危险面任意一点处产生的附加应力，也可计算出边坡稳定性安全系数。在进行锚杆支护边坡设计时，可将边坡后端的嵌固区域看成稳定区域，并将锚杆预应力当成外荷载集中力考虑。对预应力进行静力学分析，将预应力分解为水平及垂直两个方向的集中力，如图3所示。

图3 水平预应力产生的附加应力简图

对土体所受的预应力集中力，采用半无限体边界模型，估算在土体中引起的附加应力，半无限体边界受法向、切向集中力的应力状态如图4、图5所示。

图4 半无限体边界受法向集中力

图5 半无限体边界受切向集中力

根据弹性力学理论，半无限体边界受水平(法向)集中力作用时，其刚体内任意一点的应力计算式如下公式(6)、(7)、(8)。

结合图3，则预应力水平(法向)集中力在潜在危险面上任意一点的附加应力计算如下公式(9)、(10)、(11)。

与上同理，半无限体边界受预应力垂直(切向)集中力作用时，可推导出潜在危险面上任意一点的的剪应力计算式如下。

4 结 论

本文分析了附加应力对边坡稳定的计算，进而推演出锚杆预应力水平和垂直分量对潜在危险面上任意一点的附加应力计算公式;在进行锚杆支护边坡稳定性分析中，可借鉴上述公式对预应力产生的附加应力、边坡安全系数进行简化计算。

［1］王邓峮．考虑锚杆预应力作用的锚固边坡稳定性研究［D］．兰州理工大学，2013：34 －58．

［2］郭洪亮．基于有限元滑面应力法的深基坑土钉支护结构稳定性分析［D］．大连理工大学，2009：32 －36．

［3］彭宁波，言志信，刘子振，蔡汉成．地震作用下锚固边坡稳定性数值分析［J］．工程地质学报，2012，01：44 －50．