基于碰撞的全行程液压起竖油缸振动性能研究

孙船斌， 马大为， 朱忠领

(南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094)



基于碰撞的全行程液压起竖油缸振动性能研究

孙船斌， 马大为， 朱忠领

(南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094)

针对液压起竖油缸在全行程位置处的动力学特性，采用“自由运动- 接触变形”模型模拟液压缸的碰撞过程，建立了全行程起竖油缸的运动微分方程，研究了全行程起竖油缸在有无碰撞间隙条件下的振动性能。数值仿真结果表明，由于活塞杆与缸体的碰撞，活塞杆在缸内的振动过程较为复杂。液压油缸系统在振动频率较低时表现为分段线性特征，但在振动频率稍高时表现为非线性；活塞杆与缸体之间的间隙增加了活塞杆的行程，显著减小了活塞杆低频范围内的位移和加速度幅值，减小了活塞杆加速度的高频共振峰值，降低了活塞杆与油缸碰撞力的频率和幅值。研究结果为大型起竖系统的结构设计和控制设计提供了理论基础和分析方法。

兵器科学与技术； 起竖系统； 碰撞； 液压油缸； 振动

0　引言

在液压油缸起竖到位之后，单级或多级油缸通常由刚性接触进行限位，故在起竖系统受到冲击时，油缸和活塞杆不可避免会进行碰撞。在油缸、活塞杆以及液压油的相互作用的过程中，当活塞杆受拉，液压缸的轴向位移主要由油缸和活塞杆的变形组成；当活塞杆受压，液压缸的轴向位移主要由液压油和活塞杆的变形引起；当活塞杆和油缸接触碰撞，其相互作用力则由液压缸和活塞杆的接触变形产生。

在以往研究导弹发射过程的文献中，主要对导弹发射系统整体性能进行研究，液压缸多用线性弹簧阻尼器模拟[1-2]，而未考虑液压缸在拉、压以及碰撞过程中的振动特性。由于液压油缸是起竖系统中重要的支撑和联接构件，其振动性能对所作用的动力学系统影响不可忽视，但与此相关的研究成果尚不多见。高钦和等对多级起竖系统的运动过程进行了研究，研究了活塞杆与缸体的碰撞对起竖过程的影响，但未对油缸在全行程位置处的振动性能作深入分析[3]；李志军等对全行程位置处的液压起竖油缸进行了结构动力建模，研究了油缸在全行程处拉压刚度的突变特性，其目的主要在于建模分析，并未对油缸在全行程处的振动性能进行研究[4]。本文针对液压起竖油缸在全行程位置的动力学特性，采用“自由运动- 接触变形”模型描述了液压缸的碰撞过程，建立了全行程起竖油缸的运动微分方程，并研究了全行程液压油缸系统在有无碰撞间隙条件下的振动性能。

1　全行程起竖油缸模型

油缸系统起竖到位平衡后，在受到冲击作用的响应过程中，系统中油液的流量较小，同时由活塞杆往复运动导致的油液泄露对无杆腔内油液的体积变化可以忽略[5]，故油缸内的油液可以近似为封闭的液柱。假设活塞杆与油缸接触面相对光滑，不计活塞杆与油缸的摩擦，则阻尼力主要由油液泄露和油液流动引起，故油液对系统的作用可以近似为并联的弹簧阻尼器。

由于油缸处于全行程位置，受到冲击时各级油缸和活塞杆会发生碰撞，在此过程，系统的结构变形主要由碰撞体相互作用产生，而油液对碰撞体变形的影响可以相对忽略，故可将此碰撞过程视为多刚体系统的内碰。

多刚体系统的内碰问题是多体系统动力学中的一个难点，实际应用的处理方法主要有两类：三状态模型将碰撞过程理解为“分离- 接触- 碰撞”3种状态，此模型中碰撞体被假设为完全刚性的，碰撞后的状态由动量定理和恢复系数确定，但无法预示碰撞过程由接触变形产生的力学量；两状态模型将碰撞过程理解为“自由运动-接触变形”两种状态，由“接触- 变形- 恢复- 脱离接触”的碰撞变化过程归结而来[6]，通过建立描述碰撞过程中力与接触变形之间的关系，可以计算出碰撞过程中接触力和接触变形，本文采用该碰撞模型。

基于上述假设前提，本文建立了全行程起竖油缸的物理模型和数学模型。

1.1物理模型

为研究起竖油缸在全行程碰撞过程的的振动性能，以二级起竖油缸为研究对象，建立适当简化的物理模型，如图1所示。M11、M12分别是第二级油缸活塞杆(第一级油缸缸体)、第二级油缸缸体等效集中质量；M21、M22分别是第一级油缸活塞杆、第一级油缸缸体的等效集中质量；Ka1、Ka2为第二级油缸缸体和第一级油缸缸体等效弹簧刚度；Kb1、Kb2、Ca1、Ca2为第二级油缸液压油和第一级油缸缸体液压油的等效弹簧刚度、阻尼；Kc1、Kc2、Cb1、Cb2为第二级、第一级油缸的活塞杆与缸体碰撞过程的等效弹簧刚度、阻尼；x11、x12分别是第二级油缸活塞杆、油缸缸体的轴向位移；x21、x22分别是第一级油缸活塞杆、油缸缸体的轴向位移；F为作用在第一级油缸活塞杆的轴向冲击载荷，位移和力的方向以图1所示为正。

1.2数学模型

由达朗贝尔原理建立二级油缸的运动微分方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(1)式～(5)式中：Fp1、Fp2分别为第二级、第一级油缸活塞杆和油缸的碰撞力；Fc为第一级油缸系统对第二级油缸系统的作用力；其他参数的含义与物理模型中一致。

图1　二级起竖油缸物理模型Fig.1　Physical model of the cylinders

文献[4]中液压油、油缸缸体、活塞杆的等效刚度具有形式一致的计算式：

(6)

式中：ka、Aa、Ea、la分别为液压油、油缸缸体、活塞杆的等效刚度、有效作用的截面积、体积模量(液压油)或轴向变形模量(油缸缸体、活塞杆)、有效作用的长度。

采用“自由运动- 接触变形”模拟活塞杆和缸体的碰撞过程[7-8]：

(7)

(8)

(7)式为基于“自由运动- 接触变形”的碰撞模型，K、C分别为等效的碰撞刚度、阻尼，δ为接触变形，令e=1.

为研究间隙对油缸振动性能的影响，假设活塞杆与缸体之间存在间隙δ1、δ2：

δ1=x11-x12-ε1，

(9)

δ2=x21-x22-ε2,

(10)

式中：δ1、δ2为第二级油缸、第一级油缸碰撞的接触变形；ε1、ε2为第二级油缸、第一级油缸活塞杆与缸体初始间隙。

将δ1、δ2代入(7)式得到第二级油缸和第一级油缸碰撞力Fp1和Fp2：

(11)

(12)

2　数值仿真和结果分析

为研究二级油缸系统的振动碰撞过程，本文采用4阶龙格- 库塔法对二级油缸的数学模型进行数值模拟。将活塞杆与缸体无间隙的模型记为Ⅰ，有间隙的模型则记为Ⅱ. 模型Ⅰ中ε1、ε2均为0，模型Ⅱ中ε1=0.005，ε2=0.007 5；对模型Ⅰ、Ⅱ的第一级油缸活塞杆施加正弦波位移和阶跃载荷来模拟冲击，正弦波位移幅值X=0.05 m，阶跃载荷幅值为F=-104N，其他仿真参数如下：M11、M12、M21、M22分别为10、12、8、10，Ka1=6×106，Ka2=3×106，Kb1=7.5×105，Kb2=5×105，Kc1=1×107，Kc2=5×106，Ca1=30，Ca2=20，Cb1=750，Cb2=500. 本文所用数值单位均采用国际单位制，如质量(kg)、长度(m)、时间(s)、力(N)、弧度(rad)、频率(Hz). 文中模型所用刚度、阻尼根据实际数据进行了同比例缩小，对动力学规律的研究没有影响。

图2　谐波位移作用下第一级油缸的活塞杆输出力Fig.2　Force of the first stage cylinder piston-rod under the action of harmonic displacement

1) 图2为谐波位移作用下第一级油缸活塞杆的输出力。图2(a)中，线段a、c为模型Ⅰ的曲线，线段a、b、d为模型Ⅱ的曲线，a、b段曲线基本重合，c、d段也基本平行，其中b、c、d段均在位移0 m之后。结合图2(c)，a、b段曲线表现为油液的作用过程，由于谐波频率较低，相当于油液的静态作用过程，故其斜率与第一级、第二级油缸液压油等效弹簧串联后的刚度一致；而c、d段则表现为油缸的碰撞过程，由于油缸的结构刚度在数量级上比油液至少高一个数量级，故可以等效为活塞杆和缸体的静态结构变形过程，其斜率与活塞杆和缸体的轴向等效刚度一致；c、d段不重合，它们的距离是由于活塞杆与缸体之间间隙引起的。由此可见模型Ⅰ、Ⅱ在谐波频率为0.1 Hz时表现为系统在拉压状态下的静态特征，可以等效为分段的线性弹簧。

由图2(b)、图2(d)，结合图2(a)、图2(c)，可见在谐波频率5.0 Hz作用下，油缸的碰撞过程产生了剧烈震荡。由图2(b)，模型Ⅰ、Ⅱ的曲线表现为滞回特征，从模型Ⅰ、Ⅱ的曲线的某一点位移到另一点，分别可以有4条不同的路径，不能简单地用分段的线性弹簧和阻尼器进行模拟，故系统在频率较高的碰撞过程不能等效为分段线性的弹簧阻尼器。

图3　阶跃载荷下第一级油缸活塞杆的振动过程Fig.3　Vibration of the first stage cylinder piston-rod under step load

图4　阶跃载荷下油缸的碰撞力Fig.4　Collision force between the piston-rod and cylinder under step load

2) 图3和图4给出了二级油缸在阶跃载荷作用下第一级油缸活塞杆的振动过程和油缸的碰撞力。为进一步对比油缸在有无碰撞间隙下的振动特性，图5～图8给出了50 Hz频率内的活塞杆位移、加速度和油缸碰撞力的功率谱密度。由图3(a)和图5，相比于模型Ⅰ，模型Ⅱ主要降低了活塞杆位移的低频共振峰值，大大减小了活塞杆位移在低频范围的幅值，同时减小了高频共振的频率，但峰值略有增大。由图3(b)和图6，模型Ⅱ明显降低了25 Hz频率内的加速度幅值，减小了高频共振峰值，增大了高频共振的频率。由图4、图7和图8，模型Ⅱ大大降低了整个频率内碰撞力幅值，减小了油缸的碰撞频率。综上所述，活塞杆与缸体之间的间隙减小了活塞杆位移和加速度的低频幅值，减小了活塞杆加速度的高频共振峰值，降低了油缸的碰撞频率和碰撞力大小，极大地改善了油缸在碰撞响应过程的振动性能。

图5　第一级油缸活塞杆位移功率谱密度Fig.5　Displacement PSD of the first stage cylinder piston-rod

图6　第一级油缸活塞杆加速度功率谱密度Fig.6　Acceleration PSD of the first stage cylinder piston-rod

图7　第二级油缸碰撞力功率谱密度Fig.7　Force PSD of the second stage cylinder piston-rod

图8　第一级油缸碰撞力功率谱密度Fig.8　Force PSD of the first stage cylinder piston-rod

3　结论

针对液压起竖油缸在全行程振动性能，建立了液压起竖油缸基于碰撞的动力学模型，分析了在活塞杆与缸体之间有无间隙条件下的起竖油缸系统的振动性能，主要得出以下结论：

1) 由于活塞杆与缸体的碰撞，活塞杆在缸内的振动过程更为复杂，二级油缸系统在较低频率振动时表现为系统的静态特征，可以等效为分段的线性弹簧，而在频率稍高时则表现为非线性，不能简单地用分段线性弹簧阻尼器进行模拟。

2) 活塞杆与缸体之间的间隙增加了活塞杆的行程，显著减小了低频范围内活塞杆的位移和加速度幅值，减小了活塞杆加速度的高频共振峰值，降低了各级油缸活塞杆与缸体的碰撞频率和碰撞力的幅值，起到了缓冲作用，使得油缸在碰撞过程的运动更为平稳、安全。

本文研究结果为大型起竖系统的结构设计和控制设计提供了理论基础和分析方法。

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Vibration Performance of Hydraulic Erecting Cylinder in Collision at Full Stroke

SUN Chuan-bin, MA Da-wei, ZHU Zhong-ling

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu China)

The “free movement-contact deformation” model is adopted to research the dynamics of hydraulic erecting cylinder at full stroke, and the dynamic equations are built. The vibration performance of full stroke cylinder with and without collision-gaps is studied. Numerical results show that the vibration of piston-rod is more complicated in cylinder due to the collision between piston-rods and cylinders. The piecewise linear characteristics are displayed on hydraulic cylinder system under low frequency harmonic load, and the nonlinear characteristics are displayed under slightly high frequency harmonic load. The gap between the piston-rod and the cylinder increases the stroke of the piston-rod, significantly decreases the displacement and acceleration amplitude of the piston-rod in low-range, decreases the high-frequency resonance peak of acceleration of the piston-rod, and decreases the frequency and amplitude of the impact force between the piston-rod and cylinder. The results provide theoretical basis and methods of analysis for structural design and control design of erecting system.

ordnance science and technology; erecting system; collision; hydraulic cylinder; vibration

2014-05-09

孙船斌(1988—)， 男， 博士研究生。 E-mail: s_chuanbin@126.com;

马大为(1953—)， 男， 教授， 博士生导师。 E-mail: ma_dawei@njust.edu.cn

TP136

A

1000-1093(2015)04-0681-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.016