在学习过程中感悟数学思想

马干林

摘 要：数学思想是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。数学思想的形成是在具体过程中实现，只有经历知识形成的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。关键是让学生在“传授知识中点拨数学思想”、教师在“动手操作中感悟数学思想”、师生在“活用习题时领会数学思想”、教师能“借助板书去渗透数学思想”。

关键词：感悟;点拨;领会;渗透

《课程标准（2011年版）》指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”凸显知识的形成过程，让学生感悟数学思想和方法，关键是在教学的每一个环节都要有渗透数学思想的意识，让学生在“传授知识中点拨数学思想”、教师在“动手操作中感悟数学思想”、师生在“活用习题时领会数学思想”、教师能“借助板书去渗透数学思想”。

一、传授知识，点拨数学思想

事实上，在数学课堂上，每一个数学教师都知道，不管你怎么样教，都不可能把其中的数学思想从数学知识中割裂开来，知识的传授与数学思想的渗透是密不可分的，需要我们教师适时地去点拨。如在教学《小数的性质》一课中，在学生认识了0.2=0.20=0.200后，有学生甲问：“小数末尾添上‘0或去掉‘0，小数的读法还一样吗？”学生齐答：“不一样！”教师领着学生读几个小数。学生乙继续问：“小数末尾添上‘0或去掉‘0，意义还一样吗？”这是个非常有价值的问题，这是将小数的意义和性质相整合的途径。引导学生分析发现：0.2表示十分之二，也表示2个0.1;0.20表示百分之二十，也表示20个0.01;0.200表示千分之二百，也表示200个0.001.由此可见，小数末尾添上‘0或去掉‘0，小数的大小不变，但意义改变了。借助这个问题，学生自主将小数的意义和性质相沟通，形成了有机整体。

这时，学生乙又问道：“小数末尾添上‘0或去掉‘0，小数的计数单位变了吗？”教师把握时机，再次引导学生观察那三个小数，学生发现0.2的计数单位是0.1，0.20的计数单位是0.01，0.200的计数单位是0.001.可见，小数末尾添上‘0或去掉‘0后，小数的大小不变，但计数单位改变了。

接着，教师追问：“小数末尾添上‘0或去掉‘0的过程中，什么变了？什么没变？”学生不难概括出：小数末尾添上‘0或去掉‘0，小数的大小不變，但它们的读法、意义、计数单位都发生了变化。在学生的“疑——提问”过程中，不但解决了知识的传授中的难点，让学生善思、会问;同时在此过程中也巧妙点拨了变与不变的数学思想。

二、动手操作，感悟数学思想

美国休斯顿的一家儿童博物馆里有一句醒目的话：“我听过了，就忘记了;我见过了，就记住了;我做过了，就理解了。”从这句话中我们不难看出只有在有效的数学活动中学生的思维才能得到发展，只有在亲自参与的实践活动中，数学的思想方法才能在学生脑海中“扎根”。教师应该有意识地挖掘隐藏于数学知识背后的数学思想，通过精心设计数学活动，让学生经历知识产生的全过程，潜移默化地感受数学思想的魅力。

如：《平行四边形的面积》学生利用工具操作验证。

生1：我使用的是方格图，长方形正方形可以通过数方格的方法得到面积，我也想用它来数数平行四边形的面积，我先数完整的格子，然后对不满一格的可以用凑成1格的方法来计算。

师：真了不起，数格子还真是个好办法。尤其是把几个不满1格的图形拼成1格来看，很有创造性，真棒！在数学上有时也规定，数方格时不满1格的可以当成半格来看。

生2：可是这样数也太麻烦了！

师：看来，你有不同的看法，欢迎你来说说看。

生2：这样一格格数太麻烦了，可以把平行四边形一边剪下来，拼到另一边上去，拼成一个长方形，数起来就好数了。（动手展示）

师：果然是好数了，那你为什么要拼成长方形来数呢？

生2：因为这样就不存在半格的问题，数起来比较方便，再说了，长方形的面积以前我们就已经数过了。

师：你能够通过观察操作，化复杂为简单，真是太棒了。

学生在利用工具进行验证的过程中，能潜移默化地感悟到“化新为旧”、“化繁为简”的转化思想。

三、活用习题，领会数学思想

数学习题是数学教材的重要组成部分，它不仅仅是可以帮助学生加深对所学知识的理解，能够起到复习、巩固知识的作用。在处理习题过程中，适当拓宽、延伸可以帮助学生更好的领会其中所蕴含的数学思想。

如：苏教版教材五年级上册第67页第9题：

小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘。现在，小明已赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了几盘？分别是和谁赛的？（先在下图中连线表示已赛的盘数，再回答）

教师不能仅仅满足于学生的回答，要引导学生学会推理。一共5个人，每两人都要赛一盘，小明已赛了4盘，说明他和小华、小力、小强、小海都赛过了，用线连接小明与小华、小明与小力、小明与小强、小明与小海。已知小强赛了1盘，由上明的连线可知，这1盘就是和小明赛的，从而说明他没有和小华、小力、小海赛。小华赛了3盘，我们知道他已经和小明赛了1盘，又不可能和小强赛，那么他只能再和小力、小海各赛1盘。这样小力的2盘就是分别和小明、小华赛的，他和小海没有比赛，所以小海就赛了2盘。师生在对数字的分析中，推理就这样润物细无声了。

当然，学生对数学思想的掌握不是一朝一夕的事，这需要我们数学教师在平时的教学中注意贯彻。数学思想对学生今后的生活、工作起着至关重要的作用，是我们培养创新性人才的基础。正像史宁中教授所说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的。老师们必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！”