投票经典模型的博弈分析——博尔达计分法的理论与实践<br/>

投票经典模型的博弈分析——博尔达计分法的理论与实践

2015-11-08陈建先重庆行政学院公共管理学教研部重庆400041

行政论坛 2015年4期

陈建先（重庆行政学院公共管理学教研部，重庆 400041）

党的十八大报告关于“加快推进社会主义民主政治制度化、规范化、程序化”的论述，以及在党内完善差额选举制度（投票规则）的论述，充分说明探讨投票机理与规则公平的价值意义。博弈视域下探讨研究投票经典模型，是对传统选举制度和投票规则的一种补充和超越。在探讨践行公平民主机制和合理投票规则的过程中，定会发现博尔达计分法是其实现的重要方式方法。

一、博尔达计分法的提出背景及其模型

近代史上，法国投票理论专家让-夏尔·德·博尔达（Jean-Charles de Borda），最早对投票规则理论进行系统的研究发现：现实社会采用最为普遍的多数投票规则之弊端，并试图改进和完善投票规则，于是提出了一种新的投票规则——博尔达计分法。

（一）博尔达计分法的提出背景

《新帕尔格雷夫经济学大词典》对“投票”解释：投票理论起源于博尔达、孔多塞和拉普拉斯等启蒙哲学家和数学家的著作中［1］285。也就是说，较为系统地研究投票理论，最早源于18世纪这些专家对投票理论的探讨。准确地讲，最早较为系统地研究投票理论的人是近代法兰西科学院院士让-夏尔·德·博尔达，标志是论文《论投票形式》的发表（1770）。该论文探讨了多候选人投票规则（一票制，一人获胜，少数服从多数原则）——多数投票规则的缺陷：不能更充分地体现人们偏好的层次性、顺序性。

马克思曾说：“一切价值形式的秘密都隐藏在这个简单的价值形式中。”［2］为了修正多数投票规则的弊病，依据田径比赛记分规则，博尔达提出一种新的投票规则——博尔达计分法（Borda count）。博尔达计分法在公平性、民主性、科学性和合理性等方面，明显优于多数投票规则，因为博尔达计分法集中了投票者更多的偏好信息，尤其是当投票有可能出现“平局”时，只有博尔达计分法能够避免颠倒悖论（孔多塞悖论）。但是，博尔达“在这方面的考察并没有对当时的知识界产生任何影响，而且早被遗忘”［1］272，以致现今人们对博尔达计分法的全然无知。

（二）博尔达计分法的经典模型

博尔达计分法，指投票者按照自己投票偏好的顺序，给N个备选方案（或人）进行排序，分值从1到M，最低分为1（选票中最末位候选人记1分，非0分，因他比选票外的候选人高1分），最高分为M（排为第一者）。然后把每个备选方案（或人）的所有得分加总，最高得分的备选方案（或人）得以通过。这种“多票制，一人获胜”的决定规则，也被称为“偏好次序表决法”。

西方博弈论著名专家迪克西特在其代表作《策略博弈》中，阐述了博尔达计分法的典型模型［3］405：A、B、C三个候选人，参与投票者100人，其投票偏好顺序见表1。如果采取投票者的第一偏好进行选择，那么40人赞成A，25人赞成B，35人赞成C。根据多数投票规则，A获票数最多而获胜。但可以明显看出，A并没有获所有人的多数（50%+1），即100人中仅占40%的比例，甚至还有一半以上的反对者（60%）。因此，博尔达提出修改完善方法，即“博尔达计分法”（多票制，一人获胜方式）。

在这一经典模型中可以看出，如果运用多数投票规则（相对多数）进行投票表决，其结果是A当选（相对多数，少数服从多数规则）。而运用博尔达计分法进行投票表决，其结果就会发生变化。根据100人参与投票偏好排序，A有40票排序为第一，60票排序为第三：40×3＋60×1=180分；B有25票排序为第一，75票排序为第二：25×3＋75×2=225分；C有35票排序为第一，25票排序为第二，40票排序为第三：35×3＋25×2＋40×1=195分。这样，A、B和C分值分别为180分、225分和195分。B得分最高而获胜。运用博尔达计分法出现的投票结果，与多数投票规则出现的投票结果不同，其重要原因是因为博尔达计分法更能体现投票的层次性、均衡性和公平性。所以，博尔达计分法是一种非常有效的投票规则，也是一种很简单的“价值形式”，其操作性、实践性、认同性和公允性等均非常之强。

表1 投票者偏好分布

二、博尔达计分法的特征及其博弈分析

投票体现民主，而民主的根本含义，在于尽可能反映所有人偏好，而不是“50%+1”偏好，也不是相对多数偏好，更不是独裁者偏好（“多数暴政”）。也就是说，首先，考虑“反映所有人偏好”（全体一致规则，难以实施）；其次，考虑“反映更多人偏好”（博尔达计分法，较好实施）；再次，考虑“反映多数人偏好”（多数投票规则〈包括相对多数规则〉，很好实施）。在社会践行中，更多地采用多数投票规则。而博尔达计分法（多票制，体现更多人偏好）与多数投票规则（一票制，体现多数人偏好）相比较，其层次性、均衡性和公平性等特征，反映更多人的投票偏好，显得更为公平性、民主性、科学性和合理性。

（一）博弈策略：博尔达计分法的层次性

博弈策略探讨最佳策略、优势策略、满意策略和劣势策略如何进行选择［4］102（选择优势策略，淘汰劣势策略）。博弈策略说明，选择不仅仅在“好”与“坏”的选择，投票过程更应体现渐进性、客观性和全面性等要素。

1.博尔达计分法体现了投票者渐进层次的偏好。数学家唐纳德·萨里（Donald Saari）说：“任何两个候选人的社会相对排序可以仅由每个选民在该对中的相对排序和这种排序的强度加以确定。”［3］409博尔达计分法的关键就是偏好的层次性、渐进性，即通过显示偏好强弱大小的逻辑顺序进行选择。人的投票偏好不仅是“赞成”与“反对”二维度、二层次的选择，而是多维度、渐进性的选择。犹如面对“苹果”“香蕉”“梨子”“葡萄”“荔枝”等水果，假设选择“苹果”，那么是不是就“讨厌”其他水果呢？显然不是，只是说明最偏好“苹果”而已。而多数投票规则的偏好选择只有一种（一票制，一人获胜）抉择，不能有多种抉择，所以无法体现投票者的渐进偏好。甚至现实社会中还有在推荐村党支部书记时，采取党员一人一票、群众一户一票［5］。博尔达计分法的选择规则是“多票制”，即可以首先选择“ 苹果”（5分），依次选择“ 香蕉”（4分）、“ 梨子”（3分）、“ 葡萄”（2分）、“ 荔枝”（1分），充分体现了投票偏好的渐进性。因为在许多情况下，人们对第一选择和第二选择其偏好差别程度甚微，即有可能是“100分”与“99分”的微小差异，甚至带有很大的随机性。所以，按照多数投票规则，最终的投票结果显得比较极端（非此即彼），而博尔达计分法所产生的投票结果，反映出投票者的不同渐进偏好。

2.博尔达计分法体现了投票者较为客观的偏好。美国前总统林肯曾说：几乎没有什么事情是百分之百的好或坏。但是，“几乎绝对多数正式投票都是在一种简单的赞成或反对之间进行选择”［6］51。从人的心理本能分类：一种为精细类，如温度可从1—100摄氏度（甚至零下），而现实社会中，往往划分为“ 烫”、“ 温”、“ 冷”和“ 冰”等类型（较精细分类）；另一种为极端类，如水温度为“ 烫”或“ 冷”，事物分为“ 好”与“ 坏”，态度分为“ 赞成”与“ 反对”、“ 肯定”与“ 否定”、“ 合作”与“ 非合作”等类型。如果用百分制表达，就相当于给A投“赞成”票，即给100分，而给B投“ 反对”票，即给0分（甚至是负100分）。投票者的偏好会有这么大吗？显然，这种投票规则反映投票者的偏好不够客观、不尽合理、不能真实地反映投票者的偏好。其实，投票偏好除了“赞成”“反对”两个方面，还有“非常赞成”“比较赞成”“非常反对”“比较反对”等方面。投票偏好规律显示：投票选择层次越多，偏好整合越客观，投票信息越精细；相反，投票选择层次越少，偏好整合相对主观，投票信息较笼统。而客观性越强的投票（即博尔达计分法），其投票结果的真实性、客观性和合理性也就越强；相反，则越弱（多数投票规则）。

3.博尔达计分法体现了投票者全面综合的偏好。博尔达计分法综合了所有投票者的偏好顺序，进行加分、汇总、排序，较为全面地考虑所有投票者的更多信息，较为全面地整合了投票者的所有偏好。如中国古代科举中的考试阅卷制度，就较为充分地印证了这种思想：“一份考卷通常由八位主考官批阅。读卷官阅卷后，用○△·|×（卷、尖、点、直、叉）五等加以标志，及最后总核，多推首席任之，个人随同参加意见，大抵前列者必八人皆圈，其有加尖加点者甲第必后。”［7］379一份试卷，八位考官阅卷，即考官分别给考卷评分，且采取分等办法，即第一等相当于5分，第二等相当于4分，第三等相当于3分，第四等相当于2分，第五等相当于1分，然后进行综合评价。这样，较为全面地、综合地整合了八位考官对每位考生的偏好，这种考试阅卷评分方法，充分印证了博尔达计分法的合理内核，既有理论依据，又具有可操作性。

（二）博弈均衡：博尔达计分法的均衡性

博弈均衡探讨博弈选择时并不是“非此即彼”的抉择，而是在博弈者之间不断均衡过程中而实现的。博弈均衡说明，投票结果是在不断均衡过程中而产生的，投票过程更应体现均等、时效和民主等要素。

1.博尔达计分法体现了投票者均等的偏好。多数投票规则体现分化（二分方法）、极端（无渐进性）和偏袒（非此即彼），反映多数人某个信息点偏好和个人单一偏好，带有较强的主观性。博尔达计分法体现和谐、中庸和均衡，反映更多人的全面信息偏好和个人偏好层次，较为客观地反映投票者的偏好。唐斯（A.Downs）在《民主的经济理论》探讨投票者偏好时说，反映中间投票人意愿的那种政策会最终获胜［8］。所谓中间投票者就是对方案持中立偏好的人。也就是说，任何一个组织，要想获得更多人投票者的选票，必须使自己的方案更加符合中间投票者的偏好，也被称为“中间投票者定理”。其实，在现实投票过程中，更多地反映出霍特林均衡［9］（霍特林模型）：所谓霍特林均衡，是指在一个1000米的沙滩上，两个小商贩卖商品的位置，一个在250米处，一个在750米处，其收益是均等的。假设商贩A将其位置由250米处往前移动100米（即350米处），那么，就意味着其收益高于商贩B；商贩B也可以将其位置向前移动100米（即650米处），此时，商贩A和商贩B的收益又均等了。二人不断地移动位置，最后在500米处找到了均衡点（见图1），这种均衡被称为非合作均衡（纳什均衡）。许多现象都属于非合作均衡，如在西方两党政治制度中，为什么政治倾向越来越“倾同”，城市中的超市为什么都集中在中心地区，农贸市场的摊位为什么是定期轮流交换位置，中小学学生的座位为什么是定期轮流换位。投票偏好的整合，其实也是一种霍特林均衡状态。因为人们的投票偏好是一种渐进的，不是“非此即彼”的选择，人们的投票偏好是一种均衡的，即在不断博弈过程中达到均衡的选择结果。

图1 霍特林模型图

2.博尔达计分法体现了投票者时效的偏好。投票规则的选择，涉及诸多因素，而最为重要的因素之一——时效。按照博弈均衡理论，投票时效性最高，很好地整合投票者偏好，即为均衡，否则，投票时效性较低，不易整合投票者偏好，即为非均衡。投票时效性体现在两个方面：一是投票过程所耗费的时间。全体一致投票规则，所耗费的时间最多。博尔达计分法，所耗费的时间相对较少。多数投票规则，所耗费的时间较少。独裁者投票规则，所耗费的时间最少。二是投票结果所产生的效益。全体一致规则，投票偏好一致，效益最高。博尔达计分法，投票偏好相对一致，效益较高。多数投票规则，投票偏好比较一致，效益比较高。“独裁者”投票规则，投票偏好一致，效益高。就时间和效益而言，全体一致规则和独裁者规则都不太现实，所以都较少使用这两种投票规则。博尔达计分法，所耗费的时间比多数投票规则略高点，所产生的效益比多数投票规则略好些。综合评判，博尔达计分法是值得选择的一种投票方式方法，也理应成为一种常态型的投票规则。

3.博尔达计分法体现了投票者民主的偏好。全体一致投票规则，时效不高但非常民主，可达到帕累托最优状态。多数投票规则，时效次之但较为民主。“独裁者”投票规则，时效最高但不民主。在现实社会中，人们更多地抛弃了极端的全体一致投票规则和独裁者投票规则，而采用了多数投票规则。但是，现代政治学家、投票专家邓肯·布莱克（Duncan Black）在《委员会和选举理论》说，通过适当限制个人偏好以适应某种模式，很可能会产生一种均衡的投票结果。也就是说，博尔达计分法与多数投票规则比较，就其民主性而言，博尔达计分法高于多数投票规则。巴哈拉德和尼灿（2001）证明：博尔达规则考虑投票者偏好的计分规则，比起诸如多数投票规则和简单多少规则等要高级得多［10］171。由于存在三个或以上的方案选择时，投票过程可能因某个投票者隐藏个人偏好，使投票过程受到操控。因此，萨里（1990）谈到：博尔达计分法能够使成功操控的概率最小或者接近最小［10］172。一直标榜最为民主的美国总统选举，也曾出现过四次以少胜多案例［11］。假设这四次选举采用博尔达计分法，则不会出现这种奇特的现象。因为，博尔达规则，对投票结果进行成功操控的可能性会随着投票人数的增加而减少。所以，就民主性而言，博尔达计分法应该成为一种常态型的投票方式；相反，多数投票规则应该成为一种非常态型的投票方式。

（三）博弈价值：博尔达计分法的公平性

博弈价值［4］254探讨博弈的价值取向、目标愿景。投票的价值取向、目标愿景不同，投票结果不一。博弈价值说明，投票过程更应体现公允性、多元性和正义性等要素。

1.博尔达计分法体现了投票者公允性的偏好。投票规则既要避免少数人的暴政，体现民主性，也要避免多数人的暴政，体现公允性。博尔达在《论投票形式》中明确地表述：多数票规则可能使不该当选的候选对象当选［1］285。其表现形式有两个：一是不该当选的人当选；二是出现“交易性投票”。笔者曾经在本校学术委员会选择学术带头人时，进行过探索实践。以前学校选择学术带头人等类似的事情，均按惯例采取多数投票规则，但有可能存在“交易性投票”，投票结果存在多数人之“否定”的情况。因此，笔者提议采用博尔达计分法进行投票抉择。此次投票结果得到绝大多数学术委员的高度“认同”，认为代表了公平公允的意愿。其实，博尔达计分法较好地体现了更多人的偏好，且较为有效地避免了“交易性投票”行为，最为全面地、平等地反映所有选票中的信息，因而更能产生平等性的投票结果，体现出投票的公平公允。

2.博尔达计分法体现了投票者多元性的偏好。民主的根本含义是尽可能反映所有人偏好，而不是只体现“多数人”偏好，甚至是相对多数偏好（＞50%）。多数投票规则（少数服从多数）并不一定体现“民主”，如希特勒立宪屠杀犹太人就是典型的“多数暴政”。运用绝对多数规则（见表1），无法产生出一个投票结果（因为A、B、C都＞50%）。而如果采取相对多数投票规则，A会胜出（因为A＞B＞C）。采用相对多数投票规则，表面上看A占40%的赞成票（相对多数票），但是，多数人（60%）是投“反对票”，所以，A当选，显然有失公允。也就是说，如按每人赞成票为100分，反对票也为-100分。A的赞成分为4000分，反对分为负6000分，4000-6000=-2000分，即40%赞成-60%反对=20%反对。这种人（A）当选，就相当于反对他的人比赞成他的人更多，明显没有体现更多人的偏好。无论从理论上讲，还是从实践上看，博尔达计分法虽然不能反映所有人的偏好，但能实现更多人的偏好。

3.博尔达计分法体现了投票者正义性的偏好。投票的正义性应该体现投票的合法性和合理性。否则，无法体现投票的民主性和科学性，从而导致交易性投票（衡阳贿选案），甚至会成为强权的道具和专制的工具（如苏格拉底被多数人判决“处死”）。笔者曾经做过两次投票比较实验：课堂中投票选择“科代表”。第一次采取多数投票规则进行投票，第二次采取博尔达计分法进行投票。两次投票结果不一样：第一次选出的是学生干部，第二次选出的是普通学生。虽然事小，但说明一些问题。前者体现官本位劣根，后者体现平等正义。有人曾对实验提出异议，“是否带有一定的偶然性”。于是，笔者又进行过第二次实验，其结果相同。因为运用博尔达计分法选择的科代表是更多人认同的，没有了“官本位”的思想。投票结果真正地反映了投票者发自内心的意愿，所以，这样选择出来的科代表，履职效果尚佳。博尔达计分法最为客观、真实地反映投票者的信息，因而能产生合法合理的投票结果，而体现出公平正义。

三、博尔达计分法的适用范围及其局限

博尔达计分法：一是从程序上思考，相对全面地、真实地反映了投票者的所有信息，体现其真实偏好。二是从效果上思考，相对充分、全面和准确地体现出更多人的投票者偏好，显得更为合民意、更为有效；从合理上思考，当群体利益较一致时，选举出一个公认的候选人。三是当群体利益有所不同时，选举出一个多数人认同的候选人；当群体利益相冲突时，选举出一个相对多数赞同的候选人。所以说，博尔达计分法的适用范围非常广，但也具有一定的局限性。

（一）博尔达计分法的适用范围

人们往往都按照一种习惯而行事，投票也是如此。长期以来，绝大多数情况都习惯运用多数投票规则于各个方面、各个领域，且成为一种常态型投票方式。其实，由于博尔达计分法的层次性、均衡性和综合性特征，其适用范围也非常广，许多方面、许多领域都适合运用该投票规则进行抉择。

1.学术评价。博尔达计分法最早运用就是在1784年法国科学院院士的投票。在现实社会中，评定职称时的排序投票、学术推荐时的排序投票，根据高位高分、低位低分原则投票打分，均可运用博尔达计分法进行，且相对公允。

2.活动评选。德国布莱门大学决定机器人的获胜者、澳大利亚评选获奖的酒、欧洲电视歌赛评定比赛结果和北美决定体育排名或体育获奖者等都运用博尔达计分法。在现实社会中，许多活动评选大多采取少数服从多数原则（“一票制”，一人获选）进行投票，如娱乐活动、体育活动和专题活动等，即采取几位专家投票，然后采取少数服从多数进行筛选。其实，这些活动评选均可采取博尔达计分法，可以避免专家投票时（选A或选B的单一选择）的“尴尬”。

3.官员选举。古罗马（公元105年）参议员的投票、斯洛文尼亚选举议会的少数民族代表、北爱尔兰协助政治团体直接的谈判妥协、瑙鲁选举总统候选人、哈佛大学、洛杉矶加州大学、密苏里大学、南伊利诺伊大学、亚利桑那州立大学、威廉与玛丽学院和威顿学院等运用博尔达计分法选举领导［7］380-381。现实社会中，机关企事业单位、学校、研究院的领导选举，都可以采取博尔达计分法进行投票（体现民意），然后作为党委重要依据，进行最终抉择。

4.组织推荐。中共（党组织）“入党积极分子”选择的投票：党支部在一定时期推举“入党积极分子”的培训学习。如在9人中选择4人，即要求所以党员投票时，只能选择4人（多选无效），并进行排序。在每张票中，排第一位记4分，第二位记3分，第三位记2分，第四位记1分。然后，将所有的票进行统计、记分、加总。这样，运用博尔达计分法避免了出现同样的票数，而无法排序的复杂情景。这种选择即为多票制，多人获选方式。

5.非官方选举。英国的天普可持续设计协会选举协会领导、社团组织选举官员等都运用博尔达计分法。在现实社会中，如非政府组织领导、项目活动领导、临时性组织领导，在选举时，都可采用博尔达计分法。笔者曾经做过一个“学习科代表”选举实验：在硕士研究生课程学习中，选择科代表。首先运用多数投票规则进行选举，其选择结果是学生干部被选中。然后运用博尔达计分法投票规则进行选举，其选择结果是非学生干部或非“权威人士”被选中，这种投票结果大家都感觉有点“意外”。因此，笔者又进行过同样实验，其结果相同。

（二）博尔达计分法的局限性

各种投票规则都有其公平性、民主性、科学性和合理性等因素，同时也有其局限性。同理，博尔达计分法也隐含了投票规则中的三大难题（局限性）。

1.投票偏好必须是诚实的。即投票者诚实地表达自己偏好顺序。18世纪第一次对投票的诚实性进行讨论时，博尔达非常明确地表示：“我的制度（博尔达计分法）只适用于诚实的投票者。”［7］3991972年诺贝尔经济学奖获得者肯尼思·阿罗在《社会选择和个人价值》中也指出：其理论只适应于投票人根据他们的真实偏好进行投票的情况。而在现实投票中，一方面多数人往往只对“最好”和“最坏”偏好进行选择，不会用心地去排列其他人的顺序偏好，对所有投票对象并没有一个真正的偏好结构；另一方面，还可能存在交易性投票。现代投票理论专家塔洛克在《论多数票的几个问题》中说：“投票人之间在投票表决的内容方面进行的相互交易，表现为投票人将投票赞成他们实际上反对但反对不强烈的候选对象，以换取其他人投票支持他们想要得到的候选对象。 ”［2］译者序：11交易性投票使投票的公平性、民主性大打折扣。从理论上讲，人们都会诚实地表达自己的意愿，不存在交易性投票，即按照自己的意愿进行自由的排列偏好次序。从现实上讲，因素种种，难免不出现交易性投票。这种交易性投票，使投票结果偏离了公平和民主。

2.投票结果受第三者影响。“人们很少研究的一种投票悖论是在选民的偏好顺序后面删除或增加一个候选对象对选举结果的影响”［6］34。在投票过程中，当投票者对两个候选人的偏好相差无几时，第三个候选人的介入，会分裂部分选票，从而使投票结果发生变化。经典案例：陈水扁从政生涯与三次选举中出现“小三”（第三者）有关，造成了“不该出现的事”（陈水扁当选）；1992年美国老布什输掉大选（佩罗特参与），2000年戈尔输给布什（纳德参与）［4］172-176，都因“ 第三者”而左右了投票结果，投票专家把它称为“错误的人当选”。“第三者”的出现，既有偶然的因素造成，也有人为的因素造成，陈水扁三次选举与人为因素相关，即当时李登辉有意“设局”的结果。所以，阿罗认为：所有投票方式都存在这种现象，第三者影响投票结果，并称之为“非相关候选人对象缺乏独立性”［2］译者序：3。博尔达计分法与多数投票规则一样，都避免不了这样的结果。由此，阿罗针对“孔多塞悖论”［12］，提出“不可能”定理：在非独裁的情况下，任何一个体系，若要将人们对三个或三个以上的选择作出一项集体抉择，不存在任何加总社会个体成员偏好的方法。

3.会出现反“少数服从多数”的投票结果。少数服从多数规则，有两种情况：一是少数服从“50%+1”的情况；二是少数服从相对多数的情况。后者尤为典型，1986年诺贝尔经济学奖获得者布坎南的投票经典模型［13］：在199×199=39601的社会中，只要有10000人（总数1/4多100人），即成为多数。反“少数服从多数”现象，既会出现在前者，也会出现在后者；不仅会出现在多数投票规则，还会出现在博尔达计分法。在100人的选举中，有A、B、C三个候选人，如采取少数服从多数规则进行投票选择，A成为多数而当选。如采取博尔达计分法进行投票选择（见表2），A：51×3＋49×1=202分；B：35×3＋65×2=235分；C：14×3＋35×2＋51×1=163分。投票结果：A被击败，B胜出。A的优势在于第一偏好票，而劣势在于第二偏好票；而B的优势在于第二偏好票，而劣势在于第一偏好票。也就是说，运用博尔达计分法，投票结果是B会胜出，由此出现反“少数服从多数”的投票结果。这种反“少数服从多数”现象，从表面上看，显得有失公平、民主，但从实质上看，它更为公平、民主。正如阿罗所说：“绝对公平的选举是不可能实现的。 ”［14］

综上所述，无论哪种投票规则，都各有利弊，按其投票公平性、民主性、科学性和合理性的要义而言：事先确定投票规则、兼顾更多人意愿和投票规则的一致性，显得尤为重要；按其投票意愿和偏好，全体一致规则居其首位——反映所有人的意愿（难以实施），博尔达计分法居其中——反映更多人的意愿（较好实施），多数投票规则居其次之——反映多数人的意愿（较好实施），独裁者规则居其末尾——反映极少人的意愿（很好实施）。如果放弃“难以实施”的全体一致规则，摒弃“很好实施”的独裁者规则，采用“较好实施”的博尔达计分法和多数投票规则。相比而言，博尔达计分法能够“反映更多人的意愿”，而多数投票规则仅能“反映多数人的意愿”，按照投票的公平性、民主性、科学性和合理性之内核，博尔达计分法理应成为一种常态型的投票规则，而不是非常态型的投票规则。