贝叶斯分析法在风险决策中的应用

华北电力大学经济与管理学院（北京） 马 昕 王东青

一、风险决策理论基础

（一）风险决策概念 风险的基本含义是损失的不确定性。但是，对于这一基本概念的出发点和关注点不同，它在不同人眼中的定义也各不相同。由于本文主要探讨风险决策问题，故把风险定义为不确定性。而这种不确定性又可以分为客观的不确定性和主观的不确定性。客观的不确定性是实际结果与预期结果的离差，它可以使用统计学工具加以度量。主观的不确定性是个人对客观风险的评估，它同个人的知识、经验、精神和心理状态有关，不同的人面临相同的客观风险时会有不同的主观的不确定性。每一个风险单位面临的风险都是纷繁复杂的，而应对一种特定的风险可以采用的方法又是多种多样的。为达到以最小投入获得最大安全保障目标，必须在所有的对策中选择最佳组合，这就是风险决策过程中的重要内容。风险决策的前期工作都是为决策工作提供必要的信息资料和决策依据，以帮助风险管理人员制定尽可能科学、合理的风险决策。

（二）风险决策意义与原则 决策工作在风险管理中的关键作用可从决策本身的内涵中得到体现：其一，风险决策取决于风险管理宗旨，风险决策对应于风险管理目标，是实现风险管理目标的保障和基础，必须确保所采取的风险决策能达到以最少的费用支出获得最大的安全保障这一管理目标。其二，风险决策是对各种风险管理方法的优化组合和综合运用，从宏观的角度制订总体行动方案。风险管理计划的编制要依据风险管理目标，分析风险因素、风险程度，了解可供选择的方法的利弊及成本，在综合评价后做出合理的选择和组合。同时，风险本身所具有的一些特性，如客观存在性、偶然性和多变性，使风险决策具有区别于其他一般管理决策的特点。为保证风险管理目标的实现，风险管理决策应该坚持全面周到原则、量力而行原则、成本效益比较原则及注重运用商业保险，但不忽视其他方法的原则。

二、贝叶斯分析法理论说明

（一）基本思想 贝叶斯决策分析就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。贝叶斯决策理论方法是统计模型决策中的一个基本方法。其基本思想是：（1）已知含有未知参数的概率密度表达式以及未知参数先验概率；（2）利用先验分布计算其后验概率；（3）根据后验概率求参数贝叶斯决策。寻求贝叶斯决策函数有两条路径，一条是使后验风险最小，一条是使贝叶斯风险最小。

（二）相关模型与计算方法 贝叶斯分析法的相关模型及计算方法可以简述为：设A1，A2，…An，为一完备事件组，事件B仅在完备事件组中某一事件发生时才发生，而且P（B）>0，在事件B出现的条件下，事件Ai出现的条件概率用P（Ai/B）表示，则由如下贝叶斯公式求出P（Ai/B）：

上式中P（B/Ai）表示在事件Ai发生的条件下B发生条件概率，P（B）是事件B发生的全概率，即：

对于贝叶斯决策，先进行先验分析，也就是详尽列出决策矩阵或决策树，对各种状态发生的概率和条件结果都要加以估计或测算，但如果人们有可能进一步收集信息，就有可能使决策进行得更有把握一些。所谓决策树，是组织和表示决策者所面临的各种决定和不确定问题的一个系统化方法。通过对一个不确定事件所有可能出现数值结果的加权平均值的计算，得出预期的货币值，从而根据择优原则，进行评估和选择的决策方法。本文也会将贝叶斯分析法体现在决策树分析过程中，进行对不确定事件风险决策的应用与研究。

（三）案例说明 下文以一个投资示例来表明贝叶斯分析法的基本思想。

吉姆有10万元资金，如果用于某项开发事业，估计成功的概率为96%，成功时可获利12%，若一旦失败，将丧失全部资金。如果把资金存入银行，可得稳定利息6%。此外，吉姆发现使用咨询公司可以得到一些信息上的帮助，咨询费用为500元。本文将该咨询公司的意见实施结果列出来，如表1所示。吉姆经过考虑，决定去咨询公司咨询，虽然他知道这些信息只能供参考，如果咨询公司的意见是可以投资开发这项事业，问：吉姆现在应该如何决定？

本例中，存在投资成功（S）和投资失败（F）两种状态，各状态的先验概率为：

P（S）=0.96，P（F）=0.04

本例中，针对咨询公司意见实施结果，设事件Y为可以投资，N为不可以投资。则此时有：

P（Y|S）=154/192=0.802，P（Y|S）=2/8=0.25

P（N|S）=38/192=0.198，P（N|F）=6/8=0.75

表1 咨询公司意见实施结果

此时，利用贝叶斯公式，计算出两种投资状态发生的后验概率。事实上，吉姆更关心如果咨询公司意见为可以投资的情况下，投资成功和投资失败这两种状态发生的概率。即有：

同理，咨询意见为不宜投资的情况下，投资成功和投资失败的概率分别可计算为：

根据计算分析可以推断，在咨询意见为不宜投资的情况下，吉姆将把资金存入银行。故根据后验概率调整计算结果，可得到在咨询意见为可以投资的情况下，投资于开发事业的货币的期望收益值（EMV1）为：

EMV1=（100000×12%）×98.7+（-100000）×1.3%=10544（元）

存入银行的货币期望收益值（EMV2）为：

EMV2=100000×6%=6000（元）

因此，从计算结果中选出最大者10544元，即通过贝叶斯决策方法调整出的最优方案为投资于开发事业。而基于最大货币期望收益值准则，决策结果也是投资于开发事业。

上述风险决策的分析过程将贝叶斯决策分析的应用原理及计算方法加以说明，同时，在这个过程中，也看到了贝叶斯分析法在决策中的重要应用作用。

三、风险决策中贝叶斯风险分析的具体应用

（一）提出问题 某套待售房屋要价是40万美元，并且上市仅仅一天。有一个客户A打算购买此房屋，他的经纪人B说明在当天看了这套房子的客户中，至少有20个以上的客户想购买这套房子。B还补充，另外一个经纪人打算当天下午商谈有关这套房子的购买事宜。B劝告A如果决定购买，出价应该接近40万美元的要价。如果另一个购买这套房子的竞争者出相近的价格，那么销售商通常要求购买房子的客户第二天给出最终的价格。

针对这一情况，客户A认为房子40万美元可以考虑。如果他购买这套房子成功，他给这套房子的“情感值”赋值为1万美元。也就是说，如果可接受市场价格为40万美元，他需要花41万美元购买这套房子。因此，如果他以39万美元成功地购买了这套房子，这套房子的最终获益结果值为2万美元。当然，如果他们并没有成功购买这套房子，那么这套房子的结果值将仅为0美元。客户A对于他仅仅是一个竞争的参与者的概率也赋值为0.3。

他已经决定考虑选择以下三种价格中的一个：39万美元、40万美元或40.5万美元。他估计，如果他仅仅是一个竞争的参与者，那么花费39万美元价格的概率是0.40，花费40万元价格的概率是0.60，花费40.5万美元价格的概率为0.90。

然而，如果还有其他的竞争者，A假设销售商要求他第二天呈送最终的价格。在这种情况下，他将不得不重新考虑做出决定：他可以取消购买计划，呈上相同的购买计划，或者再增加5000美元的购买计划。他认为在多个竞争者存在的情况下，花费39万美元价格的概率是0.20，花费39.5万美元价格的概率是0.30，花费40万美元价格的概率是0.50，花费40.5万美元价格的概率是0.70，花费41万美元价格的概率是0.80。

（二）解决问题 为了客观做出购买这套房子的决策，试想客户A选择运用贝叶斯风险决策方法，将不同决策的结果进行预测，并构建决策树模型来帮助他作出决定。可以根据前面的思路进行决策分析，将贝叶斯分析法的结果体现在决策树模型中来，如图1所示。

由上述决策树的分析方法，可以清楚地看到在面临每一种不确定事件的时候，即需要做出风险决策的时候，都是给定一个概率，根据各事件发生的可能性不同和所得的结果值不同，又可以进一步运用贝叶斯风险决策方法，将不同的事件结果值和相对应的发生概率相结合，求出不同风险决策结果所带来的货币加权平均值，根据这种结果，就可以对决策有一个清晰的认识，并对决策事件价值有一个初步的评估，具有相当的参考意义。

为了说明决策树求解过程中的思路，就客户A选择出价39万美元的决策进行分析：在这个事件中，风险决策事件为“购房报价决策问题”，所采取的方法为“贝叶斯风险决策法”，将不确定事件的结果尽量明晰化，将损失减少到最小，以期利益最大化。

故：设购房者中只有客户A一人，而没有其他的竞争者，表示为：

P（one）=0.3

则：P（multi）=1-0.3=0.7。

图1 购房问题的贝叶斯决策树模型

由于该房子在A心理价位最高可达41万美元，故如果客户可以出价39万美元购到房子，获益的心理结果值如描述所说为2万美元，这种结果发生即房产商接受这种价位的概率为0.4，表示为P（one-39）=0.4，故若客户A在没有其他竞争购买者，出价39万美元所获得的风险决策价值Y（one-39）的计算结果是：

Y（one-39）=20000×P（one-39）+0×［1-P（one-39）］

=20000×0.4+0×（1-0.4）=8000（美元）

若客户A不是唯一的购房者，也就是说A还有竞争者，则需要二次竞价。此时，A仍出价39万美元，即此时获益的心理结果值仍为2万美元，但房产商买给A的概率降为0.2，即P（multi-39）=0.2，未成功竞价，1-P（multi-39）=0.8，此时

Y（multi-39）=20000×P（multi-39）+0×［1-P（multi-39）］=20000×0.2+0×0.8=4000（美元）

另一种情况，A为了得到房子，准备增加5000美元，即同理有P（multi-39.5）=0.3，且此时获益的心理结果值为1.5万美元（41-39.5=1.5），则有

Y（multi-39.5）=15000×P（multi-39.5）+0×［1-P（multi-39.5）］=15000×0.3+0×（1-0.3）=4500（美元）

由上述计算结果，看到若存在二次竞价时，增加5000美元报价的风险决策价值4500美元高于使用原价39万美元的风险决策价值，即此种情况下，客户A的决策应为增加5000美元的报价，获得4500美元的风险决策价值。

综上所述，就可以求出，客户A在第一次报价，报出39万美元的风险决策均值为：

Y（first-39）=P（one）×Y（one-39）+P（multi）×Y（multi-39.5）=0.3×8000+0.7×4500=5550（美元）

上述贝叶斯分析法计算将客户A第一次报价为39万美元的决策各种结果及需要二次报价的情况下应作出的最优决策进行了估值，这个过程在决策树中明显地体现了出来，并且，客户A如果选择初次报价为40万美元或41.5万美元的决策价值的计算方法，也与上述计算分析过程同理，这里不再赘述，仅将这两种决策的最终风险决策价值列出，即分别为：

Y（first-40）=5300（美元）

Y（first-40.5）=3800（美元）

可见：Y（first-39）>Y（first-40）>Y（first-40.5）

结合决策树的分析，不难得出结论：选择第一种方案即第一次报价39万美元，若需二次报价，则再加5000美元即达39.5万美元的方案为最优决策。至此，此购房问题的风险决策问题得以分析解决，并为风险决策者客户A提供了在众多选择中有可能使得风险最小化且利益最大化的参考意见。

四、结论

基于上述对日常购房事宜风险决策的分析可以看出，贝叶斯风险决策方法充分利用了不确定事件发生的概率及其与各种事件可能发生结果的关系，使人们在一项不确定事项面前做决策有了一定的把握性和认知性，将零散的信息经过数理统计计算的方式，以货币收益值的形式表现得一目了然，有助于决策者客观做出决策。然而，运用这种方式也不是完美无缺的。对于先验概率的估计，每个决策者可能会有不同的风险偏好程度，即赋予的概率值不一定具有实际的参考性和科学性。同时，面对事件考虑的决策往往是有限的，不一定能够考虑到所有可能的事项，并且事项之间的相互影响也未必能通过贝叶斯方法完全考虑周全，故这些局限也需要在以后的研究和运用中需要特别注意且进一步解决和改善的。

［1］何江妮、王玟：《浅谈贝叶斯风险决策分析》，《新疆师范大学学报》2006年第12期。

［2］冯为民、朱俊、李嘉荣：《贝叶斯方法在房地产风险决策中的应用研究》，《重庆建筑大学学报》2006年第2期。

［3］李亚利：《基于贝叶斯理论的风险投资决策问题研究》，《新财经（理论）》2012年第2期。