KMV模型在上市公司财务困境预警中的应用——以超日太阳为例

中国海洋大学经济学院 王元月 中南银行云南省分行 景在伦 青岛农业大学经济与管理学院 刘 伟

一、引言

2014年3月4日，深圳证券交易所披露的《上海超日太阳能科技股份有限公司2011年公司债券第二期利息无法按期全额支付的公告》称，超日太阳于2012年3月7日发行的2011年公司债券（简称“11超日债”）第二期利息原定金额共计人民币8980万元，但由于各种不可控的因素，公司付息资金仅落实人民币400万元。即“11超日债”本期利息将无法于原定付息日按期全额支付，仅能够按期支付共计人民币400万元。到3月7日，上述公告中所述事实兑现。至此，“11超日债”正式违约，成为国内首例债券违约事件。

实际上，作为11超日债的发行人超日太阳于2012年3月7日发债之后，即于4月16日预报2011年亏损6000万元。2013年1月17日，公司发布公告称2012年预计亏损9亿～11亿元，并披露公司面临流动性风险，大多数资产已被质押、抵押或查封。因而，在超日太阳发生违约之前，其实际早已陷于财务困境，具有很大的让债权人蒙受损失的可能性。可见，如何正确预测上市公司财务困境，对保护投资者和债权人的利益具有重大的意义。

二、文献综述

（一）国外研究 西方对公司财务困境预测的研究始于20世纪30年代，已有比较成熟的研究成果。Fitzpatrick（1932）最早利用单变量判别分析对企业财务困境进行预测。Beaver（1966）运用统计方法建立了单变量财务困境预测模型，通过利用单一的财务比率来预测企业的财务困境。Altman（1968）首先使用了多元线性判别模型研究公司的破产问题，提出判别企业财务状况恶化程度的概率值即Z值。自20世纪70年代末以来，研究财务困境预警的学者通过建立逻辑（Logit）模型和概率比（Probit）模型，研究计算公司陷入财务困境的条件概率，如Ohlson（1980）和Zmijewski（1984）。而近年来，随着计算机信息技术的发展，人们将诸如人工神经元网络、遗传算法等技术引入对财务困境的预测研究，如Coats and Fant（1993）等。

（二）国内研究 国内对财务困境预警的研究起步较晚，但发展轨迹与国外相似，且基本是以参照国外的研究为主。吴世农和卢贤义（2001）以70家ST和70家非ST市公司作为样本，比较了多元判别分析、线性概率模型和Logistic模型的预测效果，发现Logistic模型的预测能力最强。鲜文铎、向锐（2007）建立了财务困境预测的混合Logit模型，认为混合Logit模型无论是在模型拟合度还是预测准确度方面均优于标准Logit模型。邵希娟、曾海花（2009）从影响公司财务困境的各个方面分析并选择指标，构建Z模型，在与传统指标所构建的模型比较分析后认为，其所建立的模型判别正确率更高。然而，如董上海（2008）所指出，在财务困境预警的研究上，无论是多元判别分析方法等统计类方法，还是神经网络等人工智能方法，它们具有一个共同的缺点，即均为静态分析，只是利用一个时点的财务数据来对上市公司进行横截面预测，很少从动态角度对财务困境进行预测。而财务困境是一个动态持续的过程，仅仅以财务数据这一在时间上滞后的变量来对公司进行财务困境预警，难免有失偏颇。正由于此，也有学者尝试引入动态KMV模型来对上市公司财务困境预警进行研究。马若微（2006）首次将这一基于期权定价理论的KMV模型运用到财务困境预警中，通过引入功率曲线进行对照分析，在经过大量的实证研究后得出: 将KMV 模型运用到中国上市公司财务困境预警中是完全可行的，而且相对基于历史数据得到的Logistic、Fisher等模型，其优势也是明显的。

基于上述研究成果，本文引入KMV模型来对超日太阳陷于财务困境（以其被ST为标志）之前的违约概率进行测算，从时间序列的角度来动态地对超日太阳的违约风险进行刻画，并与同期评级公司对其所做的评级进行比较，进而考察KMV模型在上市公司财务困境预警上的适用性和有效性。

三、KMV模型的理论基础与实证模型

KMV模型是由KMV公司提出，KMV公司成立于1989年，其以公司的三位创始人Kealhofer、McQuown及Vasicek的首字母命名，后在2002年被穆迪收购，并更名为Moody's KMV。KMV公司于1991年3月发布了Credit Monitor model，其以Merton（1974）提出的观念为核心，利用上市公司的股票市值、股权价值波动率与负债价值计算出该公司的资产市值与违约距离，再配合公司自主拥有的公司历史违约数据库，推算出该公司的预期违约频率EDF。

具体而言，该模型认为，若公司资产的市场价值低于负债到期值，则公司将发生违约。因此，如果能够得到公司资产价值的可能分布，则可估计公司的违约概率。但在实务上，公司资产价值不易衡量。虽然从公司财务报表可以得到公司资产价值，但其大部分为资产的历史成本，与公司当前的市场价值相去甚远，因而无法用财务报表中的资产价值来计算。所以，模型以Merton（1974）用来评估公司价值的Black and Scholes（1973）期权定价理论为基础，计算出公司的资产价值，接着计算违约距离，再根据历史的违约概率数据库，进而求得公司的预期违约频率。

下述关系式可从KMV运用Merton（1974）计算公司价值的期权定价模型推出。其中，VE（股票市场价值）、σE（股价报酬率标准差）、L（负债账面价值）、rf（无风险利率）、t（时间）等数据可从股票市场公开信息与上市公司财务报表得到，通过建立非线性联立方程组可求得VA（公司价值）与σA（资产报酬率标准差），然后代入（3）式求出DD（违约距离）。依据Bohn（1999）的实证研究结果，违约点约等于短期负债加上1/2的长期负债。

违约距离也可从数学推导而来。假设当资产市场价值低于负债价值时公司发生违约，则公司资产市场价值低于负债价值的概率可以表示为：

假设VA的变动服从对数正态分布，则可推导出：

由于Pt是公司在t年后违约的概率，亦即理论的预期违约概率，故理论的违约距离为：

因而，将VA、σA、L、uA、t代入（5）式中，可求得理论违约距离，然后利用正态分布表求出理论预期违约概率。

四、超日太阳理论违约概率PD的测算

应用KMV模型对超日太阳违约概率进行测算，主要有以下三个步骤：一是从公司股票的市场价值VE和股权价值波动率σE及负债来估计公司的资产价值VA及波动率σA；二是根据得到的公司的资产价值VA、资产价值波动率σA，以及确定好的违约点，计算违约距离DD；三是利用正态分布表，确定公司的理论违约概率PD。

（一）计算公司的资产价值VA及波动率σA联立方程式（1）和式（2）计算公司的资产价值VA及波动率σA时，应先计算股票的市场价值VE和股权价值波动率σE。

当前，股权分置改革已经完成，上市公司原先不可流通的股票已经获得流通权，虽然上市公司的股票要实现完全流通还需要一段时间，但依同股同权同价原则，暂时不能上市的“非流通股”和“限售流通股”亦应获得与流通股相同的价格。因而，不同于通常将“非流通股”和“限售流通股”以每股净资产代替的方法，本文完全以股票二级市场价格来计算上市公司的股权价值。由此，超日太阳股权价值的计算公式为：

VE=总股本×每日收盘价

对上市公司股权价值未来一年的波动率σE，本文采用历史波动率法进行计算。股票的日收益率为：

其中，ui表示股票每天的收益率；Si、Si-1分别表示第i日和第i-1日股票的收盘价。

股权价值的波动率为：

其中，N表示的是一年之中的交易日数（假定年交易日数是250日）。

同时，模型之中假定无风险利率rf为当期金融机构一年期存款基准利率（随央行对基准利率的调整而调整），债务期限t为1年。模型中所采用的数据为超日太阳2010年11月30日至2012年11月30日超日太阳被*ST前的股票市场日度交易数据（每日收盘价按2014年4月20日定点复权价处理，因而将考察期内公司分红、送配股等情形考虑在内）以及2011年3月31日至2012年9月30日的审计后的财务报表。

根据以上数据，联立方程（1）、（2），利用MATLAB R2012b编程求解非线性方程得超日太阳每日的公司资产价值VA、资产波动率σA。

（二）计算违约距离DD 计算超日太阳违约距离DD，首先计算公司违约点。本文采用公司短期负债加上1/2的长期负债作为超日太阳的违约点。然后利用已经计算出的公司的资产价值VA、资产波动率σA，根据公式（3）即可求得违约距离DD。

（三）计算公司理论违约概率PD KMV模型基于Moody's KMV自主拥有的公司历史违约数据库，依据违约距离DD映射出公司预期违约频率EDF。然而，由于我国当前没有公开的违约数据库可以使用，因而，本文依模型假设，利用正态分布表得到理论违约概率PD。

（四）数据处理结果 如表1所示：

表1 超日太阳样本数据处理结果

实际上，依正态分布表所得出的理论违约概率PD可能被低估，然而，这却只会加强而不是减弱本文的研究结论。上述情形出现的原因在于公司违约距离服从正态分布的假设未必得到满足。依据Moody's KMV的经验结论，违约距离DD对应的预期违约频率如表2所示。

表2 违约距离DD对应的预期违约频率

超日太阳理论违约概率PD的动态变化图如图1所示。

图1 超日太阳理论违约概率PD的动态变化图

五、KMV模型的有效性验证

从图1可以看出，超日太阳在被*ST前，其理论违约概率出现了明显的上升，反映其陷于财务困境的可能性增加。然而，仅凭理论违约概率的上升，还不足以判别KMV模型在公司财务困境预警方面所具有的前瞻性和有效性。因此，为了对KMV模型的有效性进行验证，本文将运用KMV模型所计算的超日太阳的理论违约概率PD与同期国内的评级公司对超日太阳的评级结果进行对照。

鹏元资信评估有限公司（以下简称“鹏元资信”）是国内影响较大的信用评级公司，原名为“深圳市资信评估公司”，成立于1993年，是中国最早成立的评级机构之一。其也是全国唯一一家同时在信用评级和信用征信领域具有广泛影响力和知名度的信用服务机构。本文将鹏元资信对超日太阳2011年和2012年的发行主体长期信用等级的评级结果作为参照，以验证KMV模型的前瞻性和有效性。

在本研究选取的时间范围内，鹏元资信对超日太阳做出两次评级，一次是在2011年7月13日，在其发布的《上海超日太阳能科技股份有限公司2011年10亿元公司债券信用评级报告》中，鹏元资信对超日太阳的发行主体长期信用等级的评级为AA级。第二次是在2012年6月28日，鹏元资信发布了《上海超日太阳能科技股份有限公司2012年10亿元公司债券2012年跟踪信用评级报告》，其对超日太阳的发行主体长期信用等级的评级维持不变，仍为AA级。

为与运用KMV模型计算出的理论违约概率PD相对比，还需要将评级公司的信用评级转换为违约概率。本文采用标准普尔公司信用评级与违约率的对应关系作为鹏元资信信用评级与理论违约概率对应关系的近似。标准普尔公司信用评级与违约率的对应关系如表3所示。

表3 发债主体在整个考察期内违约率的均值与标准普尔信用评级的对应关系

为便于对比，将运用KMV模型计算出的超日太阳的理论违约概率PD与同期鹏元资信对超日太阳所做的信用评级对应的PD绘制在同一坐标中，结果如图2所示。

图2 超日太阳PD与同期鹏元资信对其所做的信用评级对比图

六、结论

KMV模型作为一个动态模型，可以从上市公司的股票价格信息中将上市公司的信用信息提取出来，且对上市公司质量的变化比较敏感，同时也将市场信息反映在模型当中，因而具有一定的前瞻性，有较强的模型预测能力。

本文运用KMV模型对自2011年11月30日至2012年11月26日超日太阳被*ST前的理论违约概率PD进行测算，结合同期鹏元资信对其所做的评级，验证了KMV模型在公司财务困境预警上的前瞻性和有效性。在考察期间，鹏元资信对超日太阳所做的两次发行主体长期信用等级的评级均为AA级，而同期，根据KMV模型所测算的超日太阳的理论违约概率PD却几乎一路走高，至其被*ST前，理论违约概率PD对应的信用等级由最初的BB级大幅下调至CCC+，违约趋势明显，显示超日太阳所具有的较高的陷于财务困境的可能性。KMV模型在此案例中，明显大幅领先于信用评级机构所做的信用评级。

作为国内首例债券违约事件，“11超日债”的正式违约为研究我国发债主体违约提供了现实的研究范例。但截至目前，此类违约事件仍属罕见，从而导致可供研究的样本缺乏。但在未来，随着违约样本容量的增加，KMV模型对我国的有效性可以获得更多的验证。

［1］吴世农、卢贤义：《我国上市公司财务困境的预测模型研究》，《经济研究》2001年第6期。

［2］鲜文铎、向锐：《基于混合Logit模型的财务困境预测研究》，《数量经济技术经济研究》2007年第9期。

［3］邵希娟、曾海花：《我国上市公司财务困境的预警模型研究》，《经济管理》2009年第9期。

［4］马若微：《KMV模型运用于中国上市公司财务困境预警的实证检验》，《数理统计与管理》2006年第5期。

［5］董上海：《企业财务困境预警模型及改进策略》，《统计与决策》2008年第23期。

［6］马若微：《企业财务困境预测理论及实证研究评述》，《中国城市经济》2005年第6期。

［7］Bohn，J. R.，Using Market Data to Value Credit Risky Instruments[R]，KMV LLC. 1999

［8］Fitzpatrick. A comparison of ratios of successful industrial enterprises with those of failed firms [M]. Certified Public Account，1932

［9］Beaver W. Financial ratios as predictors of failure [J].Journal of Accounting Research，1966，(4)

［10］Altman， E. I. Financial ratios， Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy [M].Journal of Finance，1968