基于面板GARCH模型的中美股票市场藤结构相依性研究*

天津科技大学经济与管理学院 杜子平 上官夏男 齐鲁工业大学工商管理学院 左殿生

一、引言

股票市场又被称为宏观经济的晴雨表，随着经济自由化程度的加深，资讯传播速度的加快，股票市场间的联动性越来越强，任何一个股票市场的波动都会对其他股票市场产生影响，以至于对中国宏观经济长期稳定发展带来不确定因素。因而股票市场也成为学者研究各国金融市场相依性的重要途径。随着2007年美国次贷危机的发生，中国股市随即产生剧烈的震荡下行。可见，中国股票市场与美国股票市场存在联动效应。因此，对世界第一、二大经济体的美国和中国股票市场相依性进行合理有效的研究就显得尤为必要和迫切。

二、文献综述

（一）国外研究 Mundlak（1961）、Balestra 和Nerlove

（1966）首次将面板数据应用于经济计量分析之后，在金融领域中面板数据模型的应用越来越广泛，面板数据分析方法也越来越受到学者的青睐。Cermeno 和Grier（2002）在对面板数据条件异方差模型研究的基础上首次构建了基于均值方程和方差方程的固定影响变截距面板数据模型，提出了基于传统时间序列方法的参数估计和假设检验，并验证了ARCH 效应和GARCH 效应的存在。A.Sklar（1959）首次提出Copula 函数，从而有效回答了M.Fréchet 提出的关于多元概率分布函数与其低维边际分布函数之间关系的问题。但很长一段时间Copula 函数方法都只停留于对低维变量的研究。Joe（1996）提出了基于累积分布函数（CDF）的PCC 方法，之后Bedford 和Cooke（2001）对PCC 方法进行进一步优化，通过构建多棵有序排列树的方法构建树图将PCC 表示出来，从而将Copula 方法引入高维数据建模。基本思路是将一个N-维多变量的Copula 分解为N（N-1）/2个双变量Copula，所得到的分布称为正则藤分布（简称正则藤）。同时，定义了两个具有代表性的藤结构——C 藤和D 藤。Aas et al.（2009）在Kurowicka 和Cook（2006）关于藤结构研究成果的基础上进一步拓展，使藤结构中的Paircopula 种类突破了原有的Gaussian Pair-copula 的限制，扩展到Student-t copula、Gumbel copula、Clayton copula 等一系列双变量Copula。

（二）国内研究 目前国内关于中美股票市场相依性的研究很多，但已有研究方法大都集中在使用中美股票市场的某一个股指的收益率序列等单一数据的不同处理方法上。胡秋灵、刘伟（2009）通过构建基于股票收益率的VAR模型研究得出中美股市之间存在相依性的结论。张秀琦、唐吉洪、任永昌（2012）通过Copula 函数方法研究中美股市尾部相依性，发现中美国股票市场之间尾部渐进独立，存在弱相依性。吴恒煜、胡根华、秦嗣毅（2013）采用三状态Markov 机制转换模型对股市相依性进行研究，发现次贷危机后股市收益率下降且波动加剧，但中国股市与其他国家股市之间的相依性较弱，得出中国股市受金融危机影响程度较弱的结论。

作为完整的经济体，两国宏观环境对股票市场的影响是不能忽视的，与此同时，金融市场自身的波动以及投资者心理预期的变化都会对股票市场的波动产生一定影响。因此，本文将在股指收益率、股票成交量、汇率、银行同业拆解利率所构成的面板数据同时波动的情况下通过构建藤Copula 的方法研究中美股票市场的条件相依性。

三、实证结果分析

（一）样本选取与数据拟合 本文选取的数据为2006年10月10日至2014年6月30日中国上海综合指数及美国纳斯达克指数的收盘价，以此代表中美股票市场。用股指成交量日数据来反映投资者对股票市场未来的预期。同时，选取上海银行间同业拆借利率（shibor）和美国银行同业拆借利率（federal funds rate）日数据分别用以体现中美两国国内宏观经济波动状况。以人民币兑美元汇率以及美元兑人民币汇率日数据的波动来体现中美两国国际贸易情况，以及外部宏观经济的波动状况。对收盘价、利率、汇率做对数差分并乘以100 处理，分别得到股市收益率Rct、利率收益率Ict以及汇率收益率Ect。将股市日成交量做对数化处理，定义为成交量Vct（其中，c=1,2，1 代表中国，2 代表美国）。表1 给出了各变量的统计性特征。

表1 中各变量峰度值均大于正态分布的峰度值3，从偏度值、JB 统计量及其相伴概率可以看出各变量的分布均不服从正态分布，且分布呈现尖峰、后尾、有偏的特征。各横截面在1%、5%、10%的置信水平下均拒绝了原假设，因此各横截面序列均不存在单位根，是平稳序列。

依据Cermeno 和Grier（2001）的方法构建面板GARCH模型如下：

表1 各变量的描述性统计

其中，i、t 分别表示面板数据中的横截面个体和时间序列单元，ωi表示各变量条件方差方程中的截距项，αm表示ARCH 项系数，βn表示GARCH 项系数，m、n 表示滞后阶数。该面板GARCH 模型中各系数均不随时间变化；面板数据的个体效应只存在于截距项中，并且ARCH 项和GARCH项都与个体变化无关。

根据表1 各变量的基本统计特征，选择面板GARCH-t（1，1）模型，该模型能很好地拟合金融时间序列的波动特性，且将残差假设为标准t 分布能更好地描述波动的尖峰后尾特性。计算模型中各参数结果如表2 所示。

表2 面板GARCH-t（1，1）模型参数估计结果

表2 回归结果表明模型较好地拟合了横截面序列，方程中的ARCH 项和GARCH 项的系数值之和均小于1，且接近于1，K-S 值及其相伴概率说明，经概率积分转换后的残差序列服从[0，1]均匀分布，残差序列与t 分布的Q-Q 图表明假设残差序列服从标准化t 分布是恰当的，因此本文所采用的面板GARCH-t（1，1）模型拟合上述数据是合理的。

（二）藤Copula 模型 假设有N 个变量（x1，x2，…，xN），用F，f 分别表示分布函数和密度函数。用递推分解的方法将多变量的密度函数分解为各分量的条件密度函数，分解式如下：

当N=2 时，由Sklar 定理可以得出对应联合密度函数的表达式：

其中，c12（·，·）是双变量Copula 的密度函数。由（2）式可以得出X1关于X2的条件密度函数：

令i＜j，i1＜i2＜…iN，定义：

由此，递推可得在X1，X2,…，XN-2条件下（xN-1，xN）的条件密度函数：

令j=N-k，i+j=N，将（8）式代入（4）式整理可得，

C 藤结构的联合密度函数为：

D 藤结构的联合密度函数为：

C 藤与D 藤的选择依据是：当数据中有一个变量是引导其他变量的关键时，选用C 藤；当各变量相对独立时，选用D 藤分解。

（三）藤结构的选择及构建 本文通过比较上述面板GARCH-t（1，1）模型估计得到的残差序列的经验kendall'τ的方法来初步确定各截面序列的相依关系，并为藤结构的构建提供依据。由表3 可以看出各序列的相依性比较均匀，因此依据C 藤和D 藤的选择标准，本文选择使用D 藤的结构来构建各截面序列的相依性结构图。

表3 各残差序列经验kendall'τ 相关系数矩阵

由于本文的最终目的是为了研究在国内外宏观经济波动的条件下中美股票市场的相依性，因此将D 藤中第一棵树的节点设置为：R1t，V1t，I1t，Et，I2t，V2t，R2t。本文采用的D藤构建方法如下：

步骤一：用构建的面板GARCH-t（1，1）模型拟合各横截面序列的边缘分布后，提取残差序列，通过积分转换得到服从[0，1]均匀分布序列，基于得到的相关序列估计Tree 1 上的Pair-Copula 的参数。

步骤二：根据步骤一中估计的参数，计算条件分布并作为Tree 2 的观测值，估计Tree2 上的Pair-Copula 的参数，并以此类推分别得到Tree 3 至Tree 6 上的各相关参数。

步骤三：将前面所得参数作为初始值，最大化对数似然函数得到的参数估计的终值。可以通过对比终值和初始值大小来判断拟合情况。通常情况下，初始值与终值的差别很小。对数似然函数如下：

选取最优Copula 函数的传统方法有很多，如似然比检验法，平方欧式距离法及信息准则相关检验法（AIC 赤池信息准则、BIC 贝叶斯信息准则）。从拟合优度和复杂程度两方面综合考虑，本文选用AIC 赤池信息准则和BIC 贝叶斯信息准则来确定最优Copula 模型的选取。计算公式为：

AIC＝2k-2ln（L），BIC＝-2ln（L）＋kln（N）

其中，k，L，N 依次为Copula 函数中参数个数，极大似然函数值及样本容量。

运用R 软件CDVine 程序包中相关函数，对Copula 函数进行设定并拟合每颗树上的数据，然后求出每个Pair-Copula 函数的参数，最后运用极大似然法（MLE）求出各Pair-Copula 函数的最终参数。运算结果如表4 所示：

表4 各Pair-Copula的类型、参数估计、对数似然值、AIC及BIC值

根据表4 构建包含七个变量、六棵树的D 藤见图1。

为进一步研究中美股市间相依性关系，本文将时间段依照金融危机和欧债危机的爆发划分为三段：金融危机爆发前夕（2006年10月～2008年9月），金融危机到欧债危机期间（2008年9月～2010年2月）及欧债危机爆发后（2010年2月至今）。根据不同的时间段构建基于国内外宏观经济波动的中美股市条件相依性藤结构。数据处理方法和模型构建步骤和上述方法类似，由于篇幅所限，不再赘述。经过多次模型构建和数据处理得到不同时间段基于D 藤Copula 的中美股票市场条件相依关系R1t，R2t|I1t，V1t，Et，V2t，I2t如表5 所示。

图1 基于各截面序列残差项的D 藤结构图

表5 不同阶段中美股票市场基于D藤的条件相依参数估计

四、结论及建议

在考虑一系列宏观因素的条件下，本文对中美股票市场的相依性进行研究并得出以下结论：（1）中美两国市场的股票价格、成交量、汇率、利率均表现出平稳性的特征，且在样本区间内均表现出协整关系，表明中美市场之间存在一定程度的长期相依性。（2）中美股票市场的相依性并不高，这和之前相关研究的结论并不冲突，主要原因是中国较强的资本项目管制使资本的流动规模受到一定限制，中国对外开放程度有限，使其与美国等成熟市场之间还存在较大差别。（3）金融危机和欧债危机对中国和美国股票市场相依性都产生一定影响，但相比而言，欧债危机的影响较弱。金融危机发生后中美股票市场相依性明显增强，但随着金融危机影响的减弱，中美股票市场相依性有所减弱但依旧强于金融危机发生之前。其主要原因可能是由于我国改革开放程度的加深加快了市场间风险传播的速度，同时，中美之间贸易领域的拓展以及金融产品的创新使得风险传播途径更加广泛，从而增加了中美市场的联动性。但与此同时，中国政府为了应对金融危机，在金融监管方面加大力度，制定了一系列的宏观调控政策，从而有效地减弱了金融危机对我国的冲击，具体表现为金融危机后期我国股市与美国股市相依性的回落。

随着中国经济和世界经济进一步融合，中国应在金融市场化的同时积极健全相应的政策法规，加强金融监管，增强承受经济各种波动的能力，这就要求金融监管部门在制定相应金融政策时要注意金融市场之间的联动效应，从而提高监管效率，将经济波动带来的风险降到最低。与此同时，中美两国宏观调控水平必须随着国际贸易程度的深化而优化提升，加强国际间协作，实施更为有效的风险管理机制，为中美两国市场稳定快速发展提供有力保障。

［1］胡秋灵、刘伟：《中美股市联动性分析——基于次贷危机背景下的收益率研究》，《金融理论与实践》2009年第6 期。

［2］张秀琦、唐吉洪、任永昌：《中美股票市场相依性研究——基于Copula 的非参数估计和检验》，《科学技术与工程》2012年第14 期。

［3］吴恒煜、胡根华、秦嗣毅：《次贷危机下中国股市与国外股市相依性分析——基于Markov 机制转换模型》，《数理统计与管理》2013年第2 期。

［4］Cermeno R，K.Grier.Conditional Heteroskedasticity and Cross Sectional Dependence in Panel Data，Documento de Trabajo，2002，No.240，CIDE，División de Economía.

［5］A. Sklar. Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges，Publications de l’Institutde Statistique de l’Université de Paris，Paris，1959，8.

［6］Joe H.Families of M-Variate Distributions With Given Margins And M（M-1）/2 Bivariate Dependence Parameters，In L.R schendorf，B.Schweizer and M.D. Taylor（Eds.），Distributions with Fixed Marginals and Related Topics.Hayward：Institute of Mathematical Statistics，1996．