CDIO工程教育模式下的概率统计教学研究与实践

2015-11-07朱泰英

长春教育学院学报 2015年15期

关键词：概率案例实验教学

周　钢，朱泰英

周钢，朱泰英

本文探讨了CDIO工程教育模式下概率统计课程的教学工作。就教学理念、理论教学与实验教学无缝链接，分组报告教学、案例教学，丰富教学模式、改革考核评价体系等方面具体阐述了相关研究和实践工作，为应用型本科学科基础课教学提供了一个很好的借鉴。

概率统计；CDIO工程教育模式；实验教学；分组报告；案例教学

CDIO工程教育模式是由美国麻省理工学院和瑞典皇家工学院等四所大学经过多年的探索研究形成的国际工程教育改革的最新成果。CDIO代表构思（Conceive）、设计（Design）、实现（Implement）和运作（Operate）。它将学科导向改变为项目导向，将应试教育转变为应用能力教育，变强调知识的严谨性为注重项目训练的完整性。概率论与数理统计是高等学校各专业重要的学科基础课，涉及的知识面广泛，与实践联系紧密，是应用性较强的一门课程。在CDIO工程教育模式下，结合课程自身的特点，开展概率统计课程教学研究，对实现应用型本科院校的培养目标有着重要的意义。

一、基本理念

在CDIO工程教育模式下，围绕学校“技术立校、应用为本”的办学定位，以“理论知识够用为度，应用能力培养为先”为原则，重构概率统计教学内容，实现实践教学和理论教学的无缝链接，着力推动分组讨论教学、案例教学法、探究式学习、体验式学习等多种教学方法，强调团队学习（Team Study）和同伴指导（Peer Instruction），培养学生获取知识的能力（自学能力），运用知识的能力（解决问题的能力），共享知识的能力（团队合作能力），发现知识的能力（创新能力），传播知识的能力（交流沟通能力），终身学习的能力（求知欲），为培养符合国际工程师互认体系《华盛顿协议》要求的技术本科人才提供概率统计学科基础课层面的一体化支持。

二、具体措施

（一）理论教学与实验教学无缝链接

理论教学突出概率统计的基本思想、基本理论和基本方法，该讲透的地方绝不含糊，对于难点、重点尽量做到深入浅出。例如，在讲利用概率性质计算事件的概率时，我引导学生把求概率看成计算相关韦恩图的面积，结合韦恩图的图形表示，无论是加法公式、减法公式等内容的证明还是具体题目的计算都变得简单易行。在讲全概率公式时，我引入“抓阄不分先后”的实际问题，用全概率公式解释了这个日常生活中常用做法的理论依据，展示了概率统计无处不在的应用。贝叶斯公式是教学中的难点，但是我引导学生利用决策树的方法解题，绕过了艰深晦涩的公式，以更加清晰易懂的形式解决相关问题。对于正态分布这个概率统计中的最重要的内容，我从概念的引入、公式的介绍、具体计算步骤的推导、结合图形做题以及正态分布在确定公交车门的高度、体育比赛裁判积分规则的制定、6σ管理等方面的应用作了详细的阐述，真正做到了该讲透的地方绝不含糊。在讲二维随机变量的条件分布时，通过不同类型的例子以及解题中的细节，打消了学生在这个难点上的各种疑虑。在讲参数估计和假设检验时，详细介绍了分位数在公式推导过程中的作用，让学生不仅知其然而且知其所以然。同时，在理论教学中，使用全英文教学的内容至少占到10%，以培养学生用英语交流沟通的能力。

实验课的开设改变了概率统计课程一贯呆板的教学方式，减轻了学生学习中不必要的烦琐计算和记忆公式的负担。我们把Matlab软件的使用融进教材，尝试将概率论与数理统计的理论教学与上机实验有机结合起来，并编写了这本《概率论与数理统计实验指导书》。实验的内容包括：Matlab的基本使用方法、概率分布的数值计算与作图、随机变量数字特征的数值计算、随机模拟、正态分布综合实验、数据统计、参数估计、假设检验等内容。这些实验的取材紧密结合教材内容，是学生学习概率统计的组成部分和延伸补充，同时实验内容简单且比较容易操作，能激发学生的学习热情，不需占用过多的课内时间。主要是培养学生的动手操作能力，实现了理论教学与实验教学无缝链接。

（二）开展分组报告教学

分组的目的是调动学生的能动性，变填鸭式教学为自主式学习、体验式学习，使每组的学生把老师交给的任务当作一个项目来完成。每个小组成员需要在一起分析问题、讨论解决问题的方案、寻找外部资源（如去图书馆借书）以解决问题中的难点，上台报告自己小组的成果。在这个过程中，学生之间交流沟通、相互指导，形成团队聚集学习能量，不断发现和创新解决问题的思路，当众发表自己小组的结论，接受其他小组的质疑和检验，实实在在地将应试教育变为CDIO工程教育模式下的教育，培养学生各个方面的应用能力。

在教学实践中，笔者让学生自行组队，2-3人一组。由于是自由选课，课堂上各个专业的学生都有，而且很多学生相互不认识，于是学生通过我组建的课程QQ群互相交流协调，最后经过一周的时间确定好了分组并选出了组长。接下来，笔者把连续型随机变量（不含正态分布）这一节内容分成11个模块，每个模块可能是一个需要解释的定义或一个需要证明的定理或一些需要说明的性质或一道需要求解的例题，这些都提前一周时间公布给学生，让学生有充分的时间通力合作解决问题。最后，在某一节课的课堂上每个小组派一个代表上讲台面向全班同学讲解。学生上台报告时，我能感受到他们一个个都神采奕奕，精神面貌很好，台下的各组学生在整个报告当场也有热烈的互动，有些组不拘泥于老师给出的框架，还有一些延伸、扩展，超出了我的预期。分组报告教学的效果达到了CDIO工程教育模式的培养目标。

（三）开展案例教学

案例教学以理论教学为基础，如果没有扎实的理论知识和基本方法作基础，学生在再好的案例面前也会束手无策，找不到解决问题的切入点，每节课从头到尾都以案例教学为依托来完成所有教学工作，就显得虚无缥缈，达不到理想的教学效果。所以，理论教学是基础，案例教学是与理论教学相辅相成的。教学案例以培养学生的应用能力为目标，案例不同于课本中纯粹的数学中的例子，也不同于一般的应用题，案例是在实际工作、生活和研究中遇到的有丰富实际背景，带有一定复杂性和综合性的问题。案例教学中选择的案例，是和理论教学相匹配，围绕培养学生的应用能力展开的。由于在校学生不可能在各行各业都实习一遍获得实践经验，所以选择的案例不宜过于专业化，否则学生将难以展开分析和提出问题的解决方案，这样也就达不到案例教学的目的。案例教学让学生真正成为学习主角，而教师则以引导为主，课堂上能形成教学互动，课堂上的案例教学往往需要大量的师生互动，花费的时间也很多，但是每门课的课时都是有限的，不可能把案例教学的全部过程都在课堂上完成。这就需要教师合理分配案例教学的时间，案例教学的一部内容可以在课堂上完成，剩下的内容可以交代学生在课后完成。

在讲极大似然估计时，我引入下面案例：对于两个因素-淀粉或糖，以及绿叶或白叶，下表记录了自花授粉杂合子的后代观测数（Fisher，1958）。根据遗传理论，以上4个单元概率分别为0.25（2+θ），0.25（1-θ），0.25（1-θ）及0.25θ，其中θ（0＜θ＜1）是与因素相连接的参数，计算θ的最大似然估计和渐近方差，据此构造θ的95%置信区间。

类型观测数淀粉绿叶1997淀粉白叶906含糖绿叶904含糖白叶32

很多教科书在讲解最大似然估计时，一般都只涉及从服从某个分布的总体中取样，然后根据样本值对总体分布中的未知参数进行最大似然估计。但是最大似然估计也常用来解决多项单元概率问题。假设X1，X2，L，Xm是单元1，2，…，m内的观测数，服从总数为n，单元概率分别为p1，p2，L，pm的多项分布，则X1，X2，L，Xm的联合频率函数是

这里，每个Xi的边际分布都是（n，pi）二项分布，因此不独立（受限于总和n），它们的联合频率函数不是边际频率函数的乘积，这与教科书上的例子不同。但我们在学排列组合时知道，n个元素分为不同的k组，每组内的元素不加区分，数目分别为r1，r2，…，rk，则排法共有：n！/（r1！r2！…rk！）r1+r2+…+rk=n，我们也就不难写出单元问题的联合分布的表达式。根据最大似然估计的大样本理论可以求出渐近方差，从而据此构造处相应的置信区间。所以，这个案例既源于课本又高于课本，可以引导学生去思考，去根据所学的知识解决遇到的新问题，从而培养学生解决实际问题的能力。

同时，在讲这个案例之前，我先把案例告诉学生，叫学生自己主动在课前讨论分析这个生物学中的案例和课本上例子的异同，引导学生课前查阅相关数理统计的资料或者生物学资料，最后形成解决方案的文字稿，在课上全班讨论解决方案的对错及原因等等。这样整个案例教学的全过程就很紧凑，课堂内外形成良性互动。

（四）丰富教学模式，改革考核评价体系

在大数据和移动互联网风起云涌的互联网时代，很多新的教学模式出现了，E-learning网络教学平台、微课和翻转课堂就是对现有教学模式的有效补充。微课的核心工作就是用一个5-8分钟的视频展示教学大纲中的某个知识点（尤其是重点难点），教学视频短小精炼，支持“移动学习”和碎片化学习。有了微课视频的帮助，以先学后教为特征的“翻转课堂”就可以收到更大的效果。不管是分组报告教学还是案例教学，学生通过课前零散观看教学视频，充分利用时间来预习，扩展课堂的时空界限，在课堂上才可能真正实现“翻转”，在教学中才能形成有效的师生互动，才能真正调动学生的积极性，实现学生的自主学习。E-learning网络教学平台是一个更复杂、更综合的教学互动平台。在这个平台上，学生可以通过课程bbs与任课教师和其他同学实现在线交流，也可以通过嵌入的学校邮件系统和移动短信平台与任课教师实现离线交流。任课教师可以把微课视频挂在平台上给学生预习、复习，也可以发表在线作业并且让学生在线提交作业，或者开展在线考试，通过大数据分析系统，了解学生知识点的掌握情况并及时调整教学进度，从而提高教学效果。

引进国外优秀教材，在中外合作办学班级和创新试验班等班级使用双语教学，同时引进国外专家，部分授课内容由国外专家讲授。对于不能开展双语教学的班级，使用全英文教学的内容至少占到10%，以培养学生用英语交流沟通的能力。

概率统计的理论与实验教学可以延伸到第二课堂，以满足不同类别的学生的需求。面向普通本科学生，开设与概率统计课程相关的数据分析与R语言、漫话统计往事等通识课，提高学生的统计素养和统计分析能力、呼应时代与社会的需求；面向考研的同学，开设概率论与数理统计考研辅导课，帮助学生提升复习质量，打通上升通道。

建立平时表现考核、理论教学考核、实验教学考核三位一体的考核评价体系。我们通过建立统一的作业集（活页）、课堂分组报告、案例教学，把学生在这些过程中的表现一一记录在册，并且通过每周一小考（30分钟），每章一中考（90分钟）的形式，建立详细的平时成绩考核依据。在实验教学中，要求学生每次提交试验报告，根据学生的试验报告给出试验成绩。在期末总评成绩的构成中，平时成绩、理论考核成绩和试验考核成绩分别占到20%、60%和20%。