例析用数学思维方式解生物推理题

杨娟

[摘 要]

教师在教学过程中，尤其在面对数学与生物问题相结合的问题情境时，应有意识加强学生推理判断思维的训练，适当提供给学生相应的习题进行练习，引导学生用数学思维方式推理生物题。

[关键词]

数学思维;生物学;推理

考试大纲对理解能力要求方面有以下阐述：能用文字、图表以及数学方式等多种表达形式准确地描述生物学方面的内容;能运用所学知识与观点，通过比较、分析与综合等方法对某些生物学问题进行解释、推理，做出合理的判断或得出正确的结论。这就要求学生在面对数学与生物问题相结合的问题情境时，能运用一定的数学思维做出推理判断。以下笔者结合高考命题及练习中出现的相关习题进行分析。

[例1]（2007年广东高考卷第7题）现有一长度为1000碱基对（by）的DNA分子，用限制性核酸内切酶EcoR1酶切后得到的DNA分子仍是1000by，用Kpn1单独酶切得到400by和600by两种长度的DNA分子，用EcoR1，Kpn1同时酶切后得到200by和600by两种长度的DNA分子。该DNA分子的酶切图谱正确的是（  ）

解析：此题直接用4个答案加以验证会更简便，若用题目推理不容易得出结论。A选项中KpnI单独酶切得到200by和600by两种长度的DNA不合题意，B选项中EcoRI酶切后得到的DNA分子为200by和800by不合题意，C选项中EcoRI酶切后得到的DNA分子为200by和800by，KpnI单独酶切得到1000by不合题意;D选项符合题意，答案选D。

[例2]（2008年全国高考理综I卷第4题）已知某种限制性内切酶在一线性DNA分子上有3个酶切位点，如图中箭头所指，如果该线性DNA分子在3个酶切位点上都被该酶切断，则会产生a、b、c、d4种不同长度的DNA片段。现在多个上述线性DNA分子，若在每个DNA分子上至少有1个酶切位点被该酶切断，则从理论上讲，经该酶切后，这些线性DNA分子最多能产生长度不同的DNA片段种类数是（  ）

A.3  B.4  C.9  D.12

解法一：

若线性DNA分子在3个酶切位点上都同时被该酶切，则有：a、b、c、d。

若线性DNA分子在2个酶切位点上都同时被该酶切，则有：a、b、c+d;a、b+c、d;a+b、c、d。

若线性DNA分子在1个酶切位点上被该酶切，则有：a、b+c+d;a+b、c+d;a+b+c、d。

最后整理得出a、b、c、d、a+b、a+b+c、b+c+d、b+c、c+d共9种长度。

解法二：

同时切3个位点：

同时切2个位点：

只切1个位点：

最后整理，去除相同长度的片段，计算得到9种长度不同的DNA片段，答案选C。

[例3]（2012年福建省高考理综卷第5题）双脱氧核苷酸常用于DNA测序，其结构与脱氧核苷酸相似，能参与DNA的合成，且遵循碱基互补配对原则。DNA合成时，在DNA聚合酶作用下，若连接上的是双脱氧核苷酸，子链延伸终止;若连接上的是脱氧核苷酸，子链延伸继续。在人工合成体系中，有适量的序列为GTACATACATG的单链模板、胸腺嘧啶双脱氧核苷酸和4种脱氧核苷酸。则以该单链为模板合成出的不同长度的子链最多有（  ）

A.2种  B.3种  C.4种  D.5种

解析：根据题意，胸腺嘧啶双脱氧核苷酸可和单链模板上的腺嘌呤脱氧核苷酸进行配对。在该模板上共有4个腺嘌呤脱氧核苷酸，存在下面几种可能性：①子链延伸时没有胸腺嘧啶双脱氧核苷酸连接。②子链延伸时一个胸腺嘧啶双脱氧核苷酸与模板上的第一个腺嘌呤脱氧核苷酸配对，延伸终止。③子链延伸时一个胸腺嘧啶双脱氧核苷酸与模板上的第二个腺嘌呤脱氧核苷酸配对，延伸终止。④子链延伸时一个胸腺嘧啶双脱氧核苷酸与模板上的第三个腺嘌呤脱氧核苷酸配对，延伸终止。⑤子链延伸时一个胸腺嘧啶双脱氧核苷酸与模板上的第四个腺嘌呤脱氧核苷酸，延伸终止。则最后最多合成5种不同长度的子链，答案选D。

[例4]在DNA测序工作中，需要将某些限制性内切酶的限制位点在DNA上定位，使其成为DNA分子中的物理参照点。这项工作叫作“限制酶图谱的构建”。假设有以下一项实验：用限制酶HindⅢ、BamHⅠ和二者的混合物分别降解一个4kb（1kb即1千个碱基对）大小的线性DNA分子，降解产物分别进行凝胶电泳，在电场的作用下，降解产物分开（如下图所示）。若HindⅢ在该DNA上有一个识别位点，BamHⅠ有两个识别位点，则用BamHⅠ降解的另两个产物长度分别为（  ）

A.1.9kb  0.3kb    B.1.7kb  0.5kb

C.1.3kb  0.9kb    D.1.2kb  1.0kb

解析：HindⅢ在该DNA上有一个识别位点，说明能将该DNA切成两段，根据降解产物电泳结果，分析如图1所示;BamHⅠ在该DNA上有两个识别位点，说明可以将该DNA切成3段，HindⅢ和BamHⅠ一起作用于DNA，则应切出4段，根据降解产物电泳结果分析如图2或图3所示，为1.8kb、1.0kb、0.9kb、0.3kb;若BamHⅠ单独作用应切出3段，一段为1.8kb，另两段加起来应为2.2kb，则应为1.3kb与0.9kb如图2所示，或1.9kb与0.3kb如图3所示。由于图中电泳图谱除1.8kb外的另两个产物都应小于1.8kb，所以应选1.2kb与1.0kb。本题的关键在于在线段上画图并由1.8kb推出另两个片段应该是小于1.8kb，答案选D。

[例5]细菌蛋白质在极端环境条件下可通过肽链之间的二硫键维持稳定。已知不同的多肽产物可因分子量不同而以电泳方式分离。下列图为分析细菌蛋白的电泳结果图，“-”代表没加还原剂，“+”代表加有还原剂，还原剂可打断二硫键，“M”代表已知分子量的蛋白质，右侧数字代表蛋白质或多肽的相对分子量。根据左侧结果，右列哪个图案最能代表该细菌原本的多肽结构（  ）（注意：“—”代表二硫键）

解析：根据题目分析，未加还原剂之前，电泳产物为分子量140左右的多肽产物，而加了还原剂以后，二硫键被打断，产生的多肽产物分子量分别为30和70左右，按照总分子量为140计算，分子量为30的产物应该有两个。因此，该蛋白质含有3条肽链、两个二硫键，且其中有两段为分子量相同的短肽链。解题的关键是最右侧的数字代表分子量的参照表，运用了数学的数字分解计算推理，答案选B。

教师在教学过程中，应有意识加强学生推理判断思维的训练，适当提供相应的习题进行练习，消除学生的畏惧心理，培养学生的判断推理能力，方能游刃有余。

[参 考 文 献]

[1]左开俊.例谈生物解题中的数学思想[J].中学生物学，2007（2）.

[2]钱士俊.构建数学思维，解决生物问题[J].考试周刊，2013（163）.

（责任编辑：符 洁）