《集合的运算》教学设计

丁亚辉

教学目标：理解并集和交集的概念;会算两个集合的并集和交集;通过对交集和并集思考的研究，培养学生的数学思维能力。

教学重点：交集和并集运算。

教学难点：用描述法表示集合的交集和并集，求出两个集合的并集和交集。

教学过程：

一、学习交集

（一）创设情景，兴趣导入（小组思考，分组回答，教师总结）

思考1：在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名，那么这些同学之间有什么关系？

思考2：某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇;第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？

用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇};B={王燕，李炎，王勇，孙颖};C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？

思考3：集合A={直角三角形};B={等腰三角形};C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？

通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集。

（二）动脑思考，探索新知（小组回答，各组补充，教师总结）

一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，求两个集合交集的运算叫做交运算。

（三）巩固知识，典型例题（以学生小组讨论、教师归纳的形式，强调重点，突破难点）

例：已知集合A、B，求A∩B。（小组讨论，分组回答，教师讲解）

（1） A={1，2}，B={2，3};

（2） A={a，b}，B={c，d ， e ， f };

（3） A={1，3，5}，B=

（4） A={2，4}，B={1，2，3，4}.

例题分析：集合全是由列举法表示的，通过定义我们知道 A∩B 是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以通过一一列举出集合的所有相同元素求得到集合的交集。

解：（1） 通过观察相同元素是2，A∩B={1，2}∩{2，3 }={2};

（2）通过观察，没有相同元素A∩B={a ， b}∩{c， d ， e ， f }

=

（3）通过观察，因为A是含有三个元素的集合，？是不含任何元素的空集，所以根据定义它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=

（4） 通过观察，因为A中的每一个元素在集合B中都能找到的元素，所以A∩B=A。

二、学习并集

（一）创设情景，兴趣导入（小组思考，分组回答，教师总结）

思考1：某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？

用我们学过的集合来表示：A={此班团员};B={此班非团员};C={此班同学}，那么这三个集合之间存在什么关系？

思考2：某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇;第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？

用集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇};B={王燕，李炎，王勇，孙颖};C={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间存在什么关系？

思考3：集合A={锐角三角形};B={钝角三角形};C={斜三角形}.那么这三个集合之间存在什么关系？

我们通过对上面的三个问题的探究，可以得出集合C中的元素是由集合A和B的所有元素所组成的，这时，我们将C称作是A与B的并集。

（二）动脑思考，探索新知（小组回答，各组补充，教师总结）

一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合 、 的所有元素所组成的集合叫做 与 的并集，记作A∪B（读作“A并B”）即A∪B={x∣x∈A或x∈B}，求两个集合并集的运算叫做并运算。

（三）巩固知识，典型例题 （以学生小组讨论、教师归纳的形式，强调重点，突破难点）

例：已知集合A，B，求A∪B.（小组讨论，分组回答，教师讲解）

（1） A={1，2}，B={2，3};

（2） A={a ， b}，B={c， d ， e ， f };

（3） A={1，3，5}，B= ;

（4） A={2，4}，B={1，2，3，4}.

例题分析：通过定义我们知道A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，对于集合都是用列举法表示时，通过一一列举这两个集合的元素，可以求得并集，注意集合元素的互异性。

解：（1） A∪B={1，2}∪{2，3}={1，2，3};

（2） A∪B={a ， b}∪{c ， d ， e ， f }={a ， b， c ， d ， e， f };

（3） 因为？是不含任何元素的空集，所以A∪B={1，3，5}∪= 1，3，5};

（4） 集合A是集合B的真子集，A∪B={1，2，3，4}= B.

由并集定义和上面的例题，可以得到：

对于任意的两个集合A与B，都有：

（1）A∪B=B∪A;

（2）A∪B=A，A∪？=A;

（3）A∪B，A?=?A∪B，B ?A∪B;

（4）如果A?B，那么A∪B=A.

（四）知识总结，理论升华（小组思考，学生回答，教师总结）

思考并回答下面的思考：

1.集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）

2.我们在进行集合的并运算与交运算时需要注意什么？

3.集合用列举法与描述法表示时进行运算需要思考是什么？

（五）运用知识，强化练习（组间判分，各组评比，教师登记）

1.设A={-1，2，4，6}，B={4，0，6，2}，求A∩B.

2.设A={x∣-2<x≤3}，B={1≤x≤5}，求A∪B.

3.设A={x∣-3≤x≤3}，B={1≤x﹤6}，求A∩B，A∪B.

（责任编辑 付淑霞）