基于拓扑优化的龙门数控机床工作台筋板设计与分析

田亚峰，王礼明，李正羊，赵坤坤，叶 霞

（1.常州昌隆机床制造有限公司，江苏常州 213125；2.江苏理工学院机械工程学院，江苏常州213001）

基于拓扑优化的龙门数控机床工作台筋板设计与分析

田亚峰1，王礼明2，李正羊2，赵坤坤2，叶 霞2

（1.常州昌隆机床制造有限公司，江苏常州 213125；2.江苏理工学院机械工程学院，江苏常州213001）

针对某型号龙门数控机床工作台，利用Pro/E三维建模软件设计出两种工作台筋板的实体模型。以轻量化设计为优化目标，通过拓扑优化分析，合理配置结构，在拓扑优化基础上，提出利用ANSYS/Workbench有限元分析软件对工作台进行静动态特性研究。结果表明，在工作台质量略有降低的情况下，米字型筋板结构比原先的井字型筋板结构最大变形量减少29.7%，一、二阶固有频率分别提高18.5%和9.3%，提高了工作台的刚度，使其运动特性明显提升，为工作台的设计提供了理论依据。

有限元分析；拓扑优化；筋板结构；动态特性

0 引言

龙门数控机床是一种高效率、高精度的机械自动化加工设备，为保证其加工效率和加工精度，要求数控机床基本部件具有优良的静动态特性，即静刚度和抗振性［1］。工作台作为龙门数控机床的重要部件，其运动特性直接决定了数控机床的运动性能，由于工作台的结构尺寸以及筋板配置不合理，导致工作台的刚度不足，在机械加工过程中产生振动和变形，严重影响工件的加工精度［2-3］，因此有必要对龙门数控机床工作台进行合理的结构布局和设计，提高工作台的运动特性。

目前，以经验设计和类比设计的研究方法难以满足数控机床对高精度的要求，而常见的优化只是在原有结构基础上进行拓扑优化，没有考虑原先结构是否合理。

本文在分析工作台筋板结构以及工况载荷的基础上，提出不同的筋板类型，并通过拓扑优化分析，找出薄弱环节，根据分析结果对其进行改进，合理配置工作台结构，并通过ANSYSY/Workbench检验优化后的工作台的合理性，不但提高了工作台的静动态特性，节省了材料，降低成本，达到轻量化的目的。

1 工作台内部筋板

研究机床工作台支承大件刚度目的，在于运用所掌握的客观规律和研究方法来进行合理的结构设计，以达到用较少的结构材料获得较高的刚度［4］。

工作台结构复杂，侧壁的凹槽用于润滑管路的安装，对工作台运动特性起主导影响的是工作台内部筋板结构，为保证原有结构的完整性，方便龙门数控机床的数控线路和润滑管路布局，以及装配的合理性，保证工作台外部装配结构不改变，结合实际工作情况只对工作台内部筋板结构和底面进行设计研究。

龙门数控机床工作台通过安装在床身上的双线轨进行支承，并采用伺服电机带动滚珠丝杠驱动其在水平导轨上运动。在切削力、工作压力以及自身重力等载荷力作用下，工作台往往同时承受着拉伸、压缩，弯曲和扭转的复合应力，在这样复杂的应力状态下，工作台将同时承受拉伸变形、压缩变形、弯曲变形和扭转变形。实践表明，弯曲变形和扭转变形对工作台的精度影响最为明显。

由于工艺成本以及制造因素的影响，工作台内部筋板采用矩形薄壁结构，在矩形薄壁结构非连接区域进行开板壁孔，并进行倒圆，板壁孔对扭转刚度影响较大，对弯曲刚度影响较小，为避免孔的边缘会出现一个高应力区，从而降低结构的刚度，使孔关于弯曲中性轴对称，这样就对弯曲刚度影响比较小。通过板壁孔的设置，在保证工作台刚度和抗振性的前提下，使工作台轻量化，节约成本，提高效率。

基于上述因素，在原有“井字筋”结构的基础上，设计出两种筋板类型：斜筋+纵向筋，米字筋（如图1）。

井字筋：工作台横向跨度为2m，纵向长度为3m，横向与纵向筋板都有抵抗弯曲变形的能力，但由于纵向尺寸大于横向尺寸，因为纵向筋板抗弯能力大于横向筋板；而横纵向筋板抗扭截面惯性矩较小，因此对提高扭转刚度作用小于弯曲刚度。

图1 三种筋板结构示意图

斜筋+纵向筋的组合筋：斜筋有较强的抵抗扭转变形能力，因此扭转刚度强，而纵向筋对抵抗弯曲变形能力显著。

米字筋：交叉的对角筋布置于剪切应力方向，减弱了扭转变形对工作台变形的影响，而横纵向筋板也对弯曲变形起到了抵抗作用。

2 ANSYS/W orkbench有限元分析

2.1 工作台CAD模型的建立

根据龙门数控机床原工作台零件图结构尺寸进行米字筋和斜筋+纵向筋的组合筋工作台的三维实体建模，为避免细小结构尺寸对有限元模型分析结果的影响和不必要的计算工作量，去除工作台的细小倒圆和倒角，以及滑块连接处的螺纹孔［5-6］，工作台长宽高尺寸为3000mm×2000mm×250mm，两侧壁靠近中性轴位置分别设计8个板壁孔，建立三维CAD模型（如图2）。

图2 工作台三维CAD模型

2.2 工作台有限元模型的建立

Pro/E软件与ANSYS/Workbench具有良好的连接功能，将Pro/E软件中建立的工作台CAD模型直接导入Workbench中建立有限元模型（如图3），并进行有限元分析，龙门数控机床工作台的材料为HT300，通过查表得基本分析参数的参考值，弹性模量1.43GPa，泊松比0.27，密度7350kg/m3。

图3 工作台有限元模型

ANSYS/Workbench中自动进行单元类型分析，采用默认设置，自由网格划分。

工作台质量施加在底面的10个滑块连接面，在工作台支撑底面设置为固定约束，工作台受到的载荷为自身重力。

2.3 工作台的拓扑优化

龙门数控机床工作台结构拓扑优化是指在给定的设计区域、载荷条件、约束条件和一定的工艺要求下，确定工作台的材料的合理分布形式，结构有无孔洞，位置以及孔洞数量等拓扑形式。寻求结构的最佳传力路线形式，尽可能的减轻工作台质量，节约材料并合理结构。使结构能够在约束条件和载荷条件作用下形成支承结构，并使目标变量达到最优过程。

其数学模型可以表示为：

设计变量X，目标函数f（x）和状态变量gi（X）是构造优化数学模型的三要素［7］。

根据拓扑优化理论［8-9］，在进行龙门数控机床工作台拓扑优化时，利用有限元软件ANSYS/Workbench的Shape Optimization功能，在固定约束和载荷下，以减轻材料质量（Target reduction）20%为目标，进行工作台的拓扑优化，得到优化后的材料分布图（如图4），其中红色表示建议可以删除的部分，因为这部分对工作台性能影响较小，灰色表示建议保留的部分，因为这部分对工作台结构性能影响较大，结构的最终设计还需要根据具体的情况进行配置。

图4 工作台材料分布图

根据拓扑结果和装配要求进行改进后的三维CAD模型建模，由拓扑优化结果可知，工作台底面对工作台性能影响较小，因此对工作台的底面进行减材建模，为提高刚度，保留底面滑块连接面周围以及筋板位置处的材料，同时在薄壁结构筋板的中性轴两侧开矩形孔并倒圆，避免应力集中，最终得到龙门数控机床工作台新模型（如图5）。

图5 工作台三维CAD模型

2.4 有限元静动态特性分析

对工作台进行有限元静态分析，得到不同筋板工作台的位移云图（如图6）。

图6 工作台位移云图

对工作台进行动态特性分析时，由动态特性理论可知，固有频率和主振型是振动系统的自然属性，必需通过研究无阻尼的自由振动来求解。假定有个具有n个自由度的多自由度振动系统，它的无阻尼自由振动运动方程［10］为：

此方程的解虽不能立即求取，但由于线性振动的振动位移是简谐函数，此解的形式必为 ｛x｝=｛A｝eiω0t，整理可得：

｛A｝非零解的条件，为（2）式的系数行列式应满足：

式中｛A｝为系统的振幅列阵，ω0为固有频率。

通过上述分析，即可解得工作台自由振动的固有频率和对应的振型。通过有限元分析软件ANSYS/ Workbench进行研究，得到工作台一阶振型图（如图7）。

图7 工作台一阶振型图

3 结果分析

通过ANSYS/workbench有限元静力学分析结果可见，工作台大部分是受变形较小的浅蓝色区域，在受到重力载荷的作用下，最大变形主要集中在工作台中间位置，靠近与滚珠丝杠螺母相连接的区域。因此在进行机械加工时，应尽量避免将工件装夹在工作台中间位置，这不仅影响龙门数控机床工作台的进给精度，而且影响工件的加工质量，应将工件装夹在工作台中部两侧，使工作台受力均匀，减少最大变量位移所承受的载荷，提高工件的加工质量。

在工作台装配结构约束的条件下，井字筋工作台的最大变形量为6.56μm（如图6a），组合筋工作台的最大变形量为8.26μm（如图6b），米字筋工作台的最大变形为5.48μm（如图6c）。米字筋的质量4201.3kg最轻（如表1），而且最大变形量5.48μm为最小，最大应力1.616MPa也最小；紧随其后的是井字筋；组合筋由于横向支承少，它的工作性能在三种筋板当中最不理想。

表1 三种筋板工作台分析对比表

通过模态分析（如表2）可得，结果符合静力学分析情况，三种不同筋板类型的工作台，外形尺寸是根据加工需要设计，没有改变。在载荷与约束条件相同情况下，不同工作台的同阶主振型相同（如图7）。以米字筋工作台为例，一阶固有频率为225.7Hz，一阶振型在xOz平面沿y方向一次弯曲振动，最大位移值在工作台中间，最大值为1.1641mm，如图5a所示。二阶固有频率为234.6Hz，二阶振型在xOz平面沿y方向二次弯曲振动，最大位移值在工作台边缘位置，最大值为1.2389mm。

工作台固有频率分布均匀，前五阶固定频率在200Hz～300Hz范围内变动，由前五阶固有频率可知，工作台的固有频率都远离正常工作频率范围，说明工作台具有较好的动态特性，满足机床工艺精度对设计的要求。从工作台固有频率对比图中可以看出，米字筋在三种筋板当中固有频率最高，有较强的抗振性，远离激振源，避免共振的发生。

表2 工作台固有频率对比表

4 结束语

应用工作台筋板结构分析与拓扑优化相结合的方法，能够显著提高工作台的运动性能，主要体现在：

（1）利用Pro/E进行三维实体建模，并通过Pro/E和AWB接口技术，导入并建立有限元模型，提高效率，缩短产品设计周期，保证产品的可靠性。

（2）工作台内部筋板的类型分析，为工作台结构设计与拓扑优化提供了理论依据。

（3）利用AWB进行工作台拓扑优化设计，以静刚度和抗振性为性能指标，米字型

筋板结构工作台在质量略有降低的情况下，比原先的井字型筋板结构最大变形量减少29.7%，一、二阶固有频率分别增加18.5%和9.3%，提高了工作台的刚度，增强了工作台的运动特性，避免了产品设计过程中的盲目性，提高了材料的利用率，为工作台的优化设计提供了理论依据。

［1］张耀满，王旭东，蔡光起，等.高速机床有限元分析及其动态性能试验［J］.组合机床与自动化加工技术，2004（12）：15-17.

［2］倪晓宇，易红.机床床身结构的有限元分析与优化［J］.制造技术与机床，2005（2）：47-49.

［3］杨勇，张为民.基于动态灵敏度分析的数控机床床身结构优化设计［J］.机械设计，2011（9）：49-52.

［4］叶瑞汶.机床大件焊接结构设计［M］.北京：机械工业出版社，1986.

［5］叶尚辉.建立有限元模型的一般方法［J］.电子机械工程，1999（6）：17-21.

［6］杜平安.建立有限元模型的基本原则［J］.机械与电子，2001（4）：40-42.

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［9］Mlejnek H P，Schirrmacher R.An engineer’s approach to optimalmaterial Distribution and shape finding［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，1993，106：1-26.

［10］诸乃雄.机床动态设计原理与应用［M］.上海：同济大学出版社，1987.

（编辑 李秀敏）

Design and Analysis of Worktable Stiffened Plates of CNC Gantry M achine Tool Based on Topological Optim ization

TIAN Ya-feng1，WANG Li-ming2，LIZheng-yang2，ZHAO Kun-kun2，YE Xia2
（1.Changzhou Changlong Machine Tool Manufacturing Co.，Ltd，Changzhou Jiangsu 213125，China；2.School of Mechanical Engineering，Jiangsu University of Technology，Changzhou Jiangsu 213001，China）

According to the NC gantry machine tool，two different kinds of stiffened plateswere designed. w ith themain optim ization objective of lightweight design，themethod of topological optim ization was taken to verity the rationality of worktable structure，and then，obtained the static and dynam ic characteristic of worktable w ith the help of ANSYS/Workbench software.The analysis result show thatmaximum deformation of worktable was decreased by 29.7%，and the first-stage and second-stage inherent frequency of the worktable were increased by 18.5%and 9.3%，at the same time，the mass of the worktable also met the design requirement.this analysis method of worktable improved the stiffness of worktable and provided a theoretical basis for the design of worktable.

finite elementanalysis；topologicaloptimization；structure of stiffened plate；dynamic characteristic

TH122；TG659

A

1001-2265（2015）07-0057-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.07.016

2014-09-28；

2014-10-21

田亚峰（1971-），男，江苏如皋人，常州昌隆机床制造有限公司工程师，研究方向为数控机床的研发与制造，（E-mail）tyf0118@tom. com；通讯作者：叶霞（1973-），女，江苏泰兴人，江苏理工学院副教授，硕士生导师，博士，研究方向为仿生机械设计与制造，（E-mail）yexia@jstu.edu.cn。