基于模糊随机Petri网的可重构制造系统可靠性分析*

2015-11-03齐继阳宁善平任丽娜郭晓冬

组合机床与自动化加工技术 2015年4期

关键词：变迁稳态重构

齐继阳，宁善平，任丽娜，郭晓冬

（江苏科技大学机械工程学院，江苏镇江 212003）

基于模糊随机Petri网的可重构制造系统可靠性分析*

齐继阳，宁善平，任丽娜，郭晓冬

（江苏科技大学机械工程学院，江苏镇江 212003）

针对可重构制造系统中随机Petri网模型不能描述系统时间参数的模糊性的特点，利用模糊数来描述制造系统下参数的模糊性，综合运用模糊集理论和随机Petri网的分析方法对系统的可靠性进行分析。以可重构制造系统为例，采用随机Petri网建立可重构制造系统可靠性模型，利用模糊统计法来确定其隶属度，并计算出系统重构后不同方案的可靠性，选择最优的方案。

可重构制造系统；模糊随机Petri网；可靠性；分析

0 引言

当今，可重构制造系统对设备层或系统层进行可重构去适应市场的快速变化，为了达到重组后的预定目标和任务，必须对可重构制造系统进行可靠性研究。否则，一切将成为空谈。可重构制造系统可靠性会因为重组方案的不同、环境等因素的影响，致使重构后系统的可靠度降低甚至失效，严重影响企业的生产效率［1］。传统的可靠性研究是基于普通概率论和数理统计的，其可靠性研究来自于大量的实验数据估计的，要想从这些数据中得到精确的可靠度是不能的。因此，有大量文献采用随机Petri网方法来对可重构制造系统进行建模和可靠性分析，但该方法不能考虑系统重组后时间因素存在的不准确性。

在随机Petri网中，系统中每个变迁引发率参数都是用准确值来表示的，杨丽等使用随机Petri网建立了一种弹药销毁系统的可靠性模型，通过Petri网的转化，对系统的可靠性进行了分析和计算，为弹药系统的销毁提供了最优方法和安全保障［2］。潘隆涛等采用随机Petri网对连续型制造系统进行了建模和性能分析，优化了生产过程［3］。然而，在实际生产过程中，受到测量技术、测量环境、人为因素等影响，致使时间参数测量的结果不精确。因此，本文考虑到可重构制造系统中观测者对时间参数记录的模糊性，将模糊参数引入普通随机Petri网中，用模糊数来表示与变迁关联的引发率参数，该模糊数可以较好地避免测量数据的不精确性，从而可以利用模糊集理论的思想，实现对可重构制造系统的可靠性进行研究。

1 模糊数的基本概念

模糊数是用来表示测量者对测量数据不精确的一类数。其隶属函数有三角形、梯形、正态函数等，若采用三角形模糊数对变迁激发率参数进行描述［4］，其隶属度函数如图1所示。

图1 隶属度

可定义三元组（a1，a2，a3）模糊数的 a截集为Aa=［aa1，aa3］，其中a∈［0～1］。实际上，三角模糊数的一个信任区间是Aa=［a1+（a2-a1）a，a3-（a3-a2）a］。从本质上看，模糊数的代数运算是其信任区间的代数运算，其运算规则如下［6］：

假设Aa=［a，b］，Ba=［m，n］，a∈［0，1］，则

2 可重构制造系统可靠性建模与分析

2.1 随机Petri网的定义

根据可重构生产线的特点，按照实际要求对生产线的加工设备和系统进行可重构。对于重构后的制造系统，分析其可靠性是否满足生产要求。本文主要考虑测量数据的模糊性，在传统随机Petri网中的变迁激发率中引入模糊数，得到一种新的Petri网—模糊随机Petri网［7］。

定义：模糊随机Petri网（Fuzzy Stochastic Petri Net，FSPN）定义为以下七元组：

其中：

P=（P1，P2，…，PP）是库所的有限集合，p＞0为库所的个数；

T=（t1，t2，…，tn）是变迁的有限集合，T＞0为变迁的个数，并且满足P∩T=φ；

I：P×T→N是输入函数，表示库所P到变迁T的有向弧的重复数或权的集合；

O：T×P→N是输出函数，表示变迁T到库所P的有向弧的重复数或权的集合；

W：F→｛1，2，3，…｝是有向弧的权函数；

M0=（m01，m02，…，m0p）是初始标识，表示库所集合中每个库所的托肯数；

激发规则：

t∈T在标记m被激发，当且仅当 ∀p∈P，m（p）≥I（p，t）∧（∀p∈P，I（p，t）∀≠0，m（p）＜I（p，t）。其中t是变迁T的输入库所集合。

若t∈T在标记m被激发，则产生新标m＇：∀p∈P，m＇（p）=m（p）-I（p，t）+O（p，t）。

2.2 建模与可靠性分析

可重构制造系统会根据生产产品的不同采用不同的构造，使可重构制造系统具有动态变化结构的特点，随机Petri网模型可以描述这一特性。在可重构资源分类中，加工设备模块是指在制造系统中某一工序的加工设备由一台或者几台设备构成的一组的固定加工设备，对其进行加工，加工设备模块如图2所示［8］，其含义见表1。

图2 加工设备模块

表1 图2的变迁及库所含义

分析可重构制造系统的可靠度时，可靠度可定为：根据不同产品生产的需求，可重构制造系统对可重组机器进行重组后形成一个新的制造系统，新的制造系统完成规定功能的概率或程度称为可重构制造系统的可靠度，并用Ra表示，取值范围为［0，1］。将模糊参数引入普通随机Petri网中，用模糊数来表示与变迁关联的激发率参数，可重构制造系统可靠性分析结果更准确。因此，模糊随机Petri网的分析方法和随机Petri网的分析方法大致相同，其可靠性的具体步骤如下［9］：

（1）分析可重构制造系统的结构特点，建立其随机Petri网模型。

（2）产生系统的状态可达图R（m0）。构造出该状态可达图的同构马尔可夫链。将所有标识或状态记为m0、m1、…、mq-1。

（3）建立系统稳定状态方程组如下公式（2）所示，得到系统的稳态概率Π=（π0，π1，…πq）：

（4）测量变迁激发率的实际数据，采用模糊统计法对测量的变迁激发率参数进行模糊化，把三角模糊数中的∂截集引入到模糊随机Petri网模型中，利用式（2）求得稳态概率的表达式，对模型的稳态概率进行优化，求得用三角模糊数形式的稳态概率，用加权平均法解三角模糊数。最后分析重构后的可靠性。

（5）分别求出重构后不同方案的可靠度，对其进行性能分析，找出一种最优方案。

3 实例分析

3.1 可重构制造系统的建模与分析

某公司是生产专为汽车行业提供铝热传输材料的高新技术公司，该公司主要是面向订单进行生产，根据客户不同的需求制定相应的生产流程和工艺顺序［10］。假如该公司现根据客户的订单生产规格S型的散热片，其生产流程图如图3。

图3 生产流程图

从图3所示，可知该生产流程一共有13道工序，当原材料空闲时，运输设备会将原材料从缓冲区运输到第一道加工工位，即熔炉对铝板进行熔化得到液态铝。待工位一加工结束后，若输出缓冲空闲，则由运输设备运送到下一个工位，等待被加工。直至零件被加工成成品，运输到仓库。

现企业根据客户订单的要求，该企业要在现有的设备基础上进行工艺设计，生产出一种规格为T型的散热片，必须满足客户的要求。要在原有的制造系统上进行可重构，设计出了两种方案，都能满足生产T型散热片，在不考虑其成本的情况下，只针对设备可重构后的可靠性进行分析。所以要对可重构后的方案进行建模和分析，提供最优的方案。

方案1的生产流程图可表示为如图4所示。

图4 重构方案1的流程图

从图4中可知，方案1在原制造系统上增加了3个设备，分别为退火炉、冷轧机2和定长剪切设备，也减少了打磨机、复合线以及纵向剪切这3个设备，其均化炉的位置也有所调整。建立其Petri网如图5所示。

图5 重构方案1的Petri网模型

上述模型中各变迁的含义如表2所示。

表2 图5中备个变迁的含义

根据重构后方案1建立广义随机Petri网模型，分析模型各部分的库所和变迁，以主要工序与设备为基点进行模型简化，均化炉与锯切机加工出的零件可用一个库所表示，退火炉与冷轧机1、拉弯矫直与冷轧机2均可用一个库所表示，统一进行变迁速率的计算。如图6为简化后的Petri网模型。

图6 简化后的模型

对上述图6简化了的Petri网模型进行分析，构造出该状态可达图的同构马尔可夫链，如图7所示。

图7 同构的马尔科夫链

根据图7可知，可得到系统的状态转移矩阵Q为：

根据上式（2），计算稳态概率，有：

由于测量者会因为人为、环境等一系列的因素导致测量结果不精确，为了更准确地反映系统的性能，需要对测量的数据进行模糊化。本文采用模糊统计法对变迁激率参数模糊化，如以变迁t1的激发率为例进行参数模糊化，该变迁的含义为原材料铝锭经过熔炼炉得到液态铝，20名测量者对该事件所需时间进行多次分组测量，按照测量者测量结果，计算出激发率λ1分布范围如表3所示［11］。

表3 激发率λ1的分布苑围

由表2中的20名测量者的数据可知，10～15为变迁t1激发率参数λ1的最可能范围，计算各组数据在该范围内命中比例，得到的结果如表4所示。

表4 备组数据的隶属度计算

由表4可知，变迁t1在单位时间内发生的次数主要集中在12～14之间，采用三角模糊数对其描述，可表示为同理，其他变迁激发率也按照上述变迁进行模糊化，变迁激发率的三角模糊数分别用截集a来表示，如表5所示［12］。

表5 变迁激发率参数模糊数的a截集

将各变迁激发率截集a表示代入式（4）稳态概率矩阵表达式中，采用式（1）、式（2）的模糊数运算规律，取a=1，并利用Matlab辅助求解，可得：

利用（5）式的稳态概率分析生产线的性能指标：第一道工序的熔炉可视为机床1，则机床1在加工时对应的稳态概率是π1，则其利用率为：

同理，各个机床的利用率分别为：

由式（5）可知，用三角模糊数表示系统的稳态概率与单一形式的稳态概率相比较，前者更形象、更准确。为了更准确的描述系统的可靠度［9］，可先求出模糊稳态概率的期望值，取乐观—悲观系数η=0.5，则有：

分析方案1中的广义随机Petri网模型的特点，结合串联系统的可靠性分析公式，并利用上述所求的模糊稳态概率期望值，可得方案1系统的可靠度为：Ra=0.8217。

方案2的生产流程图可表示为图8所示。

图8 方案2的生产流程图

从上述图8可知，方案2在原制造系统的基础上增加了3个设备，其分别是退火炉，冷轧2和定长剪切设备。同时减去了3个设备，分别是铣面机、冷轧机1和纵向剪切这3个设备。而打磨机则放在锯切机之后。同理，测得方案2的各个变迁的激发率如表6所示。

表6 变迁激发率参数模糊数的a截集

将各变迁激发率的a截集表示代入式（4）稳态概率矩阵表达式中，采用式（1）、式（2）的模糊数运算规律，取a=1，并利用Matlab辅助求解，可得：

同上述的方法可得到各个机床的利用率，分别为：

同方案1，模糊稳态概率的期望值为：

同理，可得方案2的可靠度为：Ra=0.8735。

3.2 不同方案的分析与对比

为了对比上述可重构制造系统中不同重构方案的可靠性。首先将系统在模糊随机Petri网与普通随机Petri网下计算的可靠性进行比较，然后让不同的方案在模糊随机Petri网下进行比较，得到最优方案。

根据方案1和方案2的测量数据，分别选取选取模糊前的变迁激发率λa=（λ1，λ2，λ3，λ4，λ5，λ6，λ7）=（13，8，0.5，6，18，2.5，30）λb=（λ1，λ2，λ3，λ4，λ5，λ6，λ7）=（12，7.5，0.7，7，21，2，25），分别代入（2）式中，可求得稳态矩阵：

根据稳态概率可以得到模糊前机床的利用率与系统的可靠性，与模糊后进行对比如表7所示［13］。

表7 不同方案的性能比较

从表7对比可以看出：采用模糊随机Petri网和传统随机Petri网计算系统可靠度所得结果相似。因此，采用模糊随机Petri网对可重构制造系统的可靠性分析是可行的。根据上述两种重构方案中系统的可靠度比较，选择方案2。

4 结束语

本文针对可重构制造系统中随机Petri网模型不能描述系统时间参数模糊性的特点，将普通随机Petri网中的时间参数模糊化，用模糊数来表示与变迁关联的激发率参数。并采用了三角模糊数对变迁激发率进行了计算，计算出了重构系统重构后不同方案的可靠度，将不同方案中的可靠度进行对比，选择最优方案。本文在没考虑到设备维修率的情况下，采用随机Petri网对制造系统进行了建模。为了更精确和更全面的分析系统的可靠性，应将设备的维修率进行考虑。

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（编辑赵蓉）

Fuzzy Reliability Analysis of Stochastic Petri Net Based Reconfigurable Manufacturing System s

QIJi-yang，NING Shan-ping，REN Li-na，GUO Xiao-dong
（School of Mechanical Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang Jiangsu 212003，China）

Given that stochastic Petri net modeling in the reconfigurable manufacturing system can not describe the characteristic of time parameters’ambiguity.Using fuzzy stochastic Petri net to describe the parameters’vagueness under the manufacturing system.Analysis of the integrated use of fuzzy set theory and stochastic Petri nets to analyze the reliability of the system.In this paper，we w ill use stochastic Petri nets build reconfigurable manufacturing system reliability model，to determine their membership by using fuzzy statistics，Then we w ill calculate the reliability of the reconstruction of the different options，and select the best solution.

reconfigurable manufacturing system；fuzzy stochastic Petri nets；reliability；analysis