基于遗传算法优化Elman神经网络的机床热误差建模*

黄玉春，田建平，杨海栗，胡 勇，张良栋

（四川理工学院机械工程学院，四川自贡 643000）

基于遗传算法优化Elman神经网络的机床热误差建模*

黄玉春，田建平，杨海栗，胡 勇，张良栋

（四川理工学院机械工程学院，四川自贡 643000）

为了提高数控机床热误差模型的预测精度，以某型号立式加工中心为实验对象，采用模糊聚类与灰色综合关联度相结合的方法对机床测温点进行优化，将测温点从8个减少到3个。利用遗传算法（GA）优化的Elman神经网络建立了主轴热漂移误差预测模型，通过实例比较了GA-Elman神经网络模型与普通Elman神经网络模型的预测效果。结果表明，与普通Elman神经网络所建的预测模型相比，GA-Elman神经网络模型对主轴轴向热漂移误差的预测精度较高，残差较小，网络的泛化能力较好。

立式加工中心；热误差；Elman神经网络；遗传算法优化

0 引言

近年来，机床热误差补偿技术作为一种经济有效的提高机床加工精度的措施得以迅速发展和推广，成为现代精密工程的重要技术支柱之一［1］。机床热误差补偿技术的关键在于机床测温点的优化和热误差预测模型的建立。机床热误差具有非线性的时变特性［2］。人工神经网络具有自组织、自适应和自学习的特点，可以以任意精度逼近任意非线性连续函数，因而在机床热误差补偿建模方面得到广泛应用。

在机床热误差建模方面，应用较广的神经网络有BP神经网络、RBF神经网络、Elman神经网络。Elman神经网络是在BP神经网络的基础上改进而来，具有局部的反馈结构，处理动态信息的能力较好。但由于Elman神经网络也采用BP神经网络的算法进行权值的修正，同样存在学习速度较慢，易陷入局部极小值［3］等缺陷。韩丽［3］等采用遗传算法优化Elman神经网络模型的初始权值和阈值，较好地预测了电池的劣化程度。崔东文［4］基于遗传算法优化的Elman神经网络建立了一种预测效果较好的需水预测模型。

为了研究遗传算法优化的Elman神经网络模型对机床热误差的预测效果，本文以某型号立式加工中心为研究对象，通过实例比较了GA-Elman神经网络模型与普通Elman神经网络模型对机床主轴轴向热漂移误差的预测精度和网络的泛化能力。

1 结合模糊聚类分析与灰色综合关联度分析选择温度变量

1.1 温度变量的模糊聚类分析

模糊聚类分组是依据各温度变量间的模糊关系来对温度变量进行分组。其具体步骤如下：

设X=｛x1，x2，…，xp｝为p个温度变量的集合，xik=［xi1，xi2，…，xin］，（i=1，2，…，p；k=1，2，…，n）为第i个温度传感器的第k次的测量值。

（1）采用相关系数法建立模糊相似矩阵 R=（rij）p×p，其中：

（2）建立模糊等价矩阵。即从R矩阵出发，采用传递闭包法求R⇒R2⇒…⇒R2k⇒…，当第一次出现R2k·R2k=R2k时，令t（R）=R2k，t（R）即为所求的模糊等价矩阵。

（3）确定阀值λ。t（R）中不同的数值即为阀值λ，选取不同的阀值可得到不同的温度变量分组结果。

1.2 温度变量的灰色综合关联度分析

得到模糊聚类分组结果后，需要从每组温度变量中选出与机床热误差间的灰色综合关联度较大的温度变量［5］，同时结合实际情况确定用于建模的关键测温点。

设Xi=（xi（1），xi（2），…，xi（n）），Xj=（xj（1），xj（2），…，xj（n））为长度相等的两系统行为序列，初值不为零，令：

令εij、γij分别为两序列的绝对关联度和相对关联度，定义两序列间的灰色综合关联度为

其中θ∈［0，1］，一般情况下可取θ=0.5；

1.3 机床测温点选择实例

本实验以某型号立式加工中心为研究对象，依据机床的结构分析、主要热源的分布情况及前阶段的整机热态性能仿真等理论研究和初步试验，选出对主轴轴向热误差影响较大的位置，分布了7个温度传感器，如图1所示；另一个温度传感器T8（图中未标出）用于测量环境温度。同时在机床工作台上安置一个千分表用来测量主轴的轴向热漂移误差。机床主轴空转，前阶段每间隔5分钟采集一次温度数据和同时刻的主轴热误差数据，后阶段间隔10分钟采集实验数据。实验进行了4个小时，机床达到热稳态，共采集30组温度和主轴轴向热误差数据。

图1 测温点在机床上的布置示意图

依据相关测温点优化理论，依据式（1）计算出各温度变量间的相关系数矩阵R。然后求出R的传递闭包t（R），得到模糊等价矩阵。依据模糊等价矩阵中的阈值λ，借助F统计量对温度变量进行分组。取最佳λ为0.987，此时温度变量分为4组，如表1所示。

表1 λ值为0.987的分组结果

根据灰色综合关联度分析，依据式（2）分别计算出各温度变量与主轴轴向热误差的灰色综合关联系数，按照大小进行排序，如表2所示。

表2 温度变量与轴向热误差的灰色综合关联系数排序

根据模糊聚类的分组结果，从每组中选择与热误差灰色综合关联最大的温度测点，则应选择T1、T2、T6、T8。考虑主因素策略，测点T1与热误差的灰色综合关联度最小，不能作为关键测温点。因此选择T2、T6、T8作为关键测温点。

2 Elman神经网络建模与验证

2.1 Elman神经网络结构与算法

Elman网络是一种动态递归神经网络，由输入层、隐含层、承接层和输出层四层组成，其结构如图2所示。与具有三层网络结构的前向型神经网络相比，Elman神经网络增加了一个承接层。输入层的单元起信号传输作用；输出层的单元起线性加权作用；承接层从隐含层接受反馈信号，其输出经延迟与存储，自联到隐含层的输入，这样可以记忆隐含层单元前一时刻的输出值。采用自联的方式使网络对历史状态的数据具有一定的敏感性，提高了网络处理动态信息的能力［6］。

图2 Elman网络结构示意图

Elman网络的非线性状态空间表达式为

式中：y为m维输出结点向量；x为n维隐含层结点单元向量；u为r维输入向量；xc为n维反馈状态向量；ω1、ω2、ω3分别为承接层到隐含层、输入层到隐含层、隐含层到输出层的连接权值；g（·）为输出神经元的传递函数，是隐含层输出的线性组合；f（·）为隐含层神经元的传递函数。

2.2 GA-Elman算法

遗传算法（Genetic Algorithms）是模拟自然界遗传和进化过程而成的一种并行随机搜索最优方法，可归纳为遗传运算（交叉与变异）和进化运算（选择）两种运算过程［4］。遗传算法通过优化Elman神经网络的初始权值和阈值使网络更好地预测输出。遗传算法优化Elman神经网络的算法主要包括3个部分：创建Elman网络；遗传算法优化；网络预测结果。遗传算法优化Elman神经网络的算法流程如图3所示。

图3 遗传算法优化Elm an神经网络的算法流程

2.3 GA-Elman神经网络的建模实例

对某型号立式加工中心进行主轴热漂移误差建模试验，参考文献［7］的方法，等间距抽取15组温度和热误差数据作为训练样本，用于温度热误差的建模分析。其余15组试验数据作为测试样本，用来验证模型的预测精度。采用过余温度作为自变量进行建模，同一时刻位移传感器所测热误差数据作为输出。

神经网络的预测精度受目标训练误差、隐含层神经元数目的影响，网络的稳定性受学习速率的影响。综合考虑各个输入参数对神经网络的预测精度和网络训练时间的影响，取目标训练误差为0.003，隐含层神经元数目为5个，学习速率为0.01，最大训练次数为5000次。设置遗传算法的种群规模为20，进化次数为30次。

输入相同的温度变量，设置相同的网络输入参数，对温度数据进行归一化处理，分别建立基于Elman神经网络和GA-Elman神经网络的主轴热漂移误差预测模型，得到机床主轴轴向热漂移误差的预测情况，如表3所示。可知两种模型都对主轴轴向热漂移误差进行了较好的预测，GA-Elman神经网络模型与普通Elman神经网络模型的拟合残差对比如图4所示。结果表明，与普通Elman神经网络模型相比，GA-Elman神经网络模型对主轴轴向热漂移误差的预测精度更高，残差更小。

表3 两种模型的预测结果对比（μm）

图4 GA-Elman模型与普通Elman模型的残差对比

2.4 两种模型泛化能力的比较

神经网络的泛化能力，即网络识别训练集合以外的样本集合的能力是评价网络性能的一种重要指标。为了比较分析两种神经网络模型的泛化能力，在不同季节下，在同一台机床上测得一组新的温度和主轴轴向热漂移误差数据作为测试样本，用来比较分析两种神经网络模型的泛化能力。此时机床主轴轴向热漂移误差的预测情况如表4所示。其中普通Elman神经网络所建模型和GA-Elman神经网络模型对不同环境温度下测得的机床主轴轴向热漂移误差的预测效果分别如图5、图6所示。

可知对于不同环境温度下测得的机床主轴热误差，GA-Elman神经网络所建立的主轴轴向热漂移误差预测模型的预测精度和泛化能力高于普通Elman神经网络所建模型。这是由于遗传算法能对Elman神经网络的初始权值和阈值进行优化，使网络的预测精度和泛化能力得到提高。

表4 两种模型对不同环境温度下测得的机床热误差的预测结果（μm）

图5 普通Elman神经网络模型的预测效果

图6 GA-Elman神经网络模型的预测效果

3 结束语

以某型号立式加工中心为实验对象，采用模糊聚类与灰色综合关联度相结合的方法对测温点进行了优化，基于遗传算法优化的Elman神经网络建立了主轴轴向热漂移误差预测模型。比较分析了GA-Elman神经网络所建模型与传统Elman神经网络所建模型对主轴轴向热漂移误差的预测效果，可以得到以下结论：

（1）两种神经网络模型都对主轴轴向热漂移误差进行了较好的预测，与Elman神经网络所建的预测模型相比，GA-Elman神经网络模型对主轴轴向热漂移误差的预测精度较高，残差较小。

（2）与Elman神经网络所建的模型相比，GA-Elman神经网络所建立的主轴轴向热漂移误差预测模型对不同环境温度下测得的机床主轴热漂移误差的预测精度较高，可知GA-Elman神经网络的泛化能力较好。

（3）模糊聚类与灰色综合关联度相结合的测温点优化方法将测温点从8个减少到3个，降低了温度变量间的相关性，简化了主轴热漂移误差的预测模型。

［1］杨建国.数控机床误差补偿技术现状与展望［J］.航空制造技术，2012（5）：40-45.

［2］章婷，刘世蒙.数控机床热误差补偿建模综述［J］.机床与液压，2011，39（1）：122-127.

［3］韩丽，戴广剑，李宁.基于GA-Elman神经网络的电池劣化程度预测研究［J］电源技术，2013（2）：249-250，309.

［4］崔东文.GA-Elman多元变量需水预测模型及其应用［J］水电能源科学，2013（8）：38-41.

［5］卢跷红，贾振元，张智聪，等.基于灰关联分析的热误差测点优化［J］.组合机床与自动化加工技术，2011（2）：70-74.

［6］周孑民，朱再兴，刘艳军，等.基于Elman神经网络的动力配煤发热量及着火温度的预测［J］.中南大学学报（自然科学版），2011，42（12）：3871-3875.

［7］阳红，方辉，刘立新，等.基于热误差神经网络预测模型的机床重点热刚度辨识方法研究［J］.机械工程学报，2011，47（11）：117-124.

［8］钱家忠，吕纯，赵卫东，等.Elman与BP神经网络在矿井水源判别中的应用［J］.系统工程理论与实践，2010，30（1）：145-150.

［9］张德丰.MATLAB神经网络编程［M］.北京：化学工业出版社，2011.

［10］王浩军，蒋建群，李富强.基于MATLAB的Elman神经网络在大坝位移预测中的应用［J］.水力发电，2005，31（1）：31-33.

（编辑 赵蓉）

Thermal Error Modeling for Machine Tool Based on Genetic Algorithm optimization Elman Neural Network

HUANG Yu-chun，TIAN Jian-ping，YANG Hai-li，HU Yong，ZHANG Liang-dong
（School of Mechanical Engineering，Sichuan University of Science&Engineering，Zigong Sichuan 643000，China）

In order to improve the prediction accuracy of CNC machine thermal error model，a vertical machining center was taken as a research object.The temperature measuring points of machine are optimized by using a combined method of fuzzy clustering and grey comprehensive relationship degree.The temperature measuring points were reduced from 8 to 3.The prediction model of spindle thermal drift error was established based on genetic algorithm optimization Elman neural network.The predictive effect of GA-Elman neural network model and the common Elman neural network modelswere compared through the example. Compared with the prediction model built by the ordinary Elman neural network，the results show that the Elman neural network has higher fitting accuracy，smaller residual error and better generalization capacity on spindle axial thermal drift error.

vertical machining center；thermal error；Elman neural network；genetic algorithm optimization

TH161；TG659

A

1001-2265（2015）04-0074-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.019

2014-07-18；

2014-09-20

人工智能四川省重点实验室（2013RYY03）；四川理工学院研究生创新基金（y2013009）；四川省教育厅重点项目（14ZA0209）；自贡市科技局重点项目（2013R01）

黄玉春（1989—），男，河南信阳人，四川理工学院硕士研究生，研究方向为结构设计与机床热误差补偿，（E-mail）hyc536698@163. com。