基于正交设计试验的试验机转轴静态灵敏度分析*

文 广，周桂源，何成刚，王文健，刘启跃

（西南交通大学牵引动力国家重点实验室摩擦学研究所，成都 610031）

基于正交设计试验的试验机转轴静态灵敏度分析*

文 广，周桂源，何成刚，王文健，刘启跃

（西南交通大学牵引动力国家重点实验室摩擦学研究所，成都 610031）

影响试验机转轴最大静态应力的结构参数比较多，如果以降低最大静态应力为目标对转轴进行设计时考虑所有的参数，则会大大增加设计的时间和成本。以最大静态应力为指标，利用正交设计试验法，对主要结构参数进行灵敏度分析，筛选出灵敏度较高的设计变量，可以在一定程度上简化设计模型，提高设计速度，计算结果为此类轴类零件的设计提供了参考。根据分析文中得出如下结论：转轴所受的最大静态应力小于其材料的屈服极限；以转轴最大静态应力为指标，各结构参数按灵敏度绝对值从大到小依次为：R3，R1，R2，L8，L2，R4，L9，L3，L1，L4，L6，L7，L5。

试验机转轴；静态灵敏度分析；正交设计试验

0 引言

转轴作为机械结构或设备的重要传动部件，在机器运行过程中承受着大量的扭矩和弯矩。转轴的结构设计是否合理直接影响了其自身甚至整个结构或设备的工作性能和寿命，因此，选择合理的尺寸参数来设计转轴结构至关重要。但是在转轴结构设计过程中需要考虑的尺寸参数往往较多，直接进行设计会极大地增加设计人员的工作量，若在进行结构设计之前对其进行灵敏度分析，筛选出灵敏度较高的设计变量，可以在一定程度上简化设计模型，提高设计速度。

灵敏度分析方法可以分为以下两种类型［1］：全局灵敏度分析方法和局部灵敏度分析方法。在实际应用中，这两种方法都具有各自的分析特点和应用范围。全局灵敏度分析方法是基于变量的实际概率分布，同时考虑变量与梯度的概率分布，所有变量可以同时变动，因素的变化区间可以扩展到整个定义域，它既能够反映系统的局部情况，又能反映整个变量空间对系统的影响，目前全局灵敏度分析方法主要有Sobol法［2］、傅里叶灵敏度检验法、Morris法和FAST法等。局部灵敏度分析方法则是用来研究各参数变化对系统内某一点的局部影响，要求被研究的系统呈线性的或者近似线性，并且输入参数在各自基准点处的变化范围不能过大（基准点的±15%），所有参数的变化范围相同，该方法具体可分为直接求导法［3-4］和有限差分法，前者可以用于变量较少，能够写出具体表达式且表达式相对较简单的系统，后者则能适用于隐式或者复杂的系统。

正交试验法是一种利用正交设计表来合理安排试验，根据数理统计的原理科学有效地分析试验结果，处理多因素试验的科学方法［5］。基于正交试验法的灵敏度分析方法作为众多全局灵敏度分析方法中的一种，它能适用于参数离散，不可微或者目标函数为隐式的情况，且操作简单，在实际应用中得到广泛的应用［6］。根据此方法，清华大学的殷锴等人［7］和北京航空航天大学的李新友等人［8］分别以声压相移和位姿误差为灵敏度指标，对光纤水听器和3-RPS并联机构进行了灵敏度分析，并在此基础上得出了结构的优化设计方案。合肥工业大学的张武等人［9］也采用该方法，以某款车型的动力总成悬置系统为例，计算动力总成悬置系统6阶固有频率和振动解耦率对悬置位置坐标参数的灵敏度，分析并识别出对悬置系统固有频率和主要方向振动耦合影响较大的悬置坐标参数，为之后的解耦布置和鲁棒设计提供了参考。以上研究表明了正交设计法在灵敏度分析中的可行性，本文结合正交设计试验法和有限元法，以试验机转轴为分析对象，以转轴所受最大静态应力为灵敏度指标，对结构尺寸参数进行灵敏度分析，筛选出灵敏度较高的设计变量，可以在一定程度上简化设计模型，提高设计速度。

1 基于有限元法的转轴受力分析

试验机转轴结构示意图如图1所示。为了便于进行有限元分析和提高计算效率，在建模过程中，对转轴的部分结构进行了简化，主要包括忽略添加制动处的退刀槽、添加轴承处的倒角和螺纹［10］。

图1 转轴结构示意图

转轴的材料参数如下：密度为7.85×10-6kg/m3，弹性模量为2.1×105MPa，泊松比为0.3。

有限元建模时选用solid45单元对转轴进行模拟，solid45单元为八节点的3D固体结构单元，在单元的每个节点上有分别沿着三个坐标轴方向的三个自由度。在加载分析之前首先进行网格划分，网格划分的好坏决定了有限元计算的精度和速度［11］，本次计算采用扫掠方式进行网格划分，整个模型划分为39920个单元，有限元模型如图2所示。

图2 转轴有限元模型

根据试验机的运行工况，本论文中考虑的转轴静态分析的约束条件与载荷分布如下：装试件处约束竖直方向平动自由度，施加输入转矩；装轴承处约束沿前后方向和沿轴线方向的平动自由度，施加垂向载荷；加制动处施加竖直方向支持力和制动力矩。

2 基于正交设计试验法的灵敏度分析

转轴的结构尺寸参数如图3所示，共涉及13个参数，分别是直径尺寸参数D1～D4和长度尺寸参数L1～L9。

图3 转轴结构尺寸参数图

由图3可知，本次正交设计试验共有13个因素（R1～R4为直径D1～D4对应的半径尺寸参数），每个因素分为2个水平，可选用标准正交表L16（ 215），即安排16次试验，各因素水平值见表1，试验次数及灵敏度分析结果见表2。

表1 转轴静态灵敏度分析因素水平表（单位：mm）

表2 转轴静态灵敏度分析结果

续表

根据表2可以得出以下结论：

（1）试验机转轴材料为40Cr，查文献［12］可得，材料屈服极限为785MPa，在本论文中考虑的试验机运行工况下，转轴所受的最大静态应力小于其材料的屈服极限。

（2）根据极差分析得出的结论，以转轴最大静态应力为指标，各结构参数按灵敏度绝对值从大到小依次为：R3，R1，R2，L8，L2，R4，L9，L3，L1，L4，L6，L7，L5。

（3）由表中灵敏度数据可知，对试验机转轴最大静态应力较敏感的结构设计参数有R3，R1，R2，L8， L2，其中R3，R1，R2为半径尺寸参数，L8，L2为长度尺寸参数。随着半径尺寸参数R3和长度尺寸参数L8数值的增大，转轴最大静态应力的数值会减小，随着半径尺寸参数R1，R2和长度尺寸参数L2数值的增大，转轴最大静态应力的数值会增大。

3 结论

本文结合正交设计试验法和有限元法，以试验机转轴为分析对象，以转轴所受最大静态应力为灵敏度指标，对结构尺寸参数进行灵敏度分析，筛选出灵敏度较高的设计变量，可以在一定程度上简化设计模型，提高设计速度，为今后此类轴类零件的设计提供了参考。

根据灵敏度分析得出对试验机转轴最大静态应力较敏感的结构设计参数有R3，R1，R2，L8，L2，其中R3，R1，R2为半径尺寸参数，L8，L2为长度尺寸参数。可以通过增大半径尺寸参数R3和长度尺寸参数L8的数值或者减小半径尺寸参数R1，R2和长度尺寸参数L2的数值来减小转轴最大静态应力，今后可以选择R3，R1，R2，L8，L2作为重要设计变量来进行设计。

［1］沈文林.动车组参数灵敏度分析及参数优化［D］.成都：西南交通大学，2013.

［2］I M Sobol.Theorems and examples on high dimensional model representation［J］.Reliability Engineering and System Safety，2003（79）：187-193.

［3］R L FOX，M P KAPOOR.Rates of change of eigenvalues and eigenvectors［J］.AIAA Journal，1968，6（12）：2426-2429.

［4］P VANHONACKER.Differential and difference sensitivities of natural frequencies and mode shapes of mechanical structures［J］.AIAA Journal，Vol.1980，18（12）：1511-1514.

［5］崔玲，高云凯.基于正交试验设计的客车车身结构优化研究［J］.制造业自动化，2010，32（11）：142-144，147.

［6］张兆丰.铁道客车动力学性能灵敏度分析及稳健设计［D］.长沙：中南大学，2012.

［7］殷锴，周宏朴，张敏，等.芯轴型光纤水听器灵敏度的优化设计［J］.中国激光，2008，35（12）：1940-1945.

［8］李新友，陈五一，韩先国.基于正交设计的3-RPS并联机构精度分析与综合［J］.北京航空航天大学学报，2011，37（8）：979-984.

［9］张武，陈剑，陈鸣.采用正交试验的发动机悬置系统灵敏度分析［J］.噪声与振动控制，2011，10（5）：168-172.

［10］李伟光，王国河.车铣复合加工中心的铣削动力轴模态分析［J］.机械设计与制造，2011（3）：169-171.

［11］韩江，孟超，姚银鸽，等.大型数控落地镗铣床主轴箱的有限元分析［J］.组合机床与自动化加工技术，2009（10）：82-84.

［12］曾正明.机械工程材料手册：金属材料［M］.7版.北京：机械工业出版社，2010.

（编辑 赵蓉）

Static Sensitivity Analysis of Test Machine Shaft Based on Orthogonal Design Experiment

WEN Guang，ZHOU Gui-yuan，HE Cheng-gang，WANGWen-jian，LIU Qi-yue
（Tribology Research Institute，State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

It is well-known that there is a large mount of size parameters impact the static stress of the shaft of test machine.It is greatly increasing that the cost and time of the design to reduce the static stress of the shaft considering all structural parameters.This paper presents the static sensitivity analysis for all structural parameters employing orthogonal design method to decide the design variables.By this the design model can be simplified and the design speed can be improved to certain extent，and the results put the basis for the future design of shaft parts.In this paper，it can be concluded that the static stress of the shaft in the operation is less than the yield stress of the material.What’s more，taking the static stress as an indicator，according to the absolute size of the sensitivity structural parameters in decreasing order of size are R3，R1，R2，L8，L2，R4，L9，L3，L1，L4，L6，L7，L5.

the shaft of test machine；static sensitivity analysis；orthogonal design

TH165；TG659

A

1001-2265（2015）04-0052-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.013

2014-07-22；

2014-08-25

教育部创新团队科学基金项目（IRT1178）；国家重点实验室自主研究课题（TPL1301）

文广（1988—），男，湖北公安人，西南交通大学博士研究生，研究方向为轮轨摩擦学和结构设计及优化，（E-mail）wg66360336@126. com。