基于ADAMS的5-P4R并联机器人运动学分析及仿真

解本铭，迟壮

（中国民航大学，天津 300300）

基于ADAMS的5-P4R并联机器人运动学分析及仿真

解本铭，迟壮

（中国民航大学，天津 300300）

对一种改进后的三自由度5-P4R并联打磨机器人进行运动学分析，并采用CAE软件ADAMS进行运动学仿真。运用螺旋理论分析并联机器人的自由度，通过D-H法建立机构运动学方程并求取运动学逆解，运用CAD软件Solidworks建立并联机器人虚拟样机后导入CAE软件ADAMS环境中，对虚拟样机添加约束条件和驱动函数进行正向和逆向运动学仿真，验证了改进结构的可行性和稳定性。

三自由度并联机器人；ADAMS；运动学逆解；运动学仿真

0 引言

在工业生产中，生产设备的精度直接决定产品的精度和质量。本文以前期研制的3-P4R并联打磨机器人为研究对象，针对动平台稳定性差的问题，在原有结构的基础上将中间轨道运动支链改为闭环并联平行机构，对新机构进行自由度分析计算和运动学分析并在ADAMS环境下进行仿真。

1 并联机构的自由度分析及运动学逆解求取

对并联机构应用空间机构Kutzbach-Grübler公式求取自由度：

fa=6（l-n-1）+ft

式中：l—包括机架在内的连杆数目；n—关节总数；ft—所有关节总自由度数；

经计算得到fa=-1，而通过Solidworks软件建模验证该机构是可以运动的，这是由于分支链中闭环的出现给机构的自由度分析造成了困难［1］，所以传统的计算公式对此机构并不适用。本文将引入力和运动的螺旋理论对机构自由度进行求解。

1.1平行机构的自由度分析

由于P-4R机构是由PTT机构等效衍生而来［2］，所以在以后的分析中均采用PTT机构进行计算，可以减少不必要的运算步骤。以为ijk机架，lmn为输出构件时，建立坐标系如图1所示。

图1　平行机构螺旋坐标系Fig.1 Screw coordinate system of the parallel mechanism

为了方便计算，使坐标系的转轴与旋转轴平行，原点任选，可分别得到3条运动支链所对应的KP旋量系：

根据机构尺寸对S1、S2、S3进行等量代换并化简，可以求出等效的KP旋量系：

对Se1、Se2、Se3求交运算即可得到输出端的等效运动旋量系：

由式（7）可知，平行机构的运动端有2个平移自由度，分别沿方向v×s1和方向v×s2。又因为向量v为绕向量s1旋转的变量，所以向量v×s1和v×s2的所确定的运动平面是空间变化的，即平行机构运动端在空间中有三个平移自由度，该平行机构满足保持动平台三自由度稳定平动的要求。

1.2并联机器人的自由度分析

对于第一支链，建立坐标系如图2所示，滑块P1的plücker列向量为$1=［0，0，0，0，0，1］T，虎克铰P1可以分解为两个转动方向相互正交的转动副，对应的Plücker列向量为$2=［0，-cosα1，sinα1，0，0，0］T，$3=［1，0，0，0，0，0］T，同理可以分析出虎克铰Q1所允许的两个相对运动的螺旋坐标。虎克铰Q1中心点的坐标为Q1（0，lsinα1，lcosα1），分解出的plücker列向量为$4=［0，-cosα1，sinα1，l，0，0］T，$5=［1，0，0，0，lcosα1，-lsinα1］T。所以第一运动支链P1Q1的运动螺旋矩阵为：$P1Q1=［$1，$2，$3，$4，$5］。

对运动螺旋矩阵求取终端约束螺旋为$rP1Q1=k［0，0，0，0，sinα1，cosα1］T，$rP1Q1表示垂直于虎克铰两转轴平面的纯力偶，被$rP1Q1所限制的运动的单位螺旋为$rP1Q1=［0，sinα1，cosα1，0，0，0］T，表示的是绕轴［0，sinα1，cosα1］T的纯转动，也垂直于虎克铰两转轴所确定的平面。

图2　支链运动螺旋坐标系Fig.2 Kinematic screw coordinate system of the branch

由于结构相同，对于第二支链同样可以得到类似上述的结论，同理，第三支链中由平行机构中的三条平行支链所求得的三个终端约束螺旋大小相等，方向相同，可合并成同一螺旋，该螺旋和前两条支链所提供的两个约束螺一起，共为并联机器人提供三个约束螺旋。经计算得到：末端执行器的自由运动空间ΩP的一组基为：｛$vx，$vy，$vz｝，其中$vx=［0，0，0，1，0，0］T，$vy=［0，0，0，0，1，0］T，$vz=［0，0，0，0，0，1］T。所以，末端运动平台的自由度为：

1.3并联机构运动学逆解求取

与串联机构相反，并联机构的位姿分析中逆解容易，但正解却非常复杂。因此逆解的求取对并联机构的运动学、动力学分析及轨迹规划和控制都尤为重要。本文采用D-H法建立机构的运动学方程并进行逆解的求解。

图3　并联机器人机构简图Fig.3 Schematic diagram of mechanism of the parallel robot

因为平行机构支链中三条分链的尺寸结构和运动形式完全一致，可将三条分链简化合并成一条支链，机构简图如图3所示，Ai、Bi、Ci、Di、Ei分别表示第i条支链中（i=1，2，3）导轨guii与滑块si、滑块si与虎克铰ji1、虎克铰ji1与连杆mi、连杆mi与虎克铰ji2和虎克铰ji2与运动平台pt的联接点。θi1、θi2、θi3、θi4分别为虎克铰ji1绕以Bi为原点的坐标系的yBi轴旋转的转角、连杆mi随以Ci为原点的坐标系的xCi轴旋转的转角、虎克铰ji2随以Di为原点的xDi坐标系的轴旋转的角度、运动平台pt随以Ei为原点的坐标系的yEi轴旋转的角度（坐标轴上圆圈表示零件随该坐标轴旋转）。OTAi、AiTBi、BiTCi、CiTDi、DiTEi、EiTPi（i=1，2，3）为相邻两坐标系的坐标变换矩阵。

三条运动支链以P点为原点的动坐标系相对于基坐标系的齐次坐标变换可表示为：

由于P1、P2、P3为同一点P，所以有OTP1=OTP2=OTP3，根据机构的几何尺寸对OTP1、OTP2、OTP3分别进行简化，得到：

为了保持机构运行的稳定，动平台的运动范围应在以三个滑块为顶点的三角形区域内。由式（10）、（11）、（12）中的矩阵形式可知动平台的运动始终是平动，所以可将总坐标变换矩阵统一为：

由OTP1=OTP2=OTP3对式（10）、（11）、（12）计算得到滑块s1、s2、s3中心的位置ys1、ys2、ys3，即所要求的运动学方程逆解：

2 ADAMS环境下的运动学仿真

2.1运动学逆解分析

为使得动平台按加工工件所需轨迹运动，对动平台中心点P的x、y、z方向分别添加驱动函数如下：

X轴方向驱动：

STEP（TIME，0，0，1，20）+STEP（TIME，1，0，5，130）+STEP（TIME，5，0，9，-130）+STEP（TIME，9，0，10，10）+STEP（TIME，10，0，12，-20）

Y轴方向驱动：

STEP（TIME，0，0，1，20）+STEP（TIME，9，0，12，-120）

Z轴方向驱动：

STEP（TIME，0，0，1，-20）+STEP（TIME，1，0，3，-20）+STEP（TIME，3，0，7，-80）+STEP（TIME，7，0，9，-20）

添加好驱动约束进行12秒1000步的仿真，在后处理模块中求得动平台的位移、速度和加速度随时间变化曲线。同时求得滑块的逆解位移曲线，通过后处理中样条曲线工具将三个滑块的位移曲线生成样条曲线SPLINE_1、SPLINE_2、SPLINE_3，将三条样条曲线分别与三个滑块的初始坐标值做差运算，得到三个滑块的移动量offset曲线SPLINE_4、SPLINE_5、SPLINE_6。

2.2运动学正解分析

抑制添加在动平台的点驱动，分别以三个滑块作为主动元件，利用得到的曲线SPLINE_4、SPLINE_5、SPLINE_6编写AKISPL函数作为驱动函数，分别为AKISPL（time，0，SPLINE_4，0）、AKISPL（time，0，SPLINE_5，0）、AKISPL（time，0，SPLINE_6，0）。

对约束完毕的机构进行12秒1000步的仿真后，在后处理模块中求得动平台的位移、速度和加速度随时间变化曲线，即为并联机构的运动学正解，正解和逆解的拟合曲线图如图4所示。

图4　动平台正、逆解位移、速度、加速度随时间变化曲线拟合图Fig.4 Curve fitting graph of displacement，speed and acceleration in direct and reverse kinematical simulations of the moving platform

由图4中的前两张分图可知，采用逆解作为驱动，所求得的动平台位移和速度随时间变化的三条曲线和所期望得到的三条曲线重合，这也验证了这种利用运动学逆解来作为驱动取得期望轨迹的方法是正确的。通过对比发现，两种情况下动平台的加速度存在时间上的差异和变向时刻数值上的差异，时间差是由动平台分别作为主动和驱动在达到相同速度时的时间差异造成的，而引起数值上的差异则是在采用逆解作为驱动时忽略滑块侧向力造成的。

3 改进前后动平台运行轨迹精度对比

理想状态下的运行状态在现实中是难以达到的，为了模拟实际情况下运动链中存在的铰链间隙，将ADAMS模型中的回转副全部替换为圆柱副，并在铰链间添加接触力，分别以三个运动支链为主动元件，以之前求取的运动学逆解曲线为驱动曲线，对改进前和改进后的并联机器人进行正向运动仿真。

将采集到的动平台x轴、y轴、z轴位移随时间变化的数据点导入到Matlab环境中，分别将两结构仿真里相同坐标的变化曲线拟合，为显示清晰，截取前5s数据进行分析，如图5所示，改进前后x轴运动轨迹的变化不明显，但y轴和z轴在3.5s前后、4.5s等位置的轨迹尖点基本被消除，改善较为明显。

图5　改进前后动平台运行三坐标轨迹对比图Fig.5 Three-dimensional trajectory comparison charts of the former mechanism and the improved mechanism

4 总结

本文在前期研究的3-P4R并联机器人的基础上，提出了通过添加以平行机构为形式的冗余约束提高并联机器人稳定性的方案，利用螺旋理论对并联机构和整机的自由度分析以验证方案的可行性。运用D-H法建立机构的运动学方程并求取运动学逆解，通过Solidworks软件进行虚拟样机的建立，利用ADAMS软件对并联机器人进行正、逆向仿真并分别得到正、逆解曲线，精确的得到了机器人的运动特性，并通过Matlab软件对改进前后的运动精度进行仿真对比，验证了新结构的可行性和有效性，为该机器人的进一步优化设计和后期的运动控制设计提供了依据。

［1］黄真，刘婧芳，等.基于约束螺旋理论的机构自由度分析的普遍方法［J］.中国科学（E辑），2009，1.

［2］于靖军，刘辛军，丁希仑，等.机器人机构学的数学基础［M］..北京：机械工业出版社，2008.

［3］孟庆鑫，王晓东.机器人技术基础［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2010.

［4］郑建荣.ADAMS虚拟样机技术入门与提高［M］.北京：机械工业出版社，2005.

［5］朱立达，史家顺，蔡光起，王宛山.基于ADAMS的3-TPS混联机床运动学和动力学仿真［J］.东北大学学报，2007，10.

Kinematical Analysis and Simulation of a 5-P4R Parallel Robot Based on ADAMS

XIE Ben-Ming，CHI Zhuang
（Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）

Kinematical analysis of an improved 3-DOF 5-P4R parallel machine tool is studied and kinematical simulation is performed with the CAE software ADAMS.DOF condition is analyzed with the screw theory，the kinematical equations are established with the D-H theory and reverse solutions of which are obtained.The virtual prototype of the machine tool is established with the CAD software Solidworks，then imported into ADAMS environment and restrained with constraints and driving functions for direct and reverse kinematical simulations. Our study provides valuable reference for kinematical analysis and mechanical designing of parallel mechanism.

3-DOF parallel robot；ADAMS；inverse kinematical solutions；kinematical simulation

TH122

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.02.001

1002-6673（2015）02-001-04

2014-10-07

解本铭（1956-），教授，硕士，中国民航大学机场学院副院长。研究方向：机电液一体化。已发表论文五十多篇；迟壮（1988-），中国民航大学航空自动化学院硕士研究生，专业方向为机械设计及理论。