正交车铣加工SiCp/Al复合材料薄壁回转体的谐响应分析*

郭俊文，黄树涛，许立福，焦可茹

（沈阳理工大学机械工程学院，沈阳 110159）

正交车铣加工SiCp/Al复合材料薄壁回转体的谐响应分析*

郭俊文，黄树涛，许立福，焦可茹

（沈阳理工大学机械工程学院，沈阳 110159）

文章运用ANSYS11.0建立了SiCp/Al复合材料薄壁回转体的三维实体模型，并进行了模态分析。通过模态叠加法在工件的自由一端、离自由一端1/3工件长度、离自由一端2/3工件长度处施加不同简谐激振力进行谐响应分析获得了振幅频率曲线，确定了0～5000Hz的共振频率点及应避开的频率范围。结果表明：SiCp/Al复合材料薄壁圆柱壳各阶固有频率均较高，第1、3、5阶振型均为整体振动，第7阶振型为扭振，第9阶振型整体表现为弯曲振动；随着对SiCp/Al复合材料薄壁回转体简谐激振力增大，其振动振幅也随着增大；而工件几何尺寸对固有频率影响较大。其分析结果可以为在薄壁回转体加工中，合理选择铣刀转速和齿数，可使切削力频率避开共振区间，有利于得到更好的表面质量。

SiCp/Al复合材料；薄壁回转体；谐响应；振动

0 引言

SiCp/Al复合材料是以SiC颗粒为增强相，Al合金为基体的新型复合材料，具有比刚度和比模量高，耐磨损、热膨胀系数小等优良的综合特性。随着制备工艺技术水平和性能的不断提高，SiCp/Al复合材料薄壁件和功能元件在航空、航天、电子通信、汽车等国防和民用领域的应用日见广泛，显示出广阔的应用前景和巨大的发展潜力［1-2］，但薄壁零件在加工和应用中容易产生振动与变形，特别是对高体份SiCp/Al复合材料，由于其性能偏于脆性，振动将加大其产生损伤和破坏的可能。因此，对其动力学特性进行研究对薄壁件的设计、加工及应用具有重要意义。本文应用有限元分析软件ANSYS对体积分数为56%的SiCp/Al复合材料薄壁回转体的动力学特性进行工件的自由一端、离自由一端三分之一工件长度、离自由一端三分之二工件长度处施加不同简谐激振力进行谐响应分析，确定正交车铣加工薄壁件受迫振动的频率范围。

1 谐响应分析的理论基础

谐响应分析技术通常用来分析某个线性结构在承受已知频率的简谐载荷作用时，它的结构稳态响应。谐响应分析并不考虑在对结构施加激振瞬间结构的瞬态响应，而是对结构的稳态振动进行计算。该技术能对结构的持续动力学特性进行预测，从而有效验证其结构设计在承受疲劳振动或其他形式的受迫振动时是否可行。

针对SiCp/Al复合材料回转体薄壁件的结构特点，设作用在结构节点上和移置到节点上的交变节点载荷向量为｛R（t）｝，则结构的总动力方程可写为［3］：

由此可得到谐响应分析的基本方程为：

式中，［C］为阻尼矩阵，［K］为刚度矩阵，［M］为质量矩阵，对应自由度的项分别是加速度项、速度项和位移项。位移向量｛X（t）｝是时间t的函数，速度向量和加速度向量分别是位移向量对时间t的一阶和二阶导数，F（t）是施加到结构上的以正弦规律变化的载荷。

当激振频率接近系统的某一阶固有频率时会发生共振现象。共振最主要的特征就是响应的振幅达到峰值。对于机械系统，较大的应变和应力会在振幅达到峰值时出现。然而，在大多数情况，激振的频率是无法控制的，因此必须重点研究并控制系统的固有频率和稳态响应，以避免共振［4-6］。

2 建立模型

2.1 单元选取及网格划分

该模型为SiCp/Al复合材料薄壁回转体工件，其几何尺寸为：直径D=150mm，长L=200mm，厚度t= 3mm。

由于圆柱回转体壁厚较薄，划分网格时使用8节点高精度壳单元shell93。设置网格大小为3mm，采用映射网格划分方法。有限元模型最终确定有10720个单元，32480个节点。

2.2 材料参数

材料为SiCp/Al复合材料，体积分数为56%、颗粒平均尺寸60μm，材料主要性能如表1所示。

表1 SiCp/Al复合材料参数

2.3 载荷分布及边界条件

在正交车铣加工薄壁零件回转体时，工件将采用一端固定、一端自由的方式。故在模型的一端将施加全约束，施加全约束的模型如图1所示。

图1 施加约束后的有限元模型

3 模态分析

根据结构动力学可知，结构的振动可表示为各阶模态振型的线性组合，且结构的动态特性一般由低阶固有频率及振型所决定［7-11］。采用分块法（Block Lanczos法）提取薄壁回转体的前10阶模态固有频率，由于对称性，相邻两阶固有频率相同，如图2所示。

图2 10阶振型图

模态分析结果可知，振动频率范围在1783.9Hz～4546.9Hz之间。第1、3、5阶振型均为整体振动，且振动频率分别为1783.9Hz、1900.8Hz、3217.8Hz。第7阶振型为扭振，且振动频率为3717.2Hz。第9阶振型整体表现为弯曲振动，靠近全约束一端1/3处出现局部振型，且振动频率为4546.9Hz。模态分析结果为谐响应分析提供了重要的参考和依据。

4 几何尺寸对工件固有频率的影响

4.1 不同工件厚度对固有频率的影响

其他条件不变，分别对厚度为0.5mm，1mm，1.5mm，2mm，2.5mm，3mm的SiCp/Al复合材料薄壁回转体工件进行模态分析，各厚度圆柱壳的1阶、3阶、5阶、7阶、9阶固有频率如图3所示。

图3 不同厚度工件对固有频率的影响曲线

从图3可以看出薄壁回转体厚度由0.5mm变化到3mm时1阶、3阶、5阶、7阶、9阶固有频率都呈上升趋势。当工件厚度由1.5mm变化到2.5mm时，3阶固有频率与1mm变化到1.5mm时，5阶固有频率几乎都没有变化。工件1阶、7阶、9阶固有频率在厚度由0.5mm变化到3mm同时发生较大变化。工件3阶固有频率在厚度由1.5mm变化到2.5mm与5阶固有频率厚度由1mm到1.5mm基本保持平稳。这就要求在正交切削薄壁回转体的过程中，在工件厚度由3mm变化到0.5mm时要注意调整切削参数以防止共振。

4.2 不同工件长度对固有频率的影响

分别对长度为100mm、150mm、200mm、250mm、300mm，直径D均为150mm，厚度均为3mm的工件进行模态分析，不同长度工件的1阶、3阶、5阶、7阶、9阶固有频率如图4所示。

图4 不同长度工件对固有频率的影响曲线

从图4可以看出当工件长度由100mm变化到300mm时薄壁回转体工件1阶、3阶、5阶、7阶、9阶固有频率变化较大，各阶固有频率的变化趋势基本一致，随着工件长度的变长固有频率越来越低。

5 谐响应分析

在进行谐响应分析时需要指定分析的方法，本文将采用模态叠加法（Mode Superposition）来进行分析。

由模态分析可得薄壁回转体在各阶固有频率下的最大变形区域各不相同，需考虑多个位置的频率响应。本文将以厚度为3mm的SiCp/Al复合材料薄壁回转体的三个位置进行施加不同幅值的径向简谐激振力分别进行谐响应分析。径向简谐激振力的幅值分别取100N、150N、200N，初始相位为0，扫频范围为0～5000Hz，分析过程分为200子步。

5.1 径向激振力施加在工件自由一端时

对工件进行模态分析，继而将幅值为100N、150N、200N的径向激振力施加在工件的自由一端（1节点处）分别进行谐响应分析，图5自由一端薄壁回转体的谐响应分析结果。

图5 不同简谐激振力时工件径向振动幅值随激振力频率变化曲线

从图5看出对工件施加不同的激振力时工件径向振动幅值均在径向激振力频率达到工件的3、4阶固有频率时值最大，而且不同的激振力时工件径向振动幅值随激振力频率变化曲线的分布表现出很高的相似性。

径向激振力幅值分别为100N、150N、200N，工件径向振动幅值在径向激振力频率达到工件的3、4阶固有频率时的大小分别为6.3mm、9.5mm、13mm。

5.2 径向力施加在工件1/3长度处时

对工件进行模态分析，继而将幅值为100N、150N、200N的径向激振力施加在工件的1/3长度处（1731节点处）分别进行谐响应分析，图6薄壁回转体1/3长度处的谐响应分析结果。

图6 不同简谐激振力时工件径向振动幅值随激振力频率变化曲线

从图6由受到三个不同径向简谐激振力的振幅频率曲线变化知，第一个振幅非常大，且都出现在频率为1784Hz处，振动幅值达到最大分别为 1.590mm、2.375mm、3.191mm，此时产生共振。之后振幅急剧减小，伴有小幅波动，并逐渐趋于零。

可以看出相同激振力工件离自由一端三分之一处切削点的径向位移幅值比工件自由一端切削点的径向位移幅值要小得多，车铣颤振所引起的工件径向位移仍是主要因素，工件径向位移幅值随着激振力的增大迅速增长。

因此加工薄壁件时，应避免在此频率附近；另外，3218Hz、3717Hz和4547Hz频率左右振动振幅也有微小波动，因此为了避免发生共振现象，在加工时应尽量避免外部激振力落在3218Hz、3717Hz和4547Hz附近。

5.3 径向力施加在工件2/3长度处时

对工件进行模态分析，继而将幅值为100N、150N、200N的径向激振力施加在工件的2/3长度处（7344节点处）分别进行谐响应分析，图7薄壁回转体2/3长度处的谐响应分析结果。

图7 不同简谐激振力时工件径向振动幅值随激振力频率变化曲线

径向波动力幅值分别为100N、150N、200N，工件径向振动幅值在径向激振力频率达到工件的3、4阶固有频率时的大小3.87 x 10-4、5.84 x 10-4、7.82 x 10-4mm，且最大频率出现在1900.8Hz，其次在4546.6Hz处工件径向振动振幅也比较大。

可以看出相同激振力工件离自由一端三分之二处切削点的径向位移幅值与工件离自由一端三分之一处切削点的径向位移幅值影响仍较大，5 结论

径向位移幅值与激振力呈现出线性关系。

（1）通过对SiCp/Al复合材料薄壁回转体的模态分析，获得了10阶振型情况，由于对称性，相邻两阶固有频率相同，且各阶振型固有频率均较高，第1、3、5阶振型均为整体振动，第7阶振型为扭振，第9阶振型整体表现为弯曲振动，靠近全约束一端1/3处出现局部振型。

（2）对进一步的模态分析，得出不同厚度、长度的薄壁回转体固有频率会发生变化。

（3）通过在SiCp/Al复合材料薄壁回转体自由一端、离自由一端三分之一工件长度、离自由一端三分之二工件长度处进行施加不同幅值的径向简谐激振力分别进行谐响应分析，这样在车铣加工时要通过调整切削参数等使铣削颤振的频率避开工件的各阶固有频率。

（4）由谐响应分析结果可以得出，随着对SiCp/Al复合材料薄壁回转体简谐激振力增大，其振动振幅也随着增大。

［1］陈跃，郝建东，张永振，等.增强颗粒对铝基复合材料摩擦学性能的影响［J］.摩擦学学报，2001，21（4）：251-255.

［2］Wei zhengshan，Wu shenqing.Wear properties of potassium titivate whiskers-reinforced Al-12Si alloy composites［J］. Research&Develop-ment，2010，7（1）：33-36.

［3］孙彦锋.基于ANSYS的龙门起重机构系统谐响应分析［J］.现在机械，2009，5（11）：6-7.

［4］康方，范晋伟.基于 ANSYS的数控机床动态特性分析［J］.机械设计与制造，2008（7）：181-182.

［5］马晓峰.ABAQUS6.11中文版有限元分析从入门到精通［M］.北京：清华大学出版社，2013.

［6］张洪才，何波.有限元分析——ANSYS13.0从入门到实战［M］.北京：机械工业出版社，2011.

［7］邱海飞，吴松林.基于模态叠加法的带式输送机机架谐响应分析［J］.矿山机械，2013，41（5）：545-546.

［8］陈艳丽，李俭，姜增辉.车铣加工薄壁回转体的有限元分析［J］.机械工程师，2006（12）：54-57.

［9］于保敏，黄站立.基于有限单元法的热风阀阀体模态和谐响应分析［J］.机械设计与制造，2005（9）：107-108.

［10］黄巍，姜增辉.正交车铣细长杆的动力学分析［J］.新技术新工艺，2008（11）：74-76.

［11］李俭，李翠芝，姜增辉.车铣加工薄壁回转体的谐响应分析［J］.沈阳理工大学学报，2007，26（1）：846-850.

（编辑 赵蓉）

Harmonic Response Analysis about Rotary Thin-walled Part of SiCp/Al Composites with Orthogonal Turn-milling Machining

GUO Jun-wen，HUANG Shu-tao，XU Li-fu，JIAO Ke-ru
（School of Mechanical Engineering，Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China）

This paper uses ANSYS11.0 built up three-dimensional entity mode and modal analysis is about rotary thin-walled part of SiCp/Al composites.Through using modal superposition method and applying different harmonic exciting force at the free end of the workpiece，a third of the workpiece length from free end，two-thirds of artifacts from the free end length，for harmonic response analysis to obtain the amplitude frequency curve，so that it can determine the resonance of 0～5000 Hz frequency point and avoided of the frequency range.The result shows that the inherent frequencies of rotary thin-walled part of SiCp/A l composites are very high，the overall vibration model shapes occurs in 1th、3th、5th model shapes，the tensional vibration model shapes occurs in 7th model shapes and 9th overall performance for the first mode shape bending vibration；As the SiCp/Al thin-walled composite rotary radial wave power increases，the vibration amplitude increases；The influence of centrifugal force to workpiece geometry size has great influent on it.It is shown that cutting force can avoid resonance frequency range by reasonable choice on cutter rotate speed and tooth number，it is propitious to obtaining better surface quality.

SiCp/A l composites；rotary part；harmonic analysis；vibration

TH161；TG506

A

1001-2265（2015）10-0019-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.10.006

2015-05-19

国家自然科学基金资助项目（51275316）

郭俊文（1989—），男，呼和浩特人，沈阳理工大学硕士研究生，研究方向为新材料精密及特种加工技术，（E-mail）13940113884@163. com；通讯作者：黄树涛（1964—），男，沈阳人，沈阳理工大学教授，博士，博士研究生导师，研究方向为新材料精密及特种加工技术。