教学中渗透“化归思想”的探索

2015-11-01福建省福州市岳峰中心小学黄丽丽

福建基础教育研究 2015年12期

关键词：化归思想学段图形

◎福建省福州市岳峰中心小学　黄丽丽

教学中渗透“化归思想”的探索

◎福建省福州市岳峰中心小学黄丽丽

“化归思想”是一种重要的数学思想方法。数学教学的任务就是要把隐含在知识体系中的化归思想加以揭示，将其渗透落实到每一个学段的数学课堂和数学活动中，进而发展学生数学思想能力。

化归思想；整体把握；有效渗透；精心预设

数学教师在日常教学中，要扣紧“化归”这根弦，把隐含在知识体系中的化归思想加以揭示，以便引导学生运用化归思想，将一个非基本的问题通过分解、变形、代换、平移等多种转化方式，归结为一个熟悉的基本的问题，实现复杂问题简单化、抽象问题直观化、未知问题已知化，从而使问题得到解决。学生在学习的过程中要感悟、体验、运用化归思想，提升数学素养。

一、系统研读整体把握

知识有形，而思想却无形。数学知识以“白纸黑字”的具象形式呈现在数学教材中，而数学知识体系中所蕴含的数学思想，却隐藏在教材的每一个章节中，体现在揭示、应用知识的过程中。因此，教师必须仔细研读每一册教材、每一个章节、每一道例题，系统地对教材文本的编排体系进行梳理，充分挖掘小学各年级、各章节数学教材中所蕴含的化归思想的脉络，使化归思想的渗透成为一种有意识的、自觉的教学活动。下面以人教版新教材为例来分析化归思想在解决实际问题中的应用。

1.数与代数领域。以整数、小数、分数、负数的意义编排为出发点，首先通过直观图像、数轴、实物操作等学习整数加减乘除法，实现复杂问题简单化、抽象问题直观化，从而渗透化归思想；然后扩展到小数加减法、乘除法，这些知识分布在小学阶段的每一册教材中，形成完整的知识体系。

2.空间与图形领域。在第一学段，通过拼摆面积为1cm2的小正方形推导出长方形的面积，这是所有平面图形面积学习的基础。第二学段平面图形面积的学习，是建立在第一学段学习的基础上，通过剪拼成长方形推导出平行四边形的面积；继而推导出三角形、梯形、圆的面积。整个过程都借助于化归思想，把未知问题以已知化呈现，构成整个平面图形面积的学习体系。学生系统地学习了平面图形的面积后，可以为后续组合图形面积的学习奠定坚实的基础。化归思想作为最基本的思维策略，随着学生年级的升高而形成一种习惯的数学思维方式，不断把复杂的问题简单化。如图①，求组合图形的面积。学生根据自己的需求，将组合图形分解为基本图形：可以分解为2个梯形，也可以分解为长方形和三角形。分别求出基本图形的面积，再算总面积，这就是化归思想的应用。

图①

3.在统计与概率领域。用直观的线段、图表等来表示抽象数量之间的关系，这种化归思想，不仅能使抽象的数据具体化，还能培养学生对未知事物的判断、预测策略的生成。而在综合与实践领域，旨在培养学生灵活地用化归思想解决问题。

上述例子只是管中窥豹，未及全貌，但隐藏在点滴数学知识中的化归思想，却作用于数学学习的方方面面。教师必须细心研读教材，在重视显性的数学知识教学的同时，也重视隐藏的化归思想整体递进的探索过程，使所构建的数学知识，做到点面结合，纵横交错，形成立体的数学思想网格，进而实现化归思想培养的整体提升，帮助学生深刻认识到数学知识之间的紧密联系。

二、分层培养有效渗透

不同年龄阶段的学生有不同的思维特点，不同的知识也有不同的结构特征和不同的思想方法，各种数学思想方法的培养也不是一蹴而就的。随着年级的升高，在不断地增加化归思想的深度和广度上，结合丰富的数学活动有效地渗透是至关重要的。

图②

1.第一学段：感知、体验

这一学段学生的思维是以具体形象思维为主，教师可创设具体感性的数学问题情境，引导感知、初步体验化归思想。如：1-10的认识（图②），教材呈现的是数形结合，从实物、数小棒出发，再到数的认识，学生体验的是抽象问题具体化的化归思想；学习10以内的加减法的加法计算时，把大数放在心里，小数是几就把大数再往后数几，呈现的是复杂计算简单化的化归思想；到了20以内的加减法就是利用10以内加减法的知识迁移解决，是使未知问题已知化的化归思想有了进一步的递进。有了一年级的感悟和体验，到了二、三年级再不断地感知、体验，化归思想就烙在学生心中，学生自然就能利用化归思想解决较为复杂的数学问题。

2.第二学段：领悟、运用

这一学段学生的思维较之第一学段产生了质的飞跃，教师可直接介绍化归思想，采用抽象的文字表述，使学生进一步领悟自己所使用的方法，从更深层次上感悟化归思想，运用化归思想解决简单的实际问题。如五年级上册《小数乘整数》中的例1，一个风筝3.5元，买3个要花多少钱？教师应让学生自主学习教材，理解文本呈现的三种方法所蕴含的思维元素：①用3个3.5连加；②把3.5元转化成3元5角，分别求出3个3元和3个5角，再合并起来；③把3.5元转化成35角，也就是扩大到原来的10倍，乘3是105角，最后再把积还原，转化为原来的十分之一。学生一下子反应过来，这是把新知识转化为以前学过的旧知识解决。这三种方法都渗透了化归思想，但在层次上有递进，方法上有变化，思维的质量上有提高。

三、精心预设贯穿始终

化归思想是以数学知识为载体得以显化的。化归思想的提炼、归纳和概括，伴随着数学知识学习的过程，贯穿整个课堂教学的始终。课堂上，教师将数学知识所蕴含的数学思想内化为自己的教学思想，外化在每一节课堂教学中，预设到每一个教学细节，有始有终地渗透化归思想。如人教版数学三年级上册《万以内的加法和减法》中的例1、例2：一共要买几张车票？口算两位数加两位数（不进位、进位）的加法时，教师根据学生的知识最近发展区和教材编排特点，运用了三个策略来渗透化归思想：

策略之一：揭示

上课伊始，教师和学生分享了“曹冲称象”的故事，并揭示：聪明的曹冲就是运用了化归思想，用石头的质量代替大象的质量，从而解决了问题。同时出现框图（图③），让学生体验化归思想的妙用。以一个熟悉的小故事作为教学资源，有效地利用，使得导入环节不但有了数学味儿，更蕴含着数学思想，让数学的简约之美极致绽放。

图③

策略之二：运用

有了导入的铺垫，思维敏捷的学生就有想法了：“老师，这节课我们是不是也要像曹冲那样用到化归思想啊！”“那就得看看你们爱不爱动脑筋了！”教师引而不发，顺势出现了例1：秋游的情境（图④），教师有意识地引导学生利用收集的数学信息，提出用加法解决的数学问题：一共要买几张车票？（35+34）

图①

“你能解决吗？有几种计算的方法？”如果说第一个问题的解决是顺理成章的，那么第二个问题的出现就是一项挑战了。学生在独立思考之后，又进行互相交流，在集体汇报时，学生大胆提出了三种算法：

当这几种方法都书写在黑板上时，就有学生发现，可以用以前学过的知识解决。是的，其实二年级教材在《100以内的笔算加法和减法》中就有所呈现，但两位数加两位数的口算，学生并没有系统地接触过。这时，教师因势利导：“同学们，你们已经学会运用化归思想解决数学问题啦！《万以内的加法和减法》是新知识，你们把没有学习过的新知识转化为已经学过《100以内的加法和减法》，从而解决了问题！有智慧的孩子！你们和曹冲一样聪明！”

（边说边用框图表示，再次渗透化归思想。）

教师的激励犹如投入油锅中的水，激发了三年级孩子的学习热情。在出现例2：一共要买几张车票？口算39+44时，学生除了模仿刚才例1的三种方法外，还想到了一年级学过的“凑十法”，让口算更简单：39+1+43 44+6+33。这为后续简便计算的学习奠定了基础。

本课的知识点对于三年级的学生来说没有什么难度，但隐藏在知识背后的化归思想却在学生的思考、探究、交流中得以渗透，实现内化。教师的“化归”眼光和“化归”意识，往往决定着数学课堂教学的品质，决定学生思维的可持续发展。