初中数学问题解决教学探讨

昝光军

一、存在问题

数学问题解决教学是通过创设情境，激发学生的求知欲，使学生亲身体验并感受发现问题、分析问题和解决问题的全过程。通过问题解决能使学生对数学知识形成深刻的、结构化的理解，形成自己的、可以迁移的问题解决策略，进而产生更为浓厚的学习数学的兴趣、形成认真求知的科学态度和勇于进取的坚定信念。我们在调研中发现，目前这种教学模式主要存在以下问题：

重情境创设，而轻情境激活。情境激活程式属于问题解决出发点的形成阶段，这一阶段的教学任务在于创设好问题解决的情境，从而引发全体学生主动参与审题。数学问题并非“读而知之”，而应“思而知之”，所以审题并非教师引导学生读题就结束了，而应以读题为手段，让题中所有知识含量都能通过审题凸显出来，以此激活学生思维，有效调用学生的认知经验系统。

重教师提问，轻学生发问。在教学中，有些教师觉得让学生自己去发现问题、提出问题，太浪费时间，也很影响教学进度。于是，他们把时间多花在讲授上，久而久之，使得学生不敢提问，不会提问，也不愿意提问；还有一种情况是，教师虽然频繁提问，但能激发学生深层次思考的提问却很少，不利于学生进行深层次的思考。

重合作形式，轻合作探究。合作学习是在建构主义学习理论指导下的一种学习策略，它集中体现了建构主义所倡导的认知工具、社会构建和认知分享的观点，具有使学生优势互补、信息沟通、疑难共解、共同提高的目的。然而，很多教师认为小组合作学习是新型数学课必不可少的环节，因此，不管是什么课型，教师都要安排小组进行合作交流，致使课堂形式上热闹、开放，但学生到底交流了什么问题，有没必要，教师心里根本不清楚。

二、解决策略

很多学生举手回答。

生1：当某个未知数的系数相等或者互为相反数时，可用加减法。

师：大家可以分小组进行讨论，看看能发现（提出）什么问题？

生2：解二元一次方程组除了代入法、加减法外，还有别的方法吗？

生3：上面的两个方程组用代入法解简便吗？

生4：什么样的方程组适用代入法？什么样的方程组适合用加减法？

生5：任何一个二元一次方程组都能用加减法来解吗？

生6：若方程组中某个未知数的系数既不相等又不互为相反数时，能用加减法来解吗？

生7：虽然方程组中某个未知数的系数既不相等也不互为相反数，但方程组②中y的系数成倍数关系，只要根据等式的基本性质，把方程组②中的“3x+2y=8”两边乘2，就可以用加减法来解了。

生8：像上面方程组①中x的系数既不相等，又不互为相反数，同时也不成倍数关系，它能用加减法来解吗？

问题一提出，学生的思维更加活跃，七嘴八舌地说开了，有的说能，有的说不能，有的说太麻烦……

师：大家不妨试一试，看看如何用加减法消去x，它比原来的解法简便吗？

生9：（代表大多数学生发表看法）把方程组①中的两个方程分别乘以5、3，这样x的系数相等，再把两个新的方程相减就可以消去x了，但我发现它比原来的方法（消去y）要麻烦，我又试了一下，它比用代入法简便。

师：比一比、看一看，相信自己，你们一定能行！

生10：我发现上面方程组中的系数都是整数，并且未知项都在左边，常数项都在右边，我想不具备这些特点的二元一次方程组能用加减法去解吗？

生11：请问三元一次方程组，或者还有别的方程组，它们都能用加减法去解吗？

生12：解方程组可以用加减法来解，其它的数学问题也能用加减法吗？

……

问题是数学的心脏。数学的发展过程就是一个不断提出问题、解决问题的过程。因此，在数学教学中，教师要善于营造问题环境，以问题为中心，使学生学会从数学的角度发现问题和提出问题，培养他们综合运用数学知识解决实际问题的能力，从而增强应用意识，提高实践能力。

二是通过设计条件、结论开放性的数学问题，培养学生的数学探究能力。来看案例2：已知ΔABC，P是边AB上的一点，连CP。

问题（1）：当∠ACP满足什么条件时，ΔACP∽ΔABC？

生：∠ACP=∠B时，ΔACP∽ΔABC。

师：回答正确，请同学们回答问题（2）。

问题（2）：AC：AP满足什么条件时，ΔACP∽ΔABC？

生：当AC：AP=AB：AC时，ΔACP∽ΔABC。

师：回答正确，请同学们回答问题（3）。

问题（3）：要使 ΔACP∽ΔABC，只需加上什么条件即可？（写三种方案）

生甲：∠ACP=∠B或AC：AP=AB：AC

生乙：∠APC=∠ACB

教师要教给学生分析与综合的方法：让学生学会从结论出发，追溯到必须知道的条件；从条件出发，逐步推导出结论。如，要求这个问题，必须知道哪些条件，根据这些条件，能解决什么问题，使学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，从而发展创新意识。

三是通过设计探究性的数学问题，培养学生的数学创造能力。看案例3：已知在正方形ABCD中，M是BC中点，连接AM，过M作AM⊥MN，MN交∠C的外角平分线于N点。问题：判断AM与MN的大小关系？

生1：AM=MN。

师：请你给大家说一下你的证题思路。

生2：在正方形内构造ΔAME，使ΔAME≌ΔMNC，即取AB的中点E连结ME。

师：很好！试想一下若M是BC上任意一点，那么上述结论是否成立？请说明理由。

生3：不成立，条件不足。

生4：成立。在AB上截取BE=BM，连结EM，可证ΔAME≌ΔMNC。

师：很好！请大家回答下面的问题：若M是BC延长线上的一点，上述结论是否成立？请说明理由。

生5：成立。延长BA到E，使AE=CM，连结EM，证ΔAME≌ΔMNC。

师：很好！大家非常聪明。请同学们回答下面的问题：若点M在BC的反向延长线上，上述结论是否成立？请说明理由。

生6：成立。延长AB至E，使BE=BM，连结EM，可证ΔAME≌ΔMNC。

学生的创造性学习能力往往是在解决数学问题的过程中逐渐培养起来的。对于学生来说，数学学习不仅意味着掌握数学知识，形成数学技能，而且还会发现与创建“新知识”，即能够进行一定的创造性学习活动。

四是通过设计模型问题，培养学生解决实际数学问题的能力。请看案例4：某旅游景点的售票处有团体票和零售票两种，其中10人以上（含10人）为团体票，每人20元；若买零售票，教师每人30元，学生每人10元。某校有六名教师和若干名学生去旅游，如何购票最省钱？

师：购票需花多少钱，由什么决定？

生1：由学生人数决定。

师：很好！如果把学生人数设为变量x，设购买团体票需要y1元，购买零售票需y2元，那么y1、y2与x之间的函数关系式如何表示？

生2：当x≥4时，y1=20x+120，y2=10x+180；当0

师：那如何购票最省？

生3：让y2>y2，y1=y2，y1

师：如果是3名学生，那么应如何购票省钱？

生4：购团体票需要200元，买零售票需210元，这样买团体票即省钱又多一张，买团体票合算。

师：如果有2名学生或1名学生时应如何购票省钱？

生5：当学生数是2人时，买团体票和零售票都需200元，所以买团体票和零售票均可。

生6：当学生数是1人时，买团体票需200元，零售票需190元，所以购买零售票省钱。

师：很好！大家具有很好的探索精神和尝试解决问题的能力，望大家继续发扬。

问题解决教学模式是以数学问题来驱动学习，所以不仅要在新课导入时引入数学问题，而且把数学问题贯穿于课堂始终，通过不断引发新的数学问题，使解决问题与提出问题相伴而行，让学生在不断的“发现—解决”问题的循环中培养交流合作能力、实践能力和创新精神。

（作者单位：房县教研室）

责任编辑 严 芳