图和多图的生成树

本书阐述的如何利用代数方法和分析方法计算多图生成树，包括多图生成树的最优化算法、多图生成树在网络可靠性理论中的应用、概率可靠性模型、矩阵理论和图论。多图最大生成树的最优化问题和子图连接的极小化是本书论述的重要内容。利用矩阵论方法计算生成树是本书给出的一个重要方法，如封面出现的Petersen 图就是矩阵论方法计算的2000个生成树之一。

全书共分6章：1.图论与矩阵理论引言，主要内容有图论和矩阵理论；2.计算生成树的代数算法，主要内容有节点弧关联矩阵、Laplace矩阵、Temperley B-矩阵、多图、多图的特征值界、多图的补和最大树的两个结果；3.具有最大生成树的多图分析方法，主要内容有最大生成树问题和最大生成树的两个结果；4.阈值图，主要内容有阈值图上的特征多项式和最小生成树；5.多图问题的求解方法，主要内容有多图的松弛条件、多图中的最大生成树个数、多边界问题、特征向量的优化、多图B-矩阵的对角化和特征值的优化；6.Laplace整型图与多图，主要内容有补图及其相关结构、分裂图及其相关结构和Laplace整型图。

本书介绍了多图生成树的代数方法和分析方法，给出了各种生成树计算结果，是从事矩阵理论、图论、网络可靠性研究的科研人员和工程技术人员的指导性读物。

朱永贵，博士，教授

（中国传媒大学理学院）