基于CAD和CFD技术的高效叶片泵流场仿真与优化分析

曹建国，于 亮，杨光辉

（1.北京科技大学 机械工程学院，北京100083；2.Jacobs School of Engineering，University of California-San Diego，La Jolla，CA 92093，USA）

液压传动具有无级调速的特点，调速范围大且可在系统运行过程中调速和实现低速大吨位运动，并且有传动装置体积小、质量轻、结构紧凑、操作简单、调整控制方便、安全可靠等优点，而叶片泵是液压传动系统的心脏，广泛应用于机械、汽车、电力、军事和航空等领域，其中离心泵的使用占泵总量的90%［1-2］.目前，离心叶片泵向集成化、高效率、低噪、无外泄漏方向发展.降低能耗及提高效率是提高行业竞争力的有力措施之一.要提高液压电机叶片泵的效率，通常从提高特制电机效率、传动部分转化效率和叶片泵的效率入手，以达到节能减排的效果［3-4］.随着现代化进程的加快和计算流体力学的发展，人们对离心泵的性能要求越来越高.采用计算机辅助设计和数值模拟方法等先进的设计分析工具，可提高设计效率与质量并减少研发成本和研发周期［5-6］.为了根据实际条件设计高效低损、运行稳定的叶片泵，本文基于CAD与CFD数值模拟技术，对高效叶片泵流场进行了仿真与优化分析.

1 高效叶片泵流场仿真建模

1.1 三维造型

以某特种泵厂SS300-560型离心泵为对象，用Pro／E软件对离心泵叶轮采用点、线、面的方式建模.创建基准轴，用点工具绘制叶片外形，通过拉伸叶片得到叶片实体，创建后盖板时先绘制外形轮廓，然后旋转变换得到.创建中间孔，并将叶片阵列变换，在操控面板“选项”按钮下选“再生选项”，在下拉列表中选“相同”选项.在使用该选项时需要满足以下假设：1）阵列一定要放置在一个平面上；2）阵列一定不能和边线相交；3）陈列的实体不能相交.对比“可变”“一般”两个选项，“相同”选项要求较多，“一般“选项并不要求任何假设，但是需要再生时间较长.最后旋转切除叶片边得到最终实体如图1所示.

对于建好的曲面进行曲率检验.曲率是否连续会对内部流场的状态产生影响，曲率连续则内部流场较为均匀.对该叶型的叶轮进行内部流场的仿真分析，需要构建叶轮的内部流道图，以便于在Fluent软件中进行边界条件的设定.

1.2 CFD模型

以Gambit 2.4软件进行建模，采用非结构网格，同时为了便于网格的划分，对叶型畸变度较大的地方进行了适当的修改.叶轮内部的流道由6个叶片组成，对其1／6内部流道模型进行研究.网格划分如图2所示，节点数为95 256，单元数为85 680，面数为264 324.在Gambit中可以对模型各个壁面的边界条件进行设定.进口边界条件设置为速度入口，出口边界条件设为出流边界，固壁采用无滑移边界条件.

图1 圆柱形叶片6叶片叶轮

图2 叶片模型网格图

2 基于CFD的叶轮流场分析

2.1 Fluent求解设置

对网格进行检查，避免最小体积是负数的情况出现，修改确定长度单位为mm.对于求解器的设置，定义能量方程、湍流模型，选用标准k-ε模型，流动状态和速度分别为定常流动和绝对速度，并定义流体特性，选取Fluent介质材料库中的water-liquid，参数采用默认值.求解参数可设置为SIMPLE算法.结果的收敛性可通过残差监视器的设置来约束，将迭代次数设置为1000来观察结果是否收敛或发散，如果不发散也没有收敛可以适当加大迭代次数.最后初始化流场，保存文件并进行迭代计算.

2.2 流场分析

对于内部流场的分析主要是对其速度场和压力场的分析.分析设计工况下的叶轮流场，在流体介质为水、速度入口边界条件下，由于泵体设计流量为1750m3／h，通过计算可以得到入口速度参数为3.87m／s，采用的湍流模型为标准k-ε模型，在该条件下的模拟仿真结果见图3～图6.

图3 轮毂与叶片工作表面压力分布图

图4 轮毂与叶片背面压力分布图

分析可知内部压力场呈现梯度带状分布，压力较大处出现在内部轮毂凹凸处.在叶片表面弧度较大的地方压力值较小，压力在叶片背面（吸力面）离进口不远处达到最小，液体会流向压力较小处，不稳定流动使该处最容易发生汽蚀现象.

对比压力图可以看出，速度大的地方压力较小，速度小的地方压力较大.叶片工作面即压力面的速度流线分布较为均匀，然而流体在叶轮后盖板以及叶轮背面即吸力面附近产生漩涡，速度流线不再均匀，呈现漩涡状，说明该处的速度不稳定，易产生回流现象.

从图中可以看出，在进口处水流动比较均匀，流速较低，随着半径的增大，流体在受到叶片做功的作用速度也随之增大，出口速度大于进口速度，这与理论相符.并且叶片工作背面的速度小于工作面的速度，工作面出口的速度随着半径的增大而增大，在叶片边缘速度达到最大，当流体从叶片射出，在与蜗壳接触的时候会对蜗壳产生较大的脉动，动能逐渐转变成压力能，可能形成局部明显的湍流及汽蚀现象.可见该叶型因为汽蚀回流等现象会使效率降低，因此，需要对该叶型参数进行优化.

图5 叶片工作面速度流线图

图6 叶片背面速度流线图

3 离心泵参数优化

在进行泵型设计的时候往往考虑的是单一因素，因为泵体各方面的性能是互相约束的，如果仅考虑提高泵体的效率问题，在设计制造时会带来其他负面影响［7-8］.

以SS300-560型号离心泵为例，建立多目标的优化数学模型，即以离心泵效率最大为第一个目标函数，以其汽蚀余量最小为第二个目标函数，以扬程曲线无驼峰和无过载为约束集.主要涉及到的优化参数为D1、b1、β1、D2、b2、β2、Z、Y 等.其表述为

该多目标模型可以表述为

式中：minf（x）为向量最小化函数，为多个目标函数的综合函数的最小化值，以汽蚀最小和效率最大为目标函数；x∈X，Rm为该多目标函数的约束集合.该集合为无过载以及曲线不出现驼峰为约束前提.在入口无预旋时，即vu1为0的时候，离心泵的理论扬程公式为

圆盘摩擦损失的计算公式为

式中：k为修正系数，ρ为流体的密度，u2为叶轮出口圆周速度.

填料损失和轴承损失记作ΔP，该损失较小，可令ΔP＝0.02P.

效率最大目标函数与汽蚀余量最小目标函数分别为

式中：P为轴功率，D0为叶轮进口当量直径，ηv为容积效率，k1、k2为修正系数，S为水力损失总和［9］.

避免产生驼峰曲线约束函数为

离心泵无过载约束条件为

式中：Pmax为泵的最大轴功率；P为泵的工作轴功率；m为泵体的最大轴功率与设计功率的比值，一般取1.1～1.2.

叶轮的出口面积与蜗壳颈部即出口与泵体过渡连接处的面积之比Y的计算方法为

式中：S2为出口叶轮面积，Sh为蜗壳颈部面积.其中1＜Y＜2.

对于多目标优化计算可以统一各分目标，每个分目标应该结合整体优化目标进行分配权重［10-11］.可以采取权重变化法来整合所有的单目标函数，结合遗传算法可以对每个目标分配权重ωi，则统一的目标函数可以表示为

式中：ωi为分目标的权重系数，f＊i为各分目标函数在单目标时可以取到的最优解或最理想值.表1为泵体设计参数.

表1 离心泵设计参数

每个参数的约束条件根据大量的泵体优秀模型得到

将参数带入上式可以得到

经过优化计算得到优化参数，见表2.

表2 离心泵参数优化前后比较

从表2可以看出：优化前后入口直径D1与b1增大，由汽蚀余量的计算分目标函数可知，入口直径与入口宽度变大可以有效降低流体进入叶轮的流入速度，这样可以有效减少汽蚀余量的不良影响，从而增加了对汽蚀余量的抵抗能力，提高泵体的性能.考虑大流量泵的实际工作需要叶片数为6，由驼峰曲线的函数关系可知，叶轮出口安放角β2的降低可以有效地消除出现驼峰曲线的可能性，出口安放角和出口宽度的减小可使离心泵扬程流量曲线斜率变大，有效避免驼峰曲线的出现.同时，入口安放角β1增大，可以有效地减少叶片的扭曲程度，从而保证更大的过流面积，过流面积增大同样可以降低流体流入速度，包括绝对和相对速度，同时达到减少汽蚀余量的目的.

4 结语

基于CAD和CFD技术对离心泵叶轮进行三维建模，并通过Fluent仿真得到内部流场压力和速度流线分布情况，能够快速找到在设计工况下易发生汽蚀与回流位置点，以及内部流场均匀状态，提高了设计效率并降低了研发周期与成本，为叶轮设计参数优化提供了依据.

建立了以离心泵效率最大、汽蚀余量最小为目标，无驼峰曲线和无过载为约束的多目标函数优化模型，采用遗传算法对叶轮设计参数进行求解，提高了泵体效率并降低了汽蚀余量，有效地避免过载和驼峰现象的出现.

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