基于Sigmoid函数的PMSM模糊滑模观测器设计

牛绿原，余 剑，王 刚，李 宇

（南京理工大学 泰州科技学院，泰州 225300）

0 引言

永磁同步电动机具有体积小、效率高、调速性能优异等优点，被广泛应用于工业控制领域。从控制的角度来看，分为有传感器和无传感器两种，前者会带来成本上的增加以及运行不稳定性的增大，后者往往根据测得的电压和电流信息，结合永磁同步电动机的数学模型，通过理论估算的方法计算出转速和转角，可靠性和抗干扰性强，具有更为广阔的应用前景。目前，关于永磁同步电动机的无传感器技术已经成为一个研究热点。

近年来，国内外学者对此做了大量的研究。提出了许多方法，主要有：高频信号注入法、模型参考自适应法、扩展卡尔曼滤波法、滑模观测器法等等[1,2]。其中，滑模观测器法强调控制系统的结构随着开关特性而变化，不受系统参数和扰动影响，故而具有较强的鲁棒性，近年来被广泛应用于永磁同步电机的无速度传感器控制中。而传统的滑模趋近律采用开关函数,往往会出现剧烈的抖振[3]。为了减小抖振，文献[4,5]将Sigmoid函数引入到滑模观测器中，并构建了自适应速度控制器；文献[6]将Sigmoid函数和定子电阻辨识相结合，并通过实验进行了证明；文献[7]将模糊控制引入到滑模观测器中，通过仿真和实验验证了抑制抖动的有效性；文献[8]将反电势估测值引入到观测器中；文献[9]设计了二阶滑模观测器；文献[10]利用两模型输出的偏差构造了2个滑模面，设计了双滑模观测器。

本文以Sigmoid函数代替传统的开关函数，并以模糊控制来实现K值的自适应更新，同时，考虑到永磁同步电机是一个复杂的非线性系统，为了使系统同时具有调节速度快和稳态精度高的优点，在速度环引入模糊控制器，使其和传统的PI调节器相结合。通过仿真，验证了新设计的观测器的正确性。

1 永磁同步电动机数学模型

PMSM在∂、β坐标系下的数学模型为：电压方程：

电动势方程：

转矩方程：

2 模糊滑模观测器设计

2.1 基于Sigmoid函数观测器设计

以Sigmoid函数代替传统的切换函数，不仅可以减小抖振带来的影响，而且可以省略低通滤波器和相角补偿。为此，构造电流型滑模控制方程为：

则可得滑模观测器的估计值为：

2.2 稳定性分析

式(4)和式(1)相减，得系统误差状态方程：

根据稳定性条件，必须有：

则可得到观测器稳定的条件为：

显然，只要滑模增益K大于电动势的最大值即可保证观测器的稳定性。

2.3 自适应模糊滑模增益的设计

由式(9)可以看出，滑模增益K必须足够大才能满足稳定性条件，传统的滑模控制中K的数值往往是根据经验选定的常数，但实际系统中电流的观测误差是时变的，固定的常数有可能增大抖振噪声，使估计误差增大，为了降低抖振，K值应该在满足稳定性条件的前提下根据误差的变化而变化。为此，本文将模糊控制引入到滑模观测器中，以调节K的大小。构建自适应模糊滑模观测器的原理图如图1所示。

图1 自适应模糊滑模观测器原理图

表1 输出变量KΔ的模糊规则表

选取隶属函数均为三角形，如图2所示。

图2 隶属函数

3 仿真分析

为验证所提出控制策略的可行性和有效性，选用一台永磁同步电机，电机参数为：额定功率4kW，磁极对数4，相电阻Rs=2.875Ω，转子磁链ψf=0.17Wb，交直轴电感Ld=Lq=8.5mH，搭建了基于Matlab／Simulink软件的仿真模型。速度给定为600rad/s，负载转矩为0.5N.m，仿真参数设为固定步长，取0.0002s，算法为ode3，仿真时间设为0.2s，图3为系统基于SVPWM的矢量控制原理图。图4、图5、图6分别是基于Sigmoid函数的模糊自适应滑模观测器下的角速度实际值和估计值波形、位置实际值和估计值波形和位置误差波形。

图3 控制系统原理图

图4 转子速度实际值和估计值

图5 转子位置实际值和估计值

图6 转子位置误差

由图4可以看出，在速度上升阶段，估计速度低于实际速度，0.02s即可达到给定值，之后能够较好地跟踪跟随实际速度，由图5和图6可以看出，角速度估计值能够很快地（约200°电角度）接近实际值，之后便和实际值保持基本吻合，误差小，且抖振现象很小.仿真结果表明：所设计的基于Sigmoid函数的模糊自适应滑模观测器是正确的。

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