裂缝性地层H-B流型钻井液漏失流动模型及实验模拟

李 松康毅力李大奇唐 龙杨 建刘雪芬，4

（1. 西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610500；2.中国石油西南油气田公司工程技术研究院，四川广汉 618300；3.中国石化石油工程技术研究院，北京 100101；4.陇东学院能源工程学院，甘肃庆阳 745000）

裂缝性地层H-B流型钻井液漏失流动模型及实验模拟

李 松1，2康毅力1李大奇3唐 龙1杨 建2刘雪芬1，4

（1. 西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610500；2.中国石油西南油气田公司工程技术研究院，四川广汉 618300；3.中国石化石油工程技术研究院，北京 100101；4.陇东学院能源工程学院，甘肃庆阳 745000）

引用格式：李松，康毅力，李大奇，等. 裂缝性地层H-B流型钻井液漏失流动模型及实验模拟［J］.石油钻采工艺，2015，37（6）：57-62.

随着油气勘探开发逐步面向深层、超深层、深水、高温高压高含硫及多压力层系等复杂地层，井漏问题异常严峻，严重迟滞了油气勘探开发进程。因此，开展钻井液漏失诊断研究，揭示钻井液漏失动态行为及其特征，对认识井漏和优化防漏堵漏技术有重要意义。建立了二维平面裂缝H-B流型钻井液漏失流动模型，揭示了钻井液漏失动态行为及其影响因素。研究结果表明，二维平面裂缝的纵横比、裂缝面积、延伸长度、裂缝变形及裂缝面倾角越大，钻井液漏失速率及累积漏失量则越大。钻井液稠度系数及动切力越大，钻井液漏失速率及累积漏失量则越小。利用高温高压钻井液漏失动态评价仪评价了0.5 mm和1 mm缝宽的平面裂缝的钻井液漏失行为，与漏失模型模拟结果整体趋势吻合，误差小于25%，表明所建二维平面裂缝钻井液漏失流动模型具有一定的合理性。

裂缝性地层；钻井液漏失；平面裂缝；H-B流型；漏失模型；漏失速率；漏失量

井漏导致建井周期延长、工作液消耗巨大等经济损失，同时会造成严重的储层损害［1-4］。国外学者基于假设钻井液漏失模型描述井漏过程，Poulsen（1988）［5］和Sanfillippo（1997）［6］、Lietard（1996）［7］和Maglione（1997）［8］分别建立了牛顿和宾汉型钻井流体在单条无限长径向裂缝中的漏失模型，推导了漏失参数与井筒压差、裂缝宽度、钻井液黏度、井眼半径的解析关系。Lietard等（1999a、1999b）［9-10］、Majidi等（2008a、2008b）［11-12］随后完善改进了前期模型，研究了宾汉-塑性和H-B流型钻井流体在裂缝中的压力分布，通过流体压降描述了钻井液漏失情况，但未考虑裂缝倾角及变形等因素对漏失的影响，存在一定的局限性。Majidi等（2008c、2010）［13-14］随后完善了H-B钻井流体漏失流动模型，考虑了地层流体黏度和压缩性、裂缝线性变形等因素对漏失参数的影响，但未考虑裂缝非线性变形规律对漏失的影响。李大奇等（2012，2013）建立了离散裂缝网络的钻井液漏失模型，探讨了钻井液流变性、裂缝性质等对漏失行为的影响［15-16］。Li等（2014）建立了H-B钻井流体在一维径向变形裂缝中的流动模型，探讨了钻井流体流变特性、裂缝变形等因素对井漏参数的影响为［17］。贾利春等（2014）建立了幂律模式钻井液在二维单条裂缝中的漏失模型，讨论了裂缝迂曲度对漏失规律的影响［18］。上述研究成果未同时考虑流体流型和裂缝非线性变形这两个因素，故而所建模型在精细描述钻井液漏失行为方面存在一定的局限性。

通过建立更符合实际的H-B流型钻井液在二维平面裂缝中漏失的流动模型，分析平面裂缝性质、裂缝指数变形及钻井液流变性等对漏失参数的影响，并进行实验验证，进一步完善了钻井液漏失理论。

1　二维平面裂缝漏失流动模型及求解方法

假设具有裂缝可扩展、但不考虑径向延伸的二维平面裂缝的钻井液漏失情况（图1）。设定三维直角坐标系下的单条平面裂缝的一条边界与x坐标轴平行，y轴为平面裂缝的延伸方向，平面裂缝在x、y方向上的边界长度分别用Lx和Ly表示，平面裂缝纵横比为Lx/Ly（缝长/缝高），平面裂缝的倾角表示为α。所建数学模型描述了H-B流型钻井液沿与井筒相交的二维平面裂缝漏失流动的过程，钻井液漏失进入平面裂缝的同时，也将井筒液柱压力传递给裂缝壁面，导致裂缝受力而发生变形，裂缝宽度变大。

图1　二维平面裂缝钻井液漏失

1.1漏失流动的数学模型

H-B流型钻井液的流变方程为

根据物质平衡方程，建立直角坐标系下二维平面裂缝内钻井液漏失流动的控制方程

根据H-B流型方程［15］可计算获得分别在二维平面裂缝x、y方向上的平均流速

假设二维平面裂缝遵循指数变形规律，联立裂缝变形方程［15］、方程（3）～（5）得到

该方程描述了H-B流型钻井液在可变形二维平面裂缝中漏失流动行为与平面裂缝内流体压力及裂缝动态宽度之间的函数关系。

1.2漏失模型计算

利用有限差分法对二维平面裂缝钻井液流动方程进行差分求解，首先对式（6）进行离散化处理，通过牛顿-辛普森迭代法对变换后的差分方程进行全隐式差分求解

模型初始条件：t=0时，未发生漏失，故二维平面裂缝内的钻井液流体压力视为地层孔隙压力，即

模型边界条件：

井壁平面裂缝开口端流体压力的边界条件为：

结合上述给定的初始条件及边界条件［15］，求解得到模型控制方程的全隐式差分形式，即式（7）。

模型最终的求解结果是钻井液在二维平面裂缝上的漏失速率及累积漏失量。联立求解得到的平面裂缝x、y方向上的钻井液平均流速和井壁处的平面裂缝宽度，即可计算出每个时间步长对应的漏失速率

2　漏失模型影响参数分析

为研究二维平面裂缝模型中各参数对钻井液漏失行为的影响，首先假定其他参数不变，再单独改变某一特定因素，分析对钻井液漏失的影响因素。模型参数见表1。

表1　模型基础参数

2.1平面裂缝初始缝宽的影响

假定其他参数不变，模拟平面裂缝的初始宽度分别为0.1 mm、0.5 mm、1 mm和2 mm时对应的钻井液漏失行为，结果见图2。模拟结果表明，钻井液漏失速率及累积漏失量均随着平面裂缝初始宽度的增加而增大，钻井液漏失开始瞬间，钻井液漏失速率曲线瞬间出现较大漏失速率峰值，随后1 s内迅速降低，之后降低较平缓，逐渐趋于平稳，而累积漏失量则随漏失时间持续增加。

2.2平面裂缝纵横比的影响

图3为相同裂缝面积、不同裂缝纵横比Lx/Ly（缝长/缝高）的二维平面裂缝对漏失的影响。模拟结果表明，平面裂缝纵横比对漏失速率影响不显著，漏失初始时刻，不同纵横比对应的累积漏失量无明显差别，随着漏失时间推移（10 s内），平面裂缝纵横比为1时所对应的累积漏失量略大于纵横比为1/4时。分析认为，x轴方向上的漏失接触长度Lx越大，累积漏失量越大。

图2　平面裂缝初始缝宽对漏失的影响

图3　平面裂缝纵横比对漏失的影响

2.3平面裂缝面积的影响

图4为平面裂缝的面积对漏失行为的影响。平面裂缝面积越大，对应的漏失速率越大。不同平面裂缝面积对应的漏失速率均随漏失时间逐渐降低，且平面裂缝面积越小，漏失速率下降得越快。裂缝面积越大，对应的累积漏失量越大；漏失初始时，累积漏失量无差别，随着漏失时间延长，累积漏失量发生明显差异。

图4　平面裂缝面积对漏失的影响

2.4平面裂缝延伸长度的影响

模型假定了具有不同裂缝延伸长度Lx、相同裂缝高度Ly的两条平面裂缝。井筒液柱压力沿平面裂缝延伸方向y轴传递。钻井液漏失进平面裂缝的初始时刻，平面裂缝内流体压力增加还未传递至裂缝延伸方向的y边界处，因此井筒液柱压力会较快地传递到具有较小裂缝延伸长度Lx的平面裂缝，较小裂缝延伸长度的平面裂缝内的流体压力比较大裂缝延伸长度的裂缝增大更快速，将导致较小裂缝延伸长度的平面裂缝对应的漏失速率下降更快；随着漏失时间延续，累积漏失量随裂缝延伸长度增加而增大（图5）。

图5　裂缝面延伸长度对漏失的影响

2.5平面裂缝法向压缩系数的影响

裂缝法向压缩系数β对裂缝中流体压力变化和钻井液漏失速率有较大影响。β越大，说明裂缝宽度的变化幅度随裂缝内流体压力变化而增大，当裂缝内流体压力增大时，裂缝越容易变形扩展，易缓解裂缝内流体流动引起的压力上升。所以β越大，裂缝越容易变形，裂缝宽度变化越大。模拟结果见图6，β减小时，漏失速率及累积漏失量均降低，漏失速率曲线变化相对不明显，而累积漏失量则变化较明显，说明裂缝越易变形，对漏失速率及累积漏失量影响越大，导致严重漏失。

图6　裂缝法向压缩系数对漏失的影响

2.6平面裂缝倾角的影响

裂缝倾角对流失速率和流失量的影响较小。因为裂缝倾角的变化只涉及重力引起的压力梯度不同，在整个流动压力梯度中所占的比例极小，完全可以忽略（图7）。

图7　平面裂缝倾角对漏失的影响

2.7钻井液动切力对漏失的影响

设定其他参数不变，模拟钻井液动切力分别为0、10和20 Pa时的漏失速率和累积漏失量曲线（图8）。模拟结果表明，不同钻井液动切力对应的漏失速率曲线形态虽相似，但在漏失初始时刻，钻井液动切力越大，漏失速率越小，且漏失速率下降也越快，累积漏失量则随钻井液动切力增大而逐渐降低。钻井液动切力一定程度上减弱了初始时刻的漏失速率，因此调整钻井液动切力可有效减弱井漏程度。

图8　钻井液动切力对漏失的影响

2.8钻井液稠度系数的影响

假定其他参数不变，改变钻井液稠度系数，分别取值为0.05、0.1、0.2和0.5 Pa·sn，得到了不同稠度系数对应的钻井液漏失速率和累积漏失量曲线见图9。模拟结果表明，具有不同稠度系数的钻井液漏失速率在漏失初始时刻内出现最大峰值，之后便逐渐缓慢降低；钻井液稠度系数越大，漏失速率峰值越小；累积漏失量随漏失时间逐渐增大，且钻井液稠度系数越大，累积漏失量越小。

图9　钻井液稠度系数对漏失的影响

3　二维平面裂缝漏失实验及模型验证

3.1实验准备

3.1.1实验仪器 自主研发的高温高压钻井液漏失动态评价仪，该装置由钻井液供给及循环系统、控制系统、裂缝模块系统和数据自动采集系统等模块组成。主要技术指标：实验温度范围0～150 ℃；实验承受压力范围0～20 MPa；模拟裂缝宽度范围0.5～10 mm，裂缝长度1.0 m，裂缝高度50 mm；搅拌器模拟剪切速率范围0～1 000 s-1；裂缝模块加热功率＞4 kW/h；储液罐内径140 mm，高度为1 300 mm，盛装钻井液最大容积为25 L。

3.1.2实验流体 选用川西北X井井深4 889 m处的钻井液，密度1.04 g/cm3，表观黏度38.5 mPa·s，塑性黏度27 mPa·s，动切力10 Pa，流性指数0.8。

3.1.3实验方法（1）将实验仪器模拟设置为缝宽为0.5 mm（缝长1 m、缝高0.05 m）的裂缝；（2）连接管线，向实验仪器储液罐中灌入钻井液25 L，后打开仪器搅拌罐内钻井液；（3）将高压氮气瓶连接至仪器顶部，提供驱替压力来模拟钻井压差；（4）设置裂缝宽度为0.5 mm，取驱替压力分别为0.2、0.6、1.0、1.2和1.5 MPa，计量仪器出口端漏失的钻井液量，计量时间分别取10、30、60、100 s。计量仪器出口端流出的钻井液体积，每个驱替压力下得到4组钻井液漏失体积，计算流量并取平均值（因实验仪器容积有限，压差为1.2 MPa和1.5 MPa时未计量100 s对应的钻井液漏失量）；（5）换装裂缝模块，设置裂缝宽度为1 mm，重复以上步骤。

3.2实验结果及分析

实验获得了2条不同宽度的裂缝在不同压差作用下的钻井液漏失速率，与二维平面裂缝模型模拟得出的漏失速率进行对比，结果见图10。可以看出，实验测得的漏失速率与模拟漏失速率的误差范围在25%以内，一定程度上验证了所建模型的有效性。

4　结论

（1）建立了二维平面裂缝中H-B流型钻井液漏失流动模型，模拟了变钻井压差下不同裂缝宽度与钻井液漏失速率及累积漏失量之间的关系，可通过一定钻井压差及漏失参数来预测裂缝宽度。

图10　实验测量漏失速率与模拟预测结果对比

（2）二维平面裂缝的纵横比、裂缝面积、延伸长度、裂缝变形及裂缝面倾角越大，钻井液漏失速率及累积漏失量则越大。钻井液稠度系数及动切力越大，钻井液漏失速率及累积漏失量则越小，适当调整钻井液稠度系数及动切力可减弱漏失程度。

（3）二维平面裂缝钻井液漏失实验结果表明，漏失模型计算获得的钻井液漏失速率值略大于实验测量的漏失速率值，整体趋势较吻合，且误差范围在25%以内，一定程度上验证了所建二维平面裂缝漏失模型的有效性。

符号说明：

Lx为x方向缝长，m；Ly为y方向缝长，m；w0为裂缝初始宽度，m；rw为井筒半径，m；Kn为裂缝法向刚度，Pa/m；β为指数变形系数，Pa-1；n为钻井液流性指数；K为钻井液稠度系数，Pa·sn；τy为钻井液动切力，Pa；μ为钻井液黏度，mPa·sn；ρ为钻井液密度，kg/m3；α为平面裂缝倾角，°；pw为井筒液柱压力，MPa；p0为地层孔隙压力，MPa；σn为裂缝法向应力，MPa；Δx为x方向步长，m；Δy为y方向步长，m；Δt为时间步长，s；t为模拟时间，s；tε为压力增加时间，s。

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（修改稿收到日期 2015-10-18）

（编辑 朱 伟）

Flow model and experimental simulation for leak-off of H-B fow-pattern drilling fuid in fractured formation

LI Song1，2，KANG Yili1，LI Daqi3，TANG Long1，YANG Jian2，LIU Xuefen1，4
（1. State Key Laboratory of Oil and Gas Reserνoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum Uniνersity，Chengdu 610500，China；2. Engineering and Technology Research Institute of Southwest Oil & Gas Field Company，CNPC，Guanghan 618300，China；3. Petroleum Engineering Technology Institute，SINOPEC，Beijing 100101，China；4. College of Energy Engineering，Longdong Uniνersity，Qingyang 745000，China）

As the oil and gas exploration and development gradually shifts to complicated formations such as deep formation，super-deep formation，deepwater formation，high-temperature high-pressure & high-sulfur-content formation and multi-pressure formation，the problem of lost circulation becomes more and more serious，which greatly delays the progress of oil and gas exploration and development. Therefore，researching the diagnosis of leak-off of drilling fluid and revealing the dynamic behavior and characteristics of leak-off of drilling fluid are of great significance for understanding the lost circulation and optimizing the leakage prevention and sealing technologies. The flow model for leak-off of H-B flow pattern drilling fluid in 2-dimensional planar fracture has been established，and the dynamic behavior and affecting factors of leak-off of drilling fluid have been revealed. The research results indicate that，as the aspect ratio，area，extended length，deformation and surface inclination angle of 2-dimensional planar fracture increase，the leak-offrate and accumulative loss quantity of drilling fluid will increase. As the consistency factor and dynamic shearing force of drilling fluid increase，the leakage & loss rate and accumulative leakage quantity of drilling fluid will decrease. The dynamic evaluation instrument for leak-off of high-temperature & high-pressure drilling fluid has been used to test and evaluate the leak-off of drilling fluid in planar fracture of which the width is 0.5 mm and 1 mm respectively，and the result is consistent with the result simulated by leak-off model，with the error being less than 25%. This indicates that，the established flow model for leak-off of drilling fluid in 2-dimensional planar fracture is reasonable to a certain extent.

fractured formation； leak-off of drilling fluid； planar fracture； H-B flow pattern； leak-off model； leak-off rate； leakage quantity

TE21

A

1000-7393（ 2015 ） 06-0057-06 doi:10.13639/j.odpt.2015.06.014

国家重点基础研究发展规划（973计划）“深井复杂地层漏失与井壁失稳机理及预测”（编号：2010CB226705）；国家科技重大专项“复杂地层漏失诊断及完井方法研究”（编号：2011ZX05005-006-008HZ）；陇东学院青年科技创新科研项目（编号：XYZK1205）。

李松，1983年生。2014年毕业于西南石油大学油气井工程专业，博士，工程师。电话：028-83032118。E-mail：lisong0301164 0@163.com。通讯作者：康毅力，1964年生。教授，博士生导师。E-mail：cwctkyl@vip.sina.com。