基于解析法的整体式叶轮侧铣高精加工技术

余道洋　韩　江　赵　韩

合肥工业大学,合肥,230009

基于解析法的整体式叶轮侧铣高精加工技术

余道洋韩江赵韩

合肥工业大学,合肥,230009

提出了加工非可展直纹面刀轴矢量的解析解法,给出了解析解法的加工误差，并将其与“R偏置法”的侧铣加工方法的误差进行了比较。计算结果证明,该方法减小了理论误差。应用MATLAB绘制了依据该方法计算出的叶片刀轴轨迹。最后，通过数控加工试验验证了所提出方法的正确性。加工结果表明，加工误差在允许加工误差范围内，叶轮加工表面质量好。

侧铣；非可展直纹面；解析法；加工误差

0　引言

目前,加工非可展直纹面的的刀位计算一般根据直纹面母线的几何特性计算刀位数据。文献[1]提出了用最小偏置原理求取刀轴矢量的方法，使加工误差趋于最小。Bohez等[2]针对直纹曲面发展出五轴侧铣加工的路径规划方法，主要思路为：沿着曲面的直纹线搜索对应法矢量与两端点的法矢量夹角相等的位置(作为刀刃接触点)，以此直纹线法矢量方向为刀具轴向。文献[3]提出了“R偏置法”的侧铣直纹面算法并给出了加工误差的计算公式。文献[4-5]在直母线两端点法矢量方向上偏置一定距离得到两个偏置点，以这两个偏置点的连线方向作为刀轴方向,刀轴方向的求解采用数值迭代算法，但该算法存在迭代误差。

本文首先分析了“R偏置法”侧铣非可展直纹面叶片的加工误差，然后提出加工非可展直纹面刀轴方向的解析解法，并给出了解析解法的加工误差，最后通过模拟仿真和实际数控加工试验来验证本文提出算法的正确性。

1　“R偏置法”的计算误差

非可展直纹面每一条母线上不同点的法矢是不平行的,不可能满足此直线上所有点的法矢都通过对应点的铣刀刀轴的要求。由此导致的结果是,实际加工时铣刀与叶片的接触线并不是计算此铣刀刀位时对应叶片曲线的直母线，所以，侧铣加工非可展直纹面一定存在理论误差[6]。

本文在计算误差时假设加工刀具为圆柱铣刀,设被加工表面基线为曲线C1(u)和曲线C2(u),P1和P2为直母线的两个端点,n1和n2为P1、P2点的单位外法矢,如图1所示,刀具轴线平行于直母线且与基线C1(u)相切于直母线的端点P1,最大误差发生在直母线的另一个端点P2,本文“R偏置法”的理论计算误差就是端点P2上的理论加工误差。

(a)刀具与曲线C0(u)相切示意图(b)过切示意图图1　非可展直纹面“R偏置法”加工误差示意图

对于非可展直纹面m,因为n1、n2相异,P2并不是刀具旋转轴与曲线C2(u)之间的最小距离点，即刀具旋转轴与曲线C2(u)之间的最小距离小于R,所以刀具加工曲线C2(u)时存在过切误差[7]。曲线C2(u)上P2点的过切误差ε可由图1根据几何知识计算得，即

(1)

式中,ρ2为曲线C2(u)在P2点的曲率半径；γ为矢量n1、n2之间的夹角。

若ρ2≫R,则式(1)可简化为[3]

ε=R(1-cosγ)

(2)

由于母线各点法矢均不同,即各点法矢与P1点法矢n1之间的夹角都不为零,故母线上的各点均存在过切误差;但P2点法矢n2与P1点法矢n1之间的夹角γ最大,所以通过式(2)计算得到的P2点的误差ε为最大过切误差,将其作为本文的“R偏置法”理论计算误差。

2　非可展直纹面刀轴矢量解析算法

由第1节可知，如果矢量n1、n2之间的夹角γ较大,则非可展直纹面的理论计算误差较大,为了减小理论计算误差，本文提出了非可展直纹面刀轴矢量解析算法，基本思路为：根据直母线两端点的法矢量，在其矢量方向上偏置一定距离得到2个偏置点，以这2个偏置点的连线方向为刀轴方向,使得直母线两端点的加工误差为0。

图2为非可展直纹面叶轮侧铣加工刀位原理图。设P1是叶顶线上一点，P2是叶根线Q上一点，C1为法矢n1所在直线上一点,C2为法矢n2所在直线上一点,γ为法矢n1、n2的夹角。令P1P2=l,P1C2=P2C2=d,d为未知量。连接C1C2,以C1C2方向为刀具加工直母线P1P2时的刀轴方向。令∠C2C1P1=∠C1C2P2=α。

(a)刀位计算原理图

(b)刀轴矢量求取原理图图2　非可展直纹面叶轮侧铣加工刀位原理图

根据图2由几何知识可推导出

(3)

(4)

将式(4)代入式(3),可得

l2cos4α-(l2+4R2sin2(γ/2))cos2α+4R2sin4(γ/2)=0

以cos2α为未知量，解上式得

cos2α=[l2+4R2sin2(γ/2)-

(5)

由式(5)可推导出α。α求出后,d的值可由式(4)求得。求得α和d后,C1、C2点的位置就确定了,进而可利用几何知识确定O1、O2点的位置，O1、O2点的位置确定后，刀轴矢量就可确定。

3　非可展直纹面刀轴矢量解析算法计算误差分析

采用上述算法加工非可展直纹面,直母线两端点的误差为0。如图3所示,设点P为P1P2中间任意一点，过点P作刀具轴线O1O2的垂线，垂足为O点，延长OP到点A，使OA=R，因为AO过P点，且垂直于圆柱铣刀的轴线O1O2,则A点是刀具在直纹面切得最深的点。随着P点在P1P2之间位置的变化，A点将在圆柱上形成一条切触线。由微分几何知识可知，A点所形成的切触线为一条螺旋线。

图3　刀具与直纹面切触线的确定图

εmax=R(1-cos(β/2))

(6)

4　整体叶轮刀轴矢量模拟仿真与数控加工试验

本文采用整体叶轮大叶片作为刀轴矢量模拟仿真对象，整体叶轮在Pro/E中的三维模型如图4所示。根据本文提供算法,应用MATLAB模拟仿真叶轮大叶片刀轴矢量轨迹，如图5所示，模拟仿真采用的刀具为直径6mm的圆柱铣刀。

图4　整体叶轮三维模型

图5　叶轮大叶片刀轴矢量轨迹

图6　加工好的叶轮

本文叶轮数控加工试验在五轴加工中心上进行,加工参数如下:主轴最大转速为18 000 r/min,进给速度为3000 mm/min,叶轮大叶片侧铣加工刀轴矢量确定算法为本文算法,精加工采用半径3 mm的整体硬质合金立铣刀，加工好的叶轮如图6所示，采用Leitz PMM-C三坐标测量机和RENISHAW公司的REVO测头系统对采用本文算法加工好的整体式叶轮大叶片进行了测量,对其中一片大叶片叶顶线与叶根线之间的20条母线中点(算法理论计算误差最大点)进行了测量,实际测量结果与理论轮廓之间的误差的如表1所示,并将其与式(2)、式(6)计算出的理论误差进行了比较。从表1可以看出,通过式(6)计算出的理论误差基本能准确预测实测误差大小，本文算法与“R偏置法”算法相比，能大大减小算法理论误差。从表1还可以看出，最大加工误差为62 μm,在允许要求加工误差100 μm范围内。加工好的叶轮大叶片局部如图7所示，可以看出，采用本文算法加工好的叶轮大叶片表面光滑,表面质量较好。

表1　 测量点误差值的比较　μm

图7　叶轮大叶片局部放大图

5　结语

本文提出了工整体叶轮非可展直纹面刀轴矢量的解析算法,并给出了解析算法的加工误差,采用软件模拟仿真和实际数控加工试验验证了所提出算法。数控加工试验结果表明：本文算法与“R偏置法”相比，能大大减小算法理论误差，并能基本准确地预测实测误差大小；加工好的叶轮表面证明采用本文算法加工出表面的质量较好。

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Cai Yonglin,Xi Guang,Cha Jianzhong.Calculation of Cutter-location and Error Analysis in Numerical Control Flank Milling of Twisted Ruled Surface Impeller[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University，2004，38(5)：517-520.

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Chen Haohui，Liu Huaming，Sun Chunhua. Calculating Method of Error of Impeller Machined by Flank Milling[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2003,39(7):143-145.

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(编辑张洋)

High Precision Machining Technology Based on Analytical Method for Integral Impeller with Flank Milling

Yu DaoyangHan JiangZhao Han

Hefei University of Technology,Hefei,230009

This paper proposed machining non-developable ruled surface cutter axis vector’s analytical method,provided the analytical method’s machining error and compared with the “R offset” flank milling method’s error.The results prove that the prposed melhod can reduce the theoretical errors.Then the blade tool path trajectory was drew by the algorithm with MATLAB software. Finally,NC machining experiments verified the proposed algorithm,the machining results show that the machining errors are within the allowable machining error range and the machining surface quality of impeller is good.

flank milling;non-development ruled surface;analytical method;machining error

2013-08-30

国家自然科学基金资助项目(51275147)；合肥工业大学校基金资助项目(2012HGXJ0671)

TG659;TP273DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.03.004

余道洋,男,1977年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院助理研究员、博士研究生。主要研究方向为高速高精度加工技术、数字化设计与制造。发表论文6篇。韩江，男，1963年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院教授、博士研究生导师。赵韩，男，1957年生。合肥工业大学机械与汽车工程学院教授、博士研究生导师。