GEO卫星电推进与化学推进组合变轨方案研究

田百义 黄美丽 冯昊 赵峭

（北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）

GEO卫星电推进与化学推进组合变轨方案研究

田百义 黄美丽 冯昊 赵峭

（北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）

针对GEO卫星采用电推进和化学推进系统进行变轨的问题，在给定轨道控制模型的基础上，给出实现轨道半长轴、偏心率和倾角3个参数单独调整和联合控制的控制律。结合假设的运载火箭发射能力约束，给出航天器不同入轨高度对应的初始质量。以此为约束，给出化学推进和电推进不同组合的6种GTO向GEO转移方案，并对比分析各方案完成变轨所需的时间、推进剂、速度增量以及完成变轨后的质量剩余情况，研究方法可为电推进系统在航天领域的应用提供参考。

电推进；化学推进；地球静止轨道；轨道转移

1 引言

随着航天事业的发展，高效的电推进系统得到了广泛的应用，其特点是比冲高、寿命长、推力方向可调、推力精确。与化学推进相比，电推进可大大减少卫星推进剂携带量，从而可提高有效载荷与整星的质量比［1］。

当前，电推进技术在地球静止轨道（GEO）卫星中主要应用于南北位置保持，这是由于电推进推力较小的特点决定的。随着电推进技术的成熟，电推进技术的应用已逐渐从静止轨道南北位置保持向完成整个轨道转移任务的方向转变，这类应用有着巨大的发展前景。

电推进系统推力较小，一般在几十毫牛到几百毫牛之间，远远小于化学推进的推力，所以使用电推进从地球同步转移轨道（GTO）变轨至GEO的时间将长达百天，因此变轨方案与采用大推力的化学推进系统相比也有很大区别［2-5］。如果采用电推进系统与化学推进系统相结合进行变轨，相对于化学推进，也可以增大卫星的有效载荷；相对于电推进，可以显著地减小航天器完成变轨的时间。但是，不同的轨道转移方案，变轨所需时间和推进剂均有不同，须根据卫星工程任务总体的时间和推进剂要求，以及电源、测控等分系统的约束，合理设计和选择变轨方案。

本文研究GEO卫星组合使用电推进系统与化学推进系统进行变轨的方案，作为算例给出6种电推进和化学推进组合变轨方案，对比分析各方案的轨道转移时间和推进剂消耗情况，可以得到：化学推进使用越多，可有效缩短变轨时间，当然也会付出较多的推进剂。这种方法可以供我国电推进系统在航天领域的应用研究提供参考。

2 基本理论

2.1 单脉冲变轨

以GTO向GEO变轨为例（如图1所示），GTO与GEO交点处于GTO的远地点处，采用大推力单脉冲方式完成GTO向GEO的转移，即完成近地点高度调整的同时完成轨道倾角的调整，所需速度增量ΔV可通过下式求得。

式中各量如图1所示：V0为GTO航天器在GTO与GEO交点（远地点）处的速度大小，Vt为GEO航天器在GEO与GTO交点处的速度大小，i0为GTO的倾角（即GTO与GEO的夹角）。

航天器获得速度增量ΔV所需的推进剂质量

式中：m0为航天器初始质量，I为发动机比冲。

脉冲变轨可以用来近似估计化学推进变轨推进剂消耗量。

图1 单脉冲变轨示意图Eig.1 Orbit transfer using one chemical burns

2.2 电推进变轨

2.2.1 轨道控制模型

由于电推进系统提供的推力加速度位于10-3～10-5m/s2的量级，与航天器在轨受到的天然摄动加速度处于同一量级，因此，可将电推进加速度作为摄动加速度进行处理。本文采用高斯摄动方程作为轨道控制模型［7］，形式如下：

式中：a为轨道半长轴；e为轨道偏心率；i为轨道倾角；Ω为升交点赤经；ω为近地点幅角；M为平近点角；m为卫星质量；θ为真近点角；u=ω+θ，为纬度幅角；p=a（1-e2），为轨道半通径；为轨道角动量大小；为卫星地心距大小；fr，ft，fn分别为航天器径向、横向和法向控制加速度；T为发动机推力；Isp为电推进发动机比冲；μ为地球引力常数。

定义控制推力角α为推力矢量在轨道面内投影与航天器地心矢径垂线方向的夹角，推力矢量指向径向为正；定义控制推力角β为推力矢量与轨道面的夹角，推力矢量指向角动量方向为正，则fr，ft，fn可表示如下：

对于GTO—GEO变轨任务，卫星的目标轨道倾角和偏心率为零。本文计算时，可对目标轨道偏心率和倾角作如下处理：

（1）当偏心率e≤1×10-5时，认为轨道偏心率到达目标值零；

（2）当倾角|i|≤1×10-5时，认为倾角到达目标值零。

2.2.2 调整半长轴a

电推进发动机推力始终沿着航天器飞行速度方向（如图2所示），是改变轨道半长轴最有效的推力方向。即发动机推力沿航天器飞行速度方向，轨道半长轴将会以最快的方式到达目标值。则发动机工作在真近地点角为θ时的控制推力角

半长轴调整时，不涉及轨道面的调整，因此控制推力角β为零。

图2 半长轴调整的推力方向及变轨过程示意图Eig.2 Thurst vector and transfer orbit for the semi-major axis increasing

2.2.3 调整偏心率e

电推进发动机推力方向始终垂直于轨道拱线（如图3所示），是改变轨道偏心率最有效的推力方向。由图3可知，根据几何关系容易得到发动机在真近点角为θ工作时的控制推力角

单独进行偏心率的调整时，不涉及轨道面的调整，因此控制推力角β为零。

图3 偏心率调整的推力方向及轨道圆化过程示意图Eig.3 Thurst vector and transfer orbit for the eccentricity reducing

2.2.4 调整倾角i

单独进行轨道倾角的调整时，不涉及轨道面内的机动，令fr=ft=0。

2.2.5 远地点高度不变，调整近地点高度

变轨过程中，发动机工作在真近点角为θ时的控制推力角

单独进行近地点高度调整调整时，不涉及轨道面的调整，因此控制推力角β为零。

2.2.6 联合调整a、e、i 3个参数

联合调整3个参数需采用优化变轨策略，优化模型详见文献［10］，此处不再赘述。

4 变轨方案及其对比分析

4.1 运载能力关系

假设运载火箭发射GEO卫星，入轨倾角为28.5°时的运载能力如图4所示。

图4 某运载火箭能力曲线Eig.4 Mass of delivered payload to GTO for a certain launcher

由图4可知，在航天器入轨近地点高度为200 km，倾角为28.5°时，航天器入轨质量随着入轨远地点高度的增大而逐渐减小。

4.2 初始轨道和目标轨道参数

本文共设计6种GEO卫星变轨方案，其中方案一至方案五的初始轨道为200 km×35 786 km的椭圆轨道，方案六的初始轨道为200 km/69 572 km的超同步转移椭圆轨道，根据图4可知两种方案对应的卫星初始质量分别为5 100.0 kg和4 382.0 kg。各方案的初始轨道和目标轨道（GEO）参数如表1所示。

表1 初始轨道和目标轨道参数Table 1 Initial and target orbit elements

算例中不妨假设卫星电推进系统比冲为3000 s，总推力大小为500 mN；双组元发动机比冲为312 s，推力大小为490 N。

4.3 变轨方案设计

为避免航天器变轨过程中频繁穿入范·艾伦内辐射带，同时避免航天器因大气阻力引起远地点高度的衰减，各方案均首先将轨道近地点高度由200 km调整至2000 km，各方案的变轨过程如图5所示，对应的航天器推进剂消耗、速度增量、变轨时间和剩余质量情况见表2。方案二至方案六电推进变轨过程中，轨道半长轴、偏心率、倾角和轨道高度的变化历程如图6所示。

图5 GEO卫星变轨方案Eig.5 Six orbit transfer schemes for GEO satellite

对比6种方案可知：电推进变轨能够极大地节约航天器变轨的推进剂消耗量；全双组元发动机的脉冲方案短期内即可完成变轨，但剩余质量最少；全电推进方案所需变轨时间最长，但航天器完成变轨后的剩余质量最大；方案三由双组元发动机完成倾角调整，电推进发动机完成近地点高度的调整，航天器变轨时间和推进剂消耗量介于方案一和方案二之间；方案四由双组元发动机完成倾角调整，之后采用电推进发动机先后完成轨道半长轴和偏心率的调整，航天器变轨时间和推进剂消耗量略优于方案三；方案五由双组元发动机完成倾角调整，之后采用电推进发动机联合调整半长轴和偏心率，航天器变轨时间和推进消耗量均优于方案三和方案四；方案六运载火箭入轨的远地点高度选为69 572 km，采用双组元发动机完成轨道倾角的调整，之后采用电推进发动机完成偏心率的调整，航天器变轨时间较其他4种电推进变轨方案少，但航天器剩余质量较小。

表2 各方案的推进剂消耗、速度增量、变轨时间和剩余质量情况Table 2 Time and propellant budget for the six orbit transfer schemes

图6 各方案的轨道参数变化历程Eig.6 Element variation over the transfers for scheme 2 to scheme 6

对比方案三、方案四和方案五，可见零倾角的GTO向GEO转移时，轨道半长轴和偏心率分别进行单独调整，优于固定远地点高度单独调整轨道近地点高度的方案，但不如方案五优化所得的轨道转移时间和推进剂消耗量，因此，此3种方案中，方案五具有更优的特性。

对比方案二、方案五和方案六。方案二航天器剩余质量最大，但所需变轨时间最长；方案六所需变轨时间最短，但航天器剩余质量最小；方案五居于两者之间。不同的方案，卫星完成变轨所需的时间和推进剂消耗差别较大，卫星总体需综合考虑变轨时间和燃料需求，合理选择变轨方案。

5 结束语

本文研究了GEO卫星采用电推进和化学推进发动机进行变轨的方案，给出了6种GEO卫星变轨方案，并对各方案卫星入轨后的剩余质量进行对比分析。电推进可以极大地节约航天器变轨的推进剂消耗量，它与化学推进系统相结合进行变轨，可以显著地提高化学推进航天器变轨完成后的剩余质量，还可以显著降低全电推进航天器变轨的时间。卫星工程总体的任务分析中，应根据航天器变轨任务的时间需求和航天器干重的约束，合理分配电推进和化学推进调整的参数和大小，保证航天器进入目标轨道后的质量以最优的状态满足任务要求。

（

）

［1］张郁.电推进技术的研究应用现状及其发展趋势［J］.火箭推进，2005，31（2）：27-36 Zhang Yu.Current status and trend of electric propulsion technology development and application［J］.Journalof Rocket Propulsion，2005，31（2）：27-36（in Chinese）

［2］段传辉，陈荔莹.GEO卫星全电推进技术研究及启示［J］.航天器工程，2013，22（3）：99-104 Duan Chuanhui，Chen Liying.Research and inspiration of all-electric propulsion technology for GEO satellite［J］.Spacecraft Engineering，2013，22（3）：99-104（in Chinese）

［3］John W Dunning，John A Hamley，Robert S Jankovsky，et al.An overview of electric propulsion at NASA，AIAA 2004-3328［R］.Washington D.C.：AIAA，2004

［4］G Saccoccia，J Gonzalez.An overview of electric propulsion activities in Europe［C］//40th AIAA/ASME/ SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit.Washington D.C.：AIAA，2004：1-9

［5］R Killinger，R Kukies.Orbit raising with ion propulsion on ESA's ARTEMIS satellite［C］//38th AIAA/ ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference& Exhibit.Washington D.C.：AIAA，2002：2-14

［6］Gopinath N S，Srinivasamuthy K N.Optimal low thrust orbit transfer from GTO to geosynchronous orbit and station keeping using electric propulsion system［C］//54th International Astronautical Congress of the International Astronautical Eederation.Paris：IAE，2003：2-3

［7］Andrew V Llin.Low thrust trajectory analysis，JSC-66428［R］.Bay Area Blvd Webster：Ad Astra Rocket Company，2012

［8］吕秋杰，孟占烽，韩潮.小推力轨道保持方法［J］.上海航天，2010，4：23-28 LV Qiujie，Meng Zhanfeng，Han Chao.Low thrust control method in orbit maintenance［J］.Aerospace Shanghai.2010（4）：23-28（in Chinese）

［9］任远.星际探测中的小推力转移轨道设计与优化方法研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2007：54-70 Ren Yuan.Design and optimization of low-thrust interplanetary transfer trajectory［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2007：54-70（in Chinese）

［10］田百义，雪丹，黄美丽.全电推进GEO卫星的变轨策略研究［J］.航天器工程，2015，24（2）：8-14 Tian Baiyi，Xue Dan，Huang Meili.Orbit transfer strategies for GEO satellites using the all-electric propulsion［J］.Spacecraft Engineering，2015，24（2）：8-14（in Chinese）

［11］彭成荣.航天器总体设计［M］.北京：中国科学技术出版社，2011 Peng Chengrong.System design for spacecraft［M］.Beijing：China Science and Technology Press，2011（in Chinese）

［12］尚海滨，崔平远，栾恩杰.基于最优状态反馈的小推力转移轨道制导策略［J］.吉林大学学报（工学）.2007，4（37）：949-954 Shang Haibin，Cui Pingyuan，Luan Enjie.Guidance strategy for low thrust transfer trajectories based on optimal states feedback technology［J］.Journal of Jilin University（Engineering and Technology Edition）.2007，4（37）：949-954（in Chinese）

（编辑：张小琳）

Orbit Transfer Concept for GEO Satellite by Combination of Electric and Chemical Propulsion

TIAN Baiyi HUANG Meili EENG Hao ZHAO Qiao
（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China）

Based on the orbit control model，orbit transfer strategies for GEO satellites that using electric and chemical propulsion from GTO to GEO are analyzed in this paper.Eirstly，the orbit laws for separated and combined control of changing semi-major axis，eccentricity，and inclination are investigated.Secondly，the satellite initial masses corresponding to altitude of injection are given according to the launcher restrictions，and six orbit transfer schemes for GTO to GEO are studied.At the end of this paper，the time of flight，propellant and velocity increment required for each scheme are presented.The research in this article is helpful to providing advice for the application of electric propulsion in space exploration.

electric propulsion；chemical propulsion；GEO；orbit transfer

V474.3

A DOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2015.03.005

2015-03-19；

2015-05-05

田百义，男，工程师，从事航天器轨道设计工作。Email：tianbaiyi@163.com。