梁板式高桩码头结构整体可靠度计算方法

王禹迟，王元战，龙俞辰，高树奇

(1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津市港口与海洋工程重点实验室，天津 300072；2.中交水运规划设计院有限公司，北京 100007)

梁板式高桩码头结构整体可靠度计算方法

王禹迟1，王元战1，龙俞辰1，高树奇2

(1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津市港口与海洋工程重点实验室，天津 300072；2.中交水运规划设计院有限公司，北京 100007)

在环境条件和使用荷载作用下，高桩码头结构损伤和承载力降低是普遍存在的问题。在役梁板式高桩码头结构安全评估，是保证港口设施安全运行的必要措施。结构整体可靠度是结构安全评估的核心指标，但目前尚未建立结构整体可靠度计算的有效方法。基于非线性有限元数值模型，采用蒙特卡罗模拟技术确定了典型梁板式高桩码头结构整体极限承载力概率分布模型及其统计参数，研究了损伤位置、损伤程度和损伤数量等对极限承载力概率分布及其统计参数的影响，明确了无损结构整体极限承载力概率分布模型及其统计参数可用于损伤结构分析。将结构整体极限承载力作为结构抗力随机变量，采用一次二阶矩法计算结构的可靠指标，建立了一种在役梁板式高桩码头结构整体可靠度计算的有效方法。

梁板式高桩码头；极限承载力；概率分布；整体可靠度；安全评估

我国目前在役的绝大部分高桩码头结构是由钢筋混凝土板、梁、桩等构件组成，在海洋环境(潮位变动、波浪迸溅、氯离子侵蚀等)、使用荷载(船舶靠泊、码头面堆货、流动起重运输机械等)及偶然事故(船舶操控失误、起重物掉落冲击、码头超设计标准使用等)作用下，导致梁板式高桩码头结构损伤和承载力降低[1-3]，这是梁板式高桩码头运行中普遍存在的问题。码头结构安全性评估是保证港口设施运行安全的必要措施，结构可靠度是安全评估的基本依据。

目前，高桩码头安全评估主要是以构件可靠度计算为基础，汪克让等[4]采用机构分析法对高桩码头横梁进行可靠度分析，基于极限定理建立了可能机构的极限状态方程，得出结构的失效概率；李鑫[5]建立了在役混凝土构件寿命评估准则和耐久性失效的极限状态方程，提出了高桩码头横梁可靠度评估方法；李声文等[6]利用ANSYS有限元分析软件对某一实际工程中的高桩墩式码头进行了三维有限元分析，得到结构的响应面方程，基于码头面板位移失效模式和桩基钢材屈服强度失效模式，分别计算两种失效模式下的可靠指标，并指出按结构体系来计算可靠度指标可以更好的反映实际工程结构的可靠度；黄然[7]采用响应面数值模拟技术在设计验算点处拟合了代替真实极限状态曲面的响应面函数，在此基础上运用一次二阶矩法对架空直立式码头桩基进行了可靠度分析。但是，某一构件的可靠度不能反应码头的整体安全度水平，梁板式高桩码头结构的整体安全度是结构系统可靠度问题。张戈[8]将高桩码头横向排架出现塑性铰的数量使结构变成机构时作为失效判别准则，假设可能出现的失效模式，分别计算相应的可靠指标，在此基础上建立高桩码头横向排架结构系统可靠度计算方法。关于结构系统可靠度虽然已开展了一些研究工作，但目前仍未得到很好的解决[9]。

结构可靠度计算方法主要有蒙特卡罗法、一次二阶矩法和二次二阶矩法等。蒙特卡罗法在足够模拟次数的情况下能够得到较精确的结果，但对于大型复杂结构而言，计算效率低，不便于实际应用；一次二阶矩法和二次二阶矩法在极限状态方程隐式表达下无法使用。在基于极限承载力的可靠指标计算中，若极限承载力的概率分布已知，结构极限状态方程可得到显示表达，可靠指标计算可采用工程中常用的一次二阶矩法。目前，高桩码头结构整体极限承载力的概率分布尚无相关资料，是高桩码头结构整体可靠度计算中有待解决的关键问题之一。

选取常用的典型梁板式高桩码头标准结构段作为研究对象，选择结构材料性能参数与几何尺寸参数等为随机变量，基于非线性有限元数值模型，采用蒙特卡罗模拟建立结构整体极限承载力概率分布模型及其统计参数；在此基础上，采用一次二阶矩法计算结构体系的可靠指标。研究了损伤位置、损伤程度和损伤数量对高桩码头极限承载力概率分布及统计参数的影响，得出了损伤位置、损伤程度和损伤数量不影响结构极限承载力的概率分布，可以采用无损结构极限承载力概率分布模型计算损伤结构可靠指标的结论，为在役高桩码头结构整体安全度评估提供了一种简单、实用的方法。

1 结构整体可靠度计算思路

基于极限承载力的梁板式高桩码头结构整体可靠度计算方法的基本思路：

1)建立梁板式高桩码头结构承载力计算的弹塑性有限元模型。在有限元模型中，考虑梁、板、桩等钢筋混凝土构件和地基土的弹塑性本构关系及桩-土接触面滑移、张裂和闭合特性。

2)建立基于弹塑性有限元模型的梁板式高桩码头结构极限承载力计算方法。具体方法是：采用建立的有限元模型，逐步增加荷载对结构进行非线性分析，直至计算因不收敛终止，倒数第二个子步对应的荷载即认为是结构的极限承载力。

3)通过蒙特卡罗模拟建立典型梁板式高桩码头结构整体极限承载力概率分布模型及其统计参数。以典型梁板式高桩码头标准结构段为研究对象，选择结构材料性能参数与几何尺寸参数为随机变量，随机抽取样本，采用步骤2)的方法计算结构的极限承载力。在对大量极限承载力计算样本进行统计分析的基础上，确定典型梁板式高桩码头结构整体极限承载力概率分布模型及其统计参数。

4)采用一次二阶矩法计算结构可靠指标。以结构整体极限承载力为抗力随机变量(其概率模型已在步骤3)确定)，依据式(1)给出的功能函数，采用一次二阶矩法计算结构的可靠指标。

其中，R代表高桩码头结构整体极限承载力，S代表作用在高桩码头结构上的荷载组合效应。

5)极限承载力概率分布模型的适用性验证。在梁板式高桩码头结构上分别设置不同损伤位置、不同损伤程度和不同损伤数量，分别确定典型梁板式高桩码头极限承载力概率分布并计算其可靠指标，通过与无损结构比较，对可以采用无损结构极限承载力概率分布计算损伤结构可靠指标的假设进行验证。

6)被评估高桩码头结构整体可靠指标计算。取结构材料性能参数与几何尺寸参数的标准值，由步骤2)方法计算被评估高桩码头结构整体极限承载力的标准值；以无损结构极限承载力概率分布模型及统计参数作为被评估高桩码头结构抗力随机变量的概率模型，采用步骤4)的法计算被评估高桩码头结构的整体可靠指标。

在上述梁板式高桩码头结构整体可靠度计算过程中，主要计算工作量是步骤3)通过蒙特卡罗模拟确定梁板式高桩码头结构整体极限承载力概率分布模型及统计参数。由于可以采用无损结构极限承载力概率分布模型计算损伤结构的可靠指标，因此无需重新计算被评估高桩码头结构的极限承载力概率分布模型，极大地简化了计算工作量。

2 有限元模型及极限承载力计算方法

2.1有限元模型

典型梁板式高桩码头结构断面如图1所示，有限元模型的计算域及边界约束如图2和图3所示。在有限元模型中，采用SOLID65单元模拟钢筋混凝土，SOLID45单元模拟桩侧土体，并在土体和桩体之间设置接触单元(TARGE170和CONTA174)。钢筋混凝土构件、地基土采用弹塑性本构模型，混凝土材料屈服准则采用多线性等向强化模型(MISO)，其本构关系曲线按现行规范[10]确定，破坏准则为改进的William-Warnke五参数破坏准则。钢筋材料屈服准则采用双线性等向强化模型(BISO)。桩侧土体采用Drucker-Prager屈服准则。

图1 高桩码头断面Fig. 1 Cross section of beam-slab piled wharf

图2 数值模型计算域断面Fig. 2 Cross section of numerical model

图3 边界约束示意Fig. 3 Boundary restraints of numerical model

2.2极限承载力求解方法

采用双重非线性法对高桩码头的极限承载力进行有限元数值分析。考虑几何非线性和材料非线性的高桩码头结构增量平衡方程：

式中：Kep和Kσ为结构弹塑性刚度矩阵和几何刚度矩阵，Δu和ΔF分别为节点位移增量和荷载增量。

逐步施加荷载增量求解式(2)，此时结构刚度随之发生变化；当荷载产生的应力使切线刚度矩阵[K]T=[Kep]+[Kσ]奇异时，结构无法继续承载，此时的荷载即为极限承载力[11]。采用增量Newton Raphson迭代法求解，并辅助线性搜索及自适应下降功能，以保证求解速度和收敛稳定性[12]。

3 极限承载力概率分布模型确定方法

基于蒙特卡罗模拟确定高桩码头结构极限承载力概率分布模型的基本思路：选取影响极限承载力的主要参数作为随机变量，对其进行抽样形成输入变量样本；采用有限元模型计算该组样本条件下结构的极限承载力，得到极限承载力随机变量样本；通过对大量极限承载力样本的统计分析，确定其概率分布模型及其统计参数。

3.1影响因素(随机变量)选择

影响极限承载力的主要影响因素有以下三类：结构材料性能的不确定性、结构几何参数和结构承载力计算模式的不确定性[13]。文中考虑的影响因素(随机变量)如表1所示。

3.2抽样方法

对影响因素(随机变量，见表1)按照其概率分布及统计参数进行抽样，形成输入变量样本文件。有限元分析软件ANSYS中的PDS模块提供的蒙特卡罗模拟方法有直接抽样法和拉丁超立方抽样法。直接抽样法效率较低，拉丁超立方抽样法能够有效改进抽样效率。一般情况下，同一个问题要得到相同精度的结果，拉丁超立方抽样法比直接抽样法要少20% ～ 40%的抽样次数[14]。因此，采用拉丁超立方抽样法，输入变量样本容量为103。

3.3极限承载力统计分析

为保证统计分析结果的准确性，采用概率纸检验和假设检验分析极限承载力的概率分布。概率纸检验是通过观察样本点在指定分布概率纸上的分布情况，对比其与指定分布累积频率曲线接近程度来判断其所属的概率分布。假设检验在具体应用时操作方法较多，各方法都有优缺点，为了规避其缺陷导致的错误，统计分析时采用卡方拟合优度检验、K-S检验、Lilliefors检验、C-M检验[15]和A-D检验[16]等多种方法对极限承载力样本进行分析，以接受检验方法次数最多作为确定最优分布原则。最后，综合概率纸检验结果和假设检验结果，给出极限承载力的概率分布。

4 高桩码头水平极限承载力概率分布

4.1计算工况

为分析损伤对结构极限承载力概率分布的影响，在确定计算工况时，除了设置无损结构工况外，还按损伤位置、损伤程度和损伤数量选择计算工况。高桩码头桩体破损发生在距桩顶较近的位置；横梁跨中底部处于拉应力区，常形成裂缝而导致钢筋锈蚀，从而降低横梁的承载力。因此，损伤模拟位置在桩体的顶部附近和横梁的跨中底部，特别是主要承受水平荷载的斜桩顶部。损伤的模拟形式为在有限元模型中设置缺陷，如图4所示。计算工况如表2所示，除工况1为无损结构外，其余7种工况均为设置缺陷的损伤结构。

图4 损伤模拟示意Fig. 4 Schematic diagram of damage simulation

计算工况详情工况1无损伤工况2直桩,距桩顶0.2m处设置损伤,截面损伤20%工况3向岸侧斜桩,桩顶处设置损伤,截面损伤20%工况4横梁,跨中底部设置损伤,截面损伤20%工况5向岸侧斜桩,桩顶处设置损伤,截面损伤60%工况6向岸侧斜桩,桩顶处设置损伤,断桩工况7工况2+工况3工况8工况2+工况3+工况4

4.2水平极限承载力样本检验分析

对表2所示各种计算工况，采用第3节方法分别确定其极限承载力概率分布模型及其统计参数。在分析各工况下极限承载力样本时，对样本值进行无量纲化处理，即将所得样本值除以所在工况下的极限承载力标准值，其中极限承载力标准值为各输入随机变量取其标准值时计算求得的极限承载力值。

为确定样本的概率分布，分别对工程中常用的正态分布、对数正态分布和极值I型分布进行了分布拟合检验。样本服从正态分布和对数正态分布的可能性大于服从极值I型分布。

在概率纸检验的基础上，采用假设检验进一步选择最优分布，如表3所示。从表3可见，各工况下正态分布接受检验的次数最多，其次是对数正态分布，极值I型分布全部拒绝。因此，各工况下极限承载力样本的概率分布确定为正态分布。

表3 显著水平0.05条件下极限承载力分布假设检验Tab. 3 Distribution hypothesis test of ultimate bearing capacity(significant level 0.05)

(续表)

注：1)1代表正态分布，2代表对数正态分布，3代表极值I型分布；2)Y代表接受假设检验，N代表拒绝假设检验。

4.3水平极限承载力概率分布及统计参数

由以上检验结果可确定，各计算工况下水平极限承载力概率分布为正态分布，统计参数如表4所示。由表4可见，损伤位置、损伤程度和损伤数量等不影响水平极限承载力概率分布，统计参数也接近。因此在计算各种损伤高桩码头结构的可靠指标时，可采用无损结构的概率分布及其统计参数。

表4 各工况下水平极限承载力统计参数Tab. 4 Statistical parameters of level ultimate bearing capacity

5 可靠指标计算

在高桩码头结构极限承载力概率分布模型及其统计参数确定后，可依据式(1)给出的功能函数，采用一次二阶矩法计算结构的可靠指标。

假设结构所受荷载为船舶撞击力，船舶撞击力的标准值为448.84 kN，概率分布为极值I型分布，均值与标准值之比为0.753，变异系数为0.814。竖向荷载考虑了结构自重力、码头面堆货荷载(20 kPa)和门机荷载，取其设计值。

结构可靠指标的计算分为以下二种方法：

方法1：根据工况1～8各自极限承载力概率分布模型及其统计参数，计算相应工况的可靠指标，称之为实际可靠指标；

方法2：根据工况1(无损伤结构)的极限承载力概率分布模型及其统计参数，计算工况1～8的可靠指标，称之为计算可靠指标。

通过二种方法计算结果的比较，分析采用无损高桩码头结构极限承载力概率分布及其统计参数计算各类损伤高桩码头结构可靠指标的可行性。

二种方法计算的各工况下高桩码头结构的可靠指标及二种方法计算结果的相对误差在表5中给出。

表5 不同工况下实际可靠指标与计算可靠指标比较Tab. 5 Comparison between real reliability index and calculated reliability index

由表5可见，采用高桩码头无损结构极限承载力的概率分布及其统计参数计算损伤结构可靠指标的相对误差均小于4%。因此，采用无损高桩码头结构极限承载力概率分布及其统计参数计算各类损伤高桩码头结构的可靠指标是可行的。

6 结 语

基于非线性有限元数值模型，通过蒙特卡罗模拟给出了梁板式高桩码头结构整体水平极限承载力概率分布模型及其统计参数。将结构整体极限承载力作为结构抗力随机变量，采用一次二阶矩法计算结构可靠指标，建立了在役梁板式高桩码头结构整体可靠度计算的有效方法。

1)梁板式高桩码头结构整体水平极限承载力概率模型为正态分布，损伤位置、损伤程度和损伤数量对极限承载力概率分布及其统计参数的影响很小。

2)对在役或损伤梁板式高桩码头结构进行水平承载力安全评估时，可依据无损结构水平极限承载力概率分布模型及其统计参数，采用一次二阶矩法计算在役或损伤结构的可靠指标。

3)结构整体极限承载力概率分布模型及其统计参数，需通过蒙特卡罗模拟确定，计算工作量巨大。文中提供的方法无需通过蒙特卡罗模拟重新确定拟评估码头结构的整体极限承载力概率分布模型及其统计参数，为在役或损伤梁板式高桩码头结构的安全评估提供了一种有效方法。

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Calculation method of structure system reliability of beam-slab piled wharf

WANG Yuchi1, WANG Yuanzhan1, LONG Yuchen1, GAO Shuqi2

(1. Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin Key Laboratory of Harbor and Ocean Engineerings, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. Water Transport Planning and Design Co., Ltd., CCCCL, Beijing 100007, China)

Member damage and bearing capacity reduction are the common problems for the beam-slab piled wharf due to the effect of marine environment and load action. The safety assessment of the beam-slab piled wharf is a necessary measure for the safe operation of port facilities. The structure system reliability is the key index for structure safety assessment. However, there is no efficient method for the calculation of structure system reliability at present. Based on nonlinear finite element model, the probability distribution model with statistical parameters of the ultimate bearing capacity of beam-slab piled wharf is established by using Monte Carlo simulation method. The effects of the damage location, damage extent and damage quantity on the probability distribution model and statistical parameters of the ultimate bearing capacity are investigated. It is showed that the probability distribution and statistical parameters of ultimate bearing capacity of the damaged structures are basically the same as those of the non-destructive structure. Taking the ultimate bearing capacity of the structure system as the random variable of structure resistance and calculating the reliability index of structure using the first-order second-moment method, an effective method for calculating the system reliability of beam-slab piled wharf is proposed.

beam-slab piled wharf；ultimate bearing capacity；probability distribution; structure system reliability; safety assessment

U656.1

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.01.007

1005-9865(2015)01-0058-08

2014-02-06

交通运输部应用基础研究资助项目(2014328224040)；国家自然科学基金资助项目(51279128)

王禹迟(1989-)，男，天津人，博士生，主要从事港口海岸及近海工程结构设计与计算方面的研究。E-mail: 595810413@qq.com