考虑非线性频散效应的风浪关系及其应用

舒勰俊，侯 堋，江森汇

(1. 国家海洋局 南海海洋工程勘察与环境研究院，广东 广州 510300；2. 珠江水利科学研究院，广东 广州 510611；3. 中国科学院 南海海洋研究所，广东 广州 510301)

考虑非线性频散效应的风浪关系及其应用

舒勰俊1，侯 堋2，江森汇3

(1. 国家海洋局 南海海洋工程勘察与环境研究院，广东 广州 510300；2. 珠江水利科学研究院，广东 广州 510611；3. 中国科学院 南海海洋研究所，广东 广州 510301)

随着我国沿海地区海洋经济的快速发展，相关海域的风浪规律的研究越来越受到人们的重视。依据Toba的风浪3/2指数律和非线性频散关系推导得到一个新的波陡波龄关系式，简化获得适用于深水情况下的波陡波龄关系式；基于考虑非线性频散效应的波龄波陡深水关系式，并结合有效波能量平衡方程，进一步推导出包含非线性频散效应的深水海域风浪公式。利用新的深水风浪公式，并结合Mitsuyasu开阔海域风区、风速经验公式，研究了江苏沿海海域的风浪规律，且与NCEP再分析风浪数据以及其他公式结果进行对比分析。分析结果表明所获得的新深水风浪公式适用范围更广，且在只考虑风速这个单一参数条件下计算得到的江苏外海波浪要素与NCEP再分析风浪数据吻合程度最好，且更接近其他学者的研究成果。计算过程可避免开阔海域风区长度推算的不确定性和人为因素所产生的误差，可为我国风浪成长规律的理论研究和海洋工程深海风浪要素推算提供参考。

波陡波龄关系；风浪关系；非线性频散关系；江苏外海

海浪是海洋中最显著的自然现象之一，其生成及传播等机制复杂，是影响泥沙输运、污染物扩散等物理过程的重要动力因素之一，且对港口航道、防波堤以及海洋平台等建筑物的选址、设计和建设具有决定性的影响。海浪研究中风浪成长关系是非常重要的，尤其是对于在开放外海的海洋工程，成长关系常常用来得到相关的波浪参数[1]。从物理角度而言，有效波能量平衡方程以整体的方式描述了由于风能输入和破波耗散引起的风浪能量变化，因此有效波的概念常被用于从宏观角度研究风浪成长[2]，而此时需要波陡和波龄关系。

Sverdrup与Munk提出波陡波龄关系图解方法以来，许多学者基于现场观测和模型试验得到各种波陡波龄关系式。Toba基于实验室风浪水槽的观测数据提出了著名的风浪指数律，在此过程中得到波陡波龄关系式[3]，如表1所示。Neumann利用波面阻力概念研究风浪的能量传递，依据观测数据提出了他的风浪波陡波龄关系式[4]。Крылов从风浪的三维性质出发，通过波浪的能量平衡方程推导得到平均波浪的波陡和波龄关系[4]。Ishida认为波陡波龄乘积为一个常数，根据观测数据得到常数为0.027 6[5]。王炳祥将海浪情况作为海面粗糙度考虑，参照其他学者的波陡波龄关系式，同时根据大量深水和浅水波浪数据拟合得到波陡波龄关系公式[6]。根据许多学者的研究，海面粗糙度的范围在0.5×10-3～4.0×10-3之间，Guan等[7]取平均值CD=2.25×10-3，代入Toba的指数律公式得到波陡波龄关系式。

以上波陡波龄公式中通过观测数据或假设波浪满足线性弥散关系，而更多情况下波浪更符合非线性弥散关系。因此文中主要根据Toba的风浪3/2指数律和非线性频散关系推导出新的波陡波龄关系式，并联合有效波能量平衡方程进一步推导得到适用深水情况下、且包含非线性频散效应的风浪公式。基于获得的新的风浪公式，并结合Mitsuyasu提出的开阔海域风区与风速经验公式[8]，推算江苏外海的风浪要素。

表1 代表性的δ-β关系

注：波陡δ=H/L和波龄β=C/U；H，L，C和U分别为波高、波长、相速度和风速。

1 考虑非线性频散效应的深水风浪成长公式推导

1.1考虑非线性频散效应的波陡与波龄关系

由于特征波能量平衡方程从整体上描述了风能摄入和波能耗散导致的波动能量变化，目前特征波概念广泛被用于研究风浪成长规律[9-10]。依据实验数据Toba提出了著名的风浪3/2指数律[3]，即在风的作用下，海浪的波高和波周期在统计意义上存在如下的关系

波陡δ和波龄β是研究风浪常用的物理量，基于能量变化的风浪成长理论在引入δ和β后，将问题转化为如何找到一个δ和β的关系，以联立求解风浪要素随风要素的变化[6]。管长龙等[12]假定深水情况下有效波满足线性频散关系ω2=gk，并引入波陡和波龄，得到3/2指数律由波陡和波龄描述的表达形式

波浪线性弥散关系只在理想条件下才成立，在一定程度上并不适用于具有较强非线性的有效波，因此采用非线性弥散关系描述波浪的波陡和波龄关系更加符合实际波浪状况。Li等[13-14]提出了一个适用于整个水深的非线性弥散关系，如式(4)所示。研究表明，式(4)对于波浪的刻画相比较其他弥散关系更加准确。

式中：ω为角频率，k为波数，h为水深，ε=ka，a为振幅。

在非线性弥散关系式(4)的基础上，引入波陡δ和波龄β，得

在深水情况下式(5)化简为

图1 δ-β关系Fig. 1 δ-β relation of equations

由上式可以看出，式(3)为式(6)不考虑高阶量O(δ4)时的简化形式，说明式(6)在某些特定条件下可进一步简化为式(3)。

参照管长龙等[2]的取值，当CD=2.25×10-3时所得δ-β关系与其他δ-β关系(见表1)如图1所示。除了Neumann的δ-β关系式以及Крылов与其他人不同的特殊形式，这里所得δ-β关系式在β≤0.03范围内的δ是较小的，且相比Neumann关系式，在β增加到0.05时，δ已经满足Stokes波的波陡范围0<δ<0.142，说明式(6)适用范围更广。从图中可以看出，在β≤0.10时文中所得δ-β关系与Toba和王炳祥的公式更接近，当β>0.1时，随着β的增加文中δ-β关系逐渐接近于管长龙的公式，这与δ逐渐接近于0是相对应的。

1.2考虑非线性频散效应的风浪公式

以有效波代替实际波浪作为研究对象，于波动中选取一垂直水柱，水柱的断面非常小，考虑波动作用整个区域，能量平衡方程为

有效波满足的Li非线性频散关系公式在深水情况下化简为

形式与二阶Stokes波深水情况下的非线性频散关系一致。于是有

引入波陡δ和波龄β，则

在定常风场条件下，将有效波运动视为二维的并取x轴与波向一致，则式(7)简化为

将式(10)和式(11)代入式(12)有

式中：源项R包括风通过法向作用力和切向作用力传递给波动的能量以及分子粘性、涡动粘性、水底摩擦引起的波能耗散。由于分子粘性耗散的波能对于短波而言是重要的，对于长波的衰减影响非常小，只在小的风速和波龄情况下才能体现出它的影响，在平常的风速范围内对于成长至一定程度的风浪可以忽略分子粘性的影响。深水情况下底摩阻导致的能量消减同样可以忽略，因此，源项R只考虑通过法向作用力和切向作用力风能传递于波浪的能量以及涡动粘性引起的波能耗散[1]。

其中，

为遮拦系数，ρa是空气的密度，κ为Karmann常数。

将式(6)、式(14)和式(15)代入式(13)，最后得到波龄与无因次风区的关系式

如图2所示，由式(17)与式(16)得到的曲线非常吻合。

由式(6)和(17)可以得到

再由式(18)和(2)得到

图随无因次风区变化关系Fig. 2 The relation between dβ/d and dimensionless fetch

2 在江苏外海的应用及其比较分析

将推导出的新的风浪成长公式应用于江苏外海海域波浪要素的计算，并与NECP再分析数据以及《海岸防护手册》[15]、《海港水文规范》[16]和《堤防工程设计规范》[17]深水风浪公式进行比较分析。其中，NCEP再分析数据选取的时间为1997～2008年，选用的是坐标为(122.5°E，33°N)和(120°E，35°N)，方向为NNE、NE、ENE、E、ESE和SE且波高大于0.5 m的波浪数据和相对应的风速数据，共计1 969组数据，如图3和图4所示。为了避免人为估算江苏沿海没有岛屿等遮挡的开阔海域风区长度的不确定性，Ff由Mitsuyasu风区经验公式Ff=5×106/U10得到。

图3 各公式关系 Fig. 3 The relationship between and of different equations

图4 各公式关系 Fig. 4 The relationship between and of different equations

根据研究资料[18]，江苏海域25年一遇的风速U10为26.7 m/s，相应的外海有效波高为5.46 m。该风速条件下结合Mitsuyasu风区经验公式，本文公式计算的有效波高为5.80 m，而其他公式的计算结果为5.91～6.36 m，本文公式可在只考虑风速一个参数的情况下计算的有效波高比规范公式更接近研究资料中江苏外海波浪要素数值。

3 结 语

结合Toba的风浪3/2指数律公式和Li等提出的非线性频散关系推导了一个新波陡波龄关系式并简化得到其深水形式，基于考虑非线性频散效应的波龄波陡深水关系式，并结合有效波能量平衡方程，进一步推导出适用于深水海域且包含非线性频散效应的风浪公式，并将其运用到江苏沿海海域的波浪要素推算，与NCEP再分析风浪数据以及其他公式结果进行对比分析。从结果可知考虑非线性频散效应的波陡波龄关系的深水表示式趋势与其他关系式相类似，但适用范围扩大至非线性波浪。考虑非线性频散效应的风浪关系在江苏外海的计算结果与NECP再分析数据吻合程度最好，但从工程安全角度考虑《海岸防护手册》公式安全性更高。另外，只考虑风速一个参数的情况下，本文风浪公式计算得到的江苏外海波浪要素更接近其他学者的研究成果，同时可避免开阔海域风区长度推算中不确定性和人为因素所带来的计算误差。

[1] 文圣常，余宙文. 海浪理论与计算原理[M]. 北京：科学出版社，1984. (WEN Shengchang, YU Zhouwen. Ocean wave theory and computation principle [M]. Beijing: Science Press, 1984.(in Chinese))

[2] 管长龙，张淑芳，孙建，等. 深水风浪的风区指数律[J]. 中国海洋大学学报，2004，34(5)：704-712. (GUAN Changlong, ZHANG Shufang, SUN Jian, et al. On the fetch law for wind waves in deep water [J]. Periodical of Ocean University of China, 2004, 34(5)：704-712.(in Chinese))

[3] TOBA Y. Local balance in the air-sea boundary processes I. On the growth process of wind wave [J]. J. Oceanogr. Soc. Japan, 1972, 28: 109-121.

[4] 文圣常. 海浪原理[M]. 济南：山东人民出版社，1962. (WEN Shengchang. Wave principle [M]. Jinan: Shandong People Press, 1962.(in Chinese))

[5] ISHIDA. Stocks波の境界层特性に关する风洞ならぴに水槽实验[J]. 海と空，1967，42(3、4)：23-49. (ISHIDA. The experiments of wind tunnel and flume about boundary layer characteristics of Stocks wave [J]. Ocean and Atmosphere, 1967, 42(3、4)：23-49. (in Japanese))

[6] 汪炳祥. 海浪的δ-β关系的探讨[J]. 青岛海洋大学学报, 1990, 20(3): 1-10. (WANG Bingxiang. An investigation on the δ-β relationship of ocean waves [J]. Journal of Ocean University of Qingdao, 1990, 20(3):1-10.(in Chinese))

[7] GUAN Changlong，SUN Qun. Analytically derived wind wave growth relations [J]. China Ocean Engineering，2002, 16(3)：359-368.

[8] MITSUYASU H. On the growth of the spectrum of wind-generated waves (1) [J]. Rep. Res. Inst. Appl. Mech. Kyushu Univ., 1968, 16(55):459-482.

[9] 高山，孙孚. 风浪场波生横向彻体切应力的分析[J]. 海洋与湖沼，2005，36(4)：367-375. (GAO Shan, SUN Fu. Analysis of wave-induced lateral body force [J]. Oceanologia Et Limnologia Sinica, 2005, 36(4): 367-375. (in Chinese))

[10] 舒勰俊，江森汇. 国际近海工程研究进展——第26届近海力学与极地工程国际会议海洋工程分会简介[J]. 海洋工程, 2009, 27(1): 110-114.(SHU Xiejun, JIANG Senhui. An introduction of 26th international conference on offshore mechanics and arctic engineering [J]. The Ocean Engineering, 2009, 27(1): 110-114. (in Chinese))

[11] EBUCHI N，TOBA Y，KAWARMURA H. Statistical study on the local equilibrium between wind and wind waves by using data from ocean data buoy stations [J]. J. Oceanogr，1992，48：77-92.

[12] 管长龙，孙群. 风浪成长关系的分析及其对3/2指数律的支持[J]. 青岛海洋大学学报，2001，31(5)：633-639.(GUAN Changlong, SUN Qun. Analysis of wind wave growth relations and their support to the 3/2 power law [J]. Journal of Ocean University of Qingdao, 2001, 31(5):633-639.(in Chinese))

[13] LI Ruijie，YAN Yixin, CAO Hongsheng. Nonlinear dispersion relation in wave transformation [J]. China Ocean Engineering，2003，17(1)：117-122.

[14] LI Ruijie, TAO jianfu. Analysis of wave nonlinear dispersion relations[J]. China Ocean Engineering, 2005, 19(1):167-174.

[15] Coastal Engineering Research Center, U. S. Army. Corps of engineers shore protection manual [S]. Vicksburg. M S，1984.

[16] JTS145-2-2013，海港水文规范[S].北京：人民交通出版社，2013. (JTS145-2-2013，Code of hydrology for sea harbor [S]. Beijing: China Communications Press, 2013.(in Chinese))

[17] GB50286-2013，堤防工程设计规范[S]. 北京：中国计划出版社，2013. (GB50286-2013，Code for design of levee project[S]. Beijing: China Plan Press, 2013.(in Chinese))

[18] 黄颖. 黄海陆架辐射沙脊群[M]. 北京：中国环境科学出版社，2002. (HUANG Ying. Radial sandy ridge of the Yellow Sea continental [M]. Beijing: China Environmental Science Press, 2002.(in Chinese)

Research on wind wave considering nonlinear dispersion effect and its application

SHU Xiejun1, HOU Peng2, JIANG Senhui3

(1. South China Sea Marine Engineering and Environment Institute, State Oceanic Administration, Guangzhou 510300, China；2. Scientific Research Institute of Pearl River Water Resources Commission，Guangzhou 510611, China；3. South China Sea Institute of Oceanology, Chinese Academy of Sciences, Guangzhou 510301, China)

With the rapid economic development of China’s coastal waters, wind wave mechanism is more and more concerned. This paper primarily introduces the deduction of new wind wave growth relations. Firstly, a new relation formula between wave steepness and wave age was deduced by combining the 3/2 power law developed by Toba with the nonlinear dispersion relation deduced by Li et al., and by ignoring the effect of water depth. Secondly, based on the combination of this new relation formula with the significant wave energy balance equation, new wind wave growth relation formulae including the wave nonlinear dispersion effect of wave amplitude were deduced. When the deduced growth relation formulae were applied in the offshore area of Jiangsu considering Mitsuyasu’s empirical formula for the open sea fetch and wind speed, accurate open sea wave parameters of Jiangsu could be formulated by only considering one parameter, such as wind speed. Overall, as this methodology can avoid the uncertainty about the fetch of open sea and operation error during the calculation process, results gained from this report have higher accuracy than other published formulae. The results were validated by NCEP reanalyzed data of the open sea of Jiangsu and other researches. The new relations provide references for studying wind wave growth theory and calculating open sea wave parameters of ocean engineering.

relation between wave steepness and wave age; wind wave relations; nonlinear dispersion effect; open sea of Jiangsu

TV139.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.01.010

1005-9865(2015)01-0083-07

2014-04-14

国家海洋局南海分局海洋科学技术局长基金资助(1407)

舒勰俊(1983-)，男，江西靖安人，工程师，主要从事海洋动力及环境的研究。E-mail：shuxj@scsb.gov.cn

江森汇(1983-)，男，浙江玉环人，助理研究员，主要从事物理海洋学的研究。E-mail: jiangsenhui@scsio.ac.cn