基于Pro/E和Mathcad的双圆弧修正涡旋盘参数化设计

王训杰，李菊华

（1.江西科技学院机械工程学院，江西南昌330029；2.江西工业职业技术学院轻纺服装分院，江西南昌330029）

基于Pro/E和Mathcad的双圆弧修正涡旋盘参数化设计

王训杰1，李菊华2

（1.江西科技学院机械工程学院，江西南昌330029；2.江西工业职业技术学院轻纺服装分院，江西南昌330029）

利用Mathcad软件进行双圆弧修正涡旋齿基本参数设计方法与步骤，实现Pro/E软件涡旋齿建模与MathCAD软件计算数据的传递，为提高涡旋压缩机产品设计的效率作了有益的探索。

涡旋压缩机；型线修正；Pro/E；Mathcad

1　引言

涡旋压缩机具有效率高、重量轻、振动小和噪声低等优点，为了提高压缩比、改善涡旋齿心部的强度、解决涡旋齿型线加工涡旋齿与刀具干涉等问题，通常需要进行型线修正。双圆弧修正因能充分减少渐开线起始阶段的无用容积，提高涡旋压缩机的压力比，改善渐开线起始段的切削工作状态的受力特性等特点，得到广泛应用［1］。在双圆弧修正涡旋盘研究中，王君［2-3］用解析法推导出双圆弧修正的特征曲线方程及几个特征点坐标计算公式，研究了双圆弧修正的基本公式，探讨了应用图解法进行双圆弧修正参数确定时易产生设计误差及涡旋齿的啮合性能。

MathCAD软件具有独特的可视化格式和便笺式界面，能将标准的数学符号、文本和图形集成到一个工作表中用来执行记录和共享工程计算及设计工作，该软件作为PTC公司产品开发的一部分，与Pro/E无缝地集成在一起。

本文为解决图解法设计双圆弧修正涡旋齿存在误差的问题，同时考虑修正曲线参数计算的复杂性，运算结果的准确性、程序的易读性及可移植性等方面，利用Mathcad软件设计了涡旋压缩机机基本参数计算程序，并基于Pro/E软件进行涡旋齿建模，有效地解决图解法在对象捕捉、坐标跟踪等产生设计误差的问题，为基于现代方法的涡旋压缩机设计与计算作出有益的探索。

2　涡旋齿结构基本参数计算

涡旋盘由涡旋齿、轮毂和端板等部分组成，因加工精度涡旋齿齿型常采用圆的渐开线。在涡旋压缩机设计过程中吸气压力、压力比及排气量为基本设计要求，其他设计参数一般为待求项。本文在圆渐开线涡旋齿基本参数计算顺序为：设计者根据设计经验和相关产品设计方案预定涡旋圈数N、涡旋齿厚t、涡旋齿高h；由理论排气量求解行程容积；由行程容积计算节距P，考虑到涡旋齿加工铣刀直径为整数，将节距计算值进行圆整；最后根据圆整后的节距P，求解其他相关值。具体计算方法如下，向量x包含涡旋齿结构基本参数一般项。

根据工作条年，设定电机额定转速

齿厚：t=4.5齿高：h=45圈数：N=3

理论排气量：V=0.7

基本参数求解

计算结果

3　双圆弧修正特征参数计算

双圆弧修正是在涡齿心部用双圆弧连接内外侧渐开线，修正参数φ、γ、λ、β、Rd、Rs，6个只有一个是独立的［1］。如图1，双圆弧修正后主要特征曲线和点有：修正圆弧AB、修正圆弧BC、点A、点B、切点C、切点D、圆心点E、圆心F。为计算特征各参数，并考虑后续建模与编程，本文以修正角γ为设计变量，整理双圆弧修正特征参数表达式。

双圆弧修正角有β、γ，其关系为：cotβ+2β-πγ=0，该方程为非线性方程，可令γ=f（β）=cotβ+ 2β-π，得出γ，β之间关系，见图2。

图1　双圆弧修正涡旋齿

图2　f（β）曲线图

为计算各参数值，本文根据相关设计经验先假定修正角γ，计算出假定修正角γ条件下的β值。采用曲线方式坐标跟踪先估算，再用Mathcad软件given-find函数求解。在修正角γ=60°时，β= 15.46986047°。

已知估计修正底角β=0.27

4　基于Mathcad与Pro/E圆渐开线双圆弧修正实体建模

Mathcad与Pro/E无缝集成，可以方便实现双向数据传递，即Pro/E中建立的参数化模型控制参数可以传递到Mathcad，Mathcad的计算数据也可以通过控制传递到Pro/E。为反映双圆弧修正圆渐开线涡旋齿的基本特性，本文以基圆笛卡尔坐标系为基准坐标系，通过圆渐开线的基本特征（圈数N、渐开线发生角α、基圆半径Rb）以及双圆弧修正圆弧基本特征（圆弧的半径Rd、Rs，圆弧中心点E、F坐标）为传递参数，实现Pro/E和Mathcad联合涡旋齿建模，基本步骤如下：

（1）在Pro/E软件中新建实体模型，单击菜单栏工具下参数，分别建立定义上文的各参数，并赋予初值。该7个参数将与Mathcad的输入变量对应；

（2）应用已定义的特征参数，在曲线建模构建基于Pro/E软件公式曲线下双圆弧修正圆渐开线的曲线；

（3）修剪曲线，完成双圆弧修正涡旋涡旋齿草绘，然后利用拉伸建立涡旋齿模型，并定义拉伸高度为已定义的参数h；

（4）设置Mathcad传递参数属性，赋予变量属性为mc2proe。建模过程中只需将Mathcad的参数传递到Pro/E软件，不需Pro/E传递到Mathcad软件；

（5）建立外部分析，通过分析、计算实现模型的自动更新。

至此完成了基于Mathcad和Pro/E软件的涡旋齿三维模型分析，设计方案只需修改4个设计参数，涡旋圈数N、涡旋齿厚t、涡旋齿高h、理论排气量v及修正角γ，即可完成涡旋齿设计更新。

5　应用实例

本文以理论排气量为0.7 m3，额定电机转速2850 r/min，涡旋齿高度为45 mm为例。根据上文Matlab程序段计算得到设计参数，并以3个向量X， Y，Z表示，其中向量X表示圆渐开线基本参数、Y表示修正角度基本参数、Z表示修正圆弧基本参数，计算结果如下：

式中

其涡旋齿模型如图3。

图3　修正角γ=60°涡旋齿型

6　结语

（1）本文介绍了双圆弧修正涡旋盘设计与计算的方法及过程，并将计算过程计算机语言化，有效地避免设计重复劳动，提高设计的准确性；

（2）提出了基于Pro/E和MathCad联合建模的方法，所建立的模型具有较强的修改性，有效克服了传统图解法设计过程中的问题；

（3）计算了涡旋齿加工时所需要的结构参数，如圆弧与渐开线的相切点坐标，其数值精确到小数点后6位，为后续涡旋齿加工提供方便，并确保加工精度。

［1］李连生.涡旋压缩机［M］.北京：机械工业出版社1989：3.

［2］刘振全，王君.涡旋压缩机涡旋齿的渐开线圆弧修正［J］.甘肃工业大学学报，2004：4.

［3］王君，等.涡旋压缩机双圆弧修正的解析法设计及误差分析［J］.上海交通大学学报，2005：9.

［4］刘振全，於时才，杜桂荣.涡旋式压缩机涡旋齿线性修正的图解法和修正角的研究［J］.制冷学报，1992，52（2）：6-10.

［5］王君，刘振全.双涡圈涡旋压缩机完全啮合型线修正理论研究［J］.机械工程学报，2005，41（3）：234-238.

［6］王雷.Pro/ENGINEER Wildfire2.0实例教程［M］.北京：中国铁道出版社，2005.

Parametric Design of Double Circular Arc Modification of Scroll Compressor Wrap Based on Pro/E and Mathcad

WANG Xun-jie1，LI Ju-hua2
（1.College of Mechanical Engineering，Jiangxi University of Technology，Nanchang 330029，China；2.School of Textile Clothing，Jiangxi Industry Polytechnic College，Nanchang 330029，China）

This paper introduces a desigh and calculation method of double circular arc wrap profile modification based on MathCAD software.Data transmission is realized based on the scroll modeling parameters and MathCAD software.It has made the beneficial exploration to improve the efficiency of product design of scroll compressor.

scroll compressor；profile correction；Pro/E；MathCAD

TH455

A

1006-2971（2015）01-0031-04

王训杰（1972-），男，湖北监利，副教授，主要从事涡旋压缩机设计、CAD/CAM研究。E-mail：wang_xunjie@163.com

2014-07-06

江西科技学院校级自然科学支助项目（ZR13ZD01）