浅谈高中学生数学思维障碍及克服对策

谢忠敏

【摘 要】数学是思维的科学，思维障碍是高中生数学学习中普遍存在的问题。本文通过问卷调查和访谈调查等方法，对高中生的数学思维障碍进行分析和研究，以增强教学的实效性和针对性，不断提高高中生的思维品质。

【关键词】数学教学;思维障碍;教学效率

思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手;有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决， 而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异， 也就是说， 这时候，学生的数学思维存在着障碍。

由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异。如有的学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法;有的学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。另一方面不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断; 有些学生则往往对自己的某些想法深信不疑， 固执己见，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应。

1.遵循学生认知发展的特点，培养良好的思维品质

在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质;同时要培养学生学习数学的兴趣。教师可以针对不同学生的实际情况， 因材施教， 分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中， 学生普遍情绪亢奋， 思维始终保持活跃。设计如下：

1）求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3）y=（x-4）2+1。

2）求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]时的最小值。

3）求函数y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。

2.重视数学思想方法，指导学生提高数学思维意识

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将重要的数学思想落实到数学教学过程中。有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学思想落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学思想的教学，指导学生以思想带动意识，将数学思想方法渗透到具体问题之中。

如：设x2+y2=25，求u的取值范围。若采用常规的解题思路，μ的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形：转而构造几何图形容易求得u∈[6，6]，这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学思想的教学，如“因果转化思想”“类比转化思想”等教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。

3.利用思维陷阱，防止错觉定势思维

学生已学过的知识结构和已有的思维方式，对学生的思维发生习惯性的导向作用，使思维活动带有一定的傾向性。这种思维定势可以促进正迁移，也可以促使负迁移的发生。如果相适应，就会产生正迁移，可以迅速感觉对象，作出合理反应。如果不相适应，就会产生负迁移，称之为错误定势。这种定势一旦形成，则往往产生错觉，直接妨碍对问题的正确理解。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。

例如：在学习了“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题，为此我们可设计如下问题：判断函数在区间[2-6，2a]上的奇偶性。不少学生由f（-x）=f（x）立即得到f（x）为奇函数。教师设问：①区间[2-6，2a]有什么意义？②y=x2一定是偶函数吗？通过对这两个问题的思考学生意识到函数只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。

当前， 素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中学生数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。

【参考文献】

[1]任樟辉.《数学思维论》.（90年9月版）

[2]郭思乐.《思维与数学教学》.（91年6月版）

[3]顾越岭.《数学定向分析法》.（95年5月版）endprint