基于解耦消参的动对动相对定位算法

伍劲实，赵修斌，庞春雷，余永林，刘 明

（空军工程大学信息与导航学院，陕西西安710077）

基于解耦消参的动对动相对定位算法

伍劲实，赵修斌，庞春雷，余永林，刘 明

（空军工程大学信息与导航学院，陕西西安710077）

针对动对动相对定位基线参量实时可变导致模糊度难以准确求解的问题，在比较分析动对动与静态相对定位区别与联系的基础上，提出了基于解耦消参的动对动相对定位算法。该算法将解耦法与最小二乘模糊度降相关平差（LAMBDA）算法相结合，采用解耦法变换双差载波相位观测方程，从而消除基线参量并实时推算双差整周模糊度的浮点解及其协方差矩阵，然后利用LAMBDA算法对模糊度进行固定和确认。试验结果表明，基于解耦消参的动对动相对定位算法初始化模糊度用时较短，在70 s左右即可正确解算出动态单频整周模糊度，获得了厘米级的相对定位结果，适用于短基线高精度动态相对定位。

动对动；相对定位；整周模糊度；解耦；LAMBDA

0 引言

动对动高精度相对定位的关键是在动态情况下快速准确地确定整周模糊度［1］。由于动对动相对定位基线矢量实时可变，属于变参数估计问题，且难以找到附加约束条件进行辅助［2-3］，因此其整周模糊度及其协方差矩阵的初始化过程相比于静态更为复杂。目前常用的模糊度浮点解求解方法主要有最小二乘法、递推最小二乘法、卡尔曼滤波法［4］、双频载波相位的直接解法［5］、矩阵解耦法［6］等，其中能够适用于动态相对定位的方法主要是最小二乘法、卡尔曼滤波法和矩阵解耦法。最小二乘法属于批处理算法，难以满足动态相对定位的实时性要求，且计算量大；卡尔曼滤波法对动态模型的建立要求较高，若模型的建立与实际运动状态不符合，则待估参量的精度难以达到要求，进而难以实现高精度相对定位；文献［6］提出了基于矩阵解耦的模糊度逼近搜索法，该方法能够较好地用于模糊度浮点解及其协方差矩阵的实时推算，但其对模糊度浮点解的精度要求较高，需要较长的时间才能逼近模糊度真值。本文针对此问题，在比较分析静态与动态相对定位区别与联系的基础上，提出了基于解耦消参的动对动相对定位算法。

1 传统相对定位模糊度求解

在短基线条件下，双差载波相位观测方程为：

其中，φij为双差载波相位观测量，λ为载波波长，l为接收机至卫星的单位矢量，b=bxbyb（ ）zΤ为基线矢量，Nij为双差整周模糊度，εij为双差测量噪声。

若参考站与移动站相对静止，第k个历元观测到n颗卫星，可构造n—1个双差观测方程，忽略双差噪声，将式（1）变为方程组形式可得

将k个历元双差观测方程进行组合，可得到k×（n—1）个双差方程：

由于方程组中含有（n—1）+3=n+2个未知参量，只需要满足条件k×（n—1）≥n+2，即可用最小二乘法求解基线矢量和双差整周模糊度的浮点解。但由于观测时间较短会造成法矩阵的病态性［7］，因此静态相对定位时，往往通过增加观测时间来获得高精度定位结果；同时由于测站之间相对静止，通常可精确测量测站间基线长度，将其作为已知约束条件辅助解算整周模糊度［8］，提高定位精度和效率。在求解得到模糊度浮点解的前提下，可利用LAMBDA算法对模糊度进行搜索与固定，模糊度一旦正确固定，则可将其带入双差方程反解出基线矢量，实现高精度相对定位。这种在静态情况下求解模糊度的方法一般称为整周模糊度的静态初始化。当前，高精度动态相对定位往往也是采用静态初始化的方法，即在静态情况下固定住模糊度，然后再开始运动，但这样不适用于动态情况下的实时解算，因此需要寻求模糊度的动态初始化方法。

2 基于解耦消参的动对动相对定位算法

2.1 动对动模糊度求解特点

在动对动情况下，如果正确解算出模糊度，且不发生周跳和卫星失锁的情况，则双差模糊度参量N不随时间的变化而变化，但由于运载体之间的相对位置实时变化，式（1）中的基线矢量参量b随时间实时变化。将k个历元的双差观测方程进行组合，则式（3）变为式（4）。

由式（4）可知，每一个历元均会增加3个未知基线矢量参量，则k个历元得到的方程组中包含3k+n—1个未知参量，此时需要满足条件k×（n—1）≥3k +n—1；而且随着观测时间的增加，未知参量个数线性增加，观测方程系数矩阵维数越来越大，传统的最小二乘法用于静态定位时，模糊度初始化需要至少2 min，如果将其用于动对动，则会产生至少360个未知基线参量，此时将难以利用最小二乘求解，同时，基线矢量实时变化，难以再作为已知约束条件进行辅助，这时应寻求适合于动态情况下的模糊度初始化方法。

由于在实际求解双差模糊度过程中，对于基线矢量bk并不关心，因为一旦准确求解并固定双差模糊度，基线矢量就能精确求得。为了满足动对动对实时性的要求，并且充分利用每一历元的观测信息，本文采用基于解耦消参的动对动相对定位算法求解动对动模糊度。

2.2 动对动相对定位算法

解耦法的基本思想为：将每一历元的基线矢量参量bk用双差模糊度参数N表示，从而消除bk，只剩下N，进而仅对双差模糊度进行推算［9］。

则第k个历元双差方程为

基线矢量的最小二乘解为

根据式（5），对前n个历元得到的双差观测方程叠加得到

将式（6）代入式（7）得

则有

则模糊度浮点解可表示为：

根据误差传播定律，可求得模糊度的协方差矩阵为：

式（9）和式（10）即为解耦法推算模糊度浮点解及其协方差矩阵的公式。

经分析可知，采用解耦法实时推算模糊度浮点解及其协方差矩阵，是将当前时刻之前每一历元的观测信息进行求和，随着观测时间的增加，并没有造成矩阵维数的增加。在用解耦法得到双差模糊度浮点解及其协方差矩阵的基础上，利用LAMBDA［10］算法进行模糊度的搜索与固定，从而获得高精度动对动相对定位结果，满足动对动相对定位的实时性要求。

从式（9）和式（10）中可以看出，在忽略观测噪声的情况下，双差模糊度浮点解的求解仅与载波相位观测值、接收机至卫星的方向矢量以及载波波长有关，而接收机的运动状态虽然对接收机的捕获、跟踪性能影响较大，但对接收机至卫星的方向矢量影响较小，理论上，只要接收机能连续跟踪卫星信号，提供可靠的载波相位观测值，则该算法就具有适用性。

3 试验结果与分析

3.1 试验方法

本文从两个方面验证该算法的可行性：1）如果整个观测过程不发生周跳，那么动态整周模糊度应与静态整周模糊度相同，基于这一思想，先用传统成熟的方法解算出静态时的模糊度，将其作为参考值，结果如表1所示，然后用基于解耦消参的动对动相对定位算法对动态情况下获得的观测数据进行解算，将求解得到的动态模糊度与参考值作比较，若该算法可行，则二者应该一致。2）利用基于解耦消参的动对动相对定位算法求解得到的动态模糊度反解基线长度，将结果与其实际长度进行比较，期望获得较小的基线误差。

表1 静态时解算出的双差整周模糊度参考值Tab.1 Referencevaluefordoubledifference integerambiguityinstaticcalculation

若能同时获得以上两个预期效果，则说明所提算法能较好地适用于动态相对定位。

3.2 试验条件

为验证该算法的准确性和可行性，采用固定基线情况下动态试验的方法。利用两个NovAtel接收机，基准站和移动站分别为SPAN-CPT和OEM628板卡，均连接GPS-703-GGG型号的双频天线，数据采样率为1Hz，两天线固定于已知长度的基线两端，并放置于小车前端，试验前已测得基线长为1.91m，取卫星截止高度角为15°，观测到7颗GPS卫星，分别为PRN3，PRN14，PRN20，PRN22，PRN25，PRN31，PRN32，选取PRN3作为参考卫星。先静态观测大约10min，然后开始动态试验，运动速度约为3m/s，绕操场运动大约5min。

3.3 试验过程

采用解耦法对动态数据推算约1min，这里以双差模糊度N31为代表（其他双差模糊度的变化与解算情况与之类似），其浮点解在推算中逼近真值的过程如图1所示；然后采用LAMBDA算法固定每一历元的双差模糊度，表2和图2为N31在每一历元的固定结果；利用固定得到的双差模糊度反解每一历元的基线长度，所得结果如图3所示；将求解得到的基线长度与实测长度相比较，得到基线误差曲线图如图4所示。

表2 双差模糊度N31在每一历元的固定结果Tab.2 Thefixedresultfordoubledifference ambiguityN31ineachepoch

图1 模糊度浮点解N31逼近真值的过程Fig.1 FloatsolutionN31 approachingrealvalue

图2 模糊度N31在每一历元的固定结果Fig.2 FixedambiguityN31 ineachepoch

图3 基线长度Fig.3 Baselinelength

图4 基线长度误差Fig.4 Baselinelengtherror

3.4 结果分析

从图1中可以看出，当用解耦法推算到大概第70个历元时，模糊度N31的浮点解已经开始逼近真值，并且之后的推算较为平稳；结合表1，由表2和图2可知，从第69个历元开始，在动态情况下的每一历元均能准确固定住模糊度N31，该方法首次固定模糊度用时相比于基于模糊度逼近的搜索法用时更少的原因，是因为后者对模糊度浮点解的精度要求更高，其模糊度解算时间主要消耗于浮点解逼近真值的过程；而本文将解耦法与LAMBDA方法相结合，LAMBDA方法对浮点解的精度要求不如基于模糊度逼近的搜索法苛刻，因而节省了浮点解的求解时间；由图3和图4可知，利用解算得到的模糊度反解所得基线长度与实验前测量结果基本一致，基线长度误差为1 cm。

4 结论

本文在分析动对动与静态相对定位中整周模糊度初始化的区别与联系的基础上，提出了基于解耦消参的动对动相对定位算法。该算法将基线参量用双差模糊度参量代替，仅对模糊度浮点解及其协方差矩阵进行实时推算，然后利用LAMBDA算法进行模糊度整数解的搜索与固定。试验表明，基于解耦消参的动对动相对定位算法初始化模糊度用时较短，在70 s左右即可正确解算出动态单频整周模糊度，获得了厘米级的相对定位结果，能够较好地适用于短基线高精度动态相对定位。

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Dynamic Relative Positioning Algorithm Based on Decoupling Parameter Elimination

WU Shaoshi，ZHAO Xiubin，PANG Chunlei，YU Yonglin，LIU Ming
（Information and Navigation College，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，China）

It is difficult to obtain the integer ambiguity precisely because baseline is real-time changeable in dynamic to dynamic relative positioning，.On the basis of comparison between dynamic to dynamic relative positioning and static relative positioning，an algorithm for dynamic to dynamic relative positioning based on parameter elimination with decoupling method was proposed.The algorithm combined the decoupling method and LAMBDA algorithm.Firstly，double difference carrier phase observation equations were transformed through decoupling method，so that the baseline parameters were removed and the float solution and its covariance matrix of double difference of integer ambiguity were deduced in real-time，then integer ambiguities were fixed and confirmed by LAMBDA algorithm.The test revealed that it took only seventy seconds to calculate the single tone dynamic ambiguity with the proposed algorithm and the baseline error being cm-level，which meant that the proposed algorithm was suitable for short-baseline dynamic scenarios with high-precision.

dynamic to dynamic；relative positioning；integer ambiguity；decoupling；LAMBDA

TN967.1

A

1008-1194（2015）05-0026-04

2015-05-25

国家自然科学基金资助项目（61273049）

伍劭实（1990—），男，湖北宜昌人，硕士研究生，研究方向：卫星导航与定位。E-mail：wushaoshipaper@ 163.com。