不确定空间机器人自适应模糊H∞控制

程 靖，陈 力

（福州大学机械工程及自动化学院，福州 350116）

不确定空间机器人自适应模糊H∞控制

程 靖，陈 力

（福州大学机械工程及自动化学院，福州 350116）

针对参数不确定及具有外部扰动情况下，载体位置不控、姿态受控的漂浮基空间机器人系统的自适应控制问题，结合系统动量守恒定律，采用拉格朗日第二类方程并建立了完全能控形式的刚性系统动力学方程。为了使系统具有抗扰动能力，将模糊逻辑系统与H∞控制有机结合，提出了自适应模糊H∞控制方案，用模糊逻辑系统逼近系统的未知参数部分与并设计了一个H∞鲁棒控制项用于消除逼近误差，根据Lyapunov方法给出了学习自适应律与H∞跟踪特性的证明。最后，计算机数值仿真结果表明所提出的控制方案具有可行性。

空间机器人；外部扰动；模糊逻辑系统；H∞控制

1 引言

随着人类空间技术的进步，空间机器人系统越来越多地应用到太空垃圾回收、舱外故障维修等空间任务中。目前，空间机器人的研究受到国内外学者的广泛重视［1-3］，其系统动力学方程受动量守恒定律约束，系统各关节存在强耦合作用，系统惯性参数为非线性函数关系。近年来，滑模控制，鲁棒控制，自适应控制逐步被应用到空间机器人的控制中，并取得了一定实际效果［4-6］。Gu等针对载体位置和姿态不受控的情况，提出了自适应标准增广形式法［7］。空间机械臂系统的基体处于自由漂浮状态，但为了保证与地面装置的通信工作正常，一般也会控制基体姿态角［8-9］。在太空失重环境下，存在各种各样的外部扰动，比如：摩擦力、太阳风、液体姿态控制燃料晃动及质量的变化。所以，在设计控制系统时要注意到：外部扰动对控制精度及有效性将产生极大的影响。由于各种原因，空间机器人在太空中实际运行时，其参数将会发生变化，按理想模型建模得到的动力学方程会存在建模误差。

针对以上问题，本文基于模糊控制理论及H∞控制技术，提出了一种自适应模糊控制方案。该方案具有模糊控制、不需要数学模型、鲁棒性好的特点，并通过H∞控制技术使参数不确定及外部扰动引起的误差限制在期望水平［10-12］。上述控制方案具有抗扰动能力，并且不需要知道系统惯性参数。最后通过计算机数值仿真，验证该控制方案的有效性。

2 系统动力学模型

应不失一般性，设做平面运动的空间机器人系统，结构如图1所示。空间机器人系统由自由漂浮的载体B0，两个刚性臂分别为B1、B2。O0为载体中心，O1、O2分别为臂杆关节转动铰中心。OXY为惯性坐标系，OiXiYi（i=0，1，2）分别为各分体Bi的主轴连体坐标系。Oc1、Oc2、Oc3为各分体质心，ei为沿各主轴方向的方向向量。

图1 自由漂浮空间机器人系统Fig.1 Free-floating space robot system

忽略微弱的重力梯度、载体姿态受控、位置不控的空间机器人系统为无根多体系统，满足动量守恒定律，设系统初始动量为零，由拉格朗日第二类方程可得式（1）所示空间机器人系统的二阶系统动力学方程：

其中，D（q）∈R3×3是系统阶对称、正定质量矩阵。为包含科氏力及离心力的列向量。q=［q0q1q2］T为系统广义坐标组成的列向量。并且q0为载体姿态角，qi（i=1，2）为关节转角，τ∈R3×1是载体姿态角控制力矩及关节角控制力矩组成的列向量。

动力学系统方程（1）可改写为式（2）：

令G（x）=D-1（q），可将系统动力学方程改写为式（3）：

假设1：在紧集S⊂Rn上，G（x）非奇异，且‖G（x）‖2=σ GT（x）G（x））≥b1≥0。其中σ（·）表示矩阵的最小奇异值。

假设2：系统（1）有相对度向量［r1r2r3］，并且零动态具有指数吸引性质。

3 自适应模糊控制设计

令参考信号为ym1，ym2，ym3，定义跟踪误差如式（4）：

控制目标为设计模糊控制及其参数向量的自适应控制率，根据H∞控制［11］的要求，使其满足以下条件：1）系统中所涉及的变量有界；2）使得闭环系统具有全局稳定性，并且取得如下的跟踪性能指标：

式中，T∈［0，∞），w∈L2［0，T］是模糊逼近误差，Q和P是两个正定矩阵，θ～=θ*-θ是参数的误差向量，η＞0、ρ＞0是两个给定的参数。

应用模糊逻辑系统构造自适应模糊控制器，设模糊逻辑系统如式（5）：

式中θ为可调参数，ξi（x）为模糊基函数向量。

设计自适应模糊控制控制规律如式（6）～ （8）：

其中，K1=diag（k11，k12，k13），K2=diag（k21，k22，k23），λ是大于零的常数，选取ud使得系统趋于稳定，uf的选取用来克服逼近误差。为矩阵G（x）对角线上的元素，P是满足式（9）所示黎卡提方程［13］解的一个正定矩阵。

定义参数向量θ的最优参数为θ*，则= θ*-θ是参数估计误差。

将（6）式代入（3）式中，取G（x）对角线上元素为主影响元素，其余部分通过自适应模糊补偿逼近，可得式（10）所示误差方程：

取向量θ的自适应律为式（11）：

其中，η＞0是参数的学习律。由模型及假设可知，该控制参数向量是有界的。

考虑非线性式的控制对象，取控制律（6）式，参数向量θ的自适应律应取（11）式。

总体控制方案保证如下的性能：

1）‖θ‖≤θM，x，e，u∈L∞；

2）对于给定的抑制水平ρ，跟踪误差达到H∞跟踪性能指标。

取Lyapunuv函数为式（12）～（13）：

V对时间求导得式（14）：

对（15）式从0到T积分得式（16）：

由于V（T）≥0，并结合（12）式得式（17）：

即跟踪误差取得H∞控制性能指标。

4 数值仿真

以图1所示平面两杆空间机器人系统为例，进行数值仿真，根据国内的地面实验及加拿大臂等比缩小，综合考虑选取惯性参数如下：

为验证所提出的控制方案有效性，载体姿态及机械臂各关节期望轨迹设为：

其中下标d代表变量为期望轨迹。外部扰动［8］设为：τd=［cos（2t）sin（2t）cos（2t）］T。模糊规则定义Ri：如果x1是，…，且x6是，则yi是Bi（i=1，…，3）。选取隶属度函数为通用的高斯函数［11］：。隶属度函数形状如图2。

图2 隶属度函数的形状与分布Fig.2 The shape of the membership function and distribution

则模糊基函数定义如下：

系统的运动初始值选取为：q（0）= ［10.11.7］T（rad）；仿真时间t=10 s。初始条件为：给定正定矩阵Q=diag［10 10］，ρ= 0.1，λ=0.02。仿真结果如图3～5所示。

图3 载体姿态运动轨迹Fig.3 Base attitude trajectory

图4 自由漂浮空间机器人系统Fig.4 Joint angles trajectory of the free-floating space robot system

图5 载体姿态及臂杆关节铰跟踪误差Fig.5 Errors of base attitude and joint angles

由图3～图5可以看出，本节所提出的基于饱和速度滤波器的自适应控制方法能够补偿系统参数的不确定性，保证漂浮基刚性空间机器人系统的载体姿态和机械臂关节快速、精确且稳定地跟踪上期望运动轨；如果增加隶属度函数的数量，细分模糊论域，将会得到更好的跟踪效果，但其运算量也会同时呈指数式增长。

5 结论

本文采用模糊逻辑系统及H∞控制技术，对具有外部扰动的不确定空间机器人系统的关节协调运动问题进行了研究。该方案不需知道模型参数，在给定的抑制水平情况下，可使跟踪误差达到H∞跟踪性能指标。数值仿真证明该方案能够有效控制空间机器人系统，稳定地追踪关节空间期望轨迹。

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Adaptive Fuzzy H-infinity Control of Uncertain Space Robot System

CHENG Jing，CHEN Li
（College of Mechanical Engineering and Automation，Fuzhou University，Fuzhou 350116，China）

The adaptive control problem of the uncertain free-floating flexible space robot with external disturbance was discussed.With the momentum conservation relations，rigid system dynamics model was set up by the Lagrange method.In order to ensure the disturbance-opposing ability of space robot system，combining the fuzzy logic system with the H-infinity control，adaptive fuzzy H-infinity control scheme was proposed.Fuzzy logic system was applied to estimate the uncertain part and a robust H-infinity compensation term was designed to eliminate the approximation error.Based on Lyapunov methods，the stability of the closed-loop system was proved.The simulation results based on a planar two-joint free-floating space robot manipulator showed that the proposed control scheme was feasible.

space robot system；external disturbance；fuzzy logic system；H-infinity control

TP241

A

1674-5825（2015）06-0564-04

2014-08-11；

2015-10-03

国家自然科学基金资助项目（11372073）

程靖（1989-），男，博士生，研究方向为空间机器人动力学与控制。E-mail：cjzz859@163.com