感悟数学之美 提高学习之效

苏海燕

[摘 要]数学是以思维为旋律，用数学术语、符号、公式和图形谱成的一曲悠扬动听的交响乐。在数学教学中，数学美的揭示，可以激发学生晶莹的情感，陶冶学生美好的心灵，感染他们如饥似渴的求知欲，从而使他们积极参与课堂教学，提高学习效率。

[关键词]感悟 参与 提效

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-061

新的《全日制义务教育数学课程标准》明确指出：要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。我认为数学教学应该通过多种途径，创设美的教学情境，将数学活动变为感知美、欣赏美、表现美、创造美的综合审美活动，从而使学生热爱数学，有效提高教学效率。

一、感悟数学内容的和谐美，积极参与知识的形成过程

数学教学内容按知识体系划分成若干章节，形成各个知识系统，在数学结构这个庞大的网络内，各个知识方法块之间既相互独立、自成体系，又依一定的逻辑关系相互贯通、相互派生，表现为高度的和谐统一。如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形面积公式的推导，可以用这样一幅图来表示它们之间的联系。

在教学中，教师如能有机地归纳、整理，让学生感悟其和谐、统一，那么学生就能由此及彼，从局部到整体，在循序渐进的学习过程中掌握数学结构，形成知识网络。

二、感悟数学语言的精练美，积极参与概念的建立过程

数学概念的语言是非常严谨、科学、言简意赅的，其形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要，教材上的定义常隐去概念形成的思维过程，教师要积极引导学生参与数学概念的建立过程，使学生理解概念的来龙去脉，加深对概念的理解，感悟其语言的精练美。如“倒数”概念的教学，可分几个步骤进行：（1）体验—获得感性认识。要求学生写出两个数乘积是1的算式，分成这样几组形式：1×1=1、2 / 2×2 / 2=1、3 / 3×3 / 3=1…；2×0.5=1、20×0.05=1、0.25×4=1、0.025×40=1…；2 / 3×3 / 2=1、4 / 5×5 / 4=1、17 / 9×9 / 17=1…8×1 / 8=1、10×1 / 10=1、27×1 / 27=1…。（2）观察发现。这些算式中的两个数有什么特征？（分子、分母互相颠倒，可以把这四组数的形式都转化成类似第三组的形式）（3）取名，下定义。学生大多定义为分子、分母互相颠倒的两个数叫做倒数。（4）看书质疑。书上定义为“乘积是1的两个数互为倒数”，为什么不直接定义为“分子、分母相互颠倒的两个数叫做倒数”？（5）理解、感悟。学生对这个概念中的“乘积、两个、互为”关键词体会深刻，把握实质。最后再思考谁比较特殊。（1的倒数还是1；0没有倒数）

学生在经历概念的形成过程中，熟悉了语言表述方式，加深了理解，不再受死记硬背之苦，也不再把学习概念当成负担，而且对学生产生浓厚的兴趣。

三、感悟数学规律的魅力美，积极参与公式的发现过程

数学中的许多定律、结论极具魅力。如乘法分配律：a（b+c+d+e+…）=ab+ac+ad+ae+…；a（b-c-d-e-…）=ab-ac-ad-ae-…排列工整，对应巧妙。它不仅应用在计算中，而且在应用题中也有一席之地。因而，从低年级开始就已在应用题中逐步渗透，然后到四年级进行探究、归纳和应用。在教学时，引导学生充分感知、发现、猜想、验证，不完全归纳，经历整个过程。这样，学生在应用时，才会得心应手，同时做到举一反三，以不变应万变。

学生在解决问题的同时，体悟到数学的魅力所在，培养了学习数学的兴趣。

四、感悟数学思维的活力美，积极参与问题的解决过程

数学知识是广博的，数学方法也是多样的，数学中真正公式化或程序化的问题是较少的。显然，雄厚的解题基础和较好的主观因素只能给解题成功提供可能，而一个数学问题的成功解决，需要依靠数学思维对问题进行解剖和识别，在众多的数学知识和数学方法中进行扫描，对各种信息进行筛选、加工和组装，进而构成解决问题的方法和途径，这是一种创造性的、充满活力的过程。如教学“和倍”问题的分数应用题时，有这样一题：饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的1 / 5。白兔和黑兔各有多少只？将问题全面抛开，引导学生独立探索，再小组交流、分析，得出：（1）1 / 5=1∶5 18÷（1+5）=3（只） 黑兔：3×1=3（只）；白兔：3×5=15（只）。（2）黑兔：18×1 / 6=3（只）；白兔：18×5 / 6=15（只）。（3）解：设白兔有x只。x+1 / 5x=18；黑兔：1 / 5x。（4）解：设黑兔有x只。x+5x=18；白兔：5x。（5）白兔：18÷（1+1 / 5）=15（只）；黑兔：15×1 / 5=3（只）……从上述解答过程中可以看出，学生用了归一法、按比例分配法、方程（包括转化为“和倍”问题）、求单位“1”……这充分显示了数学思维的活力美。学生在积极参与解决未知问题的过程中，体验到了数学思维的这种美感，增强了学习信心，培养了创新精神。

五、感悟解题途径的简洁美，积极参与解决策略的优化过程

简洁美是解题者悉心追求的美感。人们看到或者得到一道题目的复杂解法时，往往会不自觉地在内心问一句：还有没有简单的解法呢？简洁的解题过程与明快的思维程序会令人赏心悦目和心旷神怡，在心里激发出愉快的情感体验。如“一条公路长600米，甲工程队单独修需12天完成，乙工程队单独修需15天完成。如果两队合修需几天完成？”常规解法：先求甲、乙两队的工作效率，分别是600÷12=50米，600÷15=40米；再求合修的时间，600÷（40+50）=60 / 9天。如用“工程问题”的解法来解，则简洁得多，1÷（1 / 12+1 / 15）=60 / 9天。如果这条公路的总长不断发生变化1000米、1200米、2800米……其余条件不变，那么最后答案却不会发生变化，第二种解法都适用。其奥妙就在于“商不变的规律”。在这么多种解法中，哪种方法最简洁也就不言而喻了。

追求数学解法的简洁美，不仅是“适合我们心灵的需要”，而且使学生在解决问题时不墨守成规，善于创新，寻求解决策略的最优化。

六、感悟数学知识的应用美，积极参与数学实践活动

数学源于现实、寓于现实、用于现实，现实生活本身就是一个巨大的数学课堂，许多数学知识在生活中都可以找到它的原形，学生在日常生活中对这些数学知识也有所体验。当我们把数学问题融于学生熟悉的现实情境中，并用学生喜闻乐见的方式表现这些内容时，学生就会对数学产生一种亲切感和求知欲，就会积极主动地探索数学问题。例如，教学“轴对称图形”，（1）欣赏、感知。大自然中树叶、花、蜻蜓、蝴蝶等的对称美；古今中外著名建筑的对称美；数字、字母、图标的对称美……（2）探求、发现。它们美在哪儿？有什么共同点？揭示“轴对称图形”概念。（3）猜想、理解。由图形的一半猜出完整图形，判断一些图形是否为轴对称图形；学过的平面图形哪些是轴对称图形。（4）应用、创造。根据轴对称图形的特征创造一些美的图案，可以剪、贴、画等。整节课学生都兴趣盎然，在感悟自然界造物主的神奇、人类的聪明才智之时，学到了知识，培养了能力。又如，室内装修问题、彩票问题、出租车问题、旅游问题……这些都是数学知识的应用，在引导学生调查、访问、计算、实践的过程中，学生感到实在、有趣，体会到数学广泛的应用价值。

在数学课堂教学中，教师以课程改革的基本理念为指导思想，始终坚持学生的学习主体地位，能让学生的生命潜能和创造精神在丰富多样的自主学习中获得充分释放，让课程焕发出生命活力，让学生真正成为学习的主人。

（责编 黄春香）